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摘要:隨著課程改革的逐步深入，以數(shù)學實踐活動為載體，以研究性學習為手段，加強學生在實踐中體驗、發(fā)現(xiàn)、運用數(shù)學知識，提高學生數(shù)學素養(yǎng)的理念，即“做數(shù)學”，成為數(shù)學教學的迫切需求?！白鰯?shù)學”是一種在教師的指導下，學生作為學習的主體，經(jīng)歷由現(xiàn)實世界抽象出數(shù)學問題，通過猜測假設、操作實驗、合作探究、互動交流等活動，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、自主建構知識的學習活動。小學“做數(shù)學”的整體建構，以問題為出發(fā)點、數(shù)學猜想為前提、數(shù)學實驗為核心、交流反饋為途徑，讓學生體驗數(shù)學知識的形成過程，發(fā)展能力，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

關鍵詞：做數(shù)學；內(nèi)涵闡釋；實踐建構；小學

《義務教育數(shù)學課程標準》明確提出“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！保?］陶行知先生很早就提出“教、學、做合一”的觀點；杜威強調“從做中學”，并把教學過程看成“做的過程”，強調讓學生在數(shù)學情境中，在教師的引導下，在“做”的過程中積累經(jīng)驗，主動參與知識的形成過程。這些無不說明了“做”在教學中的強大作用。由此可見，以數(shù)學實踐活動為載體，以研究性學習為手段，加強學生在實踐中體驗、發(fā)現(xiàn)、運用數(shù)學知識，提高學生數(shù)學素養(yǎng)的理念，即“做數(shù)學”，成為數(shù)學教學的迫切需求。

一、“做數(shù)學”的內(nèi)涵詮釋

“做”，即制造、從事某種工作、活動的意思?！白鰯?shù)學”就是把數(shù)學教學視為數(shù)學活動的教學［2］，是新課程倡導的一個重要理念，也是一種教學方式，是認識數(shù)學、體驗數(shù)學、實踐數(shù)學、運用數(shù)學，從而達到學習數(shù)學的過程，其實質是認知發(fā)現(xiàn)活動。［3］“做數(shù)學”重點是從“教”轉向“學”，從教師的行為轉向學生的活動。所以，“做數(shù)學”是一種在教師的指導下，學生作為學習的主體，經(jīng)歷由現(xiàn)實世界抽象出數(shù)學問題，通過猜測假設、操作實驗、合作探究、互動交流等活動，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、自主建構知識的學習活動。既包括動手操作、親身實踐和數(shù)學實驗，也包括動腦思考、模型建立和數(shù)學抽象等，最終目的是讓學生學會“數(shù)學化”。

二、小學“做數(shù)學”要處理好“做”與“教”的關系

1．“做”離不開“教”教師是教學活動的組織者、合作者、引導者。合作者，要進行適當?shù)摹敖獭?，目的是為了學生更有目的地“做”。“做數(shù)學”常常是把所要學習的知識對象隱藏在眾多的知識背景之中，讓學生自主“發(fā)現(xiàn)”出來，而這種“發(fā)現(xiàn)”需要一定心理指向積累和教師適當?shù)闹敢?、提醒、暗示?］，由此可見，“做”離不開“教”。2．“做”與“教”要融合“做數(shù)學”不是一節(jié)課中學生孤立地“做”，而是在教師引導下，學生通過動手操作和動腦思考，在活動中積累豐富直觀的數(shù)學經(jīng)驗，促進對知識的理解。這一過程需有教師的適當“教”做鋪墊，在教師的點撥、暗示下，激發(fā)學生的探究興趣和欲望，讓學生在教師引導下有目的地動手操作，使教師的“教”無聲地融入學生的“做”中來，讓學生感受到數(shù)學知識是在教師輕輕的點“教”之下，學生們一起動手“做”出來的。所以，“做數(shù)學”，要處理好“做”與“教”的關系，不可偏廢：只“教”不“做”，不利于提升學生素養(yǎng)；只“做”不“教”，也會違背教學規(guī)律，事倍功半。

三、小學“做數(shù)學”的實踐建構

小學“做數(shù)學”的整體建構基于學生的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，遵循學生的年齡特征和心智發(fā)展規(guī)律，遵循數(shù)學教學的特性，讓學生體驗數(shù)學知識的形成過程，發(fā)展能力，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

1．問題是“做數(shù)學”的出發(fā)點

問題是數(shù)學活動的心臟，教師需將數(shù)學知識的形成過程及一些相關的材料轉化為富有生活意義的問題，形成問題情境，從而把學生帶入問題中。在問題研究中問題是“做數(shù)學”的出發(fā)點，“做數(shù)學”活動的過程就是圍繞問題及在做的過程中生成新問題展開的，沒有問題的引領，“做數(shù)學”將會是漫無目的的操作活動。因此“做數(shù)學”學習活動要精心設計問題情境，促使學生展開思維場景，喚起思維積極性，激發(fā)學生探究新知的欲望，走近學生的經(jīng)驗和“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生依托問題情境去操作、觀察、思考。在教學蘇教版二年級下冊“認識角”一課中，教師引導學生通過“做活動角”來進一步探究角的大小與什么有關這一環(huán)節(jié)，有不少學生做完活動角后，開始漫無目的地把玩活動角，這時候，教師及時拋出問題：同學們，請你用手中的活動角做一個角，保持角的大小不變，和同桌比一比，看看誰做的角大？誰做的角??？你是怎樣比較的？你發(fā)現(xiàn)角的大小與什么有關？這時候學生在問題的引領下，積極動手操作去理解、感受角的大小與什么有關，在有序的活動中積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

2．數(shù)學猜想是“做數(shù)學”的前提

沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學猜想是指根據(jù)已知的條件和數(shù)學基本知識，對未知量及其關系所作出的一種似真判斷。猜想作為一種手段，目的是為了驗證猜想是否正確，從而為學生的“做”提供一種假設。因為問題的解決往往是先以假設的形式出現(xiàn)，有了一定的假想，才有驗證的目標，才能有目的地開展實踐活動去驗證，所以合理猜想是“做數(shù)學”活動開展的前提。例如蘇教版六年級下冊“動手做”：剪一根長18cm的硬紙條，先找到紙條的中心點，在中心的兩側每隔2cm打一個小孔，并把紙條的中心固定在支架上。如果在支架左側第4個孔掛2個同樣大的珠，那么在支架右側第2個孔應掛多少個這樣的珠才能保持平衡？先想一想，再動手試一試。教師出示問題后，學生先按要求做硬紙條和支架，并按要求完成學具制作。教師沒有讓學生直接按問題要求去實驗，而是先思考，根據(jù)自己的經(jīng)驗提出猜想，并說明提出猜想的理由。有的學生說，右側也得掛2個，因為兩邊一樣多；有的說應該比2個多，應為右側孔離中間近，有點像蹺蹺板……這些猜想的提出都是學生思維火花的閃現(xiàn)，是有價值的，教師沒有做出具體的評論，而是讓學生在已有經(jīng)驗的引導下進行初步的猜想，為后面的驗證做鋪墊。

3．數(shù)學實驗是“做數(shù)學”的核心

要讓學生學會“做數(shù)學”，就要在“做”上狠下功夫。數(shù)學實驗是學生“經(jīng)歷—體驗—感悟”集中體現(xiàn)的環(huán)節(jié)，親身經(jīng)歷一個個探究過程，檢驗自己的猜想是否準確，將實踐問題抽象成數(shù)學模型，學會思考、解決問題，是“做數(shù)學”的主體部分和核心環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，教師引導學生通過動手操作來驗證自己的猜想，積累直接活動經(jīng)驗。開展實驗時，教師一方面要給予指導，同時要求學生實驗時應注意搜集、整理，研究問題的相關數(shù)據(jù)；另一方面，要參與實驗，幫助學生進行分析、研究，對實驗結果作出清楚的描述。［5］同時，教師根據(jù)內(nèi)容和猜想組織適當?shù)膶嶒灮顒訒r，活動的形式可根據(jù)實驗的難度靈活而定，活動分組也要靈活多樣。如在教學蘇教版三年級“認識分數(shù)”時，讓學生用不同的紙片來表示1／4時，采用4人一組進行，4名學生分別選擇不同的方法來折一折，并將折法在一起交流，增加了對1／4的認識。但在比較分數(shù)大小環(huán)節(jié)：用同樣大的紙片，分別折一折、涂出它的1／2、1／4，再比較這兩個分數(shù)的大小?？梢圆捎?人一組進行實驗活動，這樣便于每個學生都參與兩個分數(shù)的大小比較中，激發(fā)每個學生進行數(shù)學思考。

4．交流反饋是“做數(shù)學”的途徑

只做不說，活動中積累的數(shù)學經(jīng)驗無法進行提煉、反思，無法形成理性的知識體系。交流反饋是“做數(shù)學”必不可少的環(huán)節(jié)，也是增強合作意識、進行思維碰撞的有效途徑。通過交流、反思、總結，讓學生將“做數(shù)學”的操作活動由動手做進一步延伸到動腦做的活動，通過動腦思考、動嘴交流，形成正確的結論。交流反饋不要讓學生在“做數(shù)學”中經(jīng)歷知識形成的過程，也要讓學生在“做數(shù)學”中自主體會“做數(shù)學”過程和結果。如在教學蘇教版三年級“多彩的分數(shù)條”一課中，通過學生2人一組玩“搶‘1’游戲”的活動，積累用1／2、1／4、1／8、1／16的分數(shù)條，擲骰子自由組合。但這些經(jīng)驗都是直觀的、散亂的、無序的，如果沒有交流反饋環(huán)節(jié)，這樣的活動僅僅是一次操作活動，沒有很好地完成經(jīng)驗的理性思考和積累。教學中，教師在學生進行玩“搶‘1’游戲”的幾次活動后，讓學生反思：回顧剛才的游戲過程，你對這些分數(shù)又有哪些新的認識？你對這次的游戲過程有什么體會？通過問題，學生回顧反思游戲過程，和小組同學交流自己的思考和收獲，讓學生充分表述自己的思考，使得無序、凌亂、直觀的片斷和經(jīng)驗思維，在反思、交流、總結中形成理性的知識體系，實現(xiàn)了“做數(shù)學”活動的目的，讓學生在“做數(shù)學”的活動中積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

5．綜合應用是“做數(shù)學”的延伸

如果說實踐是一種探索精神，那么綜合就是一種思維方式。創(chuàng)造源于實踐，實踐活動是一個連貫完整的學習過程，僅僅依靠課堂上的實踐活動是遠遠不夠的。應該綜合運用所學的數(shù)學知識、思想、方法解決一些數(shù)學問題或現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學生能綜合運用不同的方式、方法去學習，提升學生探索和解決數(shù)學實際問題的能力，所以綜合應用是“做數(shù)學”的必要延伸?！熬C合”不僅是數(shù)學內(nèi)部各分支之間的聯(lián)系，也是數(shù)學與其他學科之間的遷移。例如蘇教版三年級數(shù)學下冊“生活中的軸對稱圖形”教學，讓學生收集圖形、觀察特點、尋找并畫出對稱軸，創(chuàng)作軸對稱圖形?；顒忧肮膭蠲恳粋€學生走進生活、走向大自然、走向社會，用自己的方式去尋找身邊的軸對稱圖形，比如拍照、繪畫、錄像、制作等。［6］學生綜合應用多種知識、親自實踐去做數(shù)學，他們的感官印象才深刻，解決數(shù)學實際問題的能力才能逐步提高。總之，小學數(shù)學教學的發(fā)展應該提倡“做數(shù)學”。通過“做數(shù)學”，不僅可以讓學生動手，還可以促進學生動腦；不僅可以讓學生做數(shù)學，更可以讓學生想數(shù)學；不僅可以讓學生學會做“數(shù)學實驗”，更可以讓學生學會“數(shù)學化”，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準［M］．北京：北京師范大學出版社，2011．

［2］周榮松．學數(shù)學就是“做”數(shù)學［J］．中學時代（理論版），2012（22）：71．

［3］劉秀梅，王秀芳，王繼順．論高師數(shù)學教學中的“做數(shù)學”及其教育價值［J］．高等理科教育，2012（3）：84－88．

［4］王俊．“做數(shù)學”還是“教數(shù)學”？［J］．江蘇教育，2005（4）：20．

［5］李建華．數(shù)學實驗課教學模式初探［J］．池州師專學報，2007（3）：124－125．

［6］曹愛梅．小學數(shù)學“綜合與實踐”課程淺探［J］．廣西教育，2014（3）：32－33．

作者：李其進 單位：連云港市海頭中心小學