文章摘要：教學用的數學知識研究經歷了數學知識研究、數學課程知識研究和教學用的數學知識研究三個階段。教學用的數學知識通過對數學教學的核心活動進行分析，直接研究課堂教學中教師使用的數學知識及其影響。它是有效教學的知識基礎，應該成為教師教育的主要內容。

一、數學知識研究

傳統上認為數學教師至少要掌握他所教的數學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數學知識以外，數學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發現教師僅僅知道他所教的數學的術語、本畢業論文由整理提供概念、命題、法則等知識是不夠的?！酥?，教師還要知道數學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數表示不可公度線段，引入負數與復數表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產生這些概念的前后聯系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數學的學科結構知識稱為關于數學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。

主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區別。正數在數軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數沒有定義或者任意一個數的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數學內部之問的聯系以及數學與其他領域之間的聯系；三是了解數學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。

對數學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數學知識的理解。它顯示教學用的數學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數學學科結構或者關于數學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數學知識的框架，教學用的數學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。

二、教材分析研究

論文摘要：教學用的數學知識研究經歷了數學知識研究、數學課程知識研究和教學用的數學知識研究三個階段。教學用的數學知識通過對數學教學的核心活動進行分析，直接研究課堂教學中教師使用的數學知識及其影響。它是有效教學的知識基礎，應該成為教師教育的主要內容。

論文關鍵詞：數學；教學；知識；教師教育

一、數學知識研究

傳統上認為數學教師至少要掌握他所教的數學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數學知識以外，數學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發現教師僅僅知道他所教的數學的術語、概念、命題、法則等知識是不夠的?！酥?，教師還要知道數學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數表示不可公度線段，引入負數與復數表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產生這些概念的前后聯系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數學的學科結構知識稱為關于數學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。

主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區別。正數在數軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數沒有定義或者任意一個數的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數學內部之問的聯系以及數學與其他領域之間的聯系；三是了解數學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。

對數學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數學知識的理解。它顯示教學用的數學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數學學科結構或者關于數學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數學知識的框架，教學用的數學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。

一、加強學生邏輯思維能力的培養

培養學生良好的思維品質思維是指導人類一切活動的最終向導，其中，邏輯思維對人類的影響也是很長遠的，它主要體現在人們生活中的方方面面。也正因為如此，現代教育對于培養學生的思維能力的要求也在不斷地加強。作為一名數學教師，在傳授給學生知識的過程中還要為學生創造一些真實的情境，讓學生在特定的情境教學中探索數學知識的同時，鍛煉自己的邏輯思維能力，讓學生更好地將所學習的知識應用于實際的生活中，并且還要利用生活中的一些問題來激發學生學習數學知識的興趣。比如，教師在授課的過程中，可以舉一些生活中的實例，更好地吸引學生學習的注意力，在課堂上多為學生提供一些參與的機會，進而再全面地開發他們的邏輯思維能力。教師在傳授一些新知識的過程中，還要注重引導學生將原有的知識與之相聯系起來，進行有效的結合、整改成新的知識體系，這樣也有利于他們更好地去理解這些新學的知識，在使用新知識的同時還能夠及時地鞏固舊知識。這樣也能很好地鍛煉學生的邏輯思維能力。

二、激發學生的興趣愛好

提升學生的數學情感初中數學是一門枯燥而繁瑣的學科，又是學生比較畏難的一門學科，因為它具有很強的邏輯性，學習起來也比較的枯燥，導致很多學生在數學課上提不起精神來，時間久了，就會影響他們的數學成績。因此，培養、激發學生學習數學知識的興趣，能夠幫助學生在主觀的思想意識里添加一份對數學的愛好，還能夠激發他們自覺主動地去學習和鉆研教材內容。一旦學生對學習數學知識充滿感情，他們就會喜歡上數學課，而且他們還會把數學課堂當成他們發現和創造的舞臺。因此，教師要善于用情境教學來烘托出數學內容中的情感氣氛來，教師還可以配合教學的內容，結合一定的數學手段，創設出某種教學情境，讓學生更好地去體驗教學內容中的情境，并且有效地理解學習數學知識的意義。同時，對一些本身不含情感因素的數學知識，數學教師也要盡可能地從外部賦予它以某些情感色彩，讓學生在學習這些知識的過程中，還是能夠感受到某些情感因素，慢慢地增強他們學習數學知識的熱情。

三、鼓勵學生去探索數學知識

提高學生鉆研問題的能力在教授數學知識的過程中實施素質教育時，教師要注重對學生創新能力的培養，因為我們需要培養一些善于鉆研、發現未知的數學定理的人才，因此，這也就決定了數學教師在指導學生學習已有的數學知識的同時，還要注重培養學生鉆研知識的能力和創新的能力。比如，在教會學生某一個定理知識的時候，還可以讓學生對這個定理的發現過程和研究方法適當地進行探索，并且教師還要耐心地給學生講解，教會他們探究知識的方法，因為“授之以魚，不如授之以漁”。在教授給學生數學知識的同時，培養他們探究鉆研教材知識和創新的能力，最終為提高學生的綜合素質打好基礎。綜上所述，培養學生的數學素質與品質并不與學生的基礎知識的學習相沖突，他們的關系是相輔相成、相互作用的。當學生的數學基礎知識扎實后，可以更好的培養他們的數學素質；當學生的數學素質上升到一定的高度后，又能夠反過來輔助他們學習數學基礎知識。作為數學教師，在培養學生數學素質的同時，還需要講究一個“度”字，就是要堅持具體問題具體分析的原則，和適度的原則，只有這樣，才能更好地培養學生的數學素質與數學品德，進而才能更好地為他們的學習服務。

摘要:物理與數學是兩個聯系較為緊密的學科，其中數學知識常作為解答物理習題的理論依據．高中物理解題中應認識到物理與數學之間的內在聯系，具備跨學科聯想意識，善于運用數學知識進行相關習題的解答，促進高中物理解題能力以及學習成績的明顯提升．

關鍵詞:高中物理;解題;數學知識;運用

高中物理很多習題都可運用數學知識進行解答，如力學、運動學、電學等習題都能看到數學知識的身影，因此為更好的提升物理解題能力與效率，應善于做好物理學習的總結，尤其認真反思其應用的數學知識，掌握相關的破題技巧，在以后的解題中能夠加以靈活、巧妙的應用．

一、相似三角形知識的應用

三角形相似是重要的數學知識，用于解答受力分析相關的物理習題，能夠有效地簡化解題步驟，提高解題正確性．解題時只需找到兩個相似的三角形，運用對應邊成比例便可構建相關的物理方程，順利的求解相關參數以及尋找參數之間的關系．如圖1所示，小圓環A吊著一個質量為m2的物塊，并套在另一豎直放置的大圓環上，有一細線一端拴在小圓環A上，另一端跨過固定在大圓環最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m1的物塊，忽略摩擦力，而且繩子不可伸長，平衡時弦AB所對的圓心角為α，則兩物塊的質量比m1∶m2應為()．該題目運用正交分解雖然能夠得出答案，但較為繁瑣．如使用三角形相似知識可明顯提升解題效率．根據已知條件對A進行受力分析，由平衡條件容易得到。

二、三角函數知識的應用

高中地理教學中涉及到的數學知識很多，因此，對高中地理教材中數學知識的研究可以為中學地理教學中教師的教學和學生的學習提供理論依據。目前，有關數學知識在地理教學中的應用方面，之前研究重點在于運用數學思維和方法解決地理典型計算題的方法，而對于高中地理教材中的數學知識的功能作用研究文獻目前還比較缺乏。由于教學過程中發現人教版高中地理三本必修教材中很多內容偏理科性質，所涉及到的數學知識最多，且近些年高考考查頻率較高。因此，本研究結合人教版高中地理教材和近些年高考試題，分析了數學知識在該教材中功能作用，并對高中地理教師和高中學生分別提出了一些建議。

一、數學知識在地理教學和學習中的功能作用

1.用數學知識解釋地理概念

主要體現在用數學公式、方程或數學基本圖形來解釋地理概念。一般在有面積、距離之間的分布與變化，部分和全體、個別和總量以及平面和空間幾何的相關概念時應用。高中地理必修I中可用數學基本公式來說明的地理概念很多，包括光年、線速度、角速度、比例尺、晝長、夜長、正午太陽高度、相對高度、坡度等。比如光年的定義：光在真空中沿直線傳播一年的距離約為94605億千米?？捎脭祵W基本圖形來說明的地理概念也很多，包括太陽系的組成、地球內部圈層結構、太陽輻射到達地球的過程、全球氣壓帶和風帶的分布、黃金夾角、太陽直射點的移動規律等。

2.用數學知識解決地理計算

主要涉及到時間、正午太陽高度角、等值線和氣溫垂直遞減率的計算。以時間的計算為例，2014年四川地理高考第1題：“我國嫦娥三號月球探測器于北京時間2013年12月2日1時30分，在四川西昌衛星發射中心成功發射。據此回答1-2題。1.發射時刻的國際標準時間（世界時）是2013年12月”，本題考查了學生對于時差的理解和計算能力。題干上給出已知時間為北京時間（東8區區時），所求時間為國際標準時間（0時區區時），0時區在東8區西邊，用已知時間減去8個小時，所求結果是A選項：1日17時30分。再比如關于等值線的計算，2014年四川地理高考第7題和第13題，第7題考查地形對氣候的影響，第13題考查地形的基本特征及其氣候特征，兩題均考查了學生從等高線中獲取地理知識并分析解決地理問題的能力。應用數學知識解決地理計算問題廣泛存在于平時地理學習和高考中。因此，關于時間、正午太陽高度角、等值線和氣溫垂直遞減率所涉及的數學知識在近年高考中頻繁出現，應當引起教師和學生的重視。