數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。

一、數學學習

人類的數學學習活動，從最初的結繩記數等自然經驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數學教育，已有數千年歷史。然而，關于數學學習的基本理論的研究，諸如數學學習的實質是什么？數學學習有何特點？學生在其學習過程中表現出哪些心理規律？影響學生數學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數學學習的實質

數學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數學學習的對象——數學的本質是什么？二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”①，“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”②，“數學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”③等等。對數學本質的不同認識，形成了各種數學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數學強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性，與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規則學習、高級規則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。

數學課程問題一直是數學教學改革的中心問題，也是數學教育科學研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數學課程設計、教材編寫、實驗研究，從三十余年的實踐中形成了關于數學課程發展規律的一些認識。影響、制約、決定數學課程發展的因素主要是三個方面：社會、政治、經濟方面的需求，數學發展和教育發展的需求。數學課程的發展決定于這三個方面需求的和諧統一，本文基于《中學數學實驗教材》（以下簡稱《實驗教材》)的實驗著重探討這三者如何和諧統一推動數學課程的發展。

一、我國社會發展對數學課程的要求

促進數學課程發展的眾多動力中，沒有比社會發展這一動力更大的了，社會發展的需要主要包括：社會生產力發展的需要，經濟和科學技術發展的需要和政治方面的要求。我國社會發展對數學課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會主義經濟建服務。這就要求數學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定基礎，為提高廣大勞動者的素質做出貢獻。當今社會正由工業社會向信息社會過渡，在信息社會里多數人將從事信息管理和生產工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術進步周期和人的職業壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必須把勞動者的素質、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學習的能力。

（二）實用性

摘要：探討了國家數學課程標準研制的指導思想及策略，并對課程標準的內容及設計中的幾個具體問題提出了建議。

關鍵詞：數學課程標準；研制

文[l]提出了"關于我國數學課程標準研制的初步設想"(以下簡稱《設想》)之后，引起數學教育界各方人士的關注，對此問題的研究也日漸成為熱點。經各方努力，《義務教育階段國家數學課程標準·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數學課程標準的研制工作也已啟動。從l999年7月開始的這段時間，筆者曾多次參加過關于標準研制的有關會議，接觸到從數學家、數學教育家到一線中小學數學教師對此工作的種種觀點，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應成為數學教育思想大討論的過程"，這樣一個過程為世紀之交的中國數學教育改革灌注了活力，經歷其中，深受啟發，以下就幾個方面問題作一探討。

1關于課程標準研制的基本理念和指導思想

在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關系到標準研制的基礎，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。

1.1應首先以時代性要求作為標準研制的依據

數學課程問題一直是數學教學改革的中心問題，也是數學教育科學研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數學課程設計、教材編寫、實驗研究，從三十余年的實踐中形成了關于數學課程發展規律的一些認識。影響、制約、決定數學課程發展的因素主要是三個方面：社會、政治、經濟方面的需求，數學發展和教育發展的需求。數學課程的發展決定于這三個方面需求的和諧統一，本文基于《中學數學實驗教材》（以下簡稱《實驗教材》)的實驗著重探討這三者如何和諧統一推動數學課程的發展。

一、我國社會發展對數學課程的要求

促進數學課程發展的眾多動力中，沒有比社會發展這一動力更大的了，社會發展的需要主要包括：社會生產力發展的需要，經濟和科學技術發展的需要和政治方面的要求。

我國社會發展對數學課程提出了以下要求。

（一）目的性教育必須為社會主義經濟建設服務。這就要求數學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定基礎，為提高廣大勞動者的素質做出貢獻。當今社會正由工業社會向信息社會過渡，在信息社會里多數人將從事信息管理和生產工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術進步周期和人的職業壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必須把勞動者的素質、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學習的能力。

（二）實用性數學課程的內容應具有應用的廣泛性，可以運用于解決社會生產、社會生活以及其他學科中的大量實際問題；運用于訓練人的思維。應該精選現代社會生產和生活中廣泛應用的數學知識作為數學課程的內容。另外，還要考慮其他學科對數學的要求。數學課程還應滿足現代科學技術發展的需要，加進其中廣泛應用的數學知識，如計算機初步知識、統計初步知識離散概率空間、二項分布等概率初步知識。

[摘要]數學教育改革的核心是數學課程改革，數學課程改革的關鍵是數學課堂教學改革。數學課程的課堂教學，不僅僅要關注備課、講課和批改作業等數學教學環節，而且要研究數學課堂、數學活動、教學對象、教學資源，關注數學活動中教的行為和學的方式的有效性。自覺反思數學課堂教學的效率內涵．強化效率觀念指導，并在實踐中發揮應有的效應，取得應有的效果，產生應有的效益，是數學課堂教學改革的內在要求。本文擬圍繞數學課程的課堂教學效率內涵及提高策略作出初步的探討。

一、數學課程的課堂教學效率內涵

數學課程的課堂教學效率是對數學課程教學活動進行合理性評價的一項重要內容，它在量上表現為數學課堂內實際教學時間與有效教學時間的比率，它在質上表現為在單位時間內，以師生必要的精力消耗，讓盡可能多的學生在數學知識與技能掌握、數學思維訓練、數學策略優化、數學情感態度價值孕育等方面得到盡可能多的實際效益。其中，有效教學時間是指課堂L除去學生一無所獲的、白白浪費的時間，這種時間主要用于學生學習數學知識、形成數學能力、發展個性品質、內化數學精神等方面，并表現不同程度的有效性。數學課程的課堂教學效率觀需要強調效率的全面性、合理性與發展性等要素。就全面性而言，要充分考慮數學課堂教學活動效果、效益的多方面性或系統性，要立足于數學課堂教學中知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標，從數學課堂教學時間、數學課堂教學結果及數學課堂教學過程等多項指標進行全面評價。就合理性而言，要遵循數學課程教學的目的與數學課程教學的規律，強調數學課堂教學預期目的以及數學課程教學規律的相互作用，強調數學課程教學效率評價針對性與實效性的統一。就發展性而言，應強調通過數學課程教學效率評價引導，促進師生在交往互動的數學活動中獲得知識、能力、文化、價值等維度的共同發展，這種發展既有學生的，又有教師的。

二、數學課程的課堂教學效率提高策略

根據前面的分析，數學課程的課堂教學效率提高策略應當是一個多元化的體系，比如，可思考如何構建高效的課堂環境策略、教學組織實施策略、課堂教學評價策略、教學技術應用策略等等。限于篇幅，拙文自然不可能全面展開論述，僅結合本人對中小學數學課堂教學的實際考察以及上述策略構建的相關要素，從以下4個方面進行初步分析。

1．增強效率意識。