一、中、美、法三國大學數(shù)學教材的詞頻統(tǒng)計分析

為了使下面的分析更具有代表性和普遍性，我們在三個國家的高等數(shù)學教材中選擇了較為通用和有代表性的教材進行比較。法國的《大學數(shù)學教程》是在法國各大學中應用較多的一本高等數(shù)學教材；美國的《全美經典微積分》則是在美國最受歡迎的微積分教輔讀物之一；中國的《高等數(shù)學》是在各大高校中普遍使用并受到廣泛好評的教科書。因此，選用以上三國的三種教材進行對比具有一定的科學性與針對性。為了進行比較，我們選擇了兩類詞匯進行統(tǒng)計分析。一類是高等數(shù)學教材中使用最多的關鍵詞，包括極限、導數(shù)和微分，對這三個關鍵詞在每本教材中出現(xiàn)的頻次進行了詳細統(tǒng)計；另一類是典型的修飾詞。這一類指的是在嚴密的科學術語之外的較為通俗的詞匯，選取其中較為典型的加以統(tǒng)計，并暫且稱其為典型修飾詞。前一類詞的使用頻率可以反映出基本概念在教材中所占的比重，后一類詞則可反映出教材的通俗性和語言的靈活程度。在進行后一類詞的統(tǒng)計時，我們首先對各教材中所出現(xiàn)的典型修飾詞進行了梳理，然后從總體上進行了統(tǒng)計分析，即統(tǒng)計了每本教材中典型修飾詞所出現(xiàn)的總的頻次，而沒有對每一個典型修飾詞進行單獨統(tǒng)計。

二、從詞頻統(tǒng)計分析中外教材的寫作風格及其啟示

（一）統(tǒng)計結果分析

表1中給出了不同教材中除了嚴密的科學術語之外所出現(xiàn)的一些較為通俗化、生活化的典型修飾詞，從中可以看出美國和法國的高等數(shù)學教材中出現(xiàn)的修飾詞的種類和數(shù)量都較我國高等數(shù)學教材中出現(xiàn)的多，且更為通俗和風趣。圖1中美法三國教材修飾詞所占的比例示意圖從修飾詞在教材總字數(shù)中所占比例的統(tǒng)計結果，可以看出（見圖1），美國和法國高數(shù)教材中出現(xiàn)的修飾詞所占的比例都較我國高數(shù)教材的高。特別是法國的《大學數(shù)學教程》在這一點上更為突出。因此在教材的寫作風格上，國外教材的生動性和幽默性明顯高于我國的教材。我國高等數(shù)學教材的特點是更加注重教材的科學性和精確性，更多地運用了嚴密的科學術語，這樣可以對基本概念的表述更加準確，培養(yǎng)學生嚴肅認真的科學態(tài)度，增加學生對科學的敬畏感。但不可避免地使教材嚴謹有余而生動、趣味不足，容易使原本就較為枯燥的高等數(shù)學顯得更加的無味，致使簡單的知識變得復雜化，難以很好地吸引住學生。法國作為一個浪漫的國度，其高等數(shù)學教材在寫作風格上不但保持著其傳統(tǒng)的幽默與藝術性的特點，還使其內容變得淺顯易懂。美國的高等數(shù)學教材語言風趣，大大提高了學生學習數(shù)學的興趣。國外教材寫作風格幽默而不失嚴謹，這正是我國高等數(shù)學教材改革中應該學習借簽的地方。圖2（a）－（c）分別是法、美、中三本教材中，“極限”、“導數(shù)”、“微分”和其它關鍵詞在全文中所占的比例。從圖中可以看出法國的高等數(shù)學教材《大學數(shù)學教程》中，“極限”一詞在全文中所占的比例最高，為35％。教材用很大的篇幅闡述極限的概念，表明法國的高數(shù)教材的重點側重于極限部分。導數(shù)和微分的占比分別為15％和5％。在美國高等數(shù)學教材《全美經典微積分》中，“極限”與“導數(shù)”兩個關鍵詞在全文中所占的比例差不多，分別占13％和12％，但是“極限”占比更多一些。其內容的重點也傾向于極限部分。在我國的《高等數(shù)學》教材中，“導數(shù)”一詞出現(xiàn)的頻率最高，占比為31％，“極限”和“微分”兩個詞的占比分別為23％和20％，其重點側重于導數(shù)部分。另外，從圖2（a）－（c）中還可以看出，就“極限”、“導數(shù)”和“微分”三個關鍵詞的占比來看，在美國和法國的教材中，“極限”和“導數(shù)”兩個關鍵詞的占比均明顯大于“微分”一詞的占比，重點突出了“極限”的概念。與上面兩本教材相比，我國的高等數(shù)學教材中，“極限”、“導數(shù)”和“微分”三個詞的占比相差不是很大，在三個知識點上使用的篇幅較為平均，主次不十分突出。“極限”這一概念是整個微積分體系中最為重要的，也是最為基本的概念，從詞頻統(tǒng)計的結果來看，在法國和美國的教材中，“極限”一詞的占比也最高，重點比較突出。

（二）啟示

一、小學數(shù)學教學評價的功能

1．導向功能。導向是評價的本體功能，是一種潛在的制約作用。

2．提供信息反饋。提供教與學狀況的準確信息，反映教與學的目標是否達成，或在某種程度上達成。

3．促進教與學的改進。評價的最終目的不在于證明什么，而在于改進，改進教與學的過程。

二、數(shù)學學習評價改革的目的、要求、理論依據

數(shù)學學習評價改革的目的：是為了全面了解學生的數(shù)學學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的全面發(fā)展。對學生數(shù)學學習評價的要求：既要關注學生知識技能的理解與掌握，更要關注他們數(shù)學思考的發(fā)展，情感與態(tài)度的形成和發(fā)展：既要關注學生學習數(shù)學的結果，更要關注他們在學習進程中的變化和發(fā)展。評價的形式和手段應多樣化，要讓評價成為學生展示自己成功的舞臺，讓評價成為學生愉快的經歷，讓學生在評價中產生更強的學習動力，真正實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。數(shù)學學習評價的理論依據：《數(shù)學課程標準》非常關注評價改革的問題，提出了教師要“對數(shù)學學習的評價既要關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程”“應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系”等一系列評價改革的基本理念。創(chuàng)造性地理解這些評價觀念，并在教學過程中加以落實，是有效實施新課程改革的重要環(huán)節(jié)。

物理學是一門以實驗為基礎的自然科學，回顧物理學產生和發(fā)展的過程，可以看出物理實驗自始至終都占有極其重要的地位。無論是經典物理學的建立和發(fā)展，還是現(xiàn)代物理學的進展都與物理實驗息息相關。可以預言，未來物理學的發(fā)展一定離不開物理實驗。在職業(yè)高中的各門基礎課程中，物理課在提高學生的科學素質方面起著無可替代的作用，實驗在物理教學中更是占有著舉足輕重的地位。加強實驗教學，提高物理教學效果和開發(fā)學生創(chuàng)造能力，在加強素質教育的今天，顯得更加突出，尤為重要。

實驗在物理教學中的地位和作用

在新的職業(yè)高中物理教學大綱中，已明確指出：觀察現(xiàn)象、進行演示和學生實驗，能夠使學生對物理事實獲得具體的、明確的認識，這是理解概念和規(guī)律的必要的基礎。觀察和實驗對培養(yǎng)學生的觀察和實驗能力，培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度，引起學生興趣，具有不可代替的重要作用可見沒有物理實驗，很難達到物理教學目的。

回顧物理學產生和發(fā)展的過程，可以看出物理實驗自始至終都占有極其重要的地位。所有的物理知識，都是在實驗的基礎上建立起來的。物理實驗作為物理教學的基本手段，有其特殊的教學功能。

）通過實驗可以使物理教學理論聯(lián)系實際，引起學生學習興趣，引導學生發(fā)掘問題，激發(fā)其求知欲望，從而調動他們學好物理的主動性和積極性，引導他們熱愛科學。

）通過加強實驗，不僅可以使學生具備一定的感性認識，更重要的是使學生進一步理解物理概念和定律是怎樣在實驗基礎上建立起來的，從而有效地幫助學生形成概念，導出規(guī)律，掌握理論，正確而深刻地領會物理知識。

1調查結果分析

1.1名稱的發(fā)展情況

有些教材以《微積分》命名，指出可以供文科學生以及其他科目學生使用；而更多具有針對性的直接為文科生打造的數(shù)學教材，雖然名稱也有細微的區(qū)別，但是一定會在命名中含有“文科”字樣．通過對這23本教材的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)常用名稱有“大學文科數(shù)學”、“大學文科基礎數(shù)學”、“文科高等數(shù)學教程”、“大學文科高等數(shù)學”、“大學文科數(shù)學教程”、“文科高等數(shù)學”、“文科數(shù)學”、“文科數(shù)學基礎”，其中“大學文科數(shù)學”占15本，是最常見的名稱．第一本采用“大學文科數(shù)學”名稱的是教材4，該書摒棄了傳統(tǒng)的“高等數(shù)學”一詞，因為其編者認為“高等數(shù)學”是從前蘇聯(lián)引進的，幾十年形成的傳統(tǒng)理解是微積分，這早已不適用于當今大學數(shù)學的現(xiàn)狀了，而“大學文科數(shù)學”或“大學普通數(shù)學”之類的名詞更為貼切．既然針對的都是文科生群體，那么教材是否應該有個統(tǒng)一的名稱？

1.2主體內容構成的差異

文科生需要學習哪些大學數(shù)學知識？專家們的觀點不盡相同，導致教材的內容各有特色．這23本教材的必有內容是一元微積分，對于教材10而言，也是僅有內容，因此它也是調查樣本中包含內容最少的一本教材．常規(guī)內容還有線性代數(shù)與概率統(tǒng)計，其中線性代數(shù)在除教材10之外的22本教材中都有出現(xiàn)，而概率統(tǒng)計是除教材10、教材19、教材22之外的20本教材中都有出現(xiàn)．僅含有微積分的是教材10；僅含有微積分與線性代數(shù)的是教材22；僅含有微積分、線性代數(shù)與概率統(tǒng)計的有10本，分別是教材3、教材7、教材8、教材13、教材14、教材15、教材17、教材20、教材21、教材23．剩下的11本教材內容都各有不同的添加章節(jié)內容：教材1中有線性規(guī)劃與模糊數(shù)學；教材2中有非歐幾何與新學科概觀；教材4中有邏輯；教材5中有數(shù)學模型與數(shù)學技術；教材6與教材16中有幾何以及無窮的比較；教材9中有運籌學方法；教材11與教材18中有邏輯初步與數(shù)學實驗；教材12中有模糊數(shù)學與圖論；教材19中有命題邏輯與謂詞邏輯．內容添加的各不相同，說明編者的偏重各不相同，問題在于：添加的內容的根據是什么？是針對群的專業(yè)特征還是編者自己的擅長與愛好？到底應該添加哪些內容？文科大學數(shù)學教材是否應該統(tǒng)一內容？如果統(tǒng)一的話，應該選擇哪些內容？

1.3新舊版本之間的差異

摘要：數(shù)學思維是數(shù)學學科的核心內容，但在實際的小學數(shù)學教學中教師往往注重數(shù)學知識的傳授而忽略了學生思維能力的發(fā)展。對此，數(shù)學教師在教學中應結合數(shù)學學科本身的特點，采取多種手段和措施，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，借以促使學生更好地、更有效地學習數(shù)學。

關鍵詞：數(shù)學思維能力；興趣；生活；數(shù)形結合

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》第二部分課程總目標由“雙基”擴展為“四基”，強調“運用數(shù)學思維方式進行思考”。所謂數(shù)學思維指的是數(shù)學活動中的思維，它是腦和數(shù)學對象相互作用，并依據思維規(guī)律進行的認識過程。對推動學生綜合能力的發(fā)展有著直觀性的作用。從思維的角度來說，其形式主要包括：形象思維、抽象思維、直覺思維。小學數(shù)學是一門思維性較強的學科，小學生正處于思維發(fā)展的基礎性階段，教師在教學中應注重培養(yǎng)學生的思維能力，促使學生自主地學習、探究，全面提升自我。在此，筆者結合自己多年的教學經驗，粗略地談一下小學數(shù)學課堂教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

一、以興趣為基點，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

心理學研究表明：小學生容易受環(huán)境因素的影響，他們正處于對社會認知的初步階段，對一切有著好奇心，尤其是對自己感興趣的事物會主動探究，進行思考。新課程改革倡導學生發(fā)揮自身主體性作用，而小學生的思維能力有限，需要依靠外界的力量來促使其自主運用某種思維。教師可以以學生的興趣為基準點，引導學生認知數(shù)學知識結構，使他們自主融入到小學數(shù)學課堂學習的情境中去，潛移默化地接受知識，發(fā)展數(shù)學思維能力。在教學“小數(shù)乘整數(shù)”一課時，學生對于買賣類的互動形式比較感興趣，都愿意以自我的認知來表現(xiàn)自我，為此，我打造了一個買賣場景：拿出三個蘋果，仿照超市展示出了價格標示牌（0.8元）。學生看到這個馬上就說：“是一個蘋果8毛錢嗎？”我趁勢引導說：“是的，你看到這些能夠聯(lián)想到什么？知道老師想要你們做什么嗎？”學生鑒于自己的數(shù)學知識以及買賣常識紛紛說：“肯定是問這幾個蘋果多少錢？”接著我引導學生直接說出結果：2塊4。這時，我融入數(shù)學知識，引導學生從數(shù)學的角度去分析，即8毛換算成為元的表達是0.8元，三個就有三個0.8，轉化成角的形式是8×3=24角，再轉化成為元則是2.4元。最后讓學生總結小數(shù)乘整數(shù)的規(guī)律，說一說怎么樣計算比較快。學生很快總結出：按照整數(shù)×整數(shù)的計算規(guī)律進行計算，之后點上小數(shù)點就得出結果了。這樣，學生感興趣，就會主動去探究知識，而這個過程是學生思維能力得以鍛煉和發(fā)展的過程，是動態(tài)的，對學生數(shù)學思維能力的形成有著啟發(fā)性、基礎性的作用。

二、以生活為切入點，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力