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1連續小波變換

連續小波變換和離散小波變換的簡單比較。根據癲癇腦電信號中特征波和心電信號中QRS波群的特點,在研制虛擬式腦電圖儀和虛擬式心電圖儀的過程中,對于上述波形的檢測使用了連續小波變換。

1.1連續小波變換原理對于任意的函數x(t)∈L2(R)的連續小波變換為[1]WTx(a,b)=<x,ψa,b>=|a|-1/2∫Rx(t)ψt-badt(1)利用連續小波變換的結果可以重構出原信號,但這時對基本小波具有更高的要求,即基本小波ψ(t)應滿足“容許條件”(AdmissibleCondition)Cψ=∫+∞-∞|^ψ(ω)|2|ω|dω<∞(2)這時得到連續小波變換的重構公式為x(t)=1Cψ∫+∞-∞1a2WTx(a,b)ψt-badadb(3)一個必須的條件是ψ(0)=0,即∫+∞-∞ψ(t)dt=0(4)

1.2連續小波變換算法設信號x的采樣頻率為fs,取采樣點xn=n/fs,移位b=k/fs,采用梯形積分公式[2],得到式(1)的積分數值算法為[3]WT(a,k/fs)=|a|-1/2(2fs)-1•∑N-2n=0xnfsψn-kafs+xn+1fsψn+1-kafs(5)式(5)包含了2種采樣,即對信號x的采樣和對分析小波ψa,b(t)的采樣。兩種采樣都必須滿足采樣定理。其中fs在使用式(5)之前就已確定,它是信號采樣頻率。因此對不同尺度的分析小波ψa,b(t)使用的是相同的采樣頻率fs。需要注意的是,當尺度小到一定值之后會產生頻混現象。因此對于分析小波的尺度不能任意小,而是存在一個最小值amin,若取a<amin,則計算結果是沒有意義的。amin的大小取決于母小波函數和信號采樣頻率的大小,其大小可以這樣來確定:設母小波的最大頻率為fm,則根據采樣定理,有afs≥2fm(6)從而得到amin=2fmfs(7)從上述可知,當我們用計算機實現連續小波變換時,分析的尺度是不能任意取值的,式(7)所確定amin的是我們所能分析的最小尺度信號成分。

2生物醫學信號的檢測

2.1小波基的選擇

與標準的傅立葉變換相比,小波分析中所用的小波函數具有不唯一性,即小波函數ψ(t)具有多樣性。但選用不同的小波函數分析同一個問題時,可能會產生不同的結果。因此,進行小波分析時,小波基的選擇是一個十分重要的問題,但目前仍沒有較好的方法,主要是通過用小波分析方法處理信號的結果與理論結果的誤差來判定小波基的好壞,并由此選定小波基。本文在進行心、腦電信號中特征參數和信息提取時,針對不同的信號特征,采用了不同的小波基。在進行心電信號特征參數提取和癲癇腦電波中棘波、尖波和慢波提取時,分別用dbN、樣條、Meyer、Mexicanhat等小波函數作為小波基,從分析結果中,可以看出,Mexicanhat小波基對上述心、腦電信號的特征提取的效果較好。這是因為Mexicanhat函數無限光滑即無窮次可微,因此它不對單獨的噪聲點敏感,而其獨特的時域性質,可以使包含信息的特征點特別突出。在頻域中,Mexicanhat函數同樣具有很好的局域性能。Mexicanhat函數為ψ(t)=23π-1/4(1-t2)e-t2/2(8)且滿足式(4),但是由于其尺度函數不存在,所以不具有正交性。

2.2連續小波變換在腦電信號特征波提取中的應用

在作者研制的“虛擬式腦電記錄分析儀”中,主要利用連續小波變換來進行癲癇波檢測的預處理,即利用小波變換把癲癇波中的三種基本成分———棘波、尖波和慢波長鏈分解開來,并由不同尺度(也就是頻率)的通道輸出;然后將這些參數作為人工神經網絡的輸入;神經網絡分析得到波形對異常波的隸屬度;在此基礎上,利用專家知識規則,結合特征波形的時間、空間信息,判斷檢測波形屬于哪一種特征波,從而得到最終的檢測和分類結果。最后統計報告各通道的檢測結果。根據棘波、尖波和慢波的特征,可以很容易地知道對癲癇腦電做小波變換時,棘波和尖波等頻率較高的成分將在尺度較小的頻段出現,而慢波成分則在尺度較大的頻段表現出來。即使在復合波形中,時域特征不明顯、被慢波所覆蓋的棘波和尖波,經過小波變換后,這些波形也可以在相應的尺度上很好地體現出來。利用Mexicanhat小波函數作為小波基,選取ak=0.5k,k=1~8,進行8尺度分解。其中a值較小的通道中主要是頻率較高的棘波,a值較大的通道中主要是頻率較低的慢波,介于其間的是尖波成分。由于是在多個通道反映某一個成分,因此可以適應因人而異的變化,從而提高系統的穩健性。小波變換結果如圖1所示。其中S1~S3用來檢測慢波,S7~S8用來檢測棘波,中間3個尺度的輸出用來檢測尖波。在這些尺度下,這3種基本波可以表現出最大的幅度。這樣跨尺度地提取特征波可以較好地區分特征波與偽跡和背景尖波。因為偽跡和背景尖波可能在某一尺度下與特征波混淆,但不可能在多個尺度中全部混淆。這樣,通過連續小波變換的預處理,可以將跨尺度信息結合起來將原始波形分解成三種基本成分,然后再進一步提取各種成分的波形特征和時序特征。在本儀器中,用來作為后續神經網絡輸入的波形特征包括:相對幅度、寬度、最大斜率、尖銳波等[4-6]。

2.3連續小波變換在心電波形識別中的應用

作為生物醫學信號之一的ECG信號,如圖2所示,是由P、QRS、T波和靜息期組成,各波具有不同的頻率特性,是一種非常典型的具有明顯時頻特征與時間—尺度特征的生物醫學信號。以往對QRS波群的檢測有閾值法、斜率法、面積法和幾者結合的方法,但這些方法在干擾嚴重或非典型R波等情況下檢測錯誤率較大,而運用連續小波變換把ECG信號分解成不同頻道成分,然后將分解結果送入一個匹配濾波器進行濾波,濾波器的輸出信號中高頻雜波被削弱,R波被顯著突出,從而有利于R波的檢測[7]。應用“虛擬式心電記錄分析儀”進行臨床實測的12導聯心電信號中的II導聯信號,利用連續小波變換,實現對ECG信號中R波的檢測。圖中示出了原始心電信號和連續4個尺度的連續小波變換輸出,可以看出,利用這種方法可以準確地判定R波的位置。在確定了R波的位置以后,可以進一步分析心電信號中的其它特征信息,如P波、QRS波群和T波的起止點,從而可以確定P波的寬度、QRS波群寬度、T波的寬度、PR間期、ST段、QT間期等心電特征參數,從而為醫生的臨床診斷提供更準確的心電信息。

3結論

討論了基于Mexicanhat小波函數的連續小波變換在心、腦電信號特征信息提取中的應用。實際應用表明:1)用連續小波變換分解所得到的各尺度結果,即使在有嚴重的噪聲信息、基線漂移和干擾的情況下,仍能較好地提取信號的特征信息;2)具有較高的定位精度和分析精度;3)因為Mexicanhat函數的時域特性,對于癲癇腦電信號中的棘波、尖波的檢測和心電信號中R波、QRS波群等的定位具有較好的效果;4)由于連續小波變換計算量較大,在實際應用中實時性能不是很好。但對記錄的心、腦電信號進行離線分析,可以獲得上述的較好分析性能。為了提高連續小波變換的實時性,有必要研究其快速算法,可參考相關文獻[8-9]。