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1前言

物資流通的經濟效益是提高全社會經濟效益的一個重要因素。一般來說庫存物資過多會影響企業的經濟效益，由于物價波動及存在的某些物資短缺，許多企業在不同程度上對一些關鍵物資作合理存儲。一般說來，物資供應保證率與庫存物資的數量成正比。但是，庫存物資過多，卻影響企業的經濟效益。因此確定合理的庫存量對保證物資供應和提高企業的經濟效益有著重要的影響。

本文利用系統動力學的定性分析和定量分析相結合的原理和方法建立庫存控制系統的模型，并以計算機為工具，進行仿真試驗和計算。所獲得的信息被用來分析和研究系統的結構和行為，為正確決策提供科學的依據。

2庫存控制模型的系統動力學仿真程序框架圖

庫存控制模型的系統動力學仿真程序框圖如圖1所示。根據仿真程序框架圖，可知系統動力學的仿真實驗過程如下：

圖1系統動力學程序框圖

3庫存控制系統動力學模型的建立

從庫存控制系統的因果關系圖可以得到系統中各個部分相互影響的基本關系，便于對整個系統的發展情況有一大致的了解。圖2庫存控制模型的因果關系圖。

圖中帶箭頭的的線段為因果鏈（Link），表明了兩個要素的因果關系。加了正負符號的因果鏈可以表明相互影響的性質，正號表明箭頭指向的變量將隨箭頭源發的變量的增加而增加，減少而減少；而負號則表明變量間取與此相反的關系。

圖2庫存控制系統的因果關系圖

圖2僅是描述了反饋結構的基本方面，不能表示不同性質變量的區別，必須進一步運用流圖來表示。通過庫存控制模型的因果關系圖可畫出它的流圖（見圖3）。

圖3庫存控制系統流圖

本模型中共有變量19個，其中水平變量2個，速率變量3個，輔助變量6個，常數7個，自定義變量1個。相應的構造方程（DYNAMO語言方程，在軟件vensim上運行）如下：

庫存＝INTEG（進貨速率－發貨速率）×時間間隔＋初始庫存；單位：千元。

訂單積壓＝INTEG（訂貨速率－進貨速率）×時間間隔＋初值；單位：千元。

訂貨速率＝庫存調節率＋平均出庫量；單位：千元/天。

進貨速率＝訂貨積壓/延遲時間；單位：千元/天。

發貨速率＝平均出庫量；單位：千元/天。

庫存調節率＝（期望庫存－庫存）/庫存調節時間；單位：千元/天。

期望庫存＝庫存可供天數×CLIP函數；單位：千元。

CLIP函數＝IFTHENELSE（物價率>常數C，庫存容量決定的最大庫存量，只考慮平均出庫量的期望庫存量）；當物流率大于常數C時，CLIP函數取值為庫存容量決定的最大庫存量，反之取只考慮平均出庫量的期望庫存量。單位：千元/天。常數C＝0。

物價率是包括物價上漲指數、利率、囤積指數、庫存費用等一些指標。當物價上漲率及囤積指數大于利率和庫存費用時（即物價率>0），說明庫存是越大越好，這時的期望庫存以最大庫存量來決定。反之，以平均出庫量為準可供x天（可以根據實際情況改動）的庫存量作為期望庫存量。

突然出貨需要（Test函數），由階躍函數、斜坡函數、隨機函數之一組成，通過突然出貨量以上面一種函數形式在一定范圍內變化來分析系統其他一些變量受其影響程度。

同樣，可以寫出其他一些變量的DYNAMO方程。

4庫存控制系統的數學描述

系統包含狀態變量x1，x2，…xm；控制變量u1，u2，…ur；輸出變量y1，y2，…yh；系統的動力學特征可用m個一階微分方程組來描述：

(i＝1,2,…,m)

(j＝1,2,…,h)

與

——狀態方程，X∈Rm，U∈Rr

——輸出方程，Y∈Rh

庫存控制系統是一個有兩個水平變量的負反饋系統（二階負反饋系統）。系統向量形式的動態方程可以寫為：

L∈Rm，式中A為轉移矩陣，c1為延遲時間，c2為庫存調節時間。

根據建立的庫存控制系統的數學模型，對系統的各個狀態賦以初值，通過計算機語言進行求解，得到系統隨時間變化的動態過程。

5模型的仿真與分析

以香港著名的港口集團設在深圳的一家倉儲基地為對象進行系統的仿真。仿真的長度定位30天，步長取為1天。對該公司的庫存經營決策系統作如下方案的模擬仿真：

方案一：按物價率＝物價上漲指數＋囤積指數－工業利率－庫存費用率計算。物價率＝-0.1，且test函數＝0。延遲時間＝2天，庫存可供天數＝15天，庫存調節時間＝2天，平均出庫時間＝5天，正常訂貨量＝300千元，庫存容量決定的最大庫存量＝800千元，訂貨積壓初值為50千元，庫存的初值為600千元。

方案二：物價率為0.1，其他條件同方案一。

方案三：庫存調整時間＝3天，其他同方案一。

方案四：test函數＝STEP（200，10），表示在10天后突然增加了200千元/天的訂貨，其他條件同方案一。

仿真結果如下：

圖4仿真結果圖

通過方案一和方案二的仿真圖形可以看出，當物價率上漲時，要求盡可能的增加庫存。庫存控制系統是個二階的負反饋系統，從圖中可以看出庫存量開始隨著出庫量的增加而減少，隨著訂貨速率的增加慢慢又提高庫存量，當庫存量的增大又使訂貨速率減小，由于中間加入了延遲時間，使得庫存量的振蕩行為趨于一個值。

從方案三和方案一的比較發現：衰減幅度的強度和速度的快慢與庫存調節時間有關，當庫存調節時間增大時，較快的趨于新的穩態值。而庫存調節時間表示管理人員對實際庫存偏離期望庫存程度的一種反映，性急的管理人員的調整時間比較短，急于在較短的時間里克服這種偏差，相反可能由于調整過于迅速而造成庫存的更大的波動。

通過方案四可以看出當公司的訂貨量突然增加后，公司的訂貨速率、訂貨的積壓和進貨的速率都隨著突然增加，延遲一段時間后，庫存量的增加，整個系統存在延遲環節和負反饋環節的調節，庫存重新趨于一個穩定值大于原來的穩定值，來應付新增加的訂貨量。

6結論

庫存控制系統動力學模型為我們提供了一種新的物流庫存管理的方法，充分發揮了系統動力學容易結合領導決策者和實際工作者的經驗及加深對系統機制理解的優點。采用這種方法更加直觀，易于理解。通過某倉儲基地庫存控制的實例模擬研究，證明模型具有較好的決策和環境協調能力，能較好的反映實際系統。