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[摘要]從市場微觀結構理論出發,引入混合分布假說(MixtureDistributionHypothesis)考察了中國股票市場波動性與交易量之間的關系。將不同性質的交易量作為信息流加入GARCH-M的方差方程中,比較好地解釋了中國股市的價量相關關系。闡述了把交易量加入GARCH-M方差方程降低了我國股市波動性的ARCH效應,說明交易量對中國股市的波動性的持續性也具有一定的解釋能力。

華爾街有一句古老的諺語:“價走量先行”(Ittakesvolumetomakepricesmove)。長期以來,交易量一直被認為是影響價格調整過程的重要因素,技術分析中常見的“量價配合原理”就說明了這一點[1]。大量實證檢驗也證明了交易量與價格變化的絕對值之間有顯著的關系。但這種相關性本身并沒有說明交易量是否可以解釋波動性以及交易量如何影響波動性。為此國外學者做了很多研究,試圖解釋這種相關性。迄今,代表性的理論可分為3類:(1)信息理論模型(Informationtheories),它指出信息是交易量和價格的共同驅動因素。(2)交易理論模型(Tradingtheories),它強調交易者的交易行為是解釋波動性與交易量相關性的關鍵,認為交易者總是喜歡在市場活躍時進行交易,因此交易和價格波動在時間上存在著集群性。(3)理念分散模型,該模型認為交易者對市場信息的估價越分散,引起價格的波動越大,交易量也越大。實證研究更多地支持信息理論模型,而市場微觀結構理論也指出,價格波動主要是由于新的信息不斷到達市場以及新信息被結合到市場價格中的過程產生的。因此,信息理論模型目前已經成為解釋波動性與交易量關系的主流模型。信息理論模型包括混合分布假說(MDH)、信息順序到達模型和噪聲交易理性預期模型。其中,MDH又得到了更多的實證支持[2]。基于此,本文引用混合分布假說,深入考察了我國股市波動性與交易量間的關系,得出了一些比較好的結論。

一混合分布假說(MDH)“混合分布假說”[3]是指金融資產的日價格變化呈現一種互不相關、對稱且服從一種相對尖鋒的近似正態分布(Clark,1973)

價格波動與交易量的聯合分布是由一個潛在的混合變量共同驅使的,而該混合變量往往被假定為信息流。新信息流進入市場對市場產生沖擊,激發大的交易量與價格波動。

1.基于混合分布假定的ARCH模型:自回歸異方差模型(ARCH)能夠較好地描述股票回報波動性的時變性和持續性。ARCH模型假定條件方差遵循一個自回歸的過程,以描述波動性沖擊在時間上的持續性。Bollerslev(1986)提出的廣義的ARCH(GARCH)[4]模型的形式為:yt=μt-1+εtεt|(εt-1,εt-2,…)=N(0,ht)(1-1)ht=α0+α1(L)ε2t-1+α2(L)ht-1第t天從第i-1個日內均衡價格到第i個日內均衡價格的回報表示為δit,則:εt=Σnti=1δit。其中,隨機變量nt為混合變量,表示信息流進入市場的隨機速率(或者每日信息到來次數)。當εt的方差依賴于每日信息到來次數nt時,εt的分布就是混合分布。這意味著日回報是由一個從屬的隨機過程產生的,即εt從屬于δit,而nt為驅使過程。于是,回報的波動性可以分解為兩部分:日內信息到來次數的波動和日內每次信息沖擊引起的回報波動,即:var(εt)=E(ε2it)=E(δit)2•var(nt)+E(nt)•var(δit)(1-2)當每日回報的期望值很小時,方程(1-2)第一項可以忽略,于是,可以得到第t日回報的條件方差為:var(εt|nt)=nt•var(δit)(1-3)如果δit均值為0,方差σ21的正態分布。當nt足夠大時,由中心極限定理得出:εt|nt~N(0,σ21nt)。(1-4)Osborne(1959)指出,當nt隨時間變化較大時,就是在中心極限定理有效的前提下,εt的無條件分布仍然拒絕正態分布的假定。波動性的持續性效應可以看成日內均衡價格變化速率nt的時間序列特性的外在表現。為了更準確地說明這個觀點,假定每日的信息到來次數是序列自相關的,即nt=k+b(L)nt-1+μt。其中,b(L)是個L階的滯后算子,μt為白噪聲。上式表明混合變量nt的沖擊以自回歸的方式向后延續。定義Ωt=E((εt)2|nt),在混合分布假定下,由方程(1-4)有Ωt=σ21nt。將Ωt=σ21nt代入nt=k+b(L)nt-1+μt,就得到:Ωt=σ2k+b(L)Ωt-1+σ21μt(1-5)

2.交易量對信息的和對波動性的解釋[5][6]。在第t天里從第i-1個日內均衡價格到第i個日內均衡價格的交易量表示為υit,則日交易量Vt為:Vt=∑nti=1υit。這意味著日交易量也是由一個從屬的隨機過程產生的,即Vt從屬于υit。假定υit=N(μ,σ22),則:Vt~N(μnt,σ2nt)。結合此式和方程(1-3)可以看出波動性和交易量具有正的協方差關系,即cov(ε2t,Vt)>0:回報殘差的絕對值序列與交易量的協方差cov(|εt|,Vt)>0也成立。根據MDH,交易量可以由以下兩部分來解釋:非信息交易量(流動性交易)和信息交易量。假定非信息交易量可以表示為一平穩的隨機序列V′t,則交易量可以分解為Vt=V′t+∑nti=1υit。假定第t日非信息交易導致的價格回報波動設為ht,則第t日回報的條件方差可以表示為:var(εt|nt)=ht+nt•var(δit)(1-6)事實上,非信息交易量是交易量可以預測的成分,是投資者調整頭寸或流動性需求而產生的交易,可由交易量的平均值———預期交易量來表示;信息交易量是由于新的信息到來而產生的交易,它無法由歷史交易量序列予以解釋,可由非預期交易量來表示。信息流進入市場的隨機速率nt是潛在的不可觀測的變量,從方程(1-6)可以看出,交易量可以作為信息流進入市場的隨機速率nt的指標。因此,從實證的角度來考慮,將交易量作為nt的指標,方程(1-6)可以改寫為以下的形式:var(εt|nt)=ht+β(Vt-V′t)。因此,不同性質的交易量對波動性的解釋能力(或交易量的信息能力)體現在以下兩個方面:

(1)交易量對波動性的持續性的解釋能力;加入交易量后,波動性的持續性效應變得越弱,交易量對波動性的解釋能力越強。

(2)交易量對波動性的邊際解釋能力;系數β的絕對值越大,交易量對波動性的解釋能力越強。

二實證方法設計原始的交易量數據存在非平穩和時間序列相關性問題,混合分布假定意味著實證時不能采用原始的交易量數據

因此需要對原始的交易量數據進行處理,以得到一個平穩的、非相關的交易量序列作為信息指標的。Gallent(1992)、Campbell、Andeson(1996)在研究波動性和交易量的關系時都對原始的交易量數據進行了調整。在本文中,交易量調整是由以下步驟完成的(這里的交易量都是對數交易量)。

1.交易量的趨勢過濾。非平穩的交易量中存在著長期的趨勢成分,本文采用HP濾波方法對交易量進行趨勢過濾。得到原始交易量Vt的平滑序列Vst。Vt與Vst的差值便為平穩的交易量序列:Vpt=Vt-Vst。

2.交易量的相關性和周期性調整。基于Box/Jenkins方法的時間序列相關性檢驗表明去趨勢后的交易量序列Vpt(t=1,2,…)存在顯著的序列相關性。本文采用了具有周效應的一階自回歸移動平均模型ARIMA(5,0,1)對交易量序列Vpt(t=1,2,…)進行擬合。模型的殘差作為非預期交易量Vunexpectt,模型的擬合值作為預期交易量Vexpectt。交易量的分解方法決定了非預期交易量Vunexpectt的均值的期望值為0,因此,非預期交易量中超過均值部分可由VunexpecttIt表示,其中,當Vunexpectt>0時,It=1;Vunexpectt≤0時,It=0。

3.基于GARCH-M模型的不同性質的交易量對波動性解釋能力的比較。基于MDH分析框架,交易量特別是信息交易量可以作為影響資產回報波動的信息過程的替代指標。因此,考察交易量對波動性影響的核心在于在波動性方程中加入交易量。這里選用GARCH-M模型來描述波動性。如前所述,為了區分不同交易類型對波動性的影響,將去趨勢后的交易量分解為預期交易量和非預期交易量,其中非預期交易量又可以分解出非預期交易量超過均值的部分。將不同性質的交易量分別加入或同時加入到GARCH-M[7]的波動方程中,可以考察不同性質的交易量對波動性的解釋能力。回報的均值方程表示為下面的形式:yt=α+δσt+εtεt|Ωt-1~N(0,σ2t)(2-1)其中,εt=σtυt,υt為獨立同分布,且υt~N(0,1);Ωt-1為到t-1期的信息集合;ht可表示為:ht=α0+α1ε2t-1+α2σ2t-1(2-2)當方程(2-1)的條件波動性σ2t滿足方程(2-2)時,由上述兩方程組成的模型為GARCH-M模型:σ2t=ht參數α1描述的是t-1期的市場沖擊εt-1對t期的條件波動性ht的影響;參數α2描述的是t-1期的條件波動性ht-1對t期的條件波動性ht的影響;(α1+α2)反映了價格回報波動性的持續性。本文將不加任何交易量的GARCH-M模型稱為模型(0)。為了比較不同性質的交易量對波動性的解釋能力,本文按照以下6種方式在GARCH-M方差方程中分別加入不同性質的交易量:模型(1):σ2t=ht+β1Vpt模型(2):σ2t=ht+β2Vexpectt模型(3):σ2t=ht+β3Vunexpectt模型(4):σ2t=ht+β2Vexpectt+β3Vunexpectt模型(5):σ2t=ht+β4VunexpecttIt其中,當Vunexpectt>0時,It=1;Vunexpectt≤0時,It=0模型(6):σ2t=ht+β2Vexpectt+β4VunexpecttIt其中,It同模型(5)中的定義。

三數據來源與實證結果

本文研究的數據來源于“分析家系統”,采用的數據是上證指數的日收益率和日交易量(由于我國滬、深股市之間存在很大的相關性,這里就把上海股市代表我國的整個股票市場)。數據跨度從1993年1月1日到2003年3月31日。樣本總數為1707個。股指的日回報采用對數收益率γ=100超級秘書網

四實證結果分析

以對數交易量作為樣本,對我國上海股票市場的價量關系研究得到了以下的結論:

1.將交易量Vpt或者非預期交易量Vunexpectt或非預期交易量超過均值的部分加入波動方程時,估計出來的系數β1、β3和β4都顯著大于0。因此,交易量、非預期交易量和非預期交易量超過均值部分都與波動性正相關。

2.由模型(2)、模型(4)、模型(6)估計的β2都為負,表明預期交易量與波動性負相關。如前文所述,預期交易量代表了非信息交易量,是投資者調整頭寸或流動性需求而產生的交易。流動性交易量的增加為信息交易者提供了更多的交易對手,減弱了新信息進入市場引起的單邊買或賣的壓力對市場的沖擊,因此預期交易量通過對增加市場流動性起到了減弱波動性的作用。3.非預期交易量對波動性的解釋能力要遠大于預期交易量。結論表現在以下3個方面:第一,模型(3)中加入非預期交易量時,波動性的持續性參數(α1+α2)小于在模型(2)中加入預期交易量時的波動性參數。第二,模型(3)中估計出來的非預期交易量的參數β3的絕對值要遠高于模型(2)中預期交易量的參數β2。大約為2倍。第三,模型(4)估計出來的非預期交易量的參數β3的絕對值要遠大于模型(2)中預期交易量的參數β2,大約為6倍。

4.非預期交易量對波動性的解釋能力大于整個交易量,結論同樣表現在非預期交易量對波動性的持續性的解釋能力、非預期交易量對波動性的邊際解釋能力都大于整個交易量;非預期交易量中超過均值部分對波動性的解釋能力大于整個非預期交易量,結論也表現在非預期交易量中超過均值部分對波動性的持續性的解釋能力、非預期交易量中超過均值部分對波動性的邊際解釋能力都大于整個交易量。

5.交易量對中國股市的波動性的持續性具有一定的解釋能力,表現在當在GARCH-M模型中加入交易量后,反映波動性的持續效應的參數α1+α2(除模型2外),都有不同程度的下降。

[參考文獻]

[1]吳沖鋒,吳文鋒.基于成交量的股價序列分析[J].系統工程理論方法與應用,2001,(1):1-7.

[2]戴國強,吳林祥.金融市場微觀結構理論[M].上海:上海財經大學出版社,1999.