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摘要:有效市場理論以線性化的假設來刻畫資本市場,把市場看成是均衡系統或圍繞均衡點變動的周期性系統。但實證檢驗對兩種看法都不支持,市場是一個復雜系統,具有不可疊加性的特征?；仡欃Y本市場復雜性理論的發展歷程,從資本市場分形及混沌理論兩方面歸納了資本市場復雜性的基本研究方法,綜述了國內外資本市場復雜性的研究現狀,在此基礎上,總結出復雜網絡、金融數據高維計算復雜性和人工股市模型等研究動向。

關鍵詞:有效市場;分形市場;混沌理論;標度不變性

經典金融理論的科學基礎是從單一的因果關系角度對復雜的世界進行還原論的思考,認為經濟本質是以線性、時間可逆、統一簡單的均衡范式為基本特征的,經濟的對象世界是一個滿足線性疊加的世界,可用最優化、均衡、理性、穩定等概念來解釋、分析、預測經濟領域的各種現象。其中,Debreu的一般均衡理論、Markowitz的投資組合理論、Modigliani-Miller的公司財務理論、Sharpe的資本資產定價理論、Fama的有效市場理論、Black-Scholes的期權定價理論及Ross的套利定價理論,構成了現代金融理論的基石。在討論資本市場效率時,有效市場假說(efficientmarkethypothesis,簡稱EMH)在這一研究領域占據著主導地位,現代資產組合理論,如資本資產定價理論(CAPM)與套利定價理論(APT)等都是以有效市場為假定。然而,伴隨著資本市場理論及計算技術的發展,人們發現了大量市場非平穩運行的事實。經濟的真實過程和現象往往是非線性、不可逆、遠離均衡,經典金融理論無法說明資本市場出現的不規則漲落,以至對市場危機特別是對資本市場波動的內在機理缺乏有說服力的解釋。20世紀80年代,一批來自物理學、經濟學、計算機科學、數學、哲學等領域的學者,在諾貝爾獎獲得者蓋爾曼(M.GellMann)、安德森(P.Ander-son)、阿羅(K.Arrow)等人的支持下,在美國成立了圣塔菲研究所,專門從事復雜性科學的研究,試圖找到一條通過學科間融合來解決復雜性問題的途徑。1999年4月2日,Science雜志社出版了《復雜系統》(ComplexSystem)專刊,分別討論了生命科學、經濟等研究領域中的復雜問題。其中,金融系統由于人的參與顯得與眾不同,許多問題不能用傳統的平衡、線性、靜態等方法獲得滿意解決,可能要用與復雜性有關的非線性、非平衡、混沌、分形、突變性、非周期性的思想和系統方法來解決,這為市場動力學提供了一種新的分析方法。本文將在綜述國內外資本市場復雜性研究現狀的基礎上,總結出該領域的一些熱點問題。

一、對有效市場假說的質疑

1.理論上對有效市場假說的質疑

在一個有效的資本市場中,交易者是價格的接受者,他們的個體行為不影響市場的均衡價格,如果均衡價格完全揭示了私人信息,那么交易者便會產生“搭便車”的動機,即不愿意自己搜尋有成本的私人信息,只想從價格中推測信息,當全部交易者都不搜尋信息,則價格中就沒有私人信息。那么,此時是否存在一個穩定的均衡價格呢?因未來收益的隨機性會誘導交易者產生搜集信息的“天性”,以便預期價格的未來走勢來獲取信息報酬,故無私人信息的均衡是不穩定的。這就是Grossman-Stiglitz悖論［1］,它指出了市場有效性與信息搜尋相矛盾。FischerBlack(1986)指出,將投資者假定為理性人是很難令人信服的,許多投資者經常依據一些并不相關的信息進行買賣交易,他們在購買時依據的是“噪聲”而非信息,投資者的行為在風險態度、貝葉斯原則和表達方式等基本的假設方面與標準的決策模型是不一致的。

2.實證檢驗對有效市場假說的質疑

Mandelbrot(1964)提出,資本市場收益率是服從一族稱為穩定帕累托分布的,其分布的特點是傾向于有趨勢和循環,同時也有突變,穩定帕累托分布現在被稱為分形分布。近年來,人們發現用Levy分布可以很好地描述市場收益率,但還是碰到了厚尾現象,于是提出了截尾的Levy分布。通過對市場收益率分布具有高峰、厚尾特點的討論,使人們普遍接受了市場收益率分布具有高峰特點的這一觀點,但對有效市場假說是否就受到嚴重動搖的爭論卻十分激烈。Jegadeesh和Titman根據證券過去的收益情況提出了多種方法來預測證券的收益,發現單只股票過去6～12個月的股價走勢有助于預測同方向未來的價格走勢［2］。這些研究與有效市場假說明顯抵觸,在分析資本市場時,重新估價當今資本市場理論背后的假設是十分重要的。

二、資本市場復雜性理論回顧

被譽為20世紀繼相對論、量子力學之后第三次科學革命的復雜性科學,是突破傳統分析程序的局限而發展起來的一種新的世界觀和方法論。復雜性科學屬于基礎科學層次,包括非線性科學、混沌理論、分形學、模糊學、控制論、相變論、自組織理論、系統論等許多分支科學。復雜性科學理論認為,復雜系統各單元是一個廣泛而密切聯系的網絡,具有“自組織(self-organization)、自適應(adaptation)、動態(dynamic)”等特征。復雜性的概念目前還沒有統一的說法,可以從以下幾方面來理解復雜性。①復雜系統一般由大量的、不同的、相互作用的單元構成,各單元之間的相互作用是非線性的。復雜性是系統、組織的內在屬性而不是個體、單元固有的屬性。②自組織指系統中許多獨立的因子相互作用、自然演化的過程,即系統具有層次和多功能結構,并能在發展過程中通過不斷學習對其層次結構與功能結構進行重組及完善。③自適應是指能與環境相互作用,可以積極地將環境中所發生的事件轉化為有利方向的自我調整,并且向不斷適應環境的方向發展變化。④動態是指系統處于發生、變化的過程中,并能對未來的發展變化有一定的預測能力。

資本市場表現出復雜現象,主要體現在金融變量的復雜特征和市場異?，F象。金融變量的復雜特征主要包括非線性、非平衡狀態、動態性、混沌、分形、突變性、非周期性和不可預測性等。市場異常現象指人們在實證研究中所發現的與有效市場理論預測不同的特征,它表現在以下兩個層面上。一是市場行為(資產價格、交易量等)層面。在總體股票市場中,主要包括資產溢價之謎(無風險利率之謎)、波動率之謎;在單個股票和投資組合中,有規模溢價、長期反轉、慣性效應、交易量過大、過度反應、反應不足等特征。二是投資者行為層面。比較典型的有非理性的“過度交易傾向”、“傾向效應”、投資者的“極端行為”等特點。

金融系統復雜性的特點表現為:第一,系統規模大,小到消費者,大到國家和國際組織,每一個經濟單元都是系統的一個組元;第二,系統具有很強的層次結構和功能結構,按照橫向和縱向可以劃分成許多相對獨立的子系統;第三,系統是一個開放的系統,與系統外部有持續不斷的物質、信息的交換;第四,系統具有耗散結構,具有動態均衡性,這種系統雖然可以通過自組織作用達到局部的、暫時的穩定,但很容易被微小的擾動所破壞;第五,系統最鮮明的特征是人在金融活動中的作用。復雜性的本質、內涵要求我們不能把復雜性全部歸結為認識過程的不充分性,而必須承認存在客觀的復雜性且其具備自身特有的規律性。

分形和混沌作為20世紀跨學科研究的兩項重大發現,構成了復雜性科學的核心內容,大體上可以說,混沌是現象的深化,而分形則是結構的深化,它們使人類對自然規律和社會現象的認識發生了革命性的改變。源于統計物理學的分形理論和混沌理論已經進入自然科學和社會科學的各個方面,形成新的學科或新的研究領域,如混沌物理學、分形物理學以及混沌經濟學等。

1.分形市場理論

EdgarPeters(1991)首次提出分形市場這一概念,他指出分數布朗運動可以更加準確地刻畫金融市場的波動,但是,目前對分維時間序列及分形市場的經濟機理還缺乏深入分析。下面從分維時間序列的角度,給出分形市場理論的含義。

(1)分數布朗運動與分數差分噪聲。在離散時間情況下,Mandelbrot給出了分數布朗運動(fractionalbrownianmotion,簡稱FBM)的定義。

(2)分維時間序列的特性。分數布朗運動和分數差分噪聲是分形理論在時間序列中的應用。有效市場理論試圖用布朗運動這一整數維時間序列來刻畫金融市場的波動,但是,由于整數維時間序列的局限性,使其未能揭示市場真實的波動特性。分維時間序列包含并且擴展了整數維時間序列,通過計算時間序列的分形維,可以判斷時間序列是如何填充它們空間的。因此,它具有整數維時間序列所不具有的諸多非線性特性,如長期記憶性、自相似性等,從而可以更加準確地刻畫金融市場的波動特性。

(3)資本市場的分形特征。在分形市場下,收益序列在不同時間尺度下具有相似的分布,說明了市場波動的長期相關性。如果資本市場是非線性動力系統,那么我們應當從以下方面進行預測:①長期相關性和趨勢(反饋效應);②某些條件下和某些時點的無規(臨界水平)市場;③在更小的時間增量上看上去仍舊相同并具有類似統計學特性的(分形結構)收益率時間序列。同時要注意預測的時間不能太長,預測的時間越長,預測就越不可靠(對于初始條件的敏感依賴性)。

2.混沌理論

(1)混沌的定義?；煦缡谴_定的輸入導致不確定輸出現象的總稱?；煦缦到y是典型的反饋系統,它們服從不穩定行為規律。以事件的放大及不連續性為特征的混沌系統存在兩個基本的必要條件:分形維的存在和對初始條件的敏感依賴性。任何系統設計的初始值與實際實現的初始值總是存在誤差。如果設計的初始值選在混沌區內或靠近混沌區,那么實際的初始值就可能落在混沌區內,這將導致實際運行系統與設計系統可能有完全不同的性狀。例如,經濟系統如果存在這種情形,它可能短期運行,這是理想的和可以預測的,但當誤差積累到一定程度時就可能在某一時刻進入混沌區,成為不可預測的。上面這種現象被稱之為系統對初始值的敏感依賴,即初始值的微小差異可能導致系統運行的重大不同,這是混沌現象的核心內涵。

(2)經濟系統中的混沌。1980年斯圖澤首次在哈維爾莫經濟增長模型中揭示了混沌現象,這使人們認識到建立在傳統經濟學理論基礎上的經濟模型也具有內在隨機性。繼斯圖澤之后,越來越多的經濟學家從傳統的經濟理論模型中揭示了混沌現象,其中包括凱恩斯宏觀經濟模型、薩繆爾森模型和微觀經濟的企業模型。此后,理查德等分別于1982年和1983年先后發表了《非規則增長周期》和《經典增長中顯現的混沌》,實現了非線性經濟學理論和實驗上的突破,并于1990年出版了《混沌經濟學》一書,標志著混沌經濟學理論和方法發展到了一個新階段。

(3)混沌經濟系統的定量判別方法?；煦缦到y的一個重要特征就是“對于初始條件的敏感依賴”。對于復雜的非線性動態經濟系統,往往很難建立準確的數學模型。所以,探討直接用時間序列判定相應系統是否混沌的方法顯得十分必要。若已知某系統有關的時間序列數據,則可以用以下三種方法來判斷該系統是否是混沌的。

①連續功率譜?！肮β首V”是單位頻率上的能量,它能反映出功率(強度)在頻率上的分布情況。利用它可以區分周期函數和非周期函數。非周期即混沌運動的功率譜不再有離散的譜線,而是連續的。

②正的李雅普諾夫指數。對初始值的敏感性是一切表現混沌狀態系統的必備性質,這個性質可以定量化,用以測量系統混沌到什么程度,這個值就是李雅普諾夫指數。一個正的李雅普諾夫指數度量相空間中的伸展,它度量鄰近的點相互之間發散有多么快。一個負的李雅普諾夫指數度量收縮,即一個系統在受到擾動之后需要多長時間才能恢復自己。李雅普諾夫指數乃是方程穩定性的平均度量,也就是混沌的度量。

③分數維。混沌吸引子的幾何特征是具有分數維。一個混沌系統的混沌集往往就是分形,即其維數不是整數。為了從數量上刻畫和區分它們,可以用Hausdorff維數和測度。

三、資本市場復雜性實證研究綜述

目前,研究資本市場的非線性動力學特征主要集中在兩個方向上:第一個研究方向是判斷資本市場是否存在分形、混沌及標度不變性等非線性特征以及檢驗方法本身的研究;第二個研究方向是建立非線性動力學模型來描述證券價格的動態演變過程,探索價格波動行為的形成機理。

在第一個研究方向上,1995年Mantegon和Stanley在Nature雜志上發表了一篇名為ScalingBehaviourintheDynamicsofanEconomicIndex(《經濟指數動態變化中的標度行為》)的文章,首次將研究復雜性科學的分形理論引入到分析經濟系統中來,他們以標準普爾500指數為對象,在對價格增量和收益兩個時間序列的研究中,發現標準普爾500指數存在著標度不變性,并從理論上證明了有效市場假說僅是分形分布族的一種特殊形式。Raberto等人分析了意大利MIB30股指的易變性,發現MIB30指數具有長期相關性,股票價格指數的變化可以用Levy穩定分布描述,得出與標準普爾500指數相同的結論［3］。

多重分形描述了在一個分形集中,不同的部分具有不同的標度指數,又稱多標度分形。Pasquini利用紐約證券交易所指數數據,對市場的多標度現象進行了實證研究,發現不同范圍的波動具有不同的標度關系。Cuniberti(1999)［4］等人研究了美、日等國股市,發現股票價格時間序列存在著標度不變性。

Bajo等人在分析西班牙peseta與美元匯率數據時最早發現了混沌的存在［5］。Grauwe等人將匯率預測的基本因素分析和技術分析融合成新的混沌匯率模型,Silva在Grauwe研究基礎上,分析了外匯干預機制對產生混沌現象的影響,從經濟規律的角度探索外匯市場匯率混沌行為的內在原因［6］。這些研究幫助人們加深了對匯率復雜性特性的認識。

黃登仕在對金融市場的標度理論綜述中指出了多標度行為的發現是金融市場標度理論的最重要的進展,總結了多標度理論的最新進展［7］。戴國強、徐龍炳等應用R/S分析法計算滬深股市的Hurst指數,指出市場存在狀態持續性,波動呈現集群性,股價指數所構成的時間序列呈現非線性［8］。吳沖鋒等建立了一個股票市場隨機交流模型,發現股價變化的厚尾性分布特征與金融市場的羊群效應之間存在著明顯的關系［9］。

在第二個研究方向上,圣塔菲研究所的學者們專門從事跨學科的復雜性研究,由于金融市場有著豐富的數據資料,圣塔菲研究所自誕生以來就把金融系統作為最重要的研究領域之一,Vandewalle,Boveroux和Minguet(1998)［10］的研究表明:金融系統是具有耗散結構的系統,因為人的介入而變得比自然復雜系統更為復雜,具有更為明顯的非線性、路徑依賴、自組織和自進化的特征。

Lux(1995)、Arthur(1997)在摒棄了經典金融學中的典型理性經濟人的假設后,在投資者異質基礎上建立了描述股市行為的模型,對投資者的交易行為進行模擬。Arthur指出,在資本市場中,每一個投資者都處在他們所共同依賴的整體市場模式中,對該模式的運行進行預測并采取相應的行為策略,這使市場變得更加復雜,因此描述多個投資者之間及市場整體的關聯模式是建立模型的關鍵。Schmidt以股市交易者群體為變量,分別在確定與不確定性金融環境下,研究離散交易狀態下市場的形成過程［11］。

股市暴跌之后往往伴隨著長期的經濟蕭條,對一國經濟的發展極具破壞力,給宏觀經濟帶來嚴重的負面影響,這些負面影響促使人們開始思考金融危機背后的深層次原因。Peng分析了1929年和1987年的兩次股災,認為證券系統具有極其復雜的行為,是一個非線性系統［12］。Lux等人提出股市波動新理論,應用隨機變量模型和統計物理中的標度理論分析了股票市場的波動［13］。

Bak［14］等人利用混沌、分形非線性理論的方法,以實際數據給出證券市場存在混沌和分形的證據。高紅兵等計算了上證綜指日收益率序列的李雅普諾夫指數和混沌吸引子分形維,表明了我國證券市場運行系統的混沌特征［15］。黃小原等對股票交易群體變動的混沌進行了模擬［16］。

四、進一步的研究展望

(1)復雜網絡。近年,復雜性科學的研究熱點之一是復雜網絡,伴隨著復雜性科學研究的進展,Wang［17］等人指出在系統的個體行為與系統整體的行為之間存在著巨大差距。他們將一個具有眾多個體的復雜系統看做一個網絡,并認為復雜網絡是一種合適的研究方法。Watts和Strogatz在Nature上提出小世界網絡,它既具有規則網絡(regularnetwork)的高聚類特性,又具有隨機網絡(randomnetwork)的較小平均路徑長度的特征,這是一個表征人類社會網絡的模型［18］。隨機網絡模型不能反映社會人際關系,而小世界網絡注重對經驗、規律的模擬,可以更真實反映現實,但網絡建模存在的問題是作用者的多樣性有待提高,且目前大多是對收益率及波動特征的研究,還未考慮價格及交易關系的模擬。

(2)金融數據高維計算復雜性。由于金融系統的多因素、非線性和不確定性,其特征表現為模型結構復雜,涉及變量多,高頻交易產生海量數據,在大多數情況下無法得到像Black-Scholes公式一樣的解析解,而只能依據數值計算方法。雖然許多新型衍生證券的定價可轉化為高維定積分計算,但對應的高維積分維數可達數百之多,無法用傳統的數值方法求解。為刻畫金融計算的復雜性,Caflisch等提出了有效維數的概念［19］,但其研究還處于起步階段,研究的難點在于有效維數與計算復雜性的定量關系。

(3)人工股市模型。從實驗經濟學的角度,人們放棄了完全理性經濟人的假設,代之是能夠學習和適應環境的有限理性經濟人。根據對經濟人之間的相互作用的不同處理,分為只考慮宏觀信息的模型和只考慮局部相互作用的模型兩大類。Lebaron［20］等人從宏觀信息角度建立的人工股市模型(ASM)包括股市交易者和交易者面臨的環境,模擬單一股票的交易情況等方面,人工股市模型雖然描述了股市的許多特征,但其數值模擬過于復雜。Hulst等人從局部相互作用角度建立了人工股市模型,發現群體大小的分布服從冪率分布。通過建立人工股市模型,在有限理性經濟人的假設下模擬市場交易者的行為特征及對市場運行的影響,有助于認識市場的運行規律,但研究的難點是如何描述人的心理特征及加以定量化。

五、結語

復雜性科學旨在揭示經濟系統中復雜現象的產生、演化和發展規律,不再把經濟現象看成是市場穩定和供求均衡的結果,而將經濟現象看成是由許多相互作用的個體在不穩定的狀況下保持不斷調整的結果。與傳統經濟學強調的“穩定”、“均衡”、“理性行為”不同,復雜性經濟學強調的是“不穩定”、“結構變化”、“時空尺度”等特征,在研究諸如資本市場、交易網絡、市場結構、經濟增長與崩潰、經濟穩定性、探求經濟系統復雜性方面具有很大的潛力,為建立基于非線性分析方法的資本市場理論發揮著重要作用。但由于復雜性理論的深奧性,目前還沒有形成一個完整的理論體系,是一門正在發展的學科,距離成熟還有很大的歷程,復雜性經濟學并不否認傳統經濟學,而是普適性更高的研究經濟現象的理論和方法。