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1技術原理

處理數字信號的過程中，通常情況下都需要將模擬信號轉換為數字信號，在處理信號之前，首先需要采集和量化。采集定理又名奈奎斯特采樣定理，是美國電信工程師奈奎斯特于1928年提出的，通過采集定理可知，想要在離散信號中恢復出無失真的原始信號，那么采樣率至少要達到原始信號的2倍。此后在2004年，華裔科學家T.Tao以及D.Donoho、E.Candes等人通過對比逼近理論和信號稀疏理論的分析，初步提出了壓縮感知理論，通過壓縮感知理論可知，如果將壓縮感知技術用于移動通信系統中，那么即使采用低于奈奎斯特采樣定理的采樣率，也可以恢復出無失真的原始信號。壓縮感知理論的基本思想是：如果信號某個變換域是稀疏的，或者信號是可以壓縮的，那么通過與變換基不相關的觀測矩陣，能夠將變換得到的高維信號投影到低維空間，之后求解最優化問題，就能夠在少量投影中重構原始信號。在壓縮感知理論框架下，采樣率不決定于原始信號帶寬，而是重要新信息在信號中的內容和結構決定的，測量值不是信號本身，是高維到低維的投影值，每一個測量值中，都包含著全部樣本信號的部分信息，在恢復信號過程中，所用的測量值數目要比奈奎斯特采樣定理要求的數目少很多。假設一個N×1維信號s，s包含非零元素K個，s可以通過轉換得出N×1維變量x，其轉換公式即為：x=覫s式中：覫代表N×N維稀疏變換矩陣，轉換得出N×1維變量x之后，就可以計算出M×1維測量信號y，其計算公式如下：y=準x=準覫s=Θs式中：準代表M×N維測量矩陣，也可稱之為隨機采樣矩陣或者投影矩陣，在上述環節中，覫和準的設計十分重要，對壓縮感知技術的實際性能具有很大影響，另外K<M<<N，其中M的取值滿足以下條件：M≥Cu2（準，覫）Klog（N）式中：u2（準，覫）代表矩陣覫和準相關性。此外信號重構是壓縮感知技術的核心，在取得觀測值y的條件下，獲取最稀疏解s的過程即為信號重構，為了描述壓縮感知理論的信號重構問題，需要運用矩陣理論中的范數知識。

假設定義向量Z={z1,z2，…，zN}的P-范數如下：Zp=Ni=1ΣzipΣΣ1p當P=0時，可以求出向量Z的0-范數，用以表示Z中非零元素的個數。一般情況下，非稀疏信號x通過稀疏轉換可得出s，此時壓縮感知理論中信號恢復問題就可以轉化為線性約束下最小0-范數問題，具體表達式如下：s^=argmin0，s.t.y=準x=準覫s=Θs上述0-范數優化問題屬于非凸優化問題，換言之，在多項式內不能夠進行求解，也無法驗證解是否有效，這樣一來，就需要將其轉化為其他范數，例如2-范數或者1-范數，相關資料顯示，上述0-范數優化問題可通過求解簡單的1-范數來解決，所以壓縮感知理論一般采用如下公式：s=argmin1，s.t.y=準x=準覫s=Θs這樣一來，就可以運用線性規劃算法等方法來進行處理，在實際工作中，算法有很多中，可以根據具體需要來選擇快捷的方法。

2實際應用

分析在實際應用過程中，壓縮感知技術有以下幾方面特性：

（1）觀測信號沒有稀疏性，比如OFDM系統頻域信道響應等等。

（2）變換觀測信號的基坐標，信號在另外的組基下變稀疏，比如頻域信號響應經過DFT進行轉換，使之在時域上具有稀疏性。

（3）稀疏性是變化的，并且稀疏性是不可知的，這也是使用壓縮感知技術的首要條件。有資料顯示，經過外場測試多數無線信道在時域上均具有多徑稀疏的特點，通過壓縮感知技術的應用，將大大減少用戶的導頻開銷。另一方面，目前基站側天線數目不斷增多，無線信道在空域上也具有稀疏性，這也為壓縮感知技術未來在移動通信系統中的應用奠定了基礎。

3總結

如今無線數據應用業務越來越多，移動通信系統中的用戶數量不斷增多，未來無線網絡流量勢必會大幅度提升，給移動通信系統帶來嚴峻的挑戰，壓縮感知是一個新興領域，如果信號某個變換域是稀疏的或者可以壓縮的，通過壓縮感知技術，就能夠在少量投影中重構原始信號。目前多數無線信道在時域上均具有多徑稀疏的特點，基站側天線數目不斷增多，無線信道在空域上也具有稀疏性，由此可見，壓縮感知技術在移動通信系統中具有良好的應用前景，通過壓縮感知技術的應用，會大大減少用戶的導頻開銷，有利于移動通信系統面對未來的挑戰，在此希望本文研究內容對有關工作有所裨益，未來如何將先進的科學技術用于移動通信系統之中，還有待于大家繼續探究。

作者：吳守霞高曉艷單位：蘭州工業學院電子信息工程學院甘肅省新聞出版廣電局無線傳輸中心