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本文作者：李菲1，2，3侯再紅1吳毅1作者單位：1中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所大氣成分與光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院光學(xué)與光學(xué)工程系3解放軍電子工程學(xué)院光電系脈沖功率激光技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

光強(qiáng)概率分布

通常認(rèn)為在弱湍流條件下，光強(qiáng)起伏的概率密度滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而在中、強(qiáng)湍流條件下則服從Gamma－Gamma分布［9］。對(duì)于通信距離幾千米以內(nèi)的無(wú)線光通信系統(tǒng)，考慮到孔徑平均效應(yīng)，光強(qiáng)起伏一般都看作弱起伏，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。饒瑞中等［11］曾提出：根據(jù)湍流大氣中激光對(duì)數(shù)強(qiáng)度的最低幾階中心矩，可以建立一種能準(zhǔn)確地描述實(shí)際概率分布的最大似然概率分布模型。通常，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的高階矩的精度是較低的，只有較低級(jí)次的矩比較可靠。它應(yīng)滿足歸一化條件，即μ0等于1。由歸一化條件和4個(gè)矩方程構(gòu)成5個(gè)未知系數(shù)λ0、λ1、λ2、λ3和λ4的非線性積分方程組。借助于五階矩μ5和六階矩μ6，再根據(jù)（9）式的形式推斷它在無(wú)窮大時(shí)以指數(shù)趨于零，使用分部積分法可以得到λi的方程組，解得此方程組后系數(shù)λ0可以通過(guò)數(shù)值積分求得。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的實(shí)驗(yàn)使用波長(zhǎng)為670nm的半導(dǎo)體激光器作為發(fā)射光源，使用口徑100mm的卡塞格倫望遠(yuǎn)鏡作為接收天線，APD探測(cè)器被安放在望遠(yuǎn)鏡焦點(diǎn)附近；探測(cè)器輸出的信號(hào)被接入8位數(shù)據(jù)采集卡，由計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行采集和閾值判決。激光水平傳輸距離為1km，傳輸路徑距離地面約10m，水面和陸地約各占一半。在提取數(shù)據(jù)過(guò)程中，時(shí)鐘信號(hào)的累計(jì)誤差可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)的錯(cuò)位，因此使用連續(xù)激光來(lái)模擬一段時(shí)間的全“1”信號(hào)，而使用光闌阻斷光路來(lái)模擬一段時(shí)間的全“0”信號(hào)，將兩組數(shù)據(jù)的誤碼累加起來(lái)作為最終誤碼結(jié)果。實(shí)驗(yàn)時(shí)間選擇在9月份的晴朗天氣，持續(xù)進(jìn)行24h，信號(hào)采集頻率為10MHz，每次采集2×108個(gè)樣本點(diǎn)，相鄰兩次采集相隔30min。由于經(jīng)歷了全天的變化，對(duì)數(shù)光強(qiáng)起伏方差跨越了近兩個(gè)數(shù)量級(jí)，但是仍然滿足弱起伏條件。由于誤碼率中虛警概率Pfalse不受湍流影響，使用正態(tài)分布計(jì)算的結(jié)果與擬合分布沒(méi)有差別，因此本文主要研究光強(qiáng)起伏對(duì)漏警概率Pmiss的影響。計(jì)算中使用的參數(shù)i0、i1（1）和σ20是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理獲得，其中i0和σ20分別為全“0”數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)均值和方差，而i1（1）在忽略光束擴(kuò)展的影響時(shí)可以認(rèn)為與全“1”數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)均值〈i1〉相等。（5）式中的參數(shù)2eBMF可以通過(guò)事先的系統(tǒng)標(biāo)定得到，具體做法是：在無(wú)湍流影響的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，使用探測(cè)器接收高穩(wěn)定度激光器輸出的連續(xù)激光并采集數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)均值和方差進(jìn)行線性擬合，所得擬合直線的斜率即可作為參數(shù)2eBMF進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于實(shí)際大氣湍流，單純根據(jù)對(duì)數(shù)起伏方差σ2lnI衡量起伏強(qiáng)度并不可靠。由（6）式可知，除了平均信噪比和對(duì)數(shù)起伏方差，光強(qiáng)概率分布函數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響也有較大的影響。圖1為在平均信噪比〈R1SN〉＝6、對(duì)數(shù)起伏方差σ2lnI＝0．035的條件下，同一天內(nèi)兩個(gè)不同時(shí)刻實(shí)測(cè)的漏警概率曲線。圖中縱坐標(biāo)為漏警概率Pmiss，橫坐標(biāo)為歸一化判決閾值iT／〈i1〉，空心圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)的樣本采集于凌晨3：00，實(shí)心圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)的樣本采集于中午12：00。可以看出即使平均信噪比和對(duì)數(shù)起伏方差相同，系統(tǒng)性能仍然會(huì)由于光強(qiáng)概率分布的變化而產(chǎn)生幾個(gè)數(shù)量級(jí)的波動(dòng)。圖2是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及使用（7）式和（10）式計(jì)算得到的概率分布直方圖。圖中橫坐標(biāo)為S，縱坐標(biāo)代表S值落在某一區(qū)間內(nèi)的概率，空心圓點(diǎn)代表從2×108個(gè)實(shí)測(cè)樣本點(diǎn)直接獲得的概率分布直方圖，實(shí)線代表用極大似然擬合分布計(jì)算的結(jié)果，虛線代表使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算所得結(jié)果，其中圖2（a）和（b）所用樣本對(duì)應(yīng)的σ2lnI都為0．014。通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的分析，可以看出大部分情況下正態(tài)分布和擬合分布與實(shí)際分布都比較接近，但是在某些情況下正態(tài)分布與實(shí)際分布的偏差較大，這也將導(dǎo)致漏警概率計(jì)算中的較大偏差。圖3是24h內(nèi)正態(tài)分布、擬合分布的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)樣本之間的相關(guān)系數(shù)變化曲線。圖中實(shí)線代表正態(tài)分布與實(shí)測(cè)樣本之間的相關(guān)系數(shù)，虛線代表擬合分布與實(shí)測(cè)樣本之間的相關(guān)系數(shù)?？偟膩?lái)說(shuō)，大部分情況下正態(tài)分布模型可以較好地描述實(shí)際分布，但是在某些時(shí)刻實(shí)際分布明顯偏離正態(tài)分布，而擬合分布具有更高的相關(guān)性，以此分布模型進(jìn)行仿真計(jì)算可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。圖4為不同起伏強(qiáng)度條件下根據(jù)（6）式分別按照正態(tài)分布和擬合分布計(jì)算的漏警概率曲線。圖中空心圓點(diǎn)代表從2×108個(gè)實(shí)測(cè)樣本點(diǎn)直接獲得的漏警概率，實(shí)線代表按照擬合分布計(jì)算的結(jié)果，虛線代表按照正態(tài)分布計(jì)算的結(jié)果。由于采樣數(shù)據(jù)總量的限制，實(shí)測(cè)漏警概率的精度無(wú)法超出10－9量級(jí)，圖中漏警概率實(shí)測(cè)值在個(gè)別點(diǎn)上顯示為0，而采集卡的精度限制也導(dǎo)致實(shí)測(cè)漏警概率出現(xiàn)階梯狀?？梢钥闯?，隨著對(duì)數(shù)起伏方差的增大和平均信噪比的減小，漏警概率的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值都迅速升高，這與之前的研究相吻合；在測(cè)量精度范圍內(nèi)，使用擬合分布計(jì)算的結(jié)果基本上都與實(shí)測(cè)值相吻合，而使用正態(tài)分布計(jì)算的結(jié)果則在某些情況下偏差相對(duì)較大。正態(tài)分布計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的偏差可以通過(guò)光強(qiáng)概率分布的偏斜度和陡峭度反映出來(lái)。偏斜度和陡峭度的絕對(duì)值越小，偏差程度越小，反之亦然；當(dāng)偏斜度為負(fù)時(shí)，實(shí)測(cè)值通常大于正態(tài)分布計(jì)算結(jié)果；當(dāng)偏斜度為正時(shí)，實(shí)測(cè)值通常小于正態(tài)分布計(jì)算結(jié)果。對(duì)此現(xiàn)象可做出如下可能的解釋：通信系統(tǒng)的歸一化判決閾值一般都會(huì)被設(shè)置為0．5或更小。偏斜度和陡峭度的絕對(duì)值越小，實(shí)際概率分布與正態(tài)分布越接近，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的偏差自然越小；當(dāng)偏斜度為負(fù)時(shí)，實(shí)測(cè)光強(qiáng)低于判決閾值的概率大于正態(tài)分布，實(shí)測(cè)漏警概率也自然大于正態(tài)分布計(jì)算結(jié)果。

結(jié)論

在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上，使用極大似然擬合光強(qiáng)概率分布模型取代常用的正態(tài)分布模型，提出了實(shí)際大氣中無(wú)線光通信系統(tǒng)差錯(cuò)性能的修正計(jì)算模型，并進(jìn)行了全天實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。在持續(xù)24h的實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，大氣湍流在滿足弱起伏的條件下經(jīng)歷了較大范圍的變化。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在弱起伏條件下實(shí)測(cè)光強(qiáng)的概率分布大多符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，但在某些情況下與對(duì)數(shù)正態(tài)分布有著明顯的偏差，而這種偏差導(dǎo)致使用修正模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值也有較大偏差。如果使用極大似然擬合分布替換對(duì)數(shù)正態(tài)分布，修正模型的計(jì)算結(jié)果則與實(shí)測(cè)值比較一致，計(jì)算準(zhǔn)確度有明顯提高。提出的修正模型不僅可用于無(wú)線光通信系統(tǒng)誤碼率的仿真研究，也可以對(duì)工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)和相關(guān)理論研究提供一定參考。只要能夠獲取某地大氣湍流的光強(qiáng)起伏方差和概率分布模型等參數(shù)，并且得到無(wú)線光通信系統(tǒng)的發(fā)射功率、光束發(fā)散角等系統(tǒng)參數(shù)，就可以根據(jù)此模型估算出該系統(tǒng)的誤碼率，這對(duì)于無(wú)線光通信的站點(diǎn)選址也有很大的幫助。由于在實(shí)際工作環(huán)境中，系統(tǒng)性能還會(huì)受到大氣透射率起伏、光束擴(kuò)展以及到達(dá)角起伏等大氣效應(yīng)的影響，極大似然概率分布模型也不足以完全準(zhǔn)確地反應(yīng)光強(qiáng)概率密度分布的特征，因此要對(duì)復(fù)雜環(huán)境下的系統(tǒng)性能進(jìn)行全面評(píng)估，還需要對(duì)激光大氣傳輸理論和光強(qiáng)起伏特征做進(jìn)一步的研究。