前言：本站為你精心整理了信息技術下的高校影視藝術教育分析范文，希望能為你的創作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

摘要：初中數學建模活動是培養初中生數學建模能力的有效路徑。與高中數學建模活動相比，初中數學建?；顒記]有明確的活動內容、教學要求、實施策略等?；诔踔袛祵W建?；顒拥膬群治觯瑢⒊踔袑W段的建?；顒觾热輨澐譃闃嫿〝祵W模型、應用數學模型、主題綜合實踐等三類，指出初中數學建模活動應遵循抽象性、階段性、適切性、發展性等組織原則。

關鍵詞：初中數學建?；顒觾热菰O計組織原則

數學建模能力在初中課程內容中，數學建模活動既沒有明確的課程定位、目標要求，也未設置專題活動內容，更沒有明確的教學要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數學建模活動的內涵、內容設計和組織原則等認識模糊，甚至將應用題教學與數學建?；顒雍唵蔚禺嬌系忍?。因而，正確理解初中數學建?；顒拥膬群鞔_建模活動內容，掌握組織原則，才能取得預期的活動成效。

一、初中數學建?；顒拥膬群?/p>

數學建模活動由數學、建模、活動三個關鍵詞構成?！皵祵W”凸顯數學學科本質屬性，蘊含著數學眼光、數學思維、數學語言等諸多含義，最終指向用數學知識分析和解決實際問題；“建?！笔侵高\用數學符號系統建立數學模型；“活動”是指為實現學習目標而采取的行動。初中數學建?；顒邮侵赋踔猩ㄒ韵潞喎Q“學生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學情境和數學情境）中，從數學的視角發現和提出問題，用數學的方法分析問題，簡化、假設、抽象出數學問題，建構數學模型，確定參數、求解驗證，最終解決實際問題的學習活動。2011年版義務教育數學課程標準中使用了“模型思想”的表述，將數學建模活動看成是一種思想，包括從現實問題到數學問題、從數學問題到數學模型，數學模型求解及結果驗證三個過程。2017年版高中課程標準指出數學建模活動是一種過程，分為現實問題的數學抽象（實際模型）、數學表達（數學問題）、建構模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態可以看出，模型思想的建立過程與數學建?；顒舆^程的本質是一致的，都包含對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達形成數學問題，用數學方法建構數學模型，計算求解模型并解釋現實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數學建?；顒拥倪^程中。

二、初中數學建模活動的內容設計

1.構建數學模型活動

數學建模中的“建模”是指建構數學模型[1]。數學知識本身就是一種數學模型，從數學知識屬性維度看，數學模型一般分為概念模型、方法模型和結構模型。因此，學生對數學知識的學習本質是一種構建數學模型的學習活動，構建數學模型是學生習得數學知識的基本途徑。從初中數學建模活動（以下簡稱“數學建?；顒印保┑倪^程看，構建數學模型活動本身不是嚴格意義上的數學建模活動，而是數學建?；顒舆^程的某個階段或某個環節。在這類建模活動中，活動重點是滲透模型思想，使學生學會建構數學模型，為完成完整的數學建?；顒拥旎?。案例1：《數學》（蘇科版）八年級上冊“6.2一次函數”問題1.給汽車加油的加油槍流量為25L/min.如果加油前郵箱里沒有油，那么在加油過程中，郵箱里的油量與加油時間之間有怎樣的函數關系？如果加油前郵箱里有6L油呢？問題2.汽車以100km/h的速度勻速行駛，行駛時間與行駛路程有怎樣的函數關系？問題3.汽車郵箱內有油40L，每行駛100km耗油10L，則行駛過程中油箱內剩余油量與行駛路程有怎樣的函數關系？問題4.這些函數關系式有什么共同的特征？以汽車油箱油量為現實情境，提出問題，使學生在經歷數學模型建構的過程中感悟相同問題情境中不同數學視角下的數量關系。問題1中油箱的油量分為兩類情況：無油、有油，從數學建模的過程看，是對實際問題的一種假設。提出的問題是油箱里的油量與加油時間之間的函數關系，這就要求學生將兩個研究對象進一步數學化，用數學符號進行第一次抽象，用y（L）表示油箱里的油量、x（min）表示加油時間，接著根據情境進行第二次抽象（數學符號表達），獲得數學關系式y=25x、y=25x+6。在問題1的基礎上，從問題2、問題3中容易獲得數學關系式s=100t、Q=40-s10。問題4是對函數表達式（數學關系）的再抽象，即學生對數學關系的進一步抽象與表達，從而獲得穩定的數學結構：y=kx+b（k、b為常數，且k≠0），形成概念模型———一次函數。

2.應用數學模型活動

數學建?；顒痈鼜娬{的是建立模型和解決問題的過程[2]。數學模型的價值在于將現實世界與數學的壁壘打通，通過數學模型連接現實世界與數學世界，使學生體悟數學建模的現實意義?，F行初中數學教材注重數學與現實世界的聯系，設置了大量的應用類問題，為學生應用數學模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數學教材中勾股定理的簡單應用、用一次函數解決問題、銳角三角函數的簡單應用、收取多少保險費才合理等屬于應用數學模型活動。雖然這些應用類問題具有封閉的、數據清楚、信息正好、結果唯一等特點，不同于真正的數學建模問題，但應用數學模型活動也屬于數學建模過程的重要階段，解決應用類問題所考查的能力往往正是數學建模過程中某些環節所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數學模型應用活動，在活動中滲透數學建模思想，重點提升學生建構數學模型解決應用題的能力。案例2：《數學》九年級上冊“一元二次方程解決問題”問題1.某服裝超市銷售一批襯衫，在每件盈利40元的情況下，平均每天可售出服裝20件。為了增加盈利，超市采取了擴大銷售，降價促銷的措施。假設在一定的范圍內，襯衫的單價每降1元，超市平均每天可多售出2件。如果降價促銷后超市銷售這批襯衫每天可盈利1250元，那么襯衫降價促銷前的單價是多少元？問題2.根據龍灣風景區的旅游信息：旅游人數不超過30人，人均收費800元；人數超過30人，每增加1人，人均收費降低10元，但人均收費不低于500元。某旅行社組織一批游客到該風景區旅游，支付給龍灣風景區售票處28000元。你能確定參加這批游客的人數嗎？問題1是一道應用題，從數學建模內容看，屬于應用數學模型解決實際問題。這類問題往往與現實生活中的實際情況有很大差異，甚至有老師懷疑問題情境的真實性。事實上，教材編寫者在設置應用類問題時，要處理好兩個互相矛盾的問題：一方面要設置一些真實的實際問題情境，讓學生經歷用數學知識解決實際問題的過程，感悟數學的應用價值，培養學生數學建模能力；另一方面受制于學生的數學認知水平、心理特點等，呈現的實際問題不可能是原生態的現實問題，需將其進行一定的抽象、簡化、假設，以符合學生的認知水平。在教學中，將引導學生建構數學模型做為教學重點，驅動學生經歷建立數學模型求解實際問題的活動過程，培養學生建立和求解數學模型的能力。問題2也是一道應用題，從呈現信息的方式來看，更符合現實世界中的信息原型。在教學時，要注重引導學生獲取有效信息，用數學符號分別表達“不超過30人”和“超過30人”的收費情況，從而獲得一元二次方程模型，經歷建立模型、求解模型、檢驗結果、解釋問題的數學建模過程，培養學生的階段性數學建模能力。

3.主題綜合實踐活動

主題綜合實踐活動是指以現實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應用學科知識（不限于數學知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數學建模活動的主要形式，是學生參與完整的數學建?；顒?，培養學生數學建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內容源于雜亂無序的現實世界，學生需從“原生態”的現實情境中抽象出數學問題，我們一般將其稱為數學化能力。數學化能力是數學建模的關鍵成分，在主題綜合實踐活動設計中應予以重點關注。每個學期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進學生經歷完整的數學建?；顒舆^程，培養數學建模能力。案例3：綜合實踐主題“蘇州市出租車收費”（1）問題背景蘇州市某出租車公司大眾小型出租車把收費標準張貼在后排車窗玻璃上。（2）信息整理已知蘇州市某出租車公司的大眾小型出租車起步價為10元（不確定是否含燃油附加費），超起租里程3km后單價每千米1.8元，超過5公里后單程加收50%空駛費。（3）提出問題問題1.大眾小型出租車是如何收費的？問題2.如何為乘客制定費用最低的打車策略？（4）建?；顒訄F隊協作，分階段完成以下活動流程：分析問題———提出假設———確定參數———建立模型———求解模型———檢驗結果——改進模型——解決問題。綜合實踐主題的選題源自學生熟悉的現實生活，符合學生的生活經驗和認知水平。綜合實踐活動有利于激發學生的學習興趣，培養應用意識和數學建模能力，具有積極的現實意義。比如在分析問題環節，先梳理影響出租車收費的相關因素，再確定主要因素（里程數），調查收集燃油附加費的收費標準。在提出假設環節，假設出租車收費只受里程數影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設打車策略以費用為唯一標準，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關優惠活動。主題綜合實踐活動任務給學生提供了“原生態”的問題情境，能有效驅動學生從現實世界中發現和提出有意義的實際問題，運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學生經歷了相對完整的數學建模活動過程，有效彌補了以上兩種階段性建?；顒釉谂囵B學生數學建模能力上的不足，對培養學生數學建模能力至關重要。

三、初中數學建?；顒拥慕M織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據初中數學教學內容，參照數學建模過程將數學建模活動分為不同的階段，發揮數學建模活動的教育價值[4]。數學建?；顒邮且粋€完整的解決實際問題的過程，具體包括現實原型———實際模型———數學模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數學學習中，受數學知識與數學能力所限，我們不可能也沒必要使學生經常性地經歷完整的數學建模活動過程[5]。在平時數學知識的教學中，注重滲透數學模型思想，引導學生經歷數學建模的某個環節或某個階段，體現數學建?；顒拥碾A段性原則。初中數學建?；顒右话惴譃槿齻€階段：標準數學模型學習階段、用數學模型解決實際問題（應用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進，教學中應根據數學建?；顒拥膬热萏攸c，對建模活動目標精準定位，分階段、分層次培養學生的數學建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數學建?；顒觾热輵从趯W生熟悉的、真實的實際情境，符合學生的認知基礎、智力水平和心理特點，注意學生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應具備一定的挑戰性，有利于促進學生主動學習數學、物理等相關學科知識，但建立數學模型時涉及的數學及跨學科知識應符合其認知水平，不能隨意提高數學建?；顒拥囊蟆臄祵W建模的教育價值看，數學建模活動應在學生解決實際問題能力的基礎上，運用數學知識又不限于數學知識主動連接現實世界，感受數學建模的應用價值。

3.發展性原則

發展性原則是指組織的數學建?；顒討茯寗訉W生積極主動參與建模活動，發展學生的數學建模能力。發展性原則屬于數學建?；顒拥哪繕朔懂?，即為什么組織、為誰組織數學建?；顒?？發展學生的數學建模能力是數學建模活動的出發點和落腳點，在組織不同類型的數學建?；顒訒r，都應遵循發展性原則，提高數學建?；顒恿⒁?，將活動目標落到實處。比如在構建數學模型的活動中，活動的內容設計應有利于引導學生經歷現實問題到數學問題再到數學模型的抽象過程，特別是對數學對象的第二次抽象時，教師應將教學重心放在引導學生用數學符號建構數學結構（數學模型）上，分階段發展學生數學建模能力水平。

參考文獻

[1]孫凱.從問題類屬談初中生數學建模能力培養[J].數學通報，2020，59（12）：30-33.

[2]張景斌，王尚志.中學數學建?；顒訛橹袑W生創造發展空間[J].數學教育學報，2001，10（01）：11-15.

[3]張艷嬌.談“數學建模活動與數學探究活動”如何在教科書中落實[J].中學數學雜志，2020（09）：1-7.

[4]劉偉.初中生數學建模能力培養研究[D].曲阜：曲阜師范大學，2020：132.

[5]溫建紅，鄧宏偉.“綜合與實踐”教學中滲透模型思想的策略與建議[J].中學數學月刊，2021（03）：52-55.

[6]張碩，楊春宏.談談數學建模能力培養的階段性與題目的層次性[J].數學教育學報，2000，9（01）：98-102.

作者：孫凱   單位：江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學校