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學校正在研究基于預習的小學數學“學導式”教學模式，前一段時間執教蘇教版三年級下冊的《認識分數》一課，引起了筆者對小學數學預習題有效設計的思考。

本節課的教學內容是認識“一些物體組成的一個整體”的幾分之一，是基于學生原有的知識經驗，即在掌握了“把一個物體平均分成若干份，其中的一份就表示這個物體的幾分之一”的知識儲備上，進行的深入和拓展。學習這部分內容，既要實現從“一個物體”到“一個整體”認識上的突破，又要溝通“一個物體平均分得到的分數”與“一個整體平均分得到的分數”間的本質聯系，促進學生進一步理解分數的本質，完善對分數意義的構建。教學的難點在于把平均分成的每一份由原來的單一的“一塊”突破到由一個或幾個物體組成的“一份”，能夠把“個數”與“份數”區別開來。

課前筆者布置了預習題，為了便于比較，筆者把預習題的題目、設計的預期目的與學生預習時的答題情況列表如下。

從表中的對比可以看出，學生預習時的答題與教師設計預習題時的預期相差很大。第1題的第2問，可能是由于學生不太理解題目的意思，沒有想到“折紙”等常用的方法，可能從14的形式上去思考了，值得注意的是有部分學生“用4根小棒（或4個圓片）分一分（或擺一擺）”，實際上是把“許多物體平均分“了，這已經是本節課的內容了；第2題，雖然沒給出桃子的只數，但是還是有部分學生認為“每只猴子分到了1個桃”；最重要的第3題的幾個問題，就完全偏離了預期，絕大多數學生都去計算每只猴子分到了幾個桃，只有4個學生是從份數上去思考的。然后到嘗試練習時，錯誤率很高，學生完全不能理解分數的意義。

預習之后的課堂教學可想而知，在引導學生交流展示時，預習中的問題完全暴露出來了。

（1）學生還是從個數的角度去考慮問題，不去觀察分成了幾份，每只猴取了其中的幾份，而是看一共有幾個桃，每只猴分得了其中的幾個，甚至還有不少學生列出了算式算出每只猴分到的個數，學生始終無法跳出具體個數的干擾。

（2）“把許多物體看成一個整體”的意識不夠強烈，雖然教師多次強調，學生在表述時還是想不到把什么看成一個整體。

（3）預習時先入為主的錯誤理解，在課上很難被矯正過來，到課的結束還有少部分學生堅持自己的看法，使得課堂上老師感覺非常累。

可見，這份預習題是一份失敗的預習題，它不但沒有起到預習對課堂教學的有利作用，反而降低了教學效率，磨刀誤了砍柴工！經過思考，我對預習題進行了改進，在另一個班進行了預習與教學。改進后的預習題如下。

1．根據圖意各寫一個分數，說說為什么這樣寫

2．獨立思考

①把一車桃（不知道有幾個）平均分給4只小猴，每只小猴分得這車桃的幾分之幾？為什么？

②把一箱桃（不知道有幾個）平均分給4只小猴，每只小猴分得這箱桃的幾分之幾？為什么？

③把一盤桃（不知道有幾個）平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？為什么？

④把許多桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？為什么？

⑤根據平均分的結果，你能得出什么結論？

3．認真閱讀課本P64內容

4．嘗試完成“想想做做”第1題這次預習之后的課堂教學，我用了一個情境把幾道預習題串連起來，引導學生交流預習題1和預習題2后，學生一致認為“不管有多少桃，只要平均分成4份，每份就是這些桃的1/4”，在此基礎上，適時告知桃子的具體個數“12個”，這時學生明顯已不再受到個數的干擾，思維上遇到的阻礙已經小了很多。教師再恰當引導學生把桃子“看成整體”，并規范地表述后，接著4次變換了平均分的份數，讓學生發現：“整體不變，但是平均分的份數變了，那么每1份表示的分數也變了“，最后通過觀察比較，歸納出“把許多物體都看成一個整體，平均分成幾份，每1份就是這個整體的幾分之一”，再引導學生對分子和分母所代表的意義進行討論，從而順利完成了對分數意義的建構。

結合之前執教過的另一節課《兩位數乘兩位數的筆算》，對于預習題的有效設計反思如下。

一、有效的預習題應能促使學生主動思考

教材作為濃縮大量前人知識與經驗的精華，是學生預習的主要載體。教材內容往往是根據數學知識的結構體系以邏輯演繹的形式進行編寫的，有時由個別例子馬上歸納出結論，因此教材上多是陳述的結論。學生如果機械地預習教材，不去對數學知識進行自我理解和建構，不用思考就能獲得知識結論，那么這種預習的效果就比較差了，預習應在翻開教材之前就對知識內容有所思考。

例如，《兩位數乘兩位數的筆算》的預習題這樣設計：①用豎式計算28×2，說說怎么算的？28×10你怎么算？②思考28×12，你有什么方法能得出答案？那23×31你有什么方法能得出答案？③認真閱讀課本P30內容。④試著用豎式計算28×12和23×31，并說說每一步算的是什么？

在閱讀教材上的思路之前，先復習舊知、再根據新知與舊知的聯系獨立進行思考，有了自己的獨特思考之后再翻開課本，與教材上的思路進行對比，從而獲得更多的思考與啟發。

二、有效的預習題應為學生的思維搭建平臺

由于學生的年齡特點，獨立進行思維的能力還很有限，所以在設計預習題時應該給學生搭一個梯子，不能很突然地出現新問題，讓學生在思維上措手不及。

如《兩位數乘兩位數》預習題中，先練習28×2、28×10，這兩種算式對于學生來說是舊的知識，學生很容易解決，再出現28×12，因為這個算式與前兩個算式之間存在聯系，學生很容易想到把28×2和28×10的積加起來就是28×12的得數，當然也可能會有學生想到28×6×2、28×3×4等方法，這時再出現23×31這一題，因為31不好拆成兩個一位數的積，只好分三步去算：23×1=23，23×30=690，23+690=713。這樣的計算過程正好就是兩位數乘兩位數的算理，在預習題的指引之下，學生一步一個梯子，思維得到了發展，也感受到了知識的內在聯系。

三、有效的預習題應直指教學的核心目標

學生用來預習的時間是很有限的，不能因為預習而增加了學生的負擔。所以我們就該思考，如何在有限的時間內發揮預習的最大效益，教師應該認真分析每一教學內容最需要解決的核心問題是什么，預習題應該圍繞核心問題進行鋪設，引導學生進行思考、比較、質疑。

《認識分數》這一課，核心問題就是建立整體的概念，無論多少物體都看成一個整體去平均分。所以在設計預習題時，先后提出把一車桃、一箱桃、一盤桃、許多桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？比較平均分的結果你能得出什么結論？在題組的對比思考中，豐富學生對“整體”的認識，得出“不管有多少桃，只要平均分成4份，每份就是這些桃的1/4”的結論，課堂教學時再把告知桃子的具體個數，讓學生在此基礎上去討論、去感受，就很容易突破教學難點，實現教學目標。

四、有效的預習題應避免對教學形成負遷移

預習題如果設計不好，學生在預習階段就對知識形成了先入為主的錯誤理解，對后面的課堂教學會形成負遷移，使得新知識掌握的時間或所需的練習次數增加，阻礙新知的順利掌握，這種情況還不如不預習。

如本文中提到的第一份預習作業中，學生預習時多次用桃子的總個數除以猴子的只數，得出具體的數量，形成錯誤的分數認識，課堂上教師花了九牛二虎之力仍無法改變少數學生的錯誤觀念。而在改進之后的預習題中不再出現具體數量，學生不從具體數量上進行思考，至少不會對課堂教學形成負遷移，有利于教學的順利推進和新知的順利掌握。

預習作為一種重要的數學學習方式，已經被越來越多的數學教師所接受，而設計預習題作為基于預習的教學模式中的第一環節，應該更加被老師們重視。只有設計好有效的預習題，才能充分發揮預習的正面作用，才能有利于課堂教學的展開，磨好刀才能不誤砍柴工。