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一、任務驅動的互動、實踐型教學實施

(一)教學情況分析

目前概率論與數理統計的教學大綱一般要求學員掌握以下內容:頻率與概率的基本概念、古典概型、條件概率和獨立性;一維、多維隨機變量及其分布函數與密度函數、隨機變量的獨立性、隨機變量函數的分布;隨機變量的數字特征，包括期望、方差、協方差矩陣與相關系數、矩與協方差矩陣;大數定律和中心極限定理;抽樣分布定理;參數估計，包括點估計(矩估計與極大似然估計)與估計量評價標準、區間估計;正態總體參數的假設檢驗;一元線性回歸和單因子方差分析。傳統的概率論與數理統計教學方式基本上是概念(定義)→定理(命題)→例題的固定模式，如果沒有教師科學正確的引導，學員一般會認為概率統計課內容枯燥，公式繁雜，理論性過強，從而失去學習的興趣。學員的思維邏輯如果按傳統的固定模式加以培養，必將造成大部分學員只重視理論知識學習而忽略課程實際發展背景和應用價值。這既不利于學員應用意識的自然形成，也不利于理論知識的有效掌握。例如，在概率論的教學中“某個事件概率的計算”，是最基本、最重要的問題之一。教材中給出了基本的計算方法:“某事件的概率等于密度函數在該事件所表示區域上的積分”。該思路比較抽象，且在應用過程中可能牽涉較復雜的計算。如果結合歷史上著名的概率問題，布置鮮明而有趣的任務，引導學員利用基礎理論學會去分析數據、建立數理模型，對相關問題進行科學的分析，做到理論聯系實際。從而激發學員的學習興趣，提高學員學習的主觀能動性和創造性。同時，分析了發達國家名校概率論及其他數學類公開課(opencourse)，其中有大量的互動、自學、探索和實踐型教學內容。近年來，在概率論與數理統計的教學實踐中，結合教學大綱中上機實踐的教學要求，以及國內外知名高校的成功經驗，開展了任務驅動的概率統計互動、實踐型教學的初步嘗試。

(二)教學實施的方法

任務驅動的互動、實踐型教學模式的基本思路是:學科基本理論的學習和實踐并重，使學員打下堅實基礎并具有將理論應用于實際的意識。在課程講授過程中，結合上機實踐的要求，適時地布置難度適中的任務(以計算機模擬問題為主)，穿插深入淺出的實例，引導學員積極互動、自己動手完成任務。任務驅動實踐型教學模式的基本內容如圖1所示。主要分為“學生主動探索實踐”和“教師理論指導”內容兩個部分。其中，前者通過開展專題的互動討論、任務的分解和協作以及數學軟件(如在作者教授的課程中，以MATLAB為主)應用等途徑實現;“理論中加強實踐內容”則以設計探索任務問題、介紹解決問題的基本工具和介紹理論在科研前沿中的應用等為手段展開。學生主動探索實踐是任務驅動型實踐教學的關鍵。通過啟發式、互動式、自主式等多種教學方式，將學員吸引到教學活動中，使學員學習能力得以充分體現，培養學員動手能力和解決實際問題的能力。數學軟件的應用等都是當前教學改革前沿強調的有效方法。教師理論指導是前提。將基礎理論知識與實踐相結合，不斷吸收本領域內國內外研究前沿成果，設計難度適中、富有探索性的任務問題;凝練和改進多媒體課件，增加完成任務、解決問題所需基本知識和工具的介紹。探索易于被學員接受的授課方式，引導學生主動探索解決問題必需的、而教師在課堂上又沒有面面俱到的內容;同時結合科研成果、現實案例等，適當增加教學深度，加深學員對教學內容的理解。在教學實踐過程中，始終堅持以下幾點原則:

(1)“以理論教學為根本”是基本要求，因此教員應熟練掌握本課程體系，能融會貫通、系統地闡述基本原理和基本方法，而非按大綱流水賬式地灌輸。此外還應熟悉這些原理和方法的實踐應用前景，培養學員的實踐意識、幫助學員拓寬視野。

(2)“以實踐教學為突破”是該課程的改進重點。建立多元化、多層次的實踐教學體系，將理論教學的課程設計與實踐任務相結合，甚至與大學生數模競賽和創新競賽有機結合，鼓勵學有余力的學員在本科階段加入科研項目，從而達到理論與實踐融會貫通的目的。

(3)“鍛煉學員綜合素質”是對課程目標的集中表達。培養學員的綜合素質，特別是在實踐中初步培養觀察、分析、調查、解決問題的能力。

二、任務驅動的互動、實踐型教學的效果

互動、實踐型教學的開展，在學員中獲得了較好的反響，取得了初步的成果。以學員完成的計算機模擬“蒲豐(Buffon)投針實驗”為例。蒲豐投針實驗(1777年)在一張白紙上畫滿了一組距離相等的平行線，然后將一大把小針一根一根地往紙上隨便扔，每根小針的長度都小于平行線的距離。問:事件A={針與平行線相交}的概率?當取l=1/2時，可由蒲豐投針實驗計算無理數π的值。由此，布置學員利用數學軟件，通過計算機模擬蒲豐投針實驗來近似計算π。概率論與數理統計的授課對象為大二的學員，對于計算機編程和數學軟件的使用缺乏經驗，因此該任務對概率論基本理論的深入理解，以及計算機操作實踐鍛煉均有很好的促進作用。四、結束語在概率論與數理統計教學中，探索任務驅動的互動、實踐型教學方法，使得學員不僅學到了扎實的基礎理論知識，還學會了使用相關理論解決實際問題的能力，取得了較好的教學效果。

作者：劉吉英單位：國防科學技術大學理學院