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摘要:多元控制圖是現代工業生產中常用的質量控制方法。傳統控制圖需要假定數據的分布情況，常為多元正態分布，但在實際生產過程中過程數據的分布情況難以作出簡單假定。針對這一情況，需要采用非參數(Nonparametric)控制圖，即不依賴數據分布就可以對分布的參數作出判斷。提出結合Wilcoxon秩和檢驗和Ansari-Bradley檢驗的非參數控制圖(WAB控制圖)，同時監控分布的位置和尺度參數，放大監控效果。通過蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法分析了WAB控制圖在過程失控時的性能表現，并與T2控制圖進行比較。結果表明WAB控制圖具有良好的穩定性和靈敏性。

關鍵詞:多元控制圖;非參數檢驗;HotellingT2控制圖;非參數方法

0引言

統計過程控制(StatisticalProcessControl，SPC)作為經典質量控制方法，可以有效地提升產品質量，保障生產過程。但其針對于單變量的局限性，對現代復雜工藝生產過程的應用效果不佳，生產過程中，常常存在多個具有相關關系的質量特性和過程參數，例如零件加工的長度和直徑、化工過程的溫度、壓力等。只對單個變量監控而不考慮變量之間的相關性會導致誤報警率顯著增加，因此需要用多元控制圖進行過程監控。Hotel-ling在1947年首先提出了基于T2統計量的多元控制圖，用于對包含多個質量特性的生產過程實施統計監控，由此有了多變量統計控制過程(MultivariateStatisti-calProcessControl，MSPC)的研究。相繼有了多元累積和(MultivariateCumulativeSum，MCUSUM)控制圖以及多元指數加權移動平均(MultivariateExponentiallyWeightedMovingAverage，MEWMA)控制圖等。傳統的控制圖可以稱為參數控制圖，即需要對總體分布有簡單假定，例如正態分布。但實際所采集到的信息，可能無法對總體分布作出簡單的假設，例如單邊尺寸線跳動，呈現為指數分布或者Weibull分布［1］。當實際分布與假定分布有較大偏差時，基于分布的參數監控會受到很大影響，監控效果大大下降。針對上述缺陷的解決方法有數據變換方法和使用非參數統計量兩種思路，即將過程數據通過映射函數轉換成符合正態分布的形式，或使用不依賴于分布的統計量進行監控。用非參數統計量構建的控制圖稱為非參數控制圖。在過去幾年里，非參數控制圖已經引起了很多關注，文獻［2］針對再制造過程的復雜特性，提出基于Wilcoxon統計量的EWMA控制圖;文獻［3-4］提出次序秩的非參數EWMA聯合控制圖和基于馬爾可夫均值估計量的自適應CUSUM控制圖;文獻［5］采用基于在Logistic分布下尺度參數的漸近局部最優勢檢驗作為統計量，構建了LOG控制圖;文獻［6］考慮同時對分布均值和標準差的監控，提出結合Wilcoxon秩和檢驗和Ansari-Bradley檢驗的非參數控制圖;文獻［7］使用最小二乘支持向量機(LeastSquaresSupportVectorMa-chine，LSSVM)所得到的概率值作為統計量，提出基于LSSVM的多元非參數控制圖;文獻［8］結合漢密爾頓路徑和游程檢驗，提出了基于游程檢驗的多元非參數控制圖;文獻［9］結合多元符號檢驗，提出了非參數EWMA控制圖;文獻［10］將多元擬合優度檢驗與最小生成樹結合，設計了SMMST控制圖。本文提出了一種結合Wilcoxon秩和檢驗和Ansa-ri-Bradley檢驗的非參數控制圖，使用協方差矩陣構建統計量，實現對多變量過程的監控。

1多元非參數控制圖

常用的參數檢驗需要對總體分布有一定的估計，在對分布有假設的基礎上進行檢驗分析。但在實際數據分析過程中，可能無法對總體分布作簡單假定，非參數檢驗是不涉及總體分布的參數的檢驗方法，常用秩和作為檢驗統計量。通過檢驗可以判斷兩分布的參數是否相同，用于描述分布的參數有位置參數、尺度參數、形狀參數等。位置參數是描述分布集中趨勢的度量，例如均值和中位數。常用的對位置參數的非參數檢驗有Wilc-oxon秩和檢驗、游程檢驗等。尺度參數是描述分布分散程度的參數。常用的對尺度參數的非參數檢驗有Ansari-Bradley檢驗、Levene檢驗等。

1．1Wilcoxon秩和檢驗

假設有樣本集X:X=［X1，X2，…，Xi，…，Xn］將X排序后得到Xr:Xr=［X(1)，X(2)，…，X(k)，…，X(n)］其中，下標(k)表示Xi在X中的次序秩，即Ri=k，Ri為樣本X的秩統計量。Wilcoxon秩和檢驗是基于秩統計量的檢驗方法，其構建過程如下:假設有樣本集X和Y:X=［X1，X2，…，Xm］Y=［Ym+1，Ym+2，…，Ym+n{］(1)其中，X服從分布F1(μ1，σ1)，Y服從分布F2(μ2，σ2)。原假設為H0:μ1=μ2，備擇假設為H1:μ1≠μ2，定義Wilcoxon秩和檢驗統計量［2］為:Z=∑Ni=m+1Ri(2)其中，N=m+n。統計量Z的均值和方差［2］為:E(Z)=m(N+1)2Var(Z)=mn(N+1)12

1．2Ansari-Bradley檢驗

假設有樣本集X和Y，如式(1)所示。原假設為H0:σ1=σ2，備擇假設為H1:σ1≠σ2，定義Ansari-Bradley檢驗統計量［6］為:T=nN+12－∑Ni=m+1Ri－N+12(3)其中，N=m+n。統計量T的均值和方差［6］為:E(T)=m(N+2)4，N為偶數m(N+1)24N，N{為奇數Var(T)=mn(N2－4)48(N－1)，N為偶數mn(N+1)(N2+3)48N2，N{為奇數

1．3設計WAB控制圖

假設有受控數據樣本集X0和質量樣本XX0=［X1，X2，…，Xm］TX=［Xm+1，Xm+2，…，Xm+n］{T(4)其中，X0～F1(μ1，σ1)，X～F2(μ2，σ2)，Xi是d維向量。對質量樣本X增加擾動δ，觀察統計量Z和T的變化情況。取d=2，δ～N(0，1)，混合樣本集的統計量Z和統計量T的變化情況如圖1、圖2所示。觀察圖1、圖2可以發現，當X存在擾動時，統計量Z和統計量T的值都有或大或小的漂移。使用樣本協方差矩陣將統計量Z和統計量T結合，使d維向量轉換為單個值［11］，將其作為統計量構建多元非參數控制圖，即定義統計量P為:P=(Z－E(Z)Var(Z槡))S(T－E(T)Var(T槡))T(5)其中，Z是Wilcoxon秩和統計量向量，S是協方差矩陣，T是Ansari-Bradley統計量向量。使用統計量P構建非參數控制圖，記為WAB控制圖。WAB控制圖同時使用了標準化后的Z統計量和T統計量，放大了漂移，實現對過程的監控。設置控制限h，當P＞h時，說明質量樣本的分布發生改變，即生產過程失控，發出報警。控制限h的詳情將在下面部分給出。

1．4控制限判定

評價控制圖的指標常用平均運行長度(AverageRunLength，ARL)，ARL分為受控ARL(ARL0)和失控ARL(ARL1)［12］。ARL0指受控狀態下控制圖第一個虛報樣本之前的平均樣本數;ARL1指失控狀態下控制圖發現第一個失控樣本之前的平均樣本數。本文用蒙特卡羅模擬方法［13］獲取控制限h的值，在確定h值時，一般設ARL0=200，計算步驟為:(1)選取1組受控數據樣本集X0。(2)給定控制限h的初始值。(3)生成1000組與X0同分布的樣本集X。(4)計算運行鏈長RL(從第一個移動窗口到控制圖首次報警的移動窗口個數)(5)重復過程(3)～(5)K次。(6)計算K個RL值的均值。(7)如果ARL0接近設定值，則h即為選定的控制限。反之則增大或減小h值并重復上述過程。

2性能分析

使用本文提出的WAB控制圖與T2控制圖進行過程失控狀態下的性能比較，性能指標使用ARL1。樣本數據為:X=x11x12xn1xn2，n=1000(6)其中，x·1服從正態分布，x·2服從Weibull分布。模擬真實生產過程先受控后失控的情況，在Xi，i＞500處開始加入擾動δ，δ～N(0，1)。依據上文的方法確定控制限h=0．824，選取(m，n)組合為(50，10)。對不同程度的漂移的ARL1如表1所示。控制圖的虛報情況如表2所示。從表1可以看出，WAB控制圖有比T2控制圖更高的敏感度，能更快的發現失控情況。在小漂移的情況有明顯有優勢，隨著漂移量的增大，逐漸與T2控制圖性能持平。

3應用實例

以某工廠汽車發動機缸蓋生產線為例，對提出的WAB控制圖進行應用和驗證。選取6個質量參數進行監控，采取共100組樣本。其樣本數據的數據特征，如表3所示。部分質量參數的直方圖如圖3所示，可以看到存在明顯不符合正態分布的參數。根據前文論述的方法，采用WAB控制圖對樣本數據進行監控，結果如圖4所示，在第60個樣本處統計量超出控制限，觸發報警，而樣本實際在57處存在失控。由此可以表明WAB控制圖的有效性。

4結論

為解決現有圖像處理算法在PCB工業應用存在的實施過于復雜、缺陷檢測單一、訓練樣本大、檢測精度低和時間長成本高等問題。提出一種基于彩色圖像快速模板匹配的PCB多缺陷集中檢測方法，該方法基于計算源對目標集合中的點對進行最佳伙伴的配對，根據模板點的最佳伙伴對尋找模板補丁，實現了同時一次性完成PCB各類缺陷的檢測。試驗表明，該方法可以快速準確的完成PCB缺陷板的識別，比目前流行的深度學習方法等，操作方便、耗時短、精度高等優勢，在PCB工業生產中取得了成功應用，更適用于目前企業的需求。

作者:郭佳晟 劉以建 單位:上海海事大學物流工程學院