計算思維對中學數學課程改革啟示
前言：本站為你精心整理了計算思維對中學數學課程改革啟示范文，希望能為你的創作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。
1引言
計算思維作為人工智能的基礎思維,對于未來社會的發展具有重要意義和價值.隨著互聯網+、大數據、人工智能等新興信息技術發展,計算思維受到國內外廣泛關注.計算思維在數學問題解決、數學推理等方面具有重要價值.初中階段與計算思維相關的概念主要與運算能力相關,要求學生“根據法則和運算律正確的進行運算,理解運算算理,尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”[1];高中階段涉及“數學運算”核心素養,要求學生“理解運算對象,掌握運算法則,探究運算思路,選擇運算方法,設計運算程序,求得運算結果等”[2].計算思維在計算科學領域已經得到了廣泛應用,關于計算思維的教育主要集中在高等教育,K12階段也有所涉及.具體到學科方面,國外對計算思維在數學、科學學科已經進行了一些探索,國內的研究主要集中在信息技術領域,數學學科相關研究較少.OECD開展的國際學生評估項目(PISA)以其前瞻性、先進性、嚴謹性和建設性被國際社會大多數國家和地區認可并參與,成為國際上最具影響力的學生評價項目之一[3].PISA2021以數學為主要測評領域,在數學素養定義、內涵以及測評內容方面均做出了重大調整[4].其中最明顯的變化是首次引入計算思維,并將其和數學問題解決、數學推理一起納入21世紀數學素養的一部分[5].未來社會的問題解決與計算機編程、算法設計、數據科學、機器學習密不可分,均以計算思維為重要基礎[6].計算思維與數學學習密切相關,如何從數學的角度理解計算思維?本文結合PISA2021數學素養測評框架,解讀數學中的計算思維,在此基礎上討論對我國中學數學課程改革的啟示.
2數學中的計算思維
計算思維在學生數學學習中具有重要作用,結合PISA2021測評,分別從計算思維的內涵、計算思維在數學領域學習中的價值以及計算思維在數學素養評價中的體現三個方面解讀數學中的計算思維.
2.1計算思維的內涵
計算思維作為計算機科學家的思考方式引入并被視為一種思維過程[7],在制定問題和設計解決方案時,需要計算機、人或兩者的結合來執行.由于技術在學生生活中發揮越來越大的作用,PI-SA2021認為數學素養應包括數學思維和計算思維之間的協同和互動關系.數學中計算思維的內涵主要體現在:(1)數學中計算思維的本質數學中計算思維的本質被概念化為定義和闡述可通過編程表達的數學知識,允許學生動態地建模數學概念和關系.針對數學學習的計算思維實踐包括數據實踐、建模和仿真實踐、計算問題解決實踐和系統思維實踐.(2)數學素養中的計算思維技能數學素養中的計算思維技能包括模式識別、分解、確定可以使用哪些(如果有)計算工具來分析或解決問題,以及將算法定義為詳細解決方案的一部分.學生應該擁有并能夠展示計算思維技能,并將其作為問題解決實踐的一部分.(3)計算思維在數學中的作用計算思維在數學中的作用包括特定數學主題如何與特定計算主題相互作用,以及數學推理如何補充計算思維等.數學教育不但在工具使用和支持學生探索強大學科思想的潛在方式方面不斷發展,而且可以通過精熟使用計算思維工具和技能單元創造有效的學習條件從而深化數學內容的學習.計算思維工具為學生提供了一個情境,在這個情境中,學生可以具體化抽象結構(通過動態方式探索和參與數學概念),也可以用新的方式表達想法,并通過媒體和新的表征工具與概念互動.數學與計算思維的結合,不僅促進學生對數學領域概念理解的發展,也是培養學生計算思維概念和技能的關鍵.讓學生更加真實地了解如何在現實世界中使用數學,進而為他們在相關領域的職業生涯做好更加充分的準備.
2.2計算思維在數學領域學習中的價值
計算思維是數學領域學習的重要基礎.結合PISA2021框架界定的數學領域(數學推理和數學問題解決、數學內容、數學情境),計算思維在數學領域學習中的價值主要體現在數學推理、數學問題解決以及特定數學內容等方面.(1)計算思維有助于理解數學抽象數學推理(包括演繹推理和歸納推理)是數學素養的核心,由一些關鍵理解支持,這些理解是學校數學的基礎.其中“欣賞抽象和符號表示的力量”這一關鍵理解中涉及計算思維.數學抽象的本質在于它是一個自包含的系統,數學對象從該系統中獲得其意義.抽象涉及有意地和有選擇地關注數學對象之間的結構相似性,并基于這些相似性構建對象之間的關系.在學校數學中,抽象形成了具體對象、符號表示和運算(包括算法和心智模型)之間的關系.這種能力在使用計算設備時也起著作用.在重要的計算思維技能中,在技術環境中處理抽象概念時,能夠創造、操縱和提取意義.(2)計算思維豐富學生數學問題解決手段和工具數學問題解決過程包括表述、應用和詮釋.“表述”是指學生能夠有效地識別在問題情境中使用數學的機會,然后提供必要的數學結構,以數學形式公式化情境問題;“應用”是指學生能夠很好地進行計算和操作,并將他們所知道的概念和事實應用到數學問題的解決方案中.“詮釋”涉及學生如何有效地反思數學解決方案或結論,在現實問題的背景下解釋它們并確定結果或結論是否合理或有用.在數學問題解決過程中鼓勵學生通過計算思維工具和實踐體驗數學問題解決過程,鼓勵學生練習預測、反思和調試技能.比如在“詮釋”過程中,計算思維的價值包括使用數學思維和計算思維進行預測,為論證提供證據,測試和比較提出的解決方案.計算思維為學生數學問題解決提供了豐富的手段和工具,可以有效激發學生“做數學”的積極性[8].(3)計算思維促進學生數學內容深度學習對數學內容的理解以及將這些內容應用于解決有意義的情境化問題的能力非常重要.數學內容包括變化與關系、空間與圖形、數量、不確定性與數據四個方面.以數學內容“變化與關系”為例介紹計算思維的價值.在生物生長、音樂、季節變化和周期、天氣模式、就業水平和經濟條件等多種環境中,變化和關系是顯而易見的.函數和代數的傳統數學內容包括代數表達式、方程和不等式、表格和圖形表示,是描述、建模和解釋變化現象的核心.計算工具提供了一種將變化和關系可視化并與之交互的方法.識別計算設備如何以及何時能夠增強和補充數學概念是一項重要的計算思維技能.
2.3計算思維在數學素養評價中的體現
背景調查是學生數學素養評價的起點.為了更好對教育系統做出評估,自第一輪PISA以來均設置學生和學校背景調查問卷.通過調查問卷可以提供背景,解釋教育系統內部和之間的PISA結果;也可以為其他教育指標提供可靠和有效的測量,這些指標本身可以為政策和研究提供信息.PISA2021數學框架中背景調查問卷包括四個維度:數學推理、計算思維和技術在數學教學中的作用、四個重點內容領域以及數學背景下的21世紀技能.分別從以下幾個方面對第二個維度“計算思維和技術在數學教學中的作用”進行介紹:(1)學生對計算思維的體驗計算思維的各個方面構成了數學和數學素養的一個快速發展和增長的維度.PISA2021數學素養框架說明了計算思維既是做數學的一部分,又對如何做數學產生影響.背景問卷中關于學習和開放性的價值觀和信念模塊可以探索學生在數學學習中對計算思維作用的體驗.(2)關鍵問題PISA2021數學素養框架提請人們注意,技術正在以不同的方式改變世界,也在改變從事數學的意義.背景調查問卷的關鍵問題包括:首先,深入了解學生的數學經驗和數學實踐是如何變化的;其次,在技術對學生如何參與數學、數學人工制品等帶來影響的前提下,了解數學課堂教學法是如何演變的.對于學生來說,更好地理解技術如何影響學生的表現是很有意義的,可以在問卷框架的任務表現模塊中進行探討;教學問題可以在學習時間、課程和教學實踐模塊中探討.(3)評價內容示例注重計算思維和技術在數學實踐和教學中的作用對背景調查問卷有影響,背景調查問卷應提供措施,以便更好地了解學生在這方面的學習機會.尤其是問卷應確定學生的頻率,例如:•設計或使用計算機模擬和/或計算機模型;•數學課堂內外的代碼或程序;和•接觸計算機數學系統(CSM)(包括動態幾何軟件);電子表格;編程軟件(如Logo和Scratch);圖形計算器;游戲等).
信息技術變革對學生未來數學學習提出更高的要求,計算思維將發揮重要的作用.下面分別從數學素養內涵、數學課程內容、數學學習評價三個方面闡述計算思維帶來的啟示.
3.1豐富數學素養內涵的理解
隨著新興信息技術的發展,學生生活的世界發生了巨大的變化,數學素養被賦予了新的內涵.PISA2021測評框架指出21世紀數學素養包括數學推理、數學問題解決和計算思維.計算思維成為數學素養的組成部分.關于數學素養,《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出十個關鍵詞,《普通高中數學課程標準(2017年版)》提出六大學科核心素養.二者雖然均強調信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生很大的影響,但并未明確提出計算思維.因此,在當前義務教育改革深化的背景下,數學課程標準應當將計算思維納入數學素養之中.與此同時,義務教育可以借鑒PISA2021數學素養測評框架,從計算思維視角對義務教育數學素養的內涵與外延進行明確界定,從而促進義務教育數學課程改革.
3.2優化數學課程內容的整合
計算思維有利于學生開展數學推理、數學問題解決,在特定數學內容上提供了行之有效的解決方案.但并不是所有的課程內容都適合與計算思維整合,要結合數學內容的特點和計算思維的特性合理安排.《義務教育數學課程標準(2011年版)》明確指出,數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值,推動著社會生產力的發展;積極開發和有效利用各種課程資源,合理地應用現代信息技術,注重信息技術與課程內容的整合,能有效地改變教學方式,提高課堂教學的效益[1],但并未明確計算思維如何與課程內容整合.修訂數學課程標準時,可以以計算思維為導向,進行深度改革與實踐,全面更新、重構數學課程內容,通過實踐、總結再到實踐,最終構建出真正融合計算思維的數學課程內容,使得數學課程內容更加與時俱進.
3.3拓展數學學習評價的維度
已有的數學課程標準關注數學知識、數學推理、數學問題解決評價等,未將計算思維的考察納入數學學習評價當中.PISA2021數學素養背景調查問卷中納入計算思維,拓展了數學素養測評維度.學生數學學習評價應當兼顧計算思維,理想的方式是讓學生通過計算工具進行數學創作,作品可以是模擬某個現象的數學模型、經過數據挖掘而得到數學發現等.這樣既能體現學生對數學內容、數學本質的理解,又能展現學生計算思維與實踐的能力.通過引入計算思維的評價擴展學生數學學習評價維度,達到促進學生全面發展的目的.
4結語
未來社會中學生需要在復雜情境中創造性地做出非常規的決策,計算思維將與數學推理、問題解決等共同發揮關鍵作用.本文以PISA2021數學素養測評為例,從數學的角度解讀計算思維,在此基礎上探討了對中學數學課程改革帶來的啟示.數學中計算思維的引入,對我國中學數學課程發展提供了良好的借鑒,促進深化數學課程改革,從而進一步推動數學教育走向現代化.
作者:劉錦 曹一鳴 單位:北京師范大學數學科學學院
