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量本利分析是管理會計中的重要方法，其中確定型量本利分析由于其簡單實用受到實務工作者的偏愛，但是由于經濟環境與市場因素的復雜性，為了更加客觀真實地反映企業經營的財務狀況，國內一些權威《管理會計》教材引入隨機變量對此進行分析。對于概率型量本利分析，國內一些教材對此講解比較簡單，基本上介紹的是期望值方法，但該方法所揭示的信息量很少，從某種意義上講反映的是總體大樣本的統計規律，很少能夠反映某一具體經濟活動的可能面臨的風險狀況，這樣很可能對決策者產生誤導?；谏鲜鲈?，本文應用隨機蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬對該類問題進行探討，拓展量本利方法的前提假設，以適應不確定與風險環境的經濟活動分析。

二、蒙特卡洛模擬原理及步驟

（一）蒙特卡洛模擬原理經濟生活中存在大量的不確定與風險問題，很多確定性問題實際上是不確定與風險型問題的特例與簡化，財務管理、管理會計中同樣也存在大量的不確定與風險型問題，由于該問題比較復雜，一般教材對此問題涉及較少，但利用蒙特卡洛模擬可以揭示不確定與風險型問題的統計規律，還原一個真實的經濟與管理客觀面貌。

與常用確定性的數值計算方法不同，蒙特卡洛模擬是用來解決工程和經濟中的非確定性問題，通過成千上萬次的模擬，涵蓋相應的可能概率分布空間，從而獲得一定概率下的不同數據和頻度分布，通過對大量樣本值的統計分析，得到滿足一定精度的結果，因此蒙特卡洛模擬是進行不確定與風險型問題的有力武器。

1、由于蒙特卡洛模擬是以實驗為基礎的，因此可以成為財務人員進行風險分析的“實驗庫”，獲得大量有關財務風險等方面的信息，彌補確定型分析手段的不足，避免對不確定與風險決策問題的誤導；

2、財務管理、管理會計中存在大量的不確定與風險型問題，目前大多數教材很少涉及這類問題，通過蒙特卡洛模擬，可以對其進行有效分析，解決常用決策方法所無法解決的難題，更加全面深入地分析不確定與風險型問題。

（二）蒙特卡洛模擬步驟以概率型量本利分析為例，蒙特卡洛模擬的分析步驟如下：

1、分析評價參數的特征，如企業經營中的銷售數量、銷售價格、產品生產的變動成本以及固定成本等，并根據歷史資料或專家意見，確定隨機變量的某些統計參數；

2、按照一定的參數分布規律，在計算機上產生隨機數，如利用EXCEL提供的RAND函數，模擬量本利分析的概率分布，并利用VLOOKUP尋找對應概率分布下的銷售數量、銷售價格、產品生產的變動成本以及固定成本等參數；

3、建立管理會計的數學模型，對于概率型量本利分析有如下關系式，產品利潤=產品銷售數量×（產品單位銷售價格-單位變動成本）-固定成本，這里需要說明的是以上分析參數不是確定型的，是依據某些概率分布存在的；

4、通過足夠數量的計算機仿真，如文章利用RAND、VLOOKUP等函數進行30000次的模擬，得到30000組不同概率分布的各參數的排列與組合，由于模擬的數量比較大，所取得的實驗數據具有一定的規律性；

5、根據計算機仿真的參數樣本值，利用函數MAX、MIN、AVERAGE等，求出概率型量本利分析評價需要的指標值，通過對大量的評價指標值的樣本分析，得到量本利分析中的利潤點可能的概率分布，從而掌握企業經營與財務中的風險，為財務決策提供重要的參考。

三、概率型量本利分析與比較

（一）期望值分析方法假設某企業為生產與銷售單一產品的企業，經過全面分析與研究，預計未來年度的單位銷售價格、銷售數量、單位變動成本和固定成本的估計值及相應的概率如表1，其中銷售數量單位為件，其余反映價值的指標單位為元，試計算該企業的生產利潤。

表1概率型量本利分析參數

項目概率數值

單位銷售價格0.340

0.443

0.345

單位變動成本0.416

0.218

0.420

固定成本0.628000

0.430000

銷售數量0.21000

0.31400

0.31750

0.22000按照一般教材介紹的期望值分析方法，其計算過程如下：

單位銷售價格的期望值=0.3×40+0.4×43+0.3×45=42.7元，

單位變動成本的期望值=0.4×16+0.2×18+0.4×20=18元，

固定成本的期望值=0.6×28000+0.4×30000=28800元，

銷售數量的期望值=0.2×1000+0.3×1400+0.3×1750+0.2×2000=1545件，則該企業的利潤期望值=1545×(42.7－18)－28800=9361.5元。

從上述計算過程可知，以上實際上反映的是大樣本的統計規律，與某個體財務狀況不一定一致，為了彌補期望值分析方法的不足，現引入蒙特卡洛模擬進行分析。

（二）蒙特卡洛模擬及分析

1、蒙特卡洛模擬使用的主要函數論文采用電子表格EXCEL軟件提供的相關函數進行模擬分析，這些主要的函數名稱與功能如下：（1）RAND：利用該函數產生0—1之間的平均分布隨機數；（2）COUNTIF：計算某個區域中滿足給定條件的單元格數目；（3）VLOOKUP:搜索表區域首列滿足條件的元素，確定待檢索單元格在區域中的行序號，再進一步返回選定單元格的值。

2、蒙特卡洛模擬的結果及分析

（1）蒙特卡洛模擬的數值特征期望值計算方法實際上只能反映一種總體規律，對于足夠大的樣本來說，反映了某種指標的平均值，如該論文采用30000次的模擬，其產品利潤的平均值為9345元，與期望值計算的9361.5元接近，但是期望值法忽視了對某特定個體的分析，甚至會對決策產生誤導。

蒙特卡洛模擬克服了上述不足，按照量本利指標的隨機性，如本文案例中共有3×3×2×4=72種排列組合，根據一定的概率分布隨機交替的出現，當模擬次數達到足夠數量時，其模擬樣本的平均值逐步逼近期望值，在案例中的72種量本利排列組合中，有53種量本利組合為正，18種量本利組合為負，1種量本利組合為零。

在各種量本利組合中，產品銷售數量是一個非常重要的參數，當銷售數量為1000件時，18種組合中僅有1個利潤為正；而當銷售數量為1400件，18種組合中有2個利潤分別為零和負，當銷售數量為1750與2000時，此時36種組合中所有利潤均為正值，在這72種量本利排列組合中，有5種特殊的組合，詳細情況見表2。

表25種典型量本利組合

序號銷售數量銷售單價變動成本固定成本利潤

1200045162800030000

214004518280009800

314004316280009800

414004020280000

51000402030000-10000

從表2可以看出，當銷售數量、銷售單價取最大值，變動成本、固定成本取最小值時，此時利潤取得最大值，當銷售數量、銷售單價取最小值，變動成本、固定成本取最大值時，此時利潤取得最小值，而序號2、3的量本利組合最接近利潤的期望值，序號4的量本利組合利潤為零。

（2）蒙特卡洛模擬的概率分析模擬數量的多少取決于對指標精度的要求，本次模擬30000次的利潤平均值為9345元，而利潤期望值9361.5元,兩者誤差僅為0.18%，符合一般預測的精度要求。在對30000次隨機數據統計中，各區間和典型利潤的概率分布見表3、4，從表3可知利潤在10000—20000之間的概率最大，從表4可知利潤出現最大、最小或為0的概率較小，當然作為管理階層與財務人員也應該提高警覺，采取切實可行的防范措施，防止不利的小概率事件的發生。

表3利潤取值范圍及出現概率

序號利潤取值范圍模擬區域數量出現概率

1[-10000，0]661822.06%

2(0,10000]887829.59%

3(10000,20000]1069535.65%

4(20000,30000]380912.70%

表4典型利潤取值范圍及出現概率

序號典型利潤點模擬出現數量出現概率

1-100002890.96%

206702.23%

3980011893.96%

4300004041.35%

1、運用蒙特卡洛模擬進行概率型的量本利分析相對比較復雜，但是所獲取的信息要豐富，甚至可以涵蓋期望值分析，是對確定型量本利分析的進一步拓展。

2、概率型量本利分析尤其適用于不確定與風險環境下的財務分析，它所反映的信息體現了風險管理的思想，比較貼近客觀復雜的現實經濟實際，如高新技術環境下的財務分析。

3、本文所介紹的是離散型隨機量本利問題，采用常用的EXCEL軟件進行模擬，對于更加復雜的連續型隨機量本利問題，也可采用相類似的方法進行分析。