經濟數學模型
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論文摘要：經濟數學模型是研究經濟學的重要工具，在經濟應用中占有重要的地位。文章從經濟數學模型的內涵、構建經濟數學模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進行了簡要分析和論述。
數學與經濟學息息相關，可以說每一項經濟學的研究、決策，都離不開數學的應用。特別是自從諾貝爾經濟學獎創設以來，利用數學工具來分析經濟問題得到的理論成果層出不窮，經濟學中使用數學方法的趨勢越來越明顯。當代西方經濟學認為，經濟學的基本方法是分析經濟變量之間的函數關系，建立經濟模型，從中引申出經濟原則和理論，進行預測、決策和監控。在經濟領域，數學的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經濟現象或說明某一經濟問題。因而，數學模型分析已成為現代經濟學研究的基本趨向，經濟數學模型在研究許多特定的經濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經濟學日益計量化、定量分析的今天，數學模型方法顯得愈來愈重要。
一、經濟數學模型的基本內涵
數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。
經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。
在經濟數學模型中，用到的數學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規劃、幾何規劃、非線性規劃、不動點定理、變分發、控制理論、動態規劃、凸集理論、概率論、數理統計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數、機智測度等等，它們應用于經濟學的許多部門，特別是數理經濟學和計量經濟學。
二、建立經濟數學模型的基本步驟
1.模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識，對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密調查，以獲取大量的數據資料，并對數據進行加工分析、分組整理。
2.模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。
3.模型建立。在假設的基礎上，根據已經掌握的經濟信息，利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材——經濟數學模型。
4.模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據，利用相關數學原理和方法，求出所建模型中各參數的估計值。
5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據實際經濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。
6.模型檢驗。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調整修改。
三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則
1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。
2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各經濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟數學模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。
3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡狀態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使市場處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。
4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了邏輯的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一。可以認為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。
5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經濟現象延伸到經濟本質，挖掘其本質的反映，概括是經濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質屬性，揭示其規律。
四、構建和運用經濟數學模型應注意的問題
經濟數學模型是對客觀經濟現象的把握，是相對的、有條件的。經濟研究中應用數學方法時，必須以客觀經濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數學方法；一旦脫離客觀經濟實際，數學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經濟數學模型時須注意到：
1.首先對所研究的經濟問題要有明確的了解，細致周密的調查。分析經濟問題運行的規律，獲取相關的信息和數據，明確各經濟變量之間的數量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。
2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經濟現象；可能是預報某一經濟事件是否發生，或者發展趨勢如何；還可能是為了優化管理、決策或控制等。總之，建立經濟數學模型是為了解決實際經濟問題，所以建模過程中不僅要建立經濟變量之間的數學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。
3.在經濟實際中只能對可量化的經濟問題進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行分析和討論。
4.不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是計算機科學的發展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數學或經濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。
5.根據調查或搜集的數據建立的模型，只能算作一個“經驗公式”，只能對經濟現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來的數據只能是個估計值。同時，模型相對于客觀實際不可避免的產生一定誤差，一方面要根據模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補救方案。
6.用所建經濟數學模型去說明或解釋處于動態中的經濟現象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉變為主要因素的可能性。
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