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[摘要]方案選擇時，構成方案現金流量的數據或計算參數可能不確定。這種不確定可能表現為隨機性，即各期現金流量和計算參數為隨機變量。本文研究了隨機條件下，在假設決策準則的情況下如何排序選擇資金有限獨立方案。文中介紹了隨機條件下的決策準則,并給出了在方案經濟評價中這些準則的常用求解措施；給出了隨機條件下資金有限獨立方案決策的一般模型和該模型的求解方法，最后文中給出數值案例利用組合互斥法展示了隨機條件下資金有限獨立方案的經濟評價。

[關鍵詞]凈現值隨機變量經濟評價

一、引言

在若干獨立方案比較和優選過程中，最常見的約束是資金的約束。在確定條件下,對于獨立方案的比選,如果沒有資金的限制，只要方案本身的NPV≥0,方案就可行,但在有明確資金限制時，受資金擁有量的約束,有可能不能采用所有經濟上合理的方案，只能從中選擇一部分方案實施,這就出現了資金合理分配問題。

有資金約束條件下的獨立方案選擇，其根本原則在于使用有限的資金獲得最大的經濟效益。確定條件下，資金有限獨立方案的選擇問題實質上是一個0-1整數規劃問題。其基本模型為：

式中表示第i個方案的凈現值；表示第i方案的總投資，I表示總的資金限額；為決策變量，=0表示不選第方案，=1表示選擇i方案。

該0-1整數規劃的求解在經濟評價中常用的方法主要有：獨立方案組合互斥化法（相當于規劃中的枚舉法）、凈現值率排序法和0-1整數規劃法。當方案數(n)較小時最常用的方法為組合互斥法。該法的基本思想是：在有資金約束條件下獨立方案的比選，由于每個獨立方案都有兩種可能：選擇或拒絕，故n個獨立方案可以構成2n個組合方案，每個方案組合可以看成是一個滿足約束條件的互斥方案，這樣互斥方案的經濟評價方法可以選擇出一個符合評價標準的可行方案組合。因此，有約束條件的獨立方案的選擇可以通過方案組合轉化為互斥方案的比選，其評價的基本步驟如下。

1.分別對各獨立方案進行絕對效果檢驗。即剔出NPV<0的方案；

2.對通過絕對效果檢驗的方案，列出不超過總投資限額的所有組合投資方案，則這些組合方案之間具有互斥的關系；

3.將各組合方案按初始投資額大小順序排序，按互斥方案的比選原則，選擇最優的方案組合，即分別計算各組合方案的凈現值，以凈現值最大的組合方案為最佳方案組合。

當方案數目較大時，由于方案組合數(2n)較大，采用組合互斥法雖然可行但是工作量較大，所以方案數目大時常用規劃軟件求解，或者設計算法求解。

以上的評價方法是針對確定條件下（現金流量和參數為實數）的經濟評價。經濟評價時，評價的一些基礎數據能夠準確地估計出來，而另一些數據卻不能。雖然某些數據（現金流量和參數）不能準確估計出，但是通過工程實踐，人們往往能夠知道現金流量和參數的分布情況。當方案的現金流量和參數為隨機分布時，評價問題就成了隨機條件下的經濟評價。和確定條件下的經濟評價一樣，隨機條件下的經濟評價也主要面臨三種類型方案的評價：獨立方案、互斥方案和資金有限獨立方案。對于前兩種類型方案的經濟評價在技術經濟和工程經濟等文獻中基本都有所涉及，但是對第三種方案的經濟評價尚很少探討。

本文將探討隨機條件下，如何在決策準則下排序選擇資金有限獨立方案。本文將介紹隨機條件下的決策準則及其在方案經濟評價中的求解措施；給出隨機條件下資金有限獨立方案決策的一般模型和該模型的求解方法，最后給出數值案例利用組合互斥法展示隨機條件下資金有限獨立方案的經濟評價。

二、隨機條件下的決策準則及其數值計算

隨機條件下進行經濟評價時，方案的現金流量或參數具有隨機性，按此現金流量和參數獲得的評價指標（如凈現值）也是隨機變量。經濟評價時需要對方案進行排序選擇，所以，隨機條件下，進行經濟評價時首先要解決的問題是如何對評價指標為隨機變量的方案進行排序。如前所述，評價指標為隨機變量，也就是說，隨機條件下的經濟評價首先要解決的問題是如何對隨機變量排序的問題。在目前的文獻中，隨機條件下對隨機變量的排序通常是通過決策準則來完成。隨機條件下決策準則較多，因此，隨機條件下經濟評價需要回答兩個基本問題：一個就是決策者利用何種決策準則（實質上就是利用何種方法排序隨機變量），隨機條件下常用的決策準則有期望準則、方差準則、期望方差準則和概率值準則。本文的研究中主要采用期望準則，但也可以類推到其他準則。另一個問題是如何獲取這些決策準則的計算值。關于這些值的一般計算方法在概率論和數理統計類教材和文獻中均有詳細介紹，在方案經濟評價中，確定這些決策準則計算值的主要途徑有兩種：一是利用中心極限定理確定。根據中心極限定理，當方案的現金流量足夠多時，方案的評價指標近似服從正態分布，因此，在此理論下，由于評價指標的分布已知，問題的關鍵在于確定出分布的期望值和方差值，當期望值和方差值已知后，就可以利用正態分布標準化等技術計算概率值。經濟評價時，能利用中心極限定理的情況需滿足條件:（1)現金流量足夠多；(2)方案的各期隨機現金流量相互獨立；(3)方案的參數（折現率）為確定值。其中(1)是滿足中心極限定理的前提條件；(2)和(3)是方便期望值和方差值的計算，因為當現金流量不獨立時方差不易確定，同時當參數(折現率)為隨機變量時，由于折現系數方次較高，所以直接確定期望方差較難。二是利用隨機模擬確定。對于隨機條件下的問題基本上都可以采用隨機模擬求解期望、方差和發生概率。

三、基本假設和基本問題模型

1.基本假設

為了文中表述的方便，這里首先做出一些基本假設：

（1)各方案間相互獨立。（2)方案中各現金流量相互獨立。（3)將各方案中的投資現金流量和總的資金限額均表述為隨機變量。這個假設主要是為了將分析問題更一般化，投資現金流量也可能不為隨機變量，而為確定量，同時，資金限額也可能為確定量。當以上兩者或其中一個為確定量時，仍然可按后敘方法進行分析。（4)決策者決策時采用期望值準則；這個假設也僅僅是為了后面模型的表述，決策者也可以采用其他的決策準則，在應用時，只需將后面模型里面的期望值準則換成其他準則即可推廣。（5)評價指標采用凈現值指標；同前面假設(4)一樣，這個假設也是為了表述模型的需要，如果評價者采用其他評價指標，只需將模型里的凈現值指標換成相應的評價指標即可。（6)各方案壽命確定且相等。由于假設采用的是凈現值指標，所以方案比較時要求壽命相等。如果各方案的壽命為隨機變量，或者壽命確定但不相等，此時只需將模型里的凈現值指標換成凈年值指標即可。

2.基本模型

在滿足上述基本假設的前提下，隨機條件下資金有限獨立方案的經濟評價的基本模型為：

式中表示第i個方案的凈現值，表示第方案的凈現值期望值；表示第i方案的總投資，表示第方案的投資的期望值，I表示總的資金限額，表示總的資金限額的期望值，為決策變量，=0表示不選第方案，=1表示選擇i方案。

該模型為0-1整數規劃的隨機期望值模型。求解時，當n(方案個數)較大或折現率為隨機變量時(折現函數方次較高不易確定期望值），通常需要借助計算軟件或編寫計算程序（使用算法）來實現；當n(方案個數)較小且折現率為確定值時，可以通過枚舉法——組合方案互斥法來完成。本文將討論當n(方案個數)較小的情況，n(方案個數)較大的情況將在后續的研究中進行探討。

四、模型求解——組合互斥法

組合互斥法的基本思想就是將獨立方案通過完全組合的辦法將個獨立方案組合成個互斥方案，然后利用互斥方案選擇的方法選擇方案。該方法實質上就是采用枚舉法求解該規劃問題，本文給出隨機條件下資金有限獨立方案的組合互斥法的求解過程：

1.分別對各獨立方案進行“絕對效果檢驗”。按照本文所采用的期望值決策準則假設，該步驟就是分別計算各獨立方案的凈現值期望值，并判斷其是否大于等于零，然后剔除掉凈現值期望值小于零的方案。

2.組合通過“絕對效果檢驗”的獨立方案

3.計算各方案組合的投資期望值并判斷該值是否大于投資限額的期望值，剔除投資期望值大于投資限額期望值的方案組合，保留投資期望值小于等于投資限額期望值的方案組合。

4.計算保留方案組合的凈現值期望值，選擇凈現值期望值最大的方案組合。

五、數值案例

設某部門未來的資金額可能為8000～8200，各值均可能發生。該部門現有A、B、C三個獨立方案，各方案的初始投資、年收益和年支出均為隨機變量，具體如表1所示。公司要求的最低收益率為15%，該部門會選擇哪些方案？

根據上面所給的方案選擇過程有：

1.分別對各獨立方案進行“絕對效果檢驗”

式中，(P/A,15%,5)為折現率為15%，年限為5年的年金現值系數，其值為3.3522。通過第一步分析可知三個方案的凈現值期望值均大于零，三個方案都通過了“絕對效果檢驗”。

2.組合通過“絕對效果檢驗”的獨立方案

對A、B、C三個方案進行組合，共有23＝8各組合方案(如表2所示）。

3.計算各方案組合的投資期望值(如表2第三列所示),并判斷該值是否大于投資限額的期望值((8000+8200)/2=8100),剔除投資期望值大于投資限額期望值的方案組合(A+B+C）,保留投資期望值小于等于投資限額期望值的方案組合,即序號1-7的組合方案。

4.計算保留方案組合的凈現值期望值(如表2最后一列所示），通過比較保留組合方案的凈現值期望值，可知A+C組合方案的凈現值期望值最大，所以選擇A+C兩方案。

六、結論

本文討論了隨機條件下如何利用決策準則對資金有限獨立方案進行評價選優。簡單介紹了隨機條件下的決策準則，并給出在方案的評價選擇實際中，隨機條件下決策準則值的計算措施：中心極限定理和隨機模擬。給出了隨機條件下資金有限獨立方案選擇的一般模型和解法（算法求解和組合互斥法求解）。并討論組合互斥法求解的一般過程。最后給出數值案例展示了組合互斥法的具體應用。但算法求解本文尚未探討，這是未來需要解決的問題。當方案的個數較多且折現率又為隨機變量時，組合互斥法討論起來較困難，因為一方面組合方案數目較大(n2)，另一方面決策值計算還需要隨機模擬。

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