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財務管理論文

【內容摘要：】可轉換債券在我國是較新穎的金融工具，對其定價理論的研究具有理論和實際意義。可轉債的價值應該由普通債券價值和期權價值兩部分組成，而期權價值的確定是可轉債定價中最困難，也是其最重要的內容，本文借鑒了布萊克－斯克爾克模型，并在必要拓展的基礎上，結合上海機場轉債實例，對可轉換債券定價理論和應用模型作了系統研究

隨著我國資本市場的發展和完善，可轉換債券(ConvertibleBond)這種在西方發達國家常用的融資方式，逐步在我國被廣泛接受和運用，這不但開拓了我國企業的融資渠道，擴展市場投資方式，而且對于繁榮和促進我國證券市場發展具有十分重要的意義。然而，相對于一般股票和債券來講，可轉換債券作為一種具有鮮明特性的混合債券，在資本市場運作時表現出它自身明顯的特殊性。回顧中外文獻，對其的研究主要集中在一般基礎理論方面，如定義、性質、構成要素及具體處理程序等，但對可轉換債券最關鍵的理論問題――定價理論的研究可謂寥寥。本文將結合上海國際機場股份有限公司發行的可轉換債券這一案例，著重對可轉換債券的定價理論進行研究，以期提高市場對可轉換債券的認識，并希望對促進我國可轉換債券融資業務的發展有所裨益。一、可轉換債券的價值構成可轉換債券是公司債券的特殊形式，也是一種混合型的金融產品，它兼有債權性和期權性的特點。它的債權性體現在其轉換成普通股之前，可轉換債券的持有者是發行企業的債權人，享有定期獲得固定利息的權利。如可轉換債券在到期后仍未被轉換成普通股，投資者有權收回債券的本金。它的期權性表現在它賦予持有者一種選擇的權利，即在規定的時期內，投資者具有選擇是否將債券轉換成發行企業的普通股的權利。這樣的選擇權實質上是一種買入期權，在規定的轉換期內，投資者既可以行使轉換權，也可以放棄轉換權。可轉換債券的票面利率一般較相同等級的普通公司債券的利率低，投資者之所以愿意接受較低的利率，是因為他們更看重該種轉債所附有的轉換成企業股票的選擇權。當發行企業的股票市場表現良好，股價持續上漲時，可轉換債券的持有者可以按照低于當時股價的轉換價格將轉債轉換成公司的普通股，不但能獲得轉換利益，并且能成為企業的股東。如果企業的股價低迷，投資者就可能會選擇持有債券以獲得穩定的利息收入，或按期收回投資本金。通過上述分析，我們可以看出，可轉換債券具有兩個基本屬性，即債權性和期權性。債權性的價值體現在普通債券的價值上，期權性的價值則體現在買入期權的價值上。因此，可轉換債券的價值可以由普通債券價值和買入期權的價值兩部分構成。可轉換債券所具有普通債券價值，是指如果可轉換債券不具有轉換權，它同樣擁有與普通公司債券相同的投資價值，有學者稱該價值為可轉換債券的純粹價值（StraightValue）。可轉換債券相當于普通債券部分的價值等于投資者持有債券期間能夠獲得的現金流量的貼現值，用公式表示是：公式中各符號的含義如下：B表示普通債券部分的價值；I表示債券每年的利息；P表示債券的本金；i表示貼現率；n表示從現在起至到期日的剩余年限的整年數；k表示從現在起至下一次付息日不足一年的時間（單位為年，0<k<1）；n+k表示從現在起至到期日的剩余年限。上式中的貼現率i，從理論上講，應該是與可轉換債券相同風險等級的普通公司債券的投資者期望報酬率。可轉換債券中相同于普通債券的價值與貼現率成反比，貼現率上升時，其價值下降，反之亦然。計算可轉換債券中相同于普通債券的價值時，其原理與普通債券完全一致，主要是貼現率的決策，一般可以用相同業績水平、相同風險等級的普通公司債券的收益率或者市場平均收益率來確定。二、可轉換債券期權價值構成和影響因素一、可轉換債券期權價值構成可轉換債券的期權價值主要是指其買入期權的價值，這部分價值的確定比較復雜。首先我們要明確這種買入期權價值的性質，是指可轉換債券由于賦予投資者在規定時間內以約定的轉股價格轉換成發行企業股票的選擇權而具有的價值，該價值應該等于投資者為獲得該項選擇權而向發行企業支付的費用。所以，對可轉換債券定價理論研究，首先要理解的是。可轉換債券的期權價值是由其內在價值和時間價值兩部分構成的。期權的內在價值（intrinsicvalue）指的是期權合約本身所具有的價值，即期權購買者如果立即執行該期權能夠獲得的收益，它是期權價值的主要構成部分。對于可轉換債券來說，如果條款規定的轉股價格為每股X元，標的股票的市場價格為每股S元，則其包含的買入期權的單位內在價值為Max(S-X,0)，即當股票市價S大于轉股價格X時，可轉換債券投資者行使轉換權后可獲得S-X的收益。所以，可轉換債券期權的內在價值等于S-X，當股票價值不斷上揚，且轉換價格已確定的情況下，其期權的內在價值就不斷增值。而當股票市價S小于轉股價格X時，投資者將不會行使轉換權，期權的內在價值就為零。期權的時間價值(timevalue)是期權購買者為購買期權而支付的費用超過該期權內在價值的那部分價值。它的本質是由于期權內在價值的波動可能給投資者帶來收益的預期價值。期權購買者之所以愿意支付那部分額外費用，是因為他們預期隨著時間的推移和市場價格的變動，該期權的內在價值能夠增加。顯然，這種預期內在價值的增長越大，那么相對于現值的時間價值也就越大。當然，期權的時間價值給予其持有者帶來的預期收益只是一種統計上的期望值，市場是多變的，沒有任何因素可以保證這種預期收益必然會轉化為真正的收益，并歸期權投資者所得。二、可轉換債券期權價值的影響因素影響可轉換債券期權價值的因素很多，主要有股票的市場價格與轉股價格、權利期間、股票價格波動率和無風險利率等，首先我們就這幾個因素進行定性分析。1、股票的市場價格與轉股價格股票的市場價格與轉股價格是影響期權價值的最重要因素。這兩者之間的差額決定著可轉換債券包含的期權內在價值的大小，差額越大期權的內在價值越大，期權的價值也隨之增加。另外，股價與轉股價格的相對關系也影響著期權的時間價值。首先，兩者之間現實的差距越大，時間價值就越小，其未來投資價值也就相對較低，因為當股票的市場價格與轉股價格相差很大時，期權的內在價值增加的可能性已經很小，沒有人愿意為買進該期權并繼續持有它而支付比當時的內在價值更高的費用，所以此時期權的時間價值變得極小。相反，當預期兩者之間未來差距越大，其時間價值就越大，其未來投資價值就相對較高，因為期權內在價值上升的可能性較大，看好該公司的投資者就會愿意支付較高的費用來購買該種可轉換債券。2、權利期間長短權利期間是指期權的剩余有效時間。一般權利期間越長，可轉換債券所包含的買入期權的價值就越高。這是因為在較長的權利期間內，期權的內在價值有更大增長可能，可轉換債券投資者通過行使轉換權來獲利的機會更多，因此轉債的期權價值也就相應增加。3、股票價格波動率股票價格波動率是股票收益率的標準差，它反映了股票價格的發散程度，是用來衡量股價波動的不確定性的重要變量。一般講，股票價格波動率較大，會一定程度使可轉換債券期權價值上升。這是因為較大的股票價格波動率意味著未來股價超過或者低于轉股價格的可能性較大，當股價超過轉股價格很大時，可轉換債券投資者就可以通過行使轉換權獲得很高的收益，而當股價下跌時，投資者也可以不行使轉換權，他們所受的損失僅是其支付的那部分期權費。所以，當期權的期限越長和股票價格的波動率越大時，期權的投機性特征就越明顯，因而，可轉換債券的期權價值一般會隨著股票波動率的增加而增加。4、無風險利率無風險利率對買入期權價值的影響比較復雜。當整個經濟中的利率水平上升時，股票價格的預期增長率也傾向于增加，這將增加買入期權的價值。但是期權投資者收到的未來現金流量的貼現值將減少，這又會降低買入期權的價值。研究證明，對于買入期權來說，利率的第一種影響起主導作用，所以在一般情況下，可轉換債券的期權價值是隨著無風險利率的上升而增長的。三、可轉換債券期權定價模型一、布萊克—斯科爾斯模型的建立自從期權交易產生以來，人們就一直致力于對期權定價理論與模型的研究。1973年，美國芝加哥大學教授費希爾•布萊克（FisherBlack）與邁倫•斯科爾斯(MyronScholes)在《政治經濟學》雜志（JournalofPoliticalEconomy）上發表了一篇題為《期權定價與公司負債》（ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities）的學術論文，提出了有史以來第一個期權定價模型，即布萊克—斯科爾斯模型（以下簡稱B—S模型），開始使用數學模型對期權的價值進行定量計算。B—S模型和其他的許多定價模型一樣是建立在一系列的假設條件基礎之上的，該模型的主要理論假設有以下幾點：（1）期權標的物是一種風險資產，可以被自由地買進或者賣出。（2）期權標的物的價格變動遵循一般化的維納過程，即其價格服從對數正態分布。（3）期權標的物的價格波動率為已知的常數。（4）在權利期間內，不考慮標的資產的任何收益，如股利、利息等。（5）期權是歐式期權，即只有在到期日才能夠執行。（6）存在一個固定的無風險利率。（7）不涉及交易費用和稅收等。根據上述假設條件和影響期權價值的主要相關因素，布萊克和斯科爾斯建立了著名的B－S期權定價模型。由于本文的研究只涉及買入期權，故下面所列示的是B－S買入期權的定價模型：其中：C表示買入期權的價格；S表示標的資產的現行市場價格；r表示無風險利率（以連續復利率計算）；表示標的資產的價格波動率；T表示期權到期日；t表示現在的時間；N（x）表示標準正態分布變量的累積概率分布函數。在已知上述變量的情況下，我們就可以利用B—S模型計算買入期權的價值。從理論上講，該模型可以運用于所有期權價值的確定，而本文只是研究這種模型如何有效地運用到對可轉換債券期權價值的確定。二、布萊克—斯科爾斯模型的拓展從布萊克—斯科爾斯模型的假設條件我們可以看出，它是對標的資產沒有收益的歐式期權的定價。可轉換債券中所包含的買入期權的標的資產是股票，發行股票的企業在可轉換債券的存續期間內或多或少會發放一定的股利；可轉換債券投資者可以在規定的轉換期間內選擇任意時間行使轉換權，即可轉換債券所包含的期權可以是歐式期權，也可能是美式期權（即不一定必須到轉換日才能行使轉換權）。因此，嚴格地說B—S模型并不完全適用于對可轉換債券所包含的買入期權的定價。但是我們應該認識到，B－S模型之所以要作出不考慮其他收益的歐式期權的假設，是要確保該模型在推理上的嚴謹性。因為，無論是股利收益或投資人在何時會行使其轉換權，都是高度不確定的因素。但如果市場上實際的股利率很低，而且只有當股票價格與轉換價格之間的差額最大時，投資者才會行使其轉換權的話，那么歐式期權與美式期權的定價模型是可以通用的。或者講，只要對該模型的這兩條假設稍加修改，即假設期權標的資產的股利等收益很低，對整個期權定價的影響是微乎其微的；而且投資人只有當期權內在價值最大時才會行使轉換權，這個時期就是該期權理論上的權利時期。確實，我們在許多理論研究中都會發現，初創的模型往往是很嚴格的，隨著其假設條件的調整，其實際的應用價值就會有較大的增強，這是因為實際經濟環境與其研究者的純實驗條件下的理想環境有很大差異，只有作出適應性調整，才能使這些理論模型具有真正的實際應用價值。結合我國可轉換債券期權定價的實際情況來看，我國絕大部分上市公司股利支付率很低，而且較長時期不發股利的公司占有相當的比例。從本質上講，投資者購買公司可轉換債券的根本目的，不是為了獲取這種投資形式本身的利息或股利等收益，而是期望將來能獲得這種期權投資的內在價值。而且對于那些不支付股利或者股利支付率極低的期權，投資者也不會提前行使其轉換權。所以我們完全可以運用布萊克—斯科爾斯的拓展模型，來確定可轉換債券買入期權的理論價值。四、可轉換債券定價案例分析下面我們將以上海國際機場股份有限公司發行的可轉換債券為例，來探討可轉換債券理論價值的確定。一、機場轉債普通債券部分價值的計算機場轉債的面值為100元，票面年利率0.8%，存續期限5年。如果以目前五年期銀行貸款利率6.03%作為年實際復利率R，則年連續復利率i=ln（1+R）=ln（1+6.03%）=5.86%。不考慮機場轉債贖回條款和回售條款，在初始發行時其普通債券部分的價值計算如下：所以機場轉債相當于普通債券部分的價值約為78.60元。二、機場可轉換債券買入期權價值計算（一）股票價格波動率的計算在利用布萊克—斯科爾斯模型計算買入期權價值所需要的數據中，只有股票價格波動率這一變量是未知的，因此我們首先來計算上海機場股票的價格波動率。股票價格波動率的計算方法是：以一定時間內的股票價格為基礎，設（n+1）為觀察次數，Si為第i個時間間隔末的股票價格。令，因為，所以Ui是第i個時間間隔后的連續復利收益，Ui的標準差即為該段時間內股票價格的日波動率，設為，則的估計值為：或者：公式中是Ui的均值。在計算出股票價格的日波動率之后，可以利用下面的公式計算股票價格的年波動率。我們以機場轉債發行前上海機場股票連續90個交易日（從1999年9月20日至2000年2月18日）的價格（見表1）為基礎來計算其股票價格波動率。上海機場股票價格及相關計算表日期觀察次數收盤價（Si)Si/Si-1Ui=ln(Si/Si-1)Ui的平方

99-9-20112.48

99-9-21212.340.988782051-0.0112813440.000127269

99-9-22312.441.0081037280.0080710690.000065142

99-9-23412.270.986334405-0.0137598290.000189333

99-9-24512.681.0334148330.032868690.001080351

99-9-27612.650.997634069-0.0023687340.000005611

99-9-28712.681.0023715420.0023687340.000005611

99-9-29812.550.989747634-0.0103052830.000106199

99-9-30912.61.0039840640.0039761480.000015810

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99-10-262112100.000000000

99-10-272212.11.0083333330.0082988030.000068870

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00-1-25829.381.0107758620.0107182160.000114880

00-1-26839.671.0309168440.0304485460.000927114

00-1-27849.81.013443640.0133540760.000178331

00-1-28859.60.979591837-0.0206192870.000425155

00-2-148610.41.0833333330.0800427080.006406835

00-2-158710.491.0086538460.0086166160.000074246

00-2-168810.130.965681602-0.0349211040.001219484

00-2-178910.080.995064166-0.0049480560.000024483

00-2-1890100.992063492-0.007968170.000063492

根據上表，我們得到：=-0.22154227，=0.03365047。因此，上海機場股票日波動率==1.94%，從而得到其股票年波動率==30.36%（以一年245個交易日計算）。（二）買入期權價值的計算機場轉債其他的已知條件是：轉債條款中規定的轉股價格為每股10元，即X=10；以目前國債利率為參考，以年連續復利率表示的無風險利率r取值為3%；在機場轉債發行時上海機場股價為每股10元，即S=10；轉債發行時離到期日的時間T-t=5（年）。將這些數據代入布萊克—斯科爾斯模型，計算機場轉債包含的買入期權的單位價值c：=0.5604=-0.1185查正態分布數值表可以得到：=0.7124，=0.4528，所以=3.2267（元）。由于機場轉債的轉股價格為每股10元，所以每張面值為100元的轉債可以轉換成10股上海機場股票，每張轉債所包含的買入期權的價值C=103.2267=32.267（元）。三、機場轉債的定價機場轉債整體價值等于普通債券部分的價值與買入期權部分的價值之和，即CB=C+B=78.60+32.267=110.867元。這一價值即是我們計算出的機場轉債的理論價值。機場轉債理論價值高于其發行價格（面值100元）近10元，即發行時以單位可轉換債券計算，上海機場向投資者讓利10元。如果上海機場為了提高可轉債的吸引力，這無疑是一種有效的手段。但是如果上海機場并沒有上述意圖，而僅僅是根據面值簡單地確定發行價格，那么我們認為，公司在定價方面稍有失敗之處，因為發行價格原本可以更高一些。所以，企業在發行可轉換債券時合理確定其理論價值是十分重要的，因為它不但能作為發行公司制定合理發行價格的依據，也是確保企業可轉換債券發行成功的重要保證。同樣作為投資者也可以運用該模型對其所投資的可轉換債券的價值進行合理的評估，作為其是否投資于該種可轉換債券的重要依據。只有籌資和投資雙方都能運用合理的定價模型，通過有效的市場價格競爭，才能使資本市場的交易價格不斷趨向合理，并確保其良性發展。但要注意的是，可轉換債券在證券市場上的交易價格不但決定于其自身的理論價值，還會受到市場供求關系、同類股票的價格、市場利率趨勢、發行企業發展前景和投資者個人等多方面因素的影響，因此它的市場價格不一定等于其理論價值。但是這一價值作為決策判斷的一個重要依據，無論對于籌資者或投資者來講，都是具有重要意義的。在上述可轉換債券的案例分析中，由于一定條件局限，可能該模型在運用中會有一定的不完善。如布萊克—斯科爾斯期權定價模型的前提是證券市場是弱勢有效的，即股票的現行價格充分反映了歷史上一系列交易價格和交易量中所隱含的信息，而關于目前我國的證券市場是否達到弱勢有效，理論界和實務界并沒有統一的結論。另外，前面已經指出，為了利用布萊克—斯科爾斯模型對可轉換債券中的買入期權定價，我們要對某些假設條件作必要的調整，這種調整的合理性雖在理論上可以闡述，但最好需要實證的結果來加以論證。再者，無風險報酬率和債券貼現率的選擇，也會對模型的結果產生影響。因此，我們認為本文的研究，絕不是可轉換債券定價理論的最終結論，而可能只是一個起步。參考文獻1、“BondMarket,AnalysisandStrategies”FrankJ.Fabozzi&T.DessaFabozziPrenticeHallInc.,1989.2、“Options,Futures,andotherDerivativeSecurities”JohnC.Hull.PrenticeHallInc.,1993.3、《可轉換公司債券》劉立喜上海財經大學出版社，1999年4、《金融期貨與期權》施兵超上海三聯出版社5、《期權定價理論及其在我國的應用》祝小兵《上海投資》200026、上海機場股票價格等相關數據：證券之星網站（）AbstractResearchonPricingTheoryandCaseStudyofConvertibleBondZhangMingConvertiblebondisanewfinancialinstrumentinChina,eithertheoryorpractice,itisimportanttoresearchonthepricingtheory.Thevalueofconvertiblebondcanbedividedintotwoparts,ordinarybondvalueandoptionsvalue,thelatterismoredifficulttodetermine,anditneedsthehelpofthedevelopedBlack-ScholesModel.ThisthesismakesthroughresearchesonthepricingtheoryofconvertiblebondandusingoftheB-SmodelwiththecaseofShanghaiInternationalAirport