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【內容提要】隨著西方哲學界關于亥姆霍茲研究的不斷深入，他的科學與哲學思想日益受到重視。本文正是在已有的研究基礎上，就亥姆霍茲的非歐幾何思想及其哲學意義進行了深入探討。這些重要思想不僅有力地推動了現代科學哲學的發展，而且是愛因斯坦狹義相對論的重要思想淵源。

【關鍵詞】康德哲學/非歐幾何/狹義相對論/批判精神

【正文】

20世紀早期可謂科學史上罕有的黃金時代。其間，現代物理學的兩大支柱——相對論和量子力學相繼創立，由此不僅為物理學提供了新的范式，而且為人類的整個自然觀帶來了重大變革。贊嘆之余，我們更應細察這些科學思想的源流，從而發現通向未來的重要啟迪。這就必然把我們帶到19世紀后半葉這一令德國人為之驕傲的時代，尤其是在被譽為“德國科學的帝國首相”的亥姆霍茲身上，我們將會發現導向20世紀物理學革命的一系列重要思想。

一追蹤“先天”空間形式的世俗血統

在人類文明史上，數學因其在我們的整個知識體系中的特殊地位而與哲學有著非同尋常的關系。對數學基本問題的思考不僅是推動數學發展的重要動力，而且也使數學的內容不斷深化和發展。從柏拉圖到康德的哲學唯理論流派就把數學當作自己重要的理論基石，歐氏幾何學曾被康德看作是存在先天綜合判斷的根本依據之一。“經驗論哲學家們則反對這一論證，結果都失敗了；唯理論者有數學家站在他的一邊，要反對他的邏輯，似乎是沒有希望的。非歐幾何發現之后，情況為之逆轉。”[1]經驗主義思潮隨開始盛行。對于認識論的這次重大革命，亥姆霍茲功不可沒。

從其科學生涯的早期，亥姆霍茲就致力于對數學、物理學基本概念的哲學分析和批判考察。在他看來，自然科學與邏輯學在思維方式上是根本不同的。因為在作為“哲學的一部分的邏輯學中，關于大前提及小前提的起源問題一般是沒有說明的，……傳統邏輯把自己限于那種方式、方法，由這種方式、方法你就能從已知的和給定的命題推出新命題，即一個人如何從三段論中推出命題。它并沒有給出我們如何達到最初命題的大前提和小前提的任何信息。一般說來，這正是由一位未知的權威所給的命題。”[2]而自然科學的程序則恰恰相反，它的目的在于獲得先前未知的知識，這些知識是不能由任何權威給出的。正是那些先前不知道的命題，形成了自然科學的主要部分及最重要的部分。按照這種精神，對于一個理論來說，亥姆霍茲最為關注的必然是對其前提及基本原理的批判性審查，并進而揭示出它們的“世俗血統”，這正是他科學與哲學研究的突出特色，也是一切富有創造性的杰出科學家及哲學家所共有的優秀品格。因此，從其對生理光學的研究到對一般空間知覺的起源和本性的沉思，再到對幾何學及算術公理之基礎的批判性考察就成了亥姆霍茲科學與哲學探索的必然發展趨勢。

早在1857年給其父親的信中，亥姆霍茲就明確談到：“我正感到某些問題急需特別處理的必要性。就我所知，還沒有任何一位現代哲學家著手處理這些問題，它們全部屬于康德所探討的先驗概念的范圍。例如幾何學原理和力學原理的起源問題，以及我們必須邏輯地把實在歸諸于物質和力這兩個抽象概念的理由。其次是來自類比的無意識推理的規律，由此規律我們才從感覺進到知覺。我清楚地認識到這些只有通過哲學探討才能被解決，也才是可能解決的，以致我感到對更深奧的哲學知識的迫切需要。”[3]但另一方面，他也深知解決這些重大問題決不能像前人那樣單靠純思辨的方法，否則就會重蹈覆轍。隨之，亥姆霍茲對感官生理學、特別是生理光學及知覺的起源與本性進行了長期的深入研究，直到1866年才真正轉向幾何學公理及算術公理之基礎的研究。

在亥姆霍茲看來，像幾何學這樣的科學可以存在，而且按它的方式被建構起來這一事實，已經必然地引起每個對認識論問題感興趣的人的關注。我們的知識中沒有別的學科像幾何學那樣似乎是現成地出現的。在這方面，它完全避開了其它的自然科學學科必須做的那種收集經驗材料的繁瑣任務，以致它的程序的形式是唯一地演繹的，結論來自結論，并且誰都不最終地懷疑這些幾何定理對現實世界的有效性，從而使得幾何學總是被當作令人嘆服的例子去證明，不必借助經驗我們也能獲得關于實在內容的命題的知識，特別是被康德當成了存在先天綜合判斷的根據，這是不符合批判精神的。亥姆霍茲要進一步對這些所謂的“自明公理”進行批判考察，其目標在于“給出有關幾何公理，它們與經驗的關系以及用其他公理代替原有公理的邏輯可能性的最新研究成果的一種解釋。”[4]

那么，歐氏幾何所隱含的基本事實是什么呢？亥姆霍茲的分析表明，歐氏幾何的所有證明的基礎都在于確立相關的線、角、平面圖形及立體圖形的疊合。只有當兩個圖形完全重合時，它們才是相等的。對之作進一步的分析將會發現，為了使兩個圖形相等，必須把一個圖形移向另一個圖形。但是如何移動呢？答案無疑是要保證移動過程中圖形保持不變，這相當于移動一個不變的剛體。顯然，這里隱含的公設是不變剛體的存在，而這個概念是來自對自然物體所顯現的物理的或化學的特性的抽象。如果剛體或質點系統不能形狀不變地相互移動，如果幾何圖形的疊合不是一個獨立于一切運動的事實，我們就不能談論全等，也不會有空間測量的可能性。因而，對歐氏幾何來說，首要的是全等概念，而不是兩點間的最短線，這就是亥姆霍茲基于事實的分析而非解析的準則所得到的一個重要結論。正如他在談到這一點時所說：“我的出發點是一切最初的空間測量都是基于對全等的觀察。顯然，光作為直線的性質是一個物理事實，它受到其它領域的特定實驗的支持，對于可以獲得對幾何公理的精確性充分確信的盲人來說，光的這一特性是絕對不重要的。”[5]因為盲人不借助光的直線性也能理解歐氏幾何學，但盲人并非通過觸覺沒有領悟全等。

亥姆霍茲認為，Riemann的解析方法的不足之處在于它沒有反映出我們的空間概念所必須的經驗部分。而他自己的目標則在于以確立重合為起點，去假定空間測量的可能性并進而探求多維空間的一般解析表達式，這就意味著經驗地得到了幾何公理。在談到與Riemann的研究思路的重大區別時，亥姆霍茲指出：“我自己達到同樣的考慮部分地來自對于顏色的空間描述的研究，部分地通過對以視野中的測量為目的的視覺估計之起源的研究。Riemann從描述空間中無限接近的兩點間距離的一般解析表達式開始，由此導出了關于不變的空間結構的自由運動定理，而我則從觀察事實出發，這一事實即不變的空間構形在我們空間中運動的自由性是可能的，并且我由這一事實導出了較Riemann當作公理的解析表達式的必然性。以下就是我的計算所基于的假定：(a)關于空間的連續性和維數；(b)可動剛體的存在，它是通過疊合而進行空間測量的比較時所必需的；(c)這種剛體的可自由運動特性，由(b)(c)兩點可保證兩個空間圖形的疊合與其所在的空間位置無關；(d)剛體的旋轉不變性。”[6]亥姆霍茲認為，這四個假定都是普通幾何所具有的，“盡管以上假定沒有關于直線和平面的存在的公理及平行線公理，它也是完備的和自足的，并且從理論上看，它具有完備性和易于檢驗的優點。”[7]

從以上四個假設出發，亥姆霍茲達到了Riemann的研究起點，即N維空間中擴展了的畢達哥拉斯定理。如令維數為三，并假定空間是無限擴展的，就只有歐氏空間是可能的。也就是說，歐氏空間只是滿足疊合條件的不同類型的空間中的一種。這些空間包括球面空間和偽球面空間，它們也是可設想的無矛盾的幾何學。

那么，為什么我們接受了歐氏幾何，而沒有接受其它可能形式的非歐幾何呢？為此，亥姆霍茲認為必須首先研究可想象的和可知覺的東西之間的關系，并進一步從中發現新的準則，以便用于有關幾何學的特殊考慮，從而區別出空間知覺中的先天因素和后天因素。他先后研究了假想的二維生物在平面、球面及橢球面上所產生的幾何學。從而得出結論：歐氏幾何學之所以是我們周圍實在世界的幾何學，這沒有什么可奇怪的，因為我們的視覺觀念已經變得與這一環境相適應，因而也服從歐氏幾何定律。如果生活在另一種幾何結構不同的環境中，我們就會與新的環境相適應，學會看非歐幾里德式的三角形，會覺得三角形的內角和不等于180度是正常的，我們也將學會用被那個世界的剛體所定義的一致性來測量距離。也就是說，歐氏幾何的優先權是古老習慣的產物，它的基礎在于我們的物質環境的歐幾里德特性，我們由之認識幾何關系的物理實體——剛體和光線在結構上是與歐氏幾何定律相一致的，這種經驗事實正是這類習慣的源泉。因而，康德意義上的終極范疇是不存在的，它所被賦予的確定性和固有的必然性也是虛幻的。由此，空間直觀的“世俗血統”顯然無疑其基礎受到了根本性的動搖。一場新的認識論革命即將到來，它的目標正是對那些被賦予先天性的基本概念進行徹底地批判和清洗。馬赫及赫茲的力學批判正是這一革命的重要組成部分，相對論的創立則是這一認識論革命的重大成果。在愛因斯坦看來，如果沒有亥姆霍茲的非歐幾何思想，就不可能通向相對論。

二愛因斯坦：“時間是可疑的”

眾所周知，愛因斯坦是完成人類時空觀根本變革的偉大哲人——科學家。他的青年時期正值追尋科學原理之基礎的英雄時代，而善于從思想起源對基本概念進行批判性考察恰是愛因斯坦成功的關鍵，這與亥姆霍茲不無重大關系。

正如愛因斯坦多次談到的那樣：還在蘇黎世聯邦工業大學學習時，他就利用課余時間認真研讀了亥姆霍茲、玻耳茲曼、赫茲等人的論著，特別是亥姆霍茲的五卷本《理論物理學講義》使他受益匪淺。其中的第一卷有一半講的都是哲學和認識論，具體實驗卻很少提及，甚至連那個在他的贊同下首次完成的邁克爾遜實驗都未提及。正是這套講義加強了愛因斯坦的批判意識及研究認識論的自覺性。當談及這段經歷時，愛因斯坦不無感慨地說：“在那里我有幾位卓越的老師（比如胡爾維茲(A.Hurwitz)、明可夫斯基(H.Minkowski)），所以照理說，我應在數學方面得到深造。可是我大部分時間卻是在物理實驗室里工作，迷戀于同經驗直接接觸。其余時間，則主要用于在家里閱讀基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)、亥姆霍茲(H.L.F.vonHelmholtz)、赫茲(H.R.Hertz)等人的著作。”[8]大學畢業后，在伯爾尼專利局做試用檢驗員的愛因斯坦與C·哈比希特、M·索洛文三人組成了奧林比亞科學院，其中研讀和討論包括亥姆霍茲在內的大師們的著作是科學院的主要活動之一。因而，亥姆霍茲對于幾何學、數學及力學基本概念的批判對愛因斯坦的認識論及其對康德哲學的看法有著直接影響。

愛因斯坦看來，康德哲學中最重要的東西是他所說的構成科學的先驗概念，而承認先驗綜合判斷的存在則是他設下的圈套。[9]事實上，康德在那些作為任何思維的必要前提的基本概念與來自經驗的概念間所作的根本性區分是不正確的，其原因在于康德只強調了那些基本概念的有效性而忘記了它們的世俗來源，從而它們就會被看作是一成不變的既定的東西，并打上“思維的必然性”、“先驗地給予”等等烙印。康德正是這樣去看歐氏幾何的。正如愛因斯坦在“物理學與實在”一文中所指出的那樣：“歐幾里德幾何的純邏輯的（公理學的）表示，固然有較大的簡單性和明確性這個優點，可是它為此所付出的代價是放棄概念構造同感覺經驗之間的聯系，而幾何學對于物理學的意義僅僅是建筑在這種聯系之上的。致命的錯誤在于：認為先于一切經驗的邏輯必然性是歐幾里德幾何的基礎，而空間概念是從屬于它的。這個致命錯誤是由這樣的事實所引起的：歐幾里德幾何的公理構造所依據的經驗基礎已被遺忘了。”[10]既然“先天”空間形式已不可能，“先天的”時間形式還成立嗎？這便是相對論的誕生必須突破的一道難關。在放棄了許多無效的嘗試之后，愛因斯坦終于醒悟到：“時間是可疑的。”談到這一點時，愛因斯坦特別強調了休謨和馬赫的影響，在他看來：“只要時間的絕對性或同時性的絕對性這條公理不知不覺地留在潛意識里。那么任何想令人滿意地澄清這個悖論的嘗試，都是注定要失敗的。清楚地認識這條公理以及它的任意性，實際上就意味著問題的解決。對于發現這個中心點所需要的思想，就我的情況來說，特別是由于閱讀了戴維·休謨和恩斯特·馬赫的哲學著作而得到決定性的進展。”[11]這里并未提到亥姆霍茲的作用。的確，亥姆霍茲由于認識到“時間”觀念的復雜性而更關注于空間觀念的批判性考察。但這種批判對相對論的創立同樣有著至關重要的作用。其影響并不亞于馬赫那“堅不可摧的懷疑論”。[12]在談到非歐幾何與物理學時愛因斯坦也指出：“物理世界的幾何究竟是怎樣的？它究竟是歐幾里德式的還是任何別種的？許多人都爭論過這個問題有沒有意義。為了說明這種爭論，必須在下面兩種觀點中徹底堅持一種。第一種觀點，同意幾何‘體’實際上體現著物理固體，當然，這只要固體遵守那些關于溫度、機械應力等等已知的規定就行了。這是從事實際工作的實驗物理學家的觀點。如果幾何的‘截段’，同自然界的一定客體相對應，那么幾何的一切命題也都具有說明現實物體的性質。這種觀點亥姆霍茲說得最明白，可以補充一句：要是沒有這種觀點，實際上就不可能通向相對論”。[13]對此應怎樣理解呢？如果我們深入考察亥姆霍茲的非歐幾何思想，我們將發現，其中不僅僅有對先天空間形式的批判，而且包含著關于“空間”相等的一種操作定義，從而為建立新的時空觀指明了方向。

在有關空間知覺的早期研究中，亥姆霍茲就指出，我們對各種空間形狀、距離及空間關系的知識的獲得都是通過我們的身體或簡單儀器的操作及實驗而達到的。他關于非歐幾何的探討是通過空間中剛體的運動而進行的，而其中的相等關系正是由剛體向它的比較對象發生的真實運動來作出操作定義的。關于空間間隔的測量，必須首先對作為測量標準的剛體的某些特性給出明確規定，此后測量的意義就由這個作為標準的剛體的重復操作而確定。也就是說，康德意義上的那種絕對普遍而必然的幾何學并不存在，只有與關于等同性的操作定義相關的幾何學。按著這一觀點，愛因斯坦在長時間的沉思之后，對時間概念提出了類似思考：同時性也沒有任何絕對意義，它只能在一個確定的操作定義之上討論，即同時性的愛因斯坦定義。

在“論動體的電動力學”這一劃時代論文中，愛因斯坦基于對電動力學所導致的不對稱現象的深刻分析和長達十年之久的追光悖論的沉思，首先提出了相對性原理和光速不變原理這兩個公設。在隨后的運動學部分，愛因斯坦首先給出了同時性的操作定義，從而使得“同時性”概念不僅擺脫先驗色彩和直覺性，而且使它與經驗建立了密不可分的聯系，其結論是同時性的相對性。這個突破之后，先前的極大困難就迎刃而解了，時間的相對性和空間的相對性以及新的時空變換都不過是同時性的相對性的必然結果。這便是該文的運動學部分所提供的狹義相對論的完整的基本原理。

三從亥姆霍茲到愛因斯坦：富有批判精神的優良傳統

科學哲學家賴欣巴哈在談到相對論的哲學意義時曾指出：“我們把幾何學問題的哲學說明歸功于亥姆霍茲。他看出物理幾何依賴于剛體全等的定義，并因此推得，物理幾何本質的清楚說明在邏輯上比幾十年之后發展起來的彭加勒的約定論更優越。又是亥姆霍茲，借助于形象化是有關固體和光線的經驗結果這一發現，澄清了非歐幾何的直觀說明。……亥姆霍茲不能成功地勸服他的同代人脫離康德的時空先驗論并不是他的錯誤。只有很少的專家知道他的哲學觀點。當由于愛因斯坦的理論使公眾的興趣轉向這些問題時，哲學家便開始讓步并脫離了康德的先驗論”。[14]我們認為，其中的“哲學說明”是指亥姆霍茲的思維和方法在本質上是哲學的，即對基本概念和理論前提進行徹底的批判考察，這正是康德哲學所富有的批判精神。正如海涅談到康德的《純粹理性批判》在德國引起的哲學熱潮時所說：“康德引起這次巨大的精神運動，與其說是通過他的著作的內容，倒不如說是通過在他著作中的那種批判精神，那種現在已經滲入于一切科學之中的批判精神。所有學科都受到了它的侵襲。……德國被康德引入了哲學的道路，因此哲學變成了一件民族的事業。一群出色的大思想家突然出現在德國的國土上，就像用魔法呼喚出來的一樣。”[15]的確，在康德之后，出現了費希特、謝林和黑格爾，他們沿著唯心主義道路進一步發展了康德哲學。與之不同的是，稍后的一大批德國杰出的科學家走的是另外一條以實證科學去解釋和發展康德哲學的道路，其結果是康德哲學的許多結論得到了改造，但就其精神本質而論，則是對康德哲學的精神——批判精神的真正繼承與發揚，這也正是德國科學的優秀傳統的突出特點。這后一條道路的開拓者正是亥姆霍茲，他也因而被看作新康德主義的領導者和科學哲學的先驅者。赫茲、普朗克、愛因斯坦則是他的直接傳人。他們的思維在本質上是哲學的思維，他們既是科學家，也是哲學家。在此，富有批判精神的文化傳統發揮著重要的助長劑和催化劑的作用。愛因斯坦對此深有感觸，他認為：“使青年人發展批判的獨立思考，對于有價值的教育也是生命攸關的。”[16]

以上探討不免使我們聯想到中國教育的現狀。我們的課堂、教材灌入給青少年的都是無血無肉的死的東西，知識技能化的傾向愈演愈烈，科學精神、科學思想喪失殆盡。由此，怎么能培育出世界級的科學大師呢？這或許可算作我們從本文得到的一個重要啟示吧！

【參考文獻】

[1]賴欣巴哈．科學哲學的興起[M]．北京：商務印書館，1983.112．

[2]Helmholtz:VorlesungenuberTheorerischePhydsik,Bd.I,Leipzig,1897.S.5-6．

[3]L.Koenigsberger:HermannvonHelmholtz,Oxford,1906.P.160．

[4][5]Helmholtz:EpistemologicalWritings,Boston,1997,P.2;P.39．

[6][7]Helmholtz:WissenschaftlicheAbhandlungen,Leigzig,1868,S.621.S.616．

[8][9][10][11][13]愛因斯坦文集（第一卷）[M]．北京：商務印書館，1983.7、104、349、24、207．

[12]A·I·米勒．科學思維中的意象[M]．武漢：湖北教育出版社，1991.104．

[14]AlbertEinstein:Philosopher--Scientist,EditedbyP.A.Schilpp,NewYork,1949,P.304．

[15]亨利希·海涅．論德國[M]．北京：商務印書館，1980.306-307．

[16]愛因斯坦文集（第三卷）[M]．北京：商務印書館，1979.310．