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[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)基于數(shù)學(xué)問題解決。數(shù)學(xué)問題解決設(shè)計(jì)具有程式性、有效性、研究性和策略性等優(yōu)良特征。問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類型主要包括：知識(shí)接受型、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型、課題研究型。問題解決的程式主要包括：情境激活程式、方案構(gòu)想程式、假定施行程式、系統(tǒng)改良程式。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)教學(xué)；問題解決；教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)上是基于問題解決的教學(xué)，問題解決設(shè)計(jì)的有效性則是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的真實(shí)體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量觀上，長(zhǎng)期存在著為解題而解題、為練習(xí)而練習(xí)、為應(yīng)用而應(yīng)用的認(rèn)識(shí)誤區(qū)；在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，存在著為了一味追求解題而盲目設(shè)計(jì)更多的問題，為了一味追求知識(shí)記憶與機(jī)械應(yīng)用而盲目高難度、高速度解題的諸多現(xiàn)實(shí)問題，即重視解題的數(shù)量，輕視解題的質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)有效設(shè)計(jì)的核心在于基于數(shù)學(xué)問題解決有效質(zhì)量的設(shè)計(jì)。

一、問題解決設(shè)計(jì)的特征

問題解決過程是一種學(xué)生基本技能掌握與學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性活動(dòng)過程，它貫穿于教學(xué)過程的始終。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是“基于問題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造更有利于問題解決的條件，在為學(xué)生構(gòu)建好課堂問題系統(tǒng)的同時(shí)，盡量為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的問題解決的環(huán)境或空間。

(一)問題解決的教學(xué)信度——程式性

問題解決的教學(xué)信度意指學(xué)生對(duì)問題解決時(shí)序上的穩(wěn)定性。也即學(xué)生在問題解決過程中所產(chǎn)生的信服感和定勢(shì)性。問題解決的程式性是問題解決教學(xué)信度的明顯表現(xiàn)。教學(xué)中，體現(xiàn)程式性的問題解決，學(xué)生能夠從中得到思維模式的培養(yǎng)與強(qiáng)化，以此產(chǎn)生記憶的功能固著現(xiàn)象，這樣問題解決的教學(xué)信度便得以提升。

(二)問題解決的教學(xué)效度——有效性

問題解決的教學(xué)效度意指問題解決質(zhì)量上的有效性，它具體體現(xiàn)在問題解決結(jié)果的正確性、過程的優(yōu)化性、方法的獨(dú)到性、條件的普適性等方面。問題解決的教學(xué)效度既包含內(nèi)在效度，即問題解決自身方法系統(tǒng)正確與否以及教學(xué)目標(biāo)達(dá)成與否，也包含外在效度，即問題解決模型化后的應(yīng)用外延大與否以及教學(xué)延伸性程度大與否。前者著眼于問題解決本身的質(zhì)量，后者著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的質(zhì)量。

(三)問題解決的教學(xué)難度——研究性

問題解決的教學(xué)難度意指問題解決的障礙性或非常規(guī)性。這種教學(xué)難度既體現(xiàn)在問題本身的非常規(guī)性上，更體現(xiàn)在問題解決教學(xué)方法的非常規(guī)性上。其中，問題解決教學(xué)方法上的非常規(guī)性具體體現(xiàn)在問題解決方法的獨(dú)創(chuàng)性、教學(xué)情境或問題空間的開擴(kuò)性、問題探究的挑戰(zhàn)性、問題解決思維的變通性、教學(xué)邏輯對(duì)學(xué)習(xí)邏輯的統(tǒng)整性以及“會(huì)教”對(duì)“會(huì)學(xué)”的引探性等方面。問題解決教學(xué)難度的適宜性決定著問題解決教學(xué)的研究性。研究性教學(xué)或研究性學(xué)習(xí)形成的前提則是問題解決教學(xué)難度的恰當(dāng)把握，太難與太易都不可能引發(fā)探究或挑戰(zhàn)意識(shí)，更不可能引發(fā)研究意識(shí)。

(四)問題解決的教學(xué)區(qū)分度——策略性

問題解決的教學(xué)區(qū)分度意指問題解決的教學(xué)策略在教學(xué)效果、教學(xué)效率以及教學(xué)效益上的差異性。這種差異性既體現(xiàn)在教師問題解決的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)質(zhì)量上，又體現(xiàn)在學(xué)生問題解決的學(xué)習(xí)風(fēng)格與學(xué)習(xí)質(zhì)量上。前者相關(guān)于教師的職業(yè)素養(yǎng)或教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然又與教學(xué)個(gè)性相關(guān)；后者相關(guān)于學(xué)生的認(rèn)知背景或問題解決的經(jīng)驗(yàn)累積，并且又與學(xué)習(xí)個(gè)性相關(guān)。因此，問題解決的教學(xué)區(qū)分度是體現(xiàn)教師的個(gè)性教學(xué)與學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)，也是教師策略性教學(xué)與學(xué)生策略性學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，更是區(qū)分不同教師教學(xué)水平與不同學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要因素。

二、問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類型

問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)是“基于學(xué)生問題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師問題解決的教學(xué)始終著眼于學(xué)生問題解決的學(xué)習(xí)，因此，教師以什么方式進(jìn)行問題解決的教學(xué)就決定了學(xué)生會(huì)以什么方式進(jìn)行問題解決的學(xué)習(xí)。一般而論，從學(xué)生問題解決學(xué)習(xí)方式的角度，問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類型主要有知識(shí)接受型設(shè)計(jì)、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)以及課題研究型設(shè)計(jì)三種。這三種類型無好壞之分，僅僅在于各自任務(wù)的側(cè)重點(diǎn)不同、各自所處教學(xué)過程中的具體情境有所不同而已。教師的功夫就體現(xiàn)在適時(shí)、適地、適人地對(duì)其進(jìn)行合理選用。

(一)知識(shí)接受型設(shè)計(jì)

知識(shí)接受型設(shè)計(jì)的主要意圖是按照教師預(yù)先構(gòu)想好的知識(shí)傳授或知識(shí)強(qiáng)化方案引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生通過這種構(gòu)想方案進(jìn)行問題解決的知識(shí)接受學(xué)習(xí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中有意義學(xué)習(xí)”，即在知識(shí)的應(yīng)用中掌握知識(shí)的意義，把握知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域，使知識(shí)形成強(qiáng)有力的條件系統(tǒng)，由此形成一個(gè)在意義上、態(tài)度上、技能上相互聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

知識(shí)接受型設(shè)計(jì)主要適宜于授新過程，尤其適宜于教學(xué)過程中遷移性問題、反饋性問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過這種問題解決的學(xué)習(xí)既能有意義接受知識(shí)的深層內(nèi)涵，又能有意義接受知識(shí)的條件范疇，更能有意義接受知識(shí)的方法屬性。知識(shí)接受型設(shè)計(jì)的根本目標(biāo)在于讓學(xué)生能將問題解決學(xué)習(xí)中所獲得的知識(shí)有效遷移到其他問題解決過程中，使其能擴(kuò)大知識(shí)的外在效度。

(二)規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)

規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)的主要意圖是教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地自主解決問題，讓學(xué)生在問題解決過程中產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，并強(qiáng)化其創(chuàng)新意識(shí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確學(xué)習(xí)路線”，即在做中發(fā)現(xiàn)問題、凸顯認(rèn)知沖突。又在做中產(chǎn)生靈感、發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論。這種設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)問題解決的質(zhì)量，淡化問題解決的數(shù)量；強(qiáng)調(diào)問題解決的過程，淡化問題解決的結(jié)果；強(qiáng)調(diào)學(xué)生問題解決的學(xué)習(xí)，淡化教師問題解決的傳授。

規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)主要適宜于授新前后的過渡和總結(jié)強(qiáng)化性學(xué)習(xí)過程。尤其適宜于教學(xué)過程中過渡性問題、強(qiáng)化性問題、變異式問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過這種問題解決的學(xué)習(xí)能夠活化其思維的創(chuàng)造性與靈敏性，更能激發(fā)問題解決的動(dòng)機(jī)和興趣意識(shí)。規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)的根本目標(biāo)在于讓學(xué)生在問題解決學(xué)習(xí)中獲得探究問題解決的具體方法，并能激活元認(rèn)知的參與意識(shí)，強(qiáng)化問題解決過程中的認(rèn)知體驗(yàn)意識(shí)，進(jìn)而強(qiáng)化其問題解決的成功感或成就感，促成學(xué)生“會(huì)解題”并“樂解題”。轉(zhuǎn)

(三)課題研究型設(shè)計(jì)

課題研究型設(shè)計(jì)的主要意圖在于教師指導(dǎo)學(xué)生通過從真實(shí)生活情境中確定研究課題，讓學(xué)生在課題設(shè)計(jì)與課題研究中主動(dòng)獲取知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中研究性學(xué)習(xí)”，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過實(shí)踐，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真實(shí)性與生動(dòng)性，真正領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)來自于生活，又必須回歸于生活，數(shù)學(xué)在生活中賦予活性與靈性；數(shù)學(xué)來自于大眾，又必須回歸于大眾，數(shù)學(xué)在大眾中得以完善和發(fā)展”這一精神實(shí)質(zhì)。無論把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種社會(huì)文化，還是當(dāng)作科學(xué)或藝術(shù)，我們都需要去研究、去探索。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種社會(huì)文化，那么社會(huì)文化就不應(yīng)當(dāng)是原理加例題就可以通曉的，它有許許多多的奧秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多種學(xué)習(xí)領(lǐng)域，它能折射出無窮的社會(huì)文化氣息，因此，要通曉數(shù)學(xué)文化，我們就必須去研究數(shù)學(xué)文化，要研究數(shù)學(xué)文化，就必須去探索有效的數(shù)學(xué)問題或有關(guān)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)課題。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種科學(xué)技術(shù)，那么科學(xué)的價(jià)值就在于探索，在于求真，技術(shù)的價(jià)值就在于尋求有效，這一切都需要?jiǎng)?chuàng)新，真實(shí)問題或現(xiàn)實(shí)課題則是創(chuàng)新的土壤，課題研究則是創(chuàng)新的根源。因此。要通曉數(shù)學(xué)科學(xué)或技術(shù)，我們就必須去求真、求善，去尋求它的有效性和應(yīng)用的廣泛性。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種藝術(shù)，那么藝術(shù)的生命在于創(chuàng)造，在于求美，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一活動(dòng)過程及其細(xì)節(jié)都講究精湛惟妙，講究個(gè)性，講究感染力，以達(dá)爐火純青之境界”，這就需要去創(chuàng)新。去尋找數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱美與簡(jiǎn)潔美等。課題研究則是求美的主渠道，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是一個(gè)求真、求善的過程，更是一個(gè)求美的過程，它是一個(gè)真善美的結(jié)合體，這一結(jié)合體的形成與感悟有賴于數(shù)學(xué)課題的研究性學(xué)習(xí)，只有通過課題研究性學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力才能生成，自主學(xué)習(xí)意識(shí)與合作探究意識(shí)才能得以有效強(qiáng)化。

課題研究型設(shè)計(jì)主要適宜于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課或?qū)嵺`活動(dòng)課，也適宜于授新后的延伸性教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其適宜于教學(xué)過程中延伸性問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過這種問題解決的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會(huì)搜集資料、整理資料與分析資料的基本技能，也能夠由課內(nèi)的學(xué)會(huì)延伸到課外的樂學(xué)與會(huì)學(xué)，使課內(nèi)知識(shí)與課外見識(shí)能得以有效整合。

三、問題解決教學(xué)程式的設(shè)計(jì)

問題解決是以個(gè)體思維為內(nèi)涵，以目標(biāo)為指向的認(rèn)知活動(dòng)。無論是以機(jī)能主義心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)說，還是以格式塔心理學(xué)家苛勒為代表的頓悟說，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的過程都能起一定的方法指導(dǎo)性作用。

各種學(xué)術(shù)領(lǐng)域的學(xué)者們對(duì)問題解決的程式描述各異，但綜述起來我們可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案構(gòu)想程式—假定施行程式一系統(tǒng)改良程式。這種程式構(gòu)建的出發(fā)點(diǎn)是，把數(shù)學(xué)問題解決作為一種個(gè)體的高級(jí)思維活動(dòng)。既體現(xiàn)了問題解決中認(rèn)知與元認(rèn)知的統(tǒng)一，也體現(xiàn)了認(rèn)知與非認(rèn)知的統(tǒng)一。

(一)情境激活程式——初見者的新奇

情境激活程式屬于問題解決出發(fā)點(diǎn)的形成階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于創(chuàng)設(shè)好問題解決的情境，從而引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)參與審題。數(shù)學(xué)問題并非“讀而知之”，而應(yīng)“思而知之”，所以審題并非讀題而了之，教師應(yīng)以讀題為手段，以引發(fā)學(xué)生回顧題中每一句話所牽涉的知識(shí)含量為目的，讓題中所有知識(shí)含量都能通過審題凸顯出來，以此激活學(xué)生思維的主動(dòng)參與，有效調(diào)用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

情境激活程式中教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)問題認(rèn)知的興趣感，引發(fā)學(xué)生對(duì)問題解決的探究動(dòng)機(jī)。為此，教師自身所扮演的角色是至關(guān)重要的。在此程式中，教師對(duì)問題的認(rèn)知應(yīng)具有初見者的新奇感，因?yàn)橹挥薪處煹男缕娓胁庞锌赡芤l(fā)學(xué)生的新奇感，又只有師生新奇感的產(chǎn)生才有可能促成問題解決初始階段情境激活機(jī)制的生成。

(二)方案構(gòu)想程式——未知者的茫然

方案構(gòu)想程式屬于問題解決的試探階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于搜索知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的相關(guān)信息，引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)探求方法，以此形成所有學(xué)生解題方法都能涵蓋的方法系統(tǒng)，再由學(xué)生擇優(yōu)選取其中的最佳方案。這一階段中，教師應(yīng)尊重每一位學(xué)生的發(fā)言權(quán)，讓每一位學(xué)生都能分享各自的方法與思維資源。

方案構(gòu)想程式中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，使他們積極發(fā)表各自的觀點(diǎn)，但教師必須以學(xué)生“點(diǎn)到為止”來點(diǎn)評(píng)和監(jiān)控每一位學(xué)生的發(fā)言，爭(zhēng)取為每一位發(fā)言者提供“點(diǎn)到為止”的發(fā)言機(jī)會(huì)。這一階段中，師生應(yīng)當(dāng)是處于一種平等的對(duì)話關(guān)系，尤其是教師始終應(yīng)當(dāng)充當(dāng)方案陌生者的角色，以未知者的茫然來創(chuàng)設(shè)“憤悱”的自主探究空間。

(三)假定施行程式——發(fā)現(xiàn)者的驚奇

假定施行程式屬于問題解決中學(xué)生自主擇優(yōu)方案的實(shí)施或證明階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于師生共做或讓擇優(yōu)選取者口頭報(bào)告其問題解決的思維過程。這一階段中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的自主與合作交流權(quán)力，暫不能拋出自己的預(yù)設(shè)方案。只有如此，才能真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生主體性的實(shí)效發(fā)揮。

假定施行程式中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生對(duì)自己每一閃光點(diǎn)的認(rèn)同，相信自己會(huì)發(fā)展，相信自己已發(fā)展，從問題解決中感受到自己對(duì)問題解決的點(diǎn)滴成功處。以此強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的成功體驗(yàn)。這一階段中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份去點(diǎn)評(píng)問題解決的施行過程，既發(fā)現(xiàn)其施行過程的有效度，也發(fā)現(xiàn)其施行結(jié)果的正確度。為此，教師自身應(yīng)以發(fā)現(xiàn)者的驚奇感去引發(fā)學(xué)生對(duì)問題解決探究與發(fā)現(xiàn)后驚奇感的產(chǎn)生。

(四)系統(tǒng)改良程式——?jiǎng)倮叩臐M足

系統(tǒng)改良程式屬于問題解決后師生對(duì)問題解決過程與結(jié)果的反思與總結(jié)修正階段。這一階段的教學(xué)任務(wù)在于師生共同評(píng)判問題解決的質(zhì)量，強(qiáng)化問題解決的策略意識(shí)，引發(fā)學(xué)生元認(rèn)知活動(dòng)的參與。這一階段中，教師首先應(yīng)尊重學(xué)生之間的互評(píng)權(quán)利，然后再拋出自己預(yù)設(shè)的解題方案供學(xué)生評(píng)判。

系統(tǒng)改良程式中，教師既要信服學(xué)生的優(yōu)選方案及其具體實(shí)施過程，同時(shí)又要以自己預(yù)設(shè)的方案去改良學(xué)生的優(yōu)選方案，真正體現(xiàn)教學(xué)中的師生互動(dòng)和教學(xué)相長(zhǎng)。在整個(gè)問題解決的改良階段，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生具有勝利者的滿足感，從中去品嘗勝利者的喜樂。這既能增添學(xué)生對(duì)問題解決的信度與內(nèi)在效度，更能提高學(xué)生對(duì)問題解決的方法遷移度即外在效度。超級(jí)秘書網(wǎng)：