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【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)解題評價目的內(nèi)容形式原則

【摘要】一、小學(xué)數(shù)學(xué)解題評價的目的小學(xué)數(shù)學(xué)解題評價的目的是充分關(guān)注學(xué)生的個體差異，發(fā)揮其導(dǎo)向、調(diào)控、激勵、診斷等功能，促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題評價的內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)解題評價的核心內(nèi)容是評價小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。具體內(nèi)容是評價解題思路、解題方法、解題過程、解題結(jié)果。三、解題評價的形式1、教師對學(xué)生的評價，2、學(xué)生對學(xué)生的評價，3、學(xué)生對自己的評價，4、家長對學(xué)生的評價。四、解題評價的原則1、判斷性原則，2、激勵性原則，3、過程性原則，4、發(fā)展性原則。五、解題評價的策略1、階段性評價策略，2、對象性評價策略，3、相對性評價策略，4、多元性評價策略，5、激勵性評價策略。

一、解題評價的目的

評價是教學(xué)活動中常用的一種手段。小學(xué)數(shù)學(xué)的解題評價是實施

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的重要組成部分。解題評價是向?qū)W生反饋學(xué)習(xí)情況的一種形式，是幫助老師、家長全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種手段，目的是激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出“評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心?！币虼?，小學(xué)數(shù)學(xué)的解題評價應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的個體差異，發(fā)揮其導(dǎo)向、調(diào)控、激勵、診斷等功能，促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。

二、解題評價的內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)解題評價的核心內(nèi)容是評價小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。具體內(nèi)容是評價解題思路、解題方法、解題過程、解題結(jié)果。

1、解題思路合理與否。對解題思路的評價是一種較高級的思維活動。它是依據(jù)一定的評價標準，對各種解題思路權(quán)衡比較、全面剖析而作出某種判斷的復(fù)雜思維過程。注重培養(yǎng)學(xué)生對解題思路的評價能力和習(xí)慣，就可使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然；不僅僅是多學(xué)到一種解法，更重要的是站在評價水平的高度上思辨問題。一般說來，凡解題思路合理，即為正確。這是思路評價中的最基本標準。

2、解題方法獨創(chuàng)與否。看看哪些解法與眾不同，別出心裁。

在正確、合理的思路中選擇出比較簡捷的解法，剔除那些過繁過難的罕見解法或司空見慣的一般解法。

3、解題過程簡捷與否。看看解題過程是否簡捷，剔除那些繁難的過程。

4、解題結(jié)果正確與否。看看解題結(jié)果是否正確。一般說來，解題結(jié)果正確與否不作為評價解題是否正確的唯一標準，也不作為評價解題是否正確的主要標準。這是解題評價中的最基本標準。

三、解題評價的形式

解題的評價形式通常不外乎下列四種：

1、教師對學(xué)生的評價教師對學(xué)生解題的評價包括定性和定量兩個方面。定性評價，主要指言語褒貶，應(yīng)努力挖掘?qū)W生解題中的閃光點，在堅持實事求是的前提下講究評價語言的藝術(shù)性——做到褒中有貶，貶中有褒，把握分寸和技巧，使學(xué)生心悅誠服。定量評價，主要出現(xiàn)在作業(yè)和試卷上，一般來說，定量的評價既要嚴格又要靈活，對于后進生要盡量寬容，不宜太苛刻，要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生的進步。

2、學(xué)生對學(xué)生的評價既可以同桌互評，也可以四人一小組討論，還可全班選代表。這是老師用得較多的形式。

3、學(xué)生對自己的評價學(xué)生個體的自我評價，是最高形式的鑒賞活動。因此，教師的著眼點應(yīng)較多地投入到培養(yǎng)學(xué)生的自我評價能力上去，通過激發(fā)評價興趣，培養(yǎng)評價習(xí)慣，進而提高評價水平。可以說，學(xué)生自我評價水平的提高，就反映著解題能力的提高，但解題能力提高，并不等于自我評價能力也得到相應(yīng)的提高了。

4、家長對學(xué)生的評價家長對孩子的期望值較高，因此家長對學(xué)生的評價宜堅持客觀評價為主。

四、解題評價的原則

對學(xué)生解題的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識和技能的理解和掌握，更要關(guān)注學(xué)生技能的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生解題的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中的變化和發(fā)展。

筆者認為解題評價的過程中要堅持以下四個基本原則：

1、判斷性原則恰當(dāng)判斷學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握速度?！芭袛嘈栽瓌t”應(yīng)遵循《課程標準》的基本理念，以學(xué)段的知識與技能目標為標準。應(yīng)該強調(diào)的是，學(xué)段目標是學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的目標，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能積累逐步達到。因此，教師可選擇“推遲判斷法”評價方式。如果教師對某次學(xué)生的解題覺得不滿意，可允許學(xué)生重新解答。當(dāng)學(xué)生通過努力后，改進原解題的錯誤后，教師可給出鼓勵性評語。這種“推遲判斷法”評價方式淡化了評價的甄別功能，突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對學(xué)困生而言，能讓他們看到自己的進步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動力。

2、激勵性原則目的以激勵為主的評價原則。《數(shù)學(xué)課程標準》“評價建議”要求“發(fā)揮評價的激勵作用，保護學(xué)生的自尊心和自信心。”在解答一題多解類題目或開放類題目時，對學(xué)生說出、寫出的不同解法，教師要加以激勵，如寫出激勵性評語：“你真棒！”“你真了不起！”……在閱卷時，應(yīng)適當(dāng)給第一種解法以外的每種解法加分。以此來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，增強學(xué)生的自信心。

3、過程性原則一種重過程輕結(jié)果的評價原則?！稊?shù)學(xué)課程標準》要求“注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價?！薄罢n改前的評價過分關(guān)注評價的結(jié)果，而忽略了對過程的評價?！碧貏e對解題的評價要忽略關(guān)注結(jié)果，更要重視解題的過程。如學(xué)生在進行簡便計算時，簡算過程是對的，但結(jié)果卻計算錯了；再如，在解答某道應(yīng)用題時，學(xué)生的分析思路是對的，但由于未看清數(shù)字，在解題列式時算式是錯的。這時，我們就不能光看算式本身和結(jié)果的正確性，而要看到學(xué)生思維的正確性。只不過要在旁加注“提示語”，如“如果你細心些！相信你一定能解答正確?！痹谠u價時，要給大部分的分數(shù)。

4、發(fā)展性原則新課改倡導(dǎo)的“立足過程，促進發(fā)展”的評價原則。對學(xué)生的評價應(yīng)當(dāng)從甄別式評價轉(zhuǎn)向發(fā)展性評價。在評價學(xué)生的解題時，既要評價學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與技能的理解和掌握，更要評價他們技能的形成和發(fā)展。應(yīng)當(dāng)增強評價的診斷功能和促進功能，更注重學(xué)生解題的發(fā)展過程，重點放在縱向評價，強調(diào)學(xué)生解題的過去與現(xiàn)在的比較，著重于學(xué)生素質(zhì)的增值，不是簡單的分類級排次序，使學(xué)生真正體驗到自己進步。

五、解題評價的策略

筆者結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)剤?zhí)行《數(shù)學(xué)課程標準》情況下解題的評價策略——階段性評價策略、對象性評價策略、相對性評價策略、多元性評價策略、激勵性評價策略。

1、階段性評價策略由于數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)階段性，導(dǎo)致解題思路的階段性，這就是“雙基”所起的前提作用。如“一個正方形周長是6分米。求它的面積?！比昙墝W(xué)生還沒有學(xué)過小數(shù)和分數(shù)，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理當(dāng)首肯。但到了高年級，這種解法未必唯一。

2、對象性評價策略某種解題思路的優(yōu)劣，主要取決于解題對象的認知水平、解題經(jīng)驗、策略及非認知因素的協(xié)同作用。某種解法對于教師來講確實妙不可言，但學(xué)生一點也不能理解，又怎么能說是最佳呢？對于甲生來說屬于一般的思考方法，對于乙生可能就覺得十分獨特。因此，解題思路的優(yōu)劣隨解題對象而變異。這就要求教師了解每個學(xué)生的思維特點及頭腦中認知結(jié)構(gòu)的組織成分，對其解題思路做出“因人而異”的判斷，切忌以優(yōu)秀生的思路水平為標準去要求、衡量一般生及后進生的思路。

3、相對性評價策略某種解題思路的優(yōu)劣往往是相對的，有的思路獨特但計算繁瑣；有的計算簡便但思路普通；……教師評價時要

從多種不同角度、層次進行分析比較，促其提高。

如，《東方生活報·小學(xué)校園文化》2004年第9期的《不同的比較方法》：“兩個學(xué)生在比賽跳繩。一名男生3分鐘跳了297個，一名女生2分鐘跳了194個。誰跳得快？”（蘇教版小學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》第五冊第55頁第8題）

解法一：先算出兩人每分鐘各跳了多少個，然后比較：誰跳得個數(shù)多，誰就跳得快。

男生每分鐘跳297÷3=99（個），女生每分鐘跳194÷2=97（個），99>97，因此男生跳得快。

解法二：男生每分鐘跳297÷3=99（個），如果他只跳2分鐘，共跳99×2=198（個）。男生2分鐘跳的198個比女生2分鐘跳的194個多，因此男生跳得快。

解法三：女生每分鐘跳194÷2=97（個），她如果也跳3分鐘，共跳97×3=291（個）。男生3分鐘跳的297個比女生3分鐘跳的291個多，因此男生跳得快。

解法四：男生每分鐘跳297÷3=99（個），如果女生第1分鐘與男生跳同樣多，她第2分鐘只跳了194-99=95（個）。男生第2分鐘跳的99個比女生第2分鐘跳的95個多，因此男生跳得快。

解法五：女生每分鐘跳194÷2=97（個），如果男生第3分鐘與女生每分鐘跳得同樣多，他前2分鐘共跳了297-97=200（個），200>194，因此男生跳得快。

解法六：如果算出兩個人在同一時間內(nèi)各自跳的個數(shù)，再比較大小，誰跳的個數(shù)多誰就跳的快。因為2與3是相鄰的兩個自然數(shù)，所以可以先算出兩人分別在6分鐘內(nèi)各自跳的個數(shù)，再比較大小。（想想：還可以算出哪些時間內(nèi)各自跳的個數(shù)？）

男生6分鐘共跳了297×2=594（個），女生6分鐘共跳了194×3=582（個）。（想一想：為什么可以這樣列式？）594>582，因此男生跳得快。

當(dāng)然，可以先算出跳同樣多的個數(shù)各自用去的時間，然后比較：誰用的時間少反而跳得快。不過，這道題比較復(fù)雜、繁瑣。

解法一思路清晰，計算簡便，后進生能做出解法一，要從根本上加以肯定；解法二、三、四、五適宜中等生；解法六思路新異但較難理解，適宜優(yōu)等生。

4、多元性評價策略現(xiàn)在有種誤解，以為最佳思路僅有一種，否定最佳思路的多元性。其實，在眾多解法中，有時往往有幾種思路平分秋色，難以說清誰鶴立雞群，只能模糊地都定為“好解法”而加以肯定。

如，2004年12月17日《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》B2版的《裝配自行車》：“一個自行車廠要裝配32輛自行車，有60個車輪夠不夠？”（蘇教版小學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》第五冊P7）

解法1：因為每輛自行車要裝配2個車輪，所以32輛自行車需要32×2=64個車輪。已有的60個車輪比需要的64個車輪少，因此不夠裝。

解法2：因為每輛自行車要裝配2個車輪，即前后輪各裝1個，32輛自行車各裝32個前輪、32個后輪，32輛自行車共需要裝32+32=64個車輪。60＜64，因此不夠裝。

解法3：因為每輛自行車要裝配2個車輪，所以60個車輪只能裝60÷2=30輛自行車。30＜32，因此不夠裝。

解法4：要裝配的32輛自行車，如果每輛自行車先裝1個前輪或后輪，共裝了32個車輪，準備的60個車輪還剩60-32=28個。剩下的28個車輪再給32輛自行車各裝1個后輪或前輪，少4個。因此，要裝配32輛自行車，只有60個車輪不夠。

上面介紹的加、減、乘、除四種方法，你能說清哪種思路最佳嗎？

5、激勵性評價策略有些解思路的確不同凡響，贏得師生一致公認為“最佳思路”，教師就應(yīng)毫不含糊地加以肯定和表揚，通過記優(yōu)分、用學(xué)生姓名命名“鬃解法”等鼓勵先進，激勵全體學(xué)生善于開動腦筋，大膽別出心裁，這樣更能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維品質(zhì)。

如解答裝蘋果的應(yīng)用題：“小猴買來一批蘋果，每筐裝5千克，可以裝6筐?，F(xiàn)在只有5只筐，把蘋果都裝上，平均每筐多裝多少千克？”（《數(shù)學(xué)奧林匹克天天練·小學(xué)二年級》，南京大學(xué)出版社）

王強：先根據(jù)“每筐裝5千克”和“可以裝6筐”這兩個條件，可以求出這批蘋果的總重量是5×6=30（千克），再根據(jù)“總重量30千克”和“裝在5只筐”可以求出現(xiàn)在平均每筐裝30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多裝6-5=1（千克）。綜合算式：5×6÷5-5=1（千克）

張敏：原來的蘋果可以裝6筐，現(xiàn)在只裝5筐，只要把多出來的一筐5千克蘋果平均裝在5只筐里，每筐裝5÷5=1（千克），這個1千克就是現(xiàn)在平均每筐比原來每筐多裝的千克數(shù)。

對張敏列出的創(chuàng)造性解法“5÷5=1”，讓他講出解題思路后，我覺得張敏的解法非常簡便，就異常興奮地加以肯定，并和全班同學(xué)商量，對這種解題思路用“張敏解法”加以命名。學(xué)生獲得了這種解法的“專利權(quán)”，甭提有多高興了。這種解題的直接興趣往往會轉(zhuǎn)化成對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的間接興趣，產(chǎn)生良性循環(huán)，應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視。