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一.問題提出：

教師在教學中常見到這樣的情況：在課堂上題目剛剛寫完,老師還來不及解釋題意，有的學生立刻報出了答案。這樣的學生有的數(shù)學基礎(chǔ)甚差，有時卻能直覺判斷出結(jié)果。若要問他為什么？他則答說：“我想是這樣的。”這時其他同學會笑他瞎猜的，教師應(yīng)該如何處理學生解決問題中的直覺思維呢？

二．直覺思維和靈感。

愛因斯坦說：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺。”富克斯則說：“偉大的發(fā)現(xiàn)，都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都是由猜測得到的，換句話說，大都是憑創(chuàng)造性的直覺得到的。”

直覺又稱直觀感覺。數(shù)學直覺思維就是人腦對數(shù)字及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。它傾向于首先以對整個問題的理解為基礎(chǔ)進行思維。人們獲得答案（這個答案或?qū)蝈e）而意識不到求解過程。直覺思維基于對該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識及其結(jié)構(gòu)的了解，正是這一點才被使一個人能以飛躍、迅速越級知識和放過個別細節(jié)的方式進行直覺思維。高度的直覺來源于豐富的學識和經(jīng)驗。它不只是個別天才所特有，而是一種基本的思維方式。數(shù)字直覺思維與分析思維最大我區(qū)別是潛邏輯性和無意識性。

靈感是直覺思維的一種表現(xiàn)方式。靈感是一種突發(fā)性的創(chuàng)造勞動。它一經(jīng)觸發(fā)，就會被突然催化，使感性材料突然升華為理性認識；靈感能沖破人的常規(guī)思路，為人類創(chuàng)造性思維活動突然啟開一個新的境界。靈感與直覺想象，自古以來孕育出無數(shù)偉大的創(chuàng)造杰作。

直覺思維中有靈感思維也有非靈感思維即普通直覺思維。著名美國心理學家布魯納說：“一方面，說某人是直覺思維，意即他花了許多時間做一道題目，突然間他做出來了，但是還需為答案提出形式證明。另一方面，說某人是具有良好直覺能力的數(shù)字家。當別人向他提問時，他能迅速作出很好的猜測，判定某事物是這樣，或說出在幾種解題方法中哪一種將被證明有效。前一方面就屬于靈感直覺思維，而后一方面則屬于普通的直覺思維。”靈感直覺思維作為一種高級心理活動也有規(guī)律可循，若能自覺誘發(fā)靈感，它就可以為人類的創(chuàng)造事業(yè)服務(wù)。數(shù)學教師在數(shù)字中若能激發(fā)學生的直覺思維，誘發(fā)靈感，則可以提高學生分析問題解決問題的興趣和能力。

三．直覺思維與數(shù)學問題的解決

著名數(shù)學大師波利亞斷言：“要成為一個好的數(shù)學家------，你必須首先是一個好的猜想家。”縱觀近年全國各地中考試卷，猜想型試題已屢屢出現(xiàn)，值得引起大家注意。鼓勵學生用直覺思維去猜想，去尋找解決問題的思路。

例1．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分線BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？

分析：用觀察或測量可猜想BC=AE+BE即猜想BC/（AE+BE）=1

下面只證明BC=AE+BE即可驗證你的猜想，從而完成這一問題。

再如1998年“希望杯”數(shù)字邀請賽試題中的的二題。

例2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD┸AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG‖AB交CB于G，則CF與GB的大小關(guān)系是（）

A．CF>GBB．CF=GBC．CF<GBD．無法確定的

分析：用觀察和作圖中可以猜測CF=GB。下面只要證明CF=GB即可。由條件

∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到過F點作FH┸AB，垂足為H，連結(jié)EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得證。

例3．如圖，△ABC中，∠ABC=45度，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長線于F，則∠CAF的大小是（）。

例4．如圖4，在等邊△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P點，BQ┸AD于Q，那么BP-2PQ為（）。

A．正的；B．負的；C．0；D．不確定

分析：從圖形中很容易看到，BP和PQ很一個角是30度的直角三角形的斜邊和30度所對的直角邊，已知BQ┸AD，故只要證∠PBQ=30度或∠BPQ=60度，即可。易證

△ABE≌△CAD，所以，∠ABE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，又因為等邊△ABC，∠BAC=∠C，從而易證∠BPQ=60度，以此得證開始的猜想。“公務(wù)員之家”版權(quán)所有

例5．如圖8，△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，以AB、AC為邊分別在△ABC外側(cè)作正△ABE和正△ACD，DE與AB交于F，那么EF/DE=（）

分析：從直觀可猜想EF=DF，即猜想EF/DE=1。只要過E點作EF┸AB于H，證

△ADF≌△HEF，即可證明猜想是正確的。

用直覺思維來解決數(shù)學問題的例子還有很多很多。在數(shù)學中教師要不失時機地滲透合理猜想。使學生逐少掌握并能運用這一思想靈活地指導(dǎo)解題。在數(shù)學中可以把課本上封閉型的例、習題改造成開放型的問題，為學生提供猜想的機會，應(yīng)盡可能多地創(chuàng)設(shè)寬松熱烈的研討環(huán)境，啟發(fā)學生在學習中猜測與存疑，在學習中一起爭論與反駁解答，使思想相撞，勾通，從而相互激勵，彼此促進，更便于學生對所學知識的理解和深化，還促進學生數(shù)學能力的發(fā)展。

總之，在數(shù)學數(shù)字過程中，應(yīng)千方百計激發(fā)學生進行直覺猜想的愿望和能力。然而應(yīng)該讓學生注意，根據(jù)直覺判斷的每個假設(shè)還需要進行檢驗，錄求論據(jù)，再下結(jié)論。