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一、培養發散思維，鼓勵一題多解

發散思維代表了一個人思維能力的廣度與靈活度，良好的數學能力首先建立在優秀的發散思維基礎之上．數學題的答案只有一個，但獲取答案的路徑卻有很多．數學教學不是告訴學生問題答案，也不僅僅是為其指明一條路徑，而更應鼓勵、培養學生自主探索的能力．因此讓學生盲目地陷入題海，不如鼓勵學生用多種方法來求解經典題目，倡導一題多解、一題多變、一題多思．學生一旦養成良好的發散思維能力，即便面對陌生、復雜的題目也能盡快找到多種解題路徑．BACDFE圖1例如圖1，在△ABC中，D、E兩點在邊BC上，AB=AC，AD=AE，求證:BD=EC．證法1:由AB=AC，AD=AE可得∠B=∠C，∠ADF=∠AEF．由三角形的外角性質，可證得∠BAD=∠CAE．∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD=EC．證法2:由證法1可知∠BAD=∠CAE，∠B=∠C．又∵AB=AC，故△ABD≌△ACE(ASA)．證法3:可證∠BAD=∠CAE，再證△ABD≌△ACE(AAS)．證法4:如圖1，過點A作AF⊥BC．∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=FC，DF=EF．∴BD=EC．證法5:作△ADE底邊中線或頂角平分線，也可證明．在教學過程中引導學生自主修改題目條件的教學方式是培養發散思維的有效手段．在一題多解的基礎上，學生通過修改題目建立新題不僅是對題目本身更深層次的理解，更是一種問與答的角色轉換．讓學生站在出題者、提問者的角度來看待問題，更有助于他們發現數學定理萬變不離其宗的靈活運用．

二、善用發散思維，做到一題巧解

發散思維有助于學生一題多解，但精準、縝密的集中思維能將其提升為一題巧解．在很多習題解答中，不少學生都能發現兩種以上的解題思路，但這并不意味著他們能找到最快捷的解題方法，而如果選擇了復雜的解題思路，還是很容易在推導過程中犯錯并花費更多的時間．在推理過程中巧用定理、推論往往能簡化解題步驟，而這必須建立在學生對公理、定理與推論之間關系擁有深層次理解的基礎之上．培養發散思維最有效的方式莫過于讓學生總結在解題過程中所用到的公理、定理，一題多解能讓學生發現解答同一題所用到的多種定理、推論，而對定理的再反思則有助于學生總結如何篩選、發現最簡易快捷的解題路徑，做到這一步時數學往往已成為學生的樂趣．

三、善用發散思維，做到一題多變

通過關聯教學，還可以讓學生從不同側面加深對問題本質的認識，是培養發散思維能力很好的途徑．采用一法多用的教學模式，能培養學生多思多問，自主探索的習慣，還能啟發學生創新思維，培養學生敏銳的觀察力和積極的求異思維，不失為一種有效的教學手段．優秀的數學教學其實是思維訓練，而良好的思維訓練往往離不開素質教育，發散思維的靈活運用建立在學生良好的綜合素養之上．因此優秀的數學教師必須通過良好的素質教育讓學生愛上數學，養成主動思考、積極思考的思維習慣．數學課堂上的素質教育往往表現為趣味數學與趣味邏輯，并且最好能將時事與生活融入數學之中，讓學生親身體會數學與生活的緊密關系，讓學生認識到愛數學就是對思考對知識對創造的熱愛．

作者：劉燕單位：內蒙古土默特右旗民族第一中學