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1引言

近年來，氣動系統因其安全性、大扭矩等特點在工業領域中獲得了廣泛應用，但因其能量轉化效率相對較低，所排廢氣含有較多氣體能量未予應用、損耗較大，影響企業經濟效益，為此需對廢氣能量回收利用，但因廢氣壓力相對較低，一般采用氣動馬達驅動小功率發電機能量回收[1,2]。渦旋膨脹機作為一種新型氣動馬達，具有起動轉矩小、能量轉化效率高的優點[3-5]，是理想的廢氣回收氣動設備。文獻[6]采用渦旋膨脹機回收氣動系統所排廢氣，氣動效率得到提高，但因未對膨脹機實施有效控制，節能效果存在一定限制。為充分挖掘渦旋膨脹機潛能，提高廢氣回收效率，必須開展渦旋膨脹機優化控制策略的研究。動態模型是渦旋膨脹機優化控制策略研究的基礎，文獻[7-12]所建渦旋膨脹機模型相對復雜，不適合控制策略的研究，建模目的多為分析系統性能。本文基于上述文獻的研究成果，建立兼顧過/欠膨脹損耗的渦旋膨脹機平均模型，為優化控制策略的研究奠定基礎。目前，渦旋膨脹機優化控制策略的研究鮮有報道，以節能為目標尋求最小壓縮氣體消耗研究更無文獻涉及，氣動系統控制策略多集中于葉輪式以及活塞式氣動馬達伺服位置控制和速度跟蹤方面的研究[13-21]。本文提出了以最小壓縮氣體消耗為目標，采用基于損耗模型和在線搜索相結合控制策略優化渦旋膨脹機的運行速度，并設計了優化速度的跟蹤控制器，提高廢氣回收率，實現壓縮氣體最小消耗的目的，為渦旋膨脹機高效回收廢氣能量以及壓縮儲能領域的應用提供理論和實踐基礎。

2渦旋膨脹機發電系統模型

2.1渦旋膨脹機發電系統工作原理

如圖1所示渦旋膨脹機發電系統包括儲氣罐、比例閥、渦旋膨脹機、永磁發電機、非可控整流和Buck變流器等組成。作為實現氣體內能和機械能轉化的關鍵設備，渦旋膨脹機工作性能受供氣壓力和轉速影響顯著，存在最優的供氣壓力和轉速使其性能最優。渦旋膨脹機轉速調節和供氣壓力改變通過比例閥的閥門開度調節而實現，而負載供電電壓恒定則由通過控制Buck變換器IGBT的占空比而實現。

2.2渦旋膨脹機的平均模型

渦旋膨脹機具有傳統氣動馬達不可比擬氣動轉化效率，工作過程包括氣體吸入、膨脹和排出三個部分。渦旋膨脹機氣體膨脹是介于等溫膨脹和絕熱膨脹的多方膨脹（圖2a中2→A→3為絕熱膨脹過程，做功最少）[22]，為減小模型復雜性，其指示功率可線性化（圖2a中2→3多方膨脹過程）為因供氣壓力和殼體溫度變化，渦旋膨脹機經常運行于過/欠膨脹狀態，產生功率損耗（△345面積），統一表示為由式（1）～式（3）可得渦旋膨脹機的轉矩為渦旋膨脹機的流量主要由吸氣容積、轉速以及氣體泄漏所決定[22]，可表示為以比例閥和進氣口間的緩沖腔（體積為V）為控制體，建立膨脹機供氣壓力的動態方程為[23]

2.3永磁發電機和Buck電路模型

永磁發電機經非可控整流和Buck電路完成功率傳遞，永磁發電機的磁電動勢為永磁發電機的相電壓為在電感電流連續模式下，Buck變換器輸出和輸入電壓成線性關系，鑒于發電機一般運行于高轉速區，且Xs和Rs相對較小，則Buck占空比可表示為忽略Buck變換器的功率損失，可將Buck電路負載等效為整流電路后側負載[24]忽略整流橋功率損失,可將整流電路后端負載等效為發電機交流側負載[25]永磁發電機的相電流為永磁發電機電磁轉矩為

2.4渦旋膨脹機發電系統的動態模型

基于渦旋膨脹機的運動分析及式（6）、式（7）和式（14）可得系統動態模型為3系統控制策略在保證負載功率平衡的基礎上，以最小壓縮氣體消耗為目標，采用速度優化控制器、速度跟蹤控制器和負載電壓控制器相結合的控制策略優化控制渦旋膨脹機發電系統運行（見圖1）。其中速度優化控制器由基于損耗模型的優化控制器和在線搜索優化控制器組成，基于損耗模型優化控制器依據負載變化優化獲取在線搜索優化控制器優化速度初值，并根據壓縮氣體消耗在線動態搜索優化速度，有效地避免了優化速度初值的隨機性及系統內部參數變化對系統性能的影響[26,27]。速度跟蹤控制器采用基于PI速度控制和壓力反饋線性補償控制相結合的控制策略快速實現優化速度無靜差跟蹤，以提高氣動系統動態響應速度和在線搜索優化速度；負載電壓控制器采用電壓PI控制器實現負載供電電壓恒定，此部分不作詳細闡述。

3.1基于損耗模型優化控制器

系統損耗主要由渦旋膨脹機氣動轉化損耗、永磁發電機功率損耗以及變流器損耗等幾部分組成，其中氣動轉化損耗主要為過/欠膨脹所致的功率損耗；發電機功率損耗主要為定子銅耗Pcu及鐵損耗PFe，因變流器損耗較小，此處不予考慮，系統損耗模型可表示為

3.2在線搜索優化控制器

優化速度初值ωopt(0)由基于損耗模型優化控制器的優化結果ωloss提供，采用大步長粗調和步長內黃金分割細調相結合的方法，根據實時計算獲取的壓縮氣體消耗功率Pc，在線搜索優化速度，直至滿足結束條件η=ηmax。為防止尋優過程對系統性能影響，速度最大調整步長為Δω，根據采集數據計算Pc(k)和η，如果Pc(k)＞Pc(k1)在[ωopt(k)Δω,ωopt(k)]范圍內速度調整，反之則在[ωopt(k),ωopt(k)+Δω]范圍內調整，采用黃金分割法在上述區域內細搜索，直至達到結束條件。壓縮氣體消耗功率和系統效率可分別表示為[28]

3.3速度跟蹤控制器

速度的快速無靜差跟蹤是實現在線搜索優化控制和性能評價的關鍵，為此設計了PI速度控制和供氣壓力反饋線性化補償控制相結合的控制策略。其中供氣壓力反饋線性化補償控制具有對優化速度參考前饋補償的功能，彌補PI控制有差調節不足；PI速度控制器主要消除速度的靜態誤差，其參數采用經典Ziegler-Nichol法設置。下面重點闡述壓力反饋線性化補償控制器的設計。由式（15）知供氣壓力動態方程為標準仿射非線性系統，可表示為因β(p)嚴格為正，可直接進行反饋線性化。設供氣壓力偏差為re=pp，rp為優化供氣壓力，則壓力開環的動態特性可表示為為保證系統良好跟蹤性能，設置ae=ke，其中ka為正控制增益，反饋線性化控制器輸出up表示為為驗證供氣壓力系統的穩定性，選擇李雅普諾夫函數為T12V=ee,由TTaaV=ee=kee=2kV，且V>0，則V<0，則所設計的供氣壓力跟蹤系統是穩定的。

4試驗驗證

基于渦旋膨脹機發電系統試驗平臺（見圖3）完成控制策略的試驗驗證，其中渦旋膨脹機由WX—86壓縮機改造而成，永磁發電機額定功率為1kW，通過非可控整流和Buck電路為負載供電。圖4～圖6給出了負載功率由100W提升至200W后系統優化控制的變化軌跡。其中圖4給出了系統尋優過程，發電機整流輸出電壓（Buck輸入電壓）隨速度而變化，但負載電壓（Buck輸出電壓）保持100V穩定，實現了負載功率平衡，驗證了負載電壓控制器控制有效性。圖5給出了速度優化的具體過程，在21.75s時負載功率發生跳變（圖4b中負載電流由1A跳變至2A），速度優化控制器依據損耗模型獲得優化速度參考548r/min，進而計算壓縮機消耗功率453W和發電系統效率（由圖7效率優化軌跡可知當前效率為0.41＜0.465），系統進入在線搜索階段。首次搜索應小步長搜索，為此設置速度為600r/min，系統效率為0.395，由此進入大步長搜索，速度調整量為120r/min，速度設置為720r/min，此時壓縮氣體消耗功率495W，效率為0.398，接著采用黃金分割法對[548,720]r/min范圍內細分搜索，并結合壓縮氣體消耗功率的對比，調整優化速度直至700r/min，此時壓縮氣體消耗功率降至423W，相對優化過程中最高消耗功率520W，節能達100W，同時發電機效率達到0.46（圖7效率優化軌跡可知），基本接近最大效率0.465（試驗獲得系統最高效率），滿足優化結束條件，系統以此速度穩定運行。圖6給出了速度優化過程中供氣壓力和閥門控制電壓的變化軌跡。可以看出壓力反饋線性化控制器的補償控制，提高了優化速度跟蹤速度，有效補償了閥門控制的滯后性，在負載變化以及優化參考速度變化后，閥門控制電壓都快速調節，供氣壓力快速變化，進而在速度PI控制器的協調控制下，實現了優化轉速的快速無靜差跟蹤（圖5轉速變化軌跡）。

5結論

本文以壓縮氣體最小消耗為目標優化控制渦旋膨脹機發電系統的高效運行，采用基于損耗模型和在線搜索相結合的膨脹機轉速尋優策略，并用壓力反饋線性化補償和PI速度控制相結合的控制策略實現優化速度的快速跟蹤。試驗結果表明基于損耗模型和在線尋優的方法可實現優化速度的快速尋優，有效降低了壓縮氣體的消耗，最大節能功率可達100W左右；在負載變化和優化速度改變時，系統可快速無靜差跟蹤，消除了供氣壓力滯后性以及負載變化對系統性能的影響，為渦旋膨脹機應用于工業領域進行高效回收廢氣能量以及壓縮儲能領域應用，提供了理論和實踐基礎。