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一、股市救援

隨著全球金融危機進一步惡化，各國政府為應(yīng)對危機，展開了大規(guī)模的經(jīng)濟救援措施。金融危機中，政府應(yīng)承擔(dān)何種角色和遵循哪些原則，正受到廣泛的關(guān)注。朱民和邊衛(wèi)紅（2009）[1]在比較各國救市措施，分析各國政府救市和刺激方案后，發(fā)現(xiàn)一些政府在危機中的決策充滿了矛盾和失誤。MartinKiefer(2009)[2]以德國薩克森州為例分析當(dāng)局在金融危機中的救援措施，發(fā)現(xiàn)合適的政策可以減小當(dāng)?shù)亟鹑谙到y(tǒng)遭受的傳染性影響。金碚、原磊（2009）[3]亦詳述了德國在金融危機后即時的救援計劃，為及時挽救危機做出了巨大貢獻。為了比較金融危機前后，各國股市在不同措施下產(chǎn)生的不同結(jié)果，研究不同國家股票收益率的相關(guān)性結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化，本文將結(jié)合AR-t-GARCH模型和六種Copula函數(shù)，構(gòu)造美、英、法、日、德五個國家股票收益率的相依結(jié)構(gòu)，比較不同國家在金融危機發(fā)生前后股市上的表現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上比較分析各國股票收益率的線性相依、尾部相依性和超值相依性，進一步討論各國股市在危機前后關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的變化。

二、文獻綜述

不同金融市場間的協(xié)整運動一直是風(fēng)險管理和資產(chǎn)管理非常重要的一個議題。近年來，許多學(xué)者非常關(guān)注國際股票市場的聯(lián)動性走勢。Chakrabarti和Roll(2002)[4]通過比較1997年亞洲金融危機前后不同股票市場收益率的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)亞洲與歐洲之間股票收益率的相關(guān)性在危機后明顯增強。Karolyi和Stulz(1996)[5]，Longin和Solnik(2001)[6],Fotbes和Rigobon(2002)[7]等學(xué)者都集中在使用線性相關(guān)和條件相關(guān)方法來計算股票或其他資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)。而Embrechtsetal(2002)[8]曾指出以線性相關(guān)為基礎(chǔ)的模型存在著眾多局限，經(jīng)濟金融變量之間復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系遠非線性相關(guān)所能刻畫。過去十幾年里隨著金融對風(fēng)險管理要求不斷提高，許多的分析方法尤其是基于線性相關(guān)的分析已經(jīng)無法滿足風(fēng)險分析的快速發(fā)展。于是，Copula作為研究非線性和非對稱相關(guān)的統(tǒng)計理論被大量的應(yīng)用到金融市場的相關(guān)性、資產(chǎn)定價和風(fēng)險管理等方面，尤其是作為構(gòu)造不同金融市場聯(lián)合分布的相關(guān)性模型，已成為金融市場風(fēng)險研究的熱點之一。Copula函數(shù)使金融問題的處理更加靈活、方便，受到許多學(xué)者的青睞。Copula能夠較好捕捉到變量間非線性、非對稱和尾部相關(guān)關(guān)系，對分析極值相依性亦更為有利。投資者和金融市場對極端情況描述的要求已非常高，借用Copula理論能精確描述極端情況下的極值相關(guān)。Mashal和Zeevi(2002)[9],Cholleteetal(2006)[10]研究了股票市場間的不對稱相依性，發(fā)現(xiàn)股票市場在熊市中更具協(xié)同性，在牛市中尾部相關(guān)性則會減弱。Patton(2004)[11]運用Copula-GARCH模型研究股票指數(shù)的偏度和非對稱相關(guān)性。許多學(xué)者對Copula模型的構(gòu)建也在不斷探索。Joudeau和Rockinger(2002)[12]在變偏度和峰度的GARCH模型基礎(chǔ)上第一次提出Copula-GARCH模型，而GARCH模型第一次提出來是Hansen’s(1994)[13]。Joudeau（2002）[14]利用Copula-GARCH模型研究發(fā)現(xiàn)不同金融市場在發(fā)生劇烈變動后資產(chǎn)間相依性會增強。此外，對不同金融市場的研究由股票市場延伸到了外匯市場。Patton(2006a)[15]采用Copula函數(shù)進一步模擬匯率間的非對稱相關(guān)性，在熊市中馬克和日元分別對美元的匯率相關(guān)性大于牛市中的匯率相依性，借用Copula-GARCH模型模擬匯率間的條件相依性，發(fā)現(xiàn)馬克對美元同日元對美元在貶值時具有更高的關(guān)聯(lián)性。在上述文獻中，Copula-GARCH模型廣泛用在描述時間序列的非對稱相關(guān)性和尾部相依性。還有少數(shù)的學(xué)者在Copula結(jié)構(gòu)上進行了深度的擴展。Patton(2006a)[15]首次構(gòu)造時變Coupla模型,將Sklar理論擴展到條件分布，并構(gòu)造一個參數(shù)模型來描述Copula函數(shù)的進化。龔樸、黃榮兵（2008）[16]使用動態(tài)t-Copula創(chuàng)立了新的演化方程。賀學(xué)強、易丹輝（2010）[17]將動態(tài)Copula和VaR結(jié)合起來分析股票相關(guān)性及風(fēng)險。王沁、王璐、程世娟（2010）[18]利用動態(tài)Copula研究了滬深股市之間的相關(guān)性。HansManner(2010)[19]將已經(jīng)出現(xiàn)的時變Copula總結(jié)分析，討論不同情況下應(yīng)當(dāng)使用的動態(tài)模型。也有許多文獻采用混合Copula擬合不同股票市場相依性結(jié)構(gòu)，Hu(2006)[20]利用的混合Copula包含了Normal、Gumbel和RotatedGumbelCopula，在眾多的Copula中，GumbelCopula對構(gòu)造相依結(jié)構(gòu)具有明顯優(yōu)勢，這一優(yōu)勢在本文中也體現(xiàn)了出來。可是包含GumbelCopula在內(nèi)的阿基米德Copula無法自由調(diào)整秩相關(guān)系數(shù)矩陣，Student-tCopula則可以調(diào)整。所以在許多情況下，Student-tCopula被大量的應(yīng)用在風(fēng)險測度中。Kole[21]為風(fēng)險管理擬合債券、股票的組合風(fēng)險時，發(fā)現(xiàn)Student-tcopula比GaussianCopula得到更好的效果，因為Student-tCopula比GaussianCopula更加靈活。然而Student-tCopula是對稱的，無法精確描述非對稱相依性。不同的Copula函數(shù)在描述相依性時各有優(yōu)劣，任仙玲、張世英（2010）[22]、李述山（2010）[23]和Mikosch(2006)[24]均討論過不同Copula的用法，使用何種形式的Copula進行建模仍沒有一套公認(rèn)的準(zhǔn)則。

三、Copula-GARCH模型及分析

Copula理論及其在多變量時間序列上的應(yīng)用在國內(nèi)外取得了非常大的進步,其定義參看Patton(2006a)[15]。Copula多變量時間模型將Copula函數(shù)應(yīng)用到時間序列邊緣分布模型中，構(gòu)建多變量時間序列聯(lián)合分布。Rockinger和Jondeau(2001)[25]第一次利用Copula-GARCH模型描述金融市場之間的相關(guān)關(guān)系，Patton(2001)[26]通過對美元、馬克和日元的相依Copula結(jié)構(gòu)的研究說明了Copula的參與可以更好的擬合時間序列相依性。通過建立多變量時間序列模型以替代單純的向量GARCH模型，Copula的應(yīng)用得以擴展到隨機變量間的時變條件相依，可以用來構(gòu)建Copula-GARCH模型。大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明每日的股票收益率呈厚尾和隨機項異方差的特點。當(dāng)誤差項的方差是未知時，我們需要從實際數(shù)據(jù)估計中得到誤差項的方差，這時往往用廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）來構(gòu)造時間序列條件異方差的誤差項。同時，Bollerslev(1987)[27]發(fā)現(xiàn)用Student-t分布擬合每日的股票收益率效果會很好。許多的資產(chǎn)收益率除了異方差還具有自回歸的特征。為消除異方差和自回歸的影響，Patton(2006a)[15]首次使用了AR-t-GARCH模型擬合匯率的相依結(jié)構(gòu)。本文引入AR-t-GARCH模型來擬合股票收益率的邊緣分布。邊緣分布的模型數(shù)學(xué)表達式參看Patton(2006a)[15]。大量研究表明，股票市場更傾向于一起下跌而不是一起上漲，即在股票下跌時相關(guān)性會增強，這意味著正的左尾相關(guān)和零的右尾相關(guān)。有關(guān)股票及外匯關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)的實證研究不多，為了描述股票收益率可能存在的尾部相依，本文用Copula來靈活處理極端上漲和下跌兩種情況的尾部性，這兩個尾部性可能對稱也可能非對稱。其中選取的NormalCopula和FrankCopula是對稱的Copula，二者左右尾部相關(guān)系數(shù)為零；GumbelCopula的左尾相關(guān)性為零；ClaytonCopula的右尾相關(guān)性為零；Student-t具有對稱的相關(guān)性。所以本文將分別探討Clayton左尾,Gumbel右尾，SJC和Student-tCopula的尾部相關(guān)性。Copula模型的參數(shù)估計一般有兩種方法：一步極大似然估計和兩階段極大似然估計法如Joe和Xu(1996)[28]，先估計出邊緣分布函數(shù)的參數(shù)，再將這些參數(shù)的估計值作為已知數(shù)代入Copula函數(shù)中，從而得到Copula函數(shù)中參數(shù)的估計值。由于本文出現(xiàn)大量的參數(shù)和變量，兩階段極大似然估計使Copula模型的參數(shù)估計大大簡化，本文采用兩階段極大似然估計法計算邊緣分布AR-t-GARCH(p,q)模型中的未知參數(shù)，以及聯(lián)合分布Copula函數(shù)中的參數(shù)估計值。

四、各國股票收益率的實證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)本文的數(shù)據(jù)來自于/。選取美國S&P500，英國FTSE，德國DAX，法國CAC40和日本NIKKEI五個世界上最發(fā)達國家在金融危機前后的股票指數(shù)。以上股票指數(shù)在一定程度上代表了各國股票市場。為方便研究，股票指數(shù)收益率按100*㏑（Pt/Pt-1）換算。選取的樣本區(qū)間為2001年1月1日至2010年4月9日，危機前的時間為2001年1月1日-2007年1月31日，因為美國第二大次級抵押貸款機構(gòu)新世紀(jì)金融公司在2007年4月2日向法院申請破產(chǎn)保護，股市開始發(fā)生一定幅度的變動，危機后時間為2007年2月1日-2010年4月9日。給出了危機前后股票收益率的數(shù)據(jù)描述，英-股，日-股，德-股，法-股，美-股分別代表了五個國家的股票收益率。從可以看出所有的均值同標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)性都不大，即兩者數(shù)據(jù)變化不呈現(xiàn)明顯關(guān)聯(lián)，這說明了相對較高的市場風(fēng)險；比較危機前后兩個階段，峰度都明顯變大，偏度均稍微變大，說明尾部變大了；股票收益的偏度明顯不等于零，峰度超過3，大致都在4.5-11.7之間，峰度和偏度都顯示收益率不會是正態(tài)分布的，具有明顯尖峰后尾的特征，用GARCH來描述本文非正態(tài)分布的股票收益是很合理的。為了更清楚的描述收益特征，本文利用QQ圖來直觀分析數(shù)據(jù)。-1,2-2給出了危機前后序列的QQ圖。通過QQ圖對各國股票收益率進行正態(tài)性檢驗。五組序列左右尾部都明顯偏離正態(tài)分布，具有厚尾特點，并且在危機后這種偏離普遍更加的明顯，因此不適合用正態(tài)分布擬合各國對數(shù)收益率。與前面關(guān)于五國股票序列對數(shù)收益的基本描述吻合。

（二）模型選取與數(shù)據(jù)處理大多數(shù)相關(guān)性測度都使用了線性、矩陣以及Kendall’sTau等相關(guān)性度量。Kendalltau和Spearman’srho是協(xié)整的度量方式，在非參數(shù)統(tǒng)計中扮演重要角色。為比較線性相關(guān)與Copula關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，本文計算了五國股票收益率的三種線性相關(guān)系數(shù)。給出了美國對其他四國的線性相關(guān)系數(shù)，包括Pearson、Kendall''''stau和Spearman，以及相應(yīng)的P值。由顯示美國與英國和日本在危機后的聯(lián)系明顯加強，美國與德國和法國的關(guān)聯(lián)性則相對減弱；從P值看到，除危機后美國和英國的相關(guān)性外，其他所有的P值均大于0.01，說明上述三種線性相關(guān)可以作為五國股票收益率之間的相關(guān)性指標(biāo)。使用這些線性相關(guān)方法都會使序列間的不對稱相依性平均化，考慮到五國可能存在的不對稱相依性，本文同樣對超值相依性和尾部相依性進行比較研究。Longin和Solnik(2001)[6]和Ang和Chen(2002)[29]都建議使用超值相依性來測度可能存在的非對稱相依性。