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教學環節

1．發現問題；

2．確定引力存在；

3．探究太陽對行星引力大小；

4．探究行星對太陽引力大小；

5．探究行星與太陽之間的引力大小；

6．總結，

教學的難點

一是如何通過師生互動幫助學生用已有知識自主探究出三種引力的大小，讓學生心服口服地接受得出的結論，感受到結論的得出是一種思維的必然，而不是偶然；讓學生充分體會邏輯推理的重要作用，享受邏輯推理之美。二是在學生自主探究過程中如何在適當的時候適當介紹前人（當然主要是牛頓）在當時的觀點和思維過程，讓學生充分體會科學研究的方法，感受偉人們深邃的洞察力，超前的意識，學家的研究風范。

關于發現問題環節的教學建議

采用復習開普勒定律后提問的方法：是什么原因導致行星繞太陽做如此和諧且有規律的運動呢？這是一種被廣泛采用的引入新課的方法，他符合人們的思維習慣，知其然而問其所以然是人類一種本能，因此建議采用此法引入新課。另外為了增加感性認識，也可以播放行星橢圓運動的動畫。

關于確定引力存在環節的教學建議

教師讓學生猜想是什么原因，并根據自己已有的知識和經驗初步說出理由。由于天體之間存在引力基本上已經成為一種大眾化的常識，因此學生基本上都可以回答出是引力，甚至說出是萬有引力，因此重點不在這個結果上，而在學生能否說出他的根據，而且是有嚴密邏輯順序的根據。經過若干個學生的發言、補充后，教師組織學生理出邏輯順序：橢圓運動（至少速度變方向）→變速運動→加速度（由牛頓第二定律）→合外力→引力（這個邏輯順序可以由投影出示）

教師評價：大家之所以能順利地確定引力存在是由于我們所處的時代，是由于上一章我們學過的圓周運動的知識，你知道幾百年前科學剛剛萌芽發展的時代科學家們（不是一般民眾）怎樣回答的這個問題嗎？

教師簡單介紹開普勒、笛卡兒、胡克、哈雷、牛頓等人的觀點，其中開普勒認為是太陽發出的磁力；笛卡兒認為是流質渦旋帶動；胡克、哈雷認為是太陽引力，甚至證明了如果行星軌道是圓形的，引力大小跟軌道半徑的平方成反比（但對于橢圓軌道他們無法證明）；牛頓支持胡克、哈雷的觀點，而且對橢圓軌道也做了嚴格的證明。（有條件可以做成一個短片播放，流質渦旋帶動可以以一個水的漩渦形象替代）

教師評價：由于流質渦旋帶動符合人們的生活經驗，所以當時被廣泛接受，甚至牛頓都是在信仰這種學說中長大的，因此牛頓敢于堅持引力說是需要很大的勇氣的。當然這種勇氣也來自他廣泛汲取的別人的成就，包括歐幾里得數學，阿基米德靜力學，開普勒定律，伽利略運動理論和實驗結果，慣性概念，惠更斯的向心力等，來自于他的研究思考成果：后來出版的《自然哲學的數學原理》的初步理論。

（介紹這樣一個歷史背景的目的一是讓學生體會現在我們認為很簡單的知識，在歷史上的發現過程不是一蹴而就的，是經過長時間甚至幾代人的努力的，可以說它不是一個人的功績。二是讓學生體會牛頓之偉大來自于其天才，更來自于他廣泛吸取別人的成就的勤奮。對學生進行勵志教育。如果時間緊迫，此部分內容可略去）關于探究太陽對行星引力大小環節的教學建議

教師先讓學生猜一猜這個引力大小跟什么有關？不說根據。

學生能猜出距離、二者質量，但很可能也會說出行星周期、線速度、角速度等。教師不做點評，只說我們需要用理論驗證。（學生可能知道萬有引力，但知道萬有引力大小與什么有關的應該很少，因此此處的猜測有意義）

教師提問：請用我們學過的知識提供一種驗證思路：

讓學生討論出：由運動情況（通過運動學公式）→加速度（通過牛頓第二定律）→受力情況

（以上可以投影出）

教師介紹：在牛頓所處時代，行星的運動情況觀測資料已經相當豐富，因此得出行星受到的引力的表達式是可能的，但是運動軌跡橢圓難倒了胡克、哈雷等，也使牛頓困惑了許多年，直到他用自己發明的微積分解決了問題（歷史上是否如此呢？缺乏考證）。我們不會微積分，因此我們研究不了橢圓，但是多數行星的軌道十分接近圓，因此我們現在就通過圓軌道用剛才的思路導出太陽對行星引力的表達式，驗證我們的猜測，同時再現牛頓當時的思維過程。

教師提問：行星軌道按圓處理，開普勒定律怎樣表述？

（投影出答案）

提問：若已知某行星勻速圓周運動軌道半徑為r，線速度為v，質量為m行，則它需要的向心力多大？

F需向=m行

引導：天文觀測能直接得到行星的線速度嗎？能直接觀測出什么？怎樣變化剛才的公式？

將代入得F需向=

引導：這是行星需要的向心力，我們要求的是太陽對行星的引力，這兩個力有關系嗎？

F太陽對行星=F需向=

引導：從上一章我們就知道，需要的向心力和提供的力是不一定相等的，否則也就不會有離心運動、向心運動了，因此太陽對行星的引力大小應該與行星的周期是無關的，僅與兩個星球本身情況有關，即以上得到的僅是太陽對行星的引力計算式，而不是決定式（正象密度的計算式一樣），（或舉例：光滑水平面上用輕彈簧拴住一個質量為m的小球做勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T，則，這只是用周期T來計算拉力F，因為恰好需要的向心力等于拉力，但實際上拉力F僅由勁度系數k和伸長量x有關，跟作圓周運動的物體的運動學量無關。）為找到引力的決定式，我們必須將周期T去掉？怎么辦呢？

引導：由開普勒第三定律得，代入得F太陽對行星=

再共同分析出公式中除了m行、r2以外，其余都是常量，對任何行星都相同，這才是只跟距離以及天體本身有關的表達式，即太陽對行星引力的決定式。

總結上式的物理意義，并給出簡化式：F太陽對行星

（可將以上關鍵步驟列出投影出示）

關于探究行星對太陽引力大小環節的建議：

教師提出問題：剛才我們猜測到太陽對行星的引力應該與雙方的質量均有關，直覺告訴我們這個猜測是正確的，可是我們得出的結論好像只與行星質量有關，難道我們猜測錯了嗎？你認為如何？

引導學生觀察等式F太陽對行星=討論出結論：公式中的常數k是開普勒第三定律中的常數，此常數是一個與行星無關而與太陽有關的量（一般在講第一節內容時都要補充說明這個結論），與太陽的什么有關，最可能就是質量，因此說太陽對行星的引力與雙方的質量均有關。教師提問：那么與太陽質量到底有什么關系呢？怎樣研究這一問題呢？

引導學生討論得出研究思路：如果還是研究太陽對行星的引力，只能到上式為止，不可能再有什么突破，何不研究行星對太陽的引力呢？因為太陽對行星的引力和行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力，二者同性質且等大。

（以上這兩個問題的設計目的就是為了由討論太陽對行星的引力向討論行星對太陽引力進行過渡，讓學生理解這種研究方向的轉變是一種思維的必然，同時也讓學生體會到牛頓能夠轉變這種研究方向，其思維技巧多么高超。）

教師提問：行星對太陽的引力跟太陽的質量有什么關系呢？

引導學生討論。我認為得出結論的方法有兩種：一種是課本上利用施力物與受力物互換的辦法得出F行星對太陽。另一種應該利用運動相對性的辦法，行星圍繞太陽做勻速圓周運動，若以行星為參考系，太陽也在繞行星做勻速圓周運動，即若行星繞太陽轉了一周，以行星為參考系，太陽也繞行星轉了一周。可以采用以下辦法幫助學生理解。

圖-1到圖-5表示藍色的行星繞紅色的太陽旋轉半周的幾個關鍵位置，若將圖-2到圖-5依次重疊在圖-1上，重疊時讓藍色的行星位置重合，我們發現紅色太陽繞藍色行星也轉了半周。（可以用光學投影片重疊的方法或flash課件）

這樣按照太陽做勻速圓周運動的事實仿照前面的思路也可以得出F行星對太陽。

（我認為這種變換參照系的方法更容易為學生所接受）

（可將以上關鍵步驟列出投影出示）

關于行星與太陽之間的引力大小環節的建議

教師提問：既然太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力，二者同性質且等大，那么它們的大小應該是相同的表達式，因此F太陽對行星與F行星對太陽應該能合二為一，你能辦到嗎？

組織討論得出F太陽與行星之間

（學生可能得出r4，組織學生評價是否正確）

提問：該式的物理意義，問能否寫成等式？

F太陽與行星之間

G是比例系數，與行星和太陽質量均無關。

（可將以上關鍵步驟列出投影出示）

（以上各公式的腳標只是為了強調物理意義，本節課是必需的，以后不是必需的）

關于總結環節的建議

（一）將本節課的探究過程的幻燈片最后重新播放一遍，替代總結。

內容如下：

一、確定引力存在：

橢圓運動（速度變方向）→變速運動→加速度（由牛頓第二定律）→合外力→引力

二、探究太陽對行星引力大小

1、猜想：太陽對行星的引力應該與行星到太陽的距離r有關，還與太陽、行星質量有關。

2、根據牛頓第二定律和開普勒一、二定律得：F需向=m行

3、v難以觀測，但可以觀測出行星的周期T，將代入得F需向=。

4、根據行星圓周運動的向心力由太陽對行星的引力提供，則F太陽對行星=F需向=。

5、太陽對行星的引力應該是與行星運動無關的力，要消去T，由開普勒第三定律得，代入得F太陽對行星=。

6、結論：：F太陽對行星。三、探究行星對太陽引力的大小

由牛頓第三定律得：F行星對太陽

四、探究太陽與行星之間的引力大小：

（二）點評邏輯思維的嚴謹與巧妙，提醒學生感悟、學習這種思維。

作業：思考都受到太陽提供的引力作用，為什么有的行星軌道是圓，而有的是橢圓呢？