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設計理念

學生的發展是新課程標準實施的出發點和歸宿，課程改革的重點是面向全體學生，以學生的發展為主體，轉變學生的學習方式。“二次函數的圖像的性質”這一課題，通過對傳統教法的改進，以全新的自主的學習方式讓學生接受問題挑戰，充分展示自己的觀點和見解，給學生創設一種寬松、愉快、和諧、民主的科研氛圍，讓學生感受“二次函數的性質”的探究發現過程，體驗研究過程，體驗成功的快樂。

教學目標

知識目標

1、利用計算機制作動畫（讓學觀察拋物線的形成過程）培養學生以運動變化的觀點來觀察問題、分析問題、解決問題的意識。

2、會用描點法畫出二次函數的圖像，能通過圖像認識二次函數的性質

3、通過具體例子，在探索二次函數圖像和性質的過程中，學會利用配方法將數字系數的二次函數表達式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，從而確定二次函數圖像的頂點和對稱軸。

4、通過一般式與頂點式的互化過程，了解互化的必要性。培養學生認識“事物都是相互聯系、相互制約”的辯證唯物主義觀點。

5、在經歷“觀察、猜測、探索、驗證、應用”的過程中，滲透從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了學生的轉化、遷移能力，實現感性到理性的升華。

情感目標

1、通過主動操作、合作交流、自主評價，改進學生的學習方式及學習質量，激發學生的興趣，喚起好奇心與求知欲，點燃起學生智慧的火花，使學生積極思維，勇于探索，主動獲取知識。

2、讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與的意識、協同合作的意識、勇于創新和實踐的科學精神。

能力目標

1、擬通過本節課的學習，培養學生的觀察能力、探索能力、數形結合能力、歸納概括能力，綜合培養學生的思維能力及創新能力。

2、培養學生運用運動變化的觀點來分析、探討問題的意識。

教學重點：二次函數的性質

教學難點：通過研究、、、這幾類函數圖像，得出平移規律，并總結概括出二次函數的性質。

教學方法：

運用問題解決理論指導教學，力求體現“自主學習、動手實踐、合作交流”的教學理念。

教學設備：計算機、網絡

[教學內容]

步驟教學內容呈現方式

復習我們已經學習了一次函數與反比例函數，那么一次函數，反比例函數的圖像分別是、．用媒體方式呈現，讓學生填空，然后提交．

探索二次函數的圖象是什么呢？(課前已經做過)

（1）畫出圖像經過了哪些過程？

（2）列表時自變量取了幾個數？哪幾個數？

（3）找幾位同學展示一下自己畫的圖像。

（4）想一想，列表時如何合理選值？以什么數為中心？當x取互為相反數的值時，y的值如何？讓學生結合老師強調的作圖注意事項，再畫函數的圖圖像。

然后老師用畫函數工具作出的圖像。由學生觀察作比較。

教會學生用畫函數工具畫圖，讓學生比較兩種畫法，弄清學生自己所畫的不足之處．

（2）觀察函數的圖象，你能得出什么結論？

用幾何畫板呈現已畫好的函數圖象，讓學生觀察圖象上的點變化的過程，確認函數值隨著自變量的變化而變化的規律．

讓學生歸納函數的圖象的性質．

老師作總結．

歸納：(1)二次函數的圖象是拋物線，并且開口向上；

(2)二次函數的圖象的對稱軸是軸；

(3)拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，那么二次函數的頂點坐標是；

(4)在對稱軸的左邊隨著的增大而減小；在對稱軸的右邊隨著的增大而增大．

實踐一

一、1．利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質：

（1）；

（2）．

利用畫函數圖象工具。觀察、比較兩圖象之間的關系。

2．練習：利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質：

（1）；

（2）．

學生觀察、總結、交流

二、1．利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質，尋找兩圖象之間的關系：

（1），；

（2），．

利用畫函數圖象工具．

2．練習：利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象：

，，

觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置．你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？

利用畫函數圖象工具．

三、1．利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質，尋找三個圖象之間的關系：

（1），；

（2），；

（3），．

利用畫函數圖象工具．

2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關系嗎?

四、1．利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質，尋找三個圖象之間的關系：

（1），，；

（2），，；

（3），，．

利用畫函數圖象工具．教師指出就叫拋物線的頂點式。

2．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數關系式為．

討論二次函數的圖象可由函數怎樣平移而得到？

歸納：由函數的圖象沿對稱軸向上(下)平移個單位(為向上，為向下)，

向右(左)平移個單位(為向右，為向左)得到函數的圖象．

實踐二1．由二次函數解析式能否寫出它的一般式．

2．討論二次函數的圖象怎樣畫，它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？學生努力把它變形為頂點式

牛刀小試（1）拋物線，當x=時，y有最值，是．

（2）當m=時，拋物線開口向下．

（3）已知函數是二次函數，它的圖象開口，當x時，y隨x的增大而增大．

（4）拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．

（5）函數，當x時，函數值y隨x的增大而減小．當x時，函數取得最值，最值y=．

（6）畫圖填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．

（7）將拋物線如何平移可得到拋物線（）

A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位

B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位

C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位

D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位

（8）拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．

（9）二次函數的對稱軸是．

（10）二次函數的圖象的頂點是，當x時，y隨x的增大而減小．

通過網絡完成，然后反饋．

小結1、會用描點法畫出二次函數的圖象，概括出圖象的特點及函數的性質．

2、會用工具畫出、、、這幾類函數的圖象，通過比較，了解這幾類函數的性質．

3、熟練掌握二次函數、、、這幾類函數圖象間的平移規律．

4、能通過配方把二次函數化成+k的形式，從而確定這類二次函數的性質．

作業1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象．

（1）（2）

2．填空：

（1）拋物線，當x=時，y有最值，是．

（2）當m=時，拋物線開口向下．

（3）已知函數是二次函數，它的圖象開口，當x時，y隨x的增大而增大．

3．已知拋物線，求出它的對稱軸和頂點坐標，并畫出函數的圖象．

4．利用配方法，把下列函數寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

（1）

（2）

（3）

（4）