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教學目標：

1、使學生理解切線長定義．

2、使學生掌握切線長定理，并能初步運用．

教學重點：

切線長定理，它在以后的證明中經常使用．

教學難點：

切線長定理的歸納．學生在觀察后可以敘述內容，但語言可能是不規范的．

教學過程:

一、新課引入：

我們已經學習了圓的切線的性質，今天我們繼續來學習圓的切線的其它性質．

經過平面上的已知點作已知圓的切線，會有怎樣的情形呢？請同學們打開練習本畫一畫．

學生動手畫，教師巡視．當學生把可能的位置情況畫完后，教師指導全班同學交流并得到結論：1．經過圓內已知點不能作圓的切線；2．經過圓上已知點可作圓的唯一一條切線；3．經過圓外一已知點可作圓的兩條切線．

二、新課講解：

觀察從圓外一點所引圓的切線上，有一條線段，線段的端點一邊是已知點，一邊是切點．務必使學生清楚，我們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長．提醒學生注意，直線是沒有長度的事實．然后讓學生觀察從圓外一點引圓的兩條切線會產生什么樣的結論？開始不要害怕學生的語言不簡煉，教師最終指導學生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”，完成切線長定理．

1．在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．

2．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

練習一，已知：⊙O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經過點P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長．

提示，如圖7-66，連結OE，由切線的性質定理得Rt△POE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求∠1，然后2倍的∠1．

練，如圖7-67，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于D、E，交AB于e．

(1)寫出圖中所有的垂直關系．

(2)寫出圖中所有的全等三角形．

例1P．119例1已知：如圖7-68，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．

求證：AC∥OP．

分析：欲證AC∥OP．題中已知BC為⊙O的直徑，可想到CA⊥AB，若能證出OP⊥AB，問題便得到解決．可指導學生考慮切線長定理，證三角形PAB為等腰三角形，再根據“三線合一”的性質，證得OP⊥AB，證法參考教材P．119例1．

在證明AC∥OP時，除了上面的方法，還可以從角的相等關系來證．

例2P．119，圓外切四邊形的兩組對邊的和相等．

已知：如圖7-69，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于L、M、N，P．

求證：AB+CD=AD+BC．

分析：這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題．首先教師指導學生根據文字命題正確地使用已知，求證的形式把命題具體化．然后指導學生完成證明，證明過程參照教材．

練習三，P．120中3．已知：如圖7-70，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的內切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD、CE的長．

分析：這是一道利用幾何圖形的性質，采用代數的解題方法的一道計算題．教學中教師要注意引導學生通過解三元一次方程組來得到切線長．

解：∵AB、AC分別切⊙O于F、E，

∴AF=AE．

同理：BF=BD，CD=CE．

設AF=x，BD=y，CE=z．

答：切線長AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米．

三、課堂小結：

讓學生閱讀教材P．118至P．120，并總結歸納出本課的主要內容．

1．切線長定義．

2．切線長定理及其應用．

提醒學生注意由切線長可得到一個等腰三角形．這一點和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點間的線段．

四、布置作業：

1．教材P．131習題7．42、3、4．

2．教材P．133B組3．