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教學目標

1、使學生熟練掌握弦切角定理及其應用．

2、通過對具體習題的解答培養學生的分析問題能力；

3、培養學生的綜合運用能力．

教學重點：

使學生較熟練運用弦切角定理證明有關幾何問題．

教學難點：

學生不能準確地找到解題思路將弦切角定理及其推論靈活運用．

教學過程：

一、新課引入：

上一節我們已經學習了弦切角定理及其推論，這一節我們來學習將定理和推論熟練應用于解題之中．

弦切角也是圓的一個重要的角，它同圓心角、圓周角相互關聯，是證明或計算幾何綜合性習題一個重要途徑．當我們從題目中看到圓的切線時，不光想到切線的性質、切線長，還要想到弦切角，同學們將從下面的習題中感悟到這一點．

二、新課講解：

練習一，如圖7-75，AC是⊙O的弦，AD是切線，CB⊥AD于B，CB交⊙O于E．如果EA平分∠BAC，那么∠C=______．

(答案30°)

練，P是直徑AB的延長線上一點，PC為⊙O的切線，C為切點，若∠PCB=25°，則∠P=______

(答案40°)

練習三，BC是⊙O的弦，P是BC延長線上一點，PA與⊙O相切于點A，∠ABC=25°，∠ACB=80°，求∠P的度數．

(答案63°)

練習四，弦切角的弦分圓成兩部分，其中一部分比另一部分大44°，求這個弦切角的度數．

(答案79°、101°．為什么是兩種？教師指導學生弄清楚．)

練習五，AB是⊙O的弦，PA切⊙O于A，C為⊙O上除A、B外任意一點，若∠PAB=42°，則∠ACB的度數為______．

P．124例2已知：如圖7-76，⊙O和⊙O′都經過A、B兩點，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線⊙O′于點D

求證：AB2=BC·BD．

學生在教師的指導下完成分析過程．

△ABD∽△ABC即可，而題目中分別給出兩圓切線，可產生弦切角定理，從而命題得證．

注意，例題證明過程板書時，應參照教材改成推出法．

練習六，P．124練習1．如圖7-77，AB是⊙的弦，CD是經過⊙O上一點M的切線，求證：(1)AB∥CD時，AM=MB．

(2)AM=MB時，AB∥CD．

提醒學生注意到，本題目的兩個結論，正好是互逆，在處理這類問題時，只要把其中一個問題分析透徹即可．

練習七，P．124中2．在△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F．

求證：EF∥BC．

教師指導學生分析，要證EF∥BC，如果從角相等來考慮，同位角比較困難，可連結DE(或DF)證內錯角相等．弦切角定理∠1=∠3，圓周角定理推論∠2=∠4，而∠3=∠4，從而∠1=∠2，命題得證．想一想，本題還可以怎樣證？你能就這個圖形，編繪出另外一道題嗎？

1．另外一個證法是連結OD，運用垂徑定理和切線性質定理來證．

2．另編題：如圖7-78，BC切△AEF的外接圓O于D，且EF∥BC．

求證：AD平分∠BAC．

證明由學生獨立完成．教師著重于啟發，引導學生的思維．

三、課堂小結：

教師指導學生總結出本課主要內容：

1．弦切角的概念：反映了兩個方面的問題；(1)角的頂點也就是切點．(2)角的兩邊中一邊與圓相交，一邊與圓相切，要準確判斷圓的切線與割線間的角不是弦切角，因為它的項點不在圓上．

2．弦切角定理：這個重要的定理確定了弦切角的度量，即弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角．

3．在證明中使用弦切角定理的前提是必須出現圓的切線，務必使學生明白這一點，提醒學生在今后的證明中，如果需要，可以過圓上某一點作圓的切線，以造成弦切角定理的使用前提．

四、布置作業

本節作業均為課外補充作業，用題簽的形式發給學生，詳見習題參考答案．