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初中數學教案

一、教學目標

1．使學生了解直角三角形相似定理的證明方法并會應用．

2．繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解．

3．通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．

4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．

二、教學設計

類比學習，探討發現

三、重點及難點

1．教學重點：是直角三角形相似定理的應用．

2．教學難點：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路．

四、課時安排

3課時

五、教具學具準備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學步驟

［復習提問］

1．我們學習了幾種判定三角形相似的方法？（5種）

2．敘述預備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學生默寫）．

其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）

3．什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質？

【講解新課】

類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學生試推出：

直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．

已知：如圖，在∽中，

求證：∽

建議讓學生自己寫出“已知、求征”．

這個定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理l、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數證法，利用代數法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會遇到．應讓學生對此有所了解．

定理證明過程中的“都是正數，，其中都是正數”告訴學生一定不能省略，這是因為命題“若，到”是假命題（可舉例說明），而命題“若，且、均為正數，則”是真命題．

例4已知：如圖，，，，當BD與、之間滿足怎樣的關系時∽．

解（略）

教師在講解例題時，應指出要使∽．應有點A與C，B與D，C與B成對應點，對應邊分別是斜邊和一條直角邊．

還可提問：（1）當BD與、滿足怎樣的關系時∽？（答案：）

（2）如圖，當BD與、滿足怎樣的關系式時，這兩個三角形相似？（不指明對應關系）

（答案：或兩種情況）

探索性題目是已知命題的結論，尋找使結論成立的題設，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿足怎樣的關系式．”

這種題目體現分析問題的思維方法，對培養學生研究問題的習慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學生了解這類問題的思考方法，不應提高要求或增加難度．

［小結］

1．直角三角形相似的判定除了本節定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用．

2．讓學生了解了用代數法證幾何命題的思想方法．

3．關于探索性題目的處理．

七、布置作業

教材P239中A組9、教材P240中B組3.