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初中數學教案

教學建議

知識結構

重難點分析

本節的重點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，它一方面可以直接判定線段成比例，另一方面，當不能直接證明要證的比例成立時，常用這個定理把兩條線段的比“轉移”成另兩條線段的比.

本節的難點也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學生在找對應線段時常常出現錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出關于未知數的方程，求出未知數，這種運用代數方法研究幾何問題，學生接觸不多，也常常出現錯誤.

教法建議

1.平行線分線段成比例定理的引入可考慮從舊知識引入，先復習平行線等分線段定理，再改變其中的條件引出平行線分線段成比例定理

2.也可考慮探究式引入，對給定幾組圖形由學生測量得出各直線與線段的關系，從而得到平行線分線段成比例定理，并加以證明，較附和學生的認知規律

（第一課時）

一、教學目標

1．使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用.

2．使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3．已知線的成已知比的作圖問題.

4．通過應用，培養識圖能力和推理論證能力.

5．通過定理的教學，進一步培養學生類比的數學思想.

二、教學設計

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點、難點

l．教學重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應用．

2．教學難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

【復習提問】

找學生敘述平行線等分線段定理．

【講解新課】

在四邊形一章里，我們學過平行線等分線段定理，今天，在此基礎上，我們來研究平行線平分線段成比例定理．首先復習一下平行線等分線段定理，如圖：

，且，

∴

由于

問題：如果，那么是否還與相等呢？

教師可帶領學生閱讀教材P211的說明，然后強調：

（該定理是用舉例的方法引入的，沒有給出證明，嚴格的證明要用到我們還未學到的知識，通過舉例證明，讓同學們承認這個定理就可以了，重要的是要求同學們正確地使用它）

因此：對于是任何正實數，當時，都可得到：

由比例性質，還可得到：

為了便于記憶，上述6個比例可使用一些簡單的形象化的語言

“”.

另外，根據比例性質，還可得到，即同一比中的兩條線段不在同一直線上，也就是“”，這里不要讓學生死記硬背，要讓學生會看圖，達到根據圖作出正確的比例即可，可多找幾個同學口答練習.

平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例.

根據此定理，我們可以寫出六個比例，為了便于應用，在以后的論證和計算中，可根據情況選用其中任何一個，參見下圖.

，

∴.

其中后兩種情況，為下一節學習推論作了準備.

例1已知：如圖所示，.

求：BC.

解：讓學生來完成.

注：在列比例式求某線段長時，盡可能將要求的線段寫成比例的第一項，以減少錯誤，如例1可列比例式為：

例2已知：如圖所示，

求證：.

有了5.1節例4的教學，學生作此例題不會有困難，建議讓學生來完成.

【小結】

1．平行線分線段成比例定理正確性的的說明.

2．熟練掌握由定理得出的六個比例式.（對照圖形，并注意變化）

七、布置作業

教材P221中3（訓練學生克服圖形中各線段的干擾）.