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初中數學教案

一、素質教育目標

（一）知識教學點：

1．熟練地運用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解關于字母系數的一元二次方程．

（二）能力訓練點：培養學生快速準確的計算能力．

（三）德育滲透點：

1．向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法．

2．滲透分類的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：在解關于字母系數的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負．

3．教學疑點：對于首項系數含有字母的方程的解要注意分類討論．

三、教學步驟

（一）明確目標

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準確值，也可以求得近似值，不僅可以解關于數字系數的一元二次方程，還可以求解關于字母系數的一元二次方程．

（二）整體感知

這節內容是上節內容的繼續，繼續利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎上有所深化，會進行近似值的計算，對字母系數的一元二次方程如何用公式法求解．由此向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法，通過字母系數一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅實的基礎．

（三）重點，難點的學習與目標完成過程

1．復習提問

（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）說出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通過以上練習，為本節課順利完成任務奠定基礎．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．

解：∵a＝1，b＝1，c＝-1，

對于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數字，有精確到小數點第三位．二是在運算過程中精確的位數要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準確值．練習：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）

學生板演、評價、練習．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解關于字母系數的方程時，一定要把字母看成已知數．解：展開，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

∵a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又∵b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

∴x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實

詳細變化過程是：

練習：1．解關于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：∵a=2，b=-m，c=-n2

∵b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

學生板書、練習、評價，體會過程及步驟的安排．

練習：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：∵A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

∴B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

學生練習、板書、評價，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．

練習3解關于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實數．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進行討論．

解：（1）當m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變為

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

∵m≠0解得x＝1，

（2）當m＋n≠0時，

∵a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

∴b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通過此題，在加強練習公式法的基礎上，滲透分類的思想．

（四）總結、擴展

1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．

2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結果精確的位數多1位．

3．如果含有字母系數的一元二次方程，首先要注意首項系數為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．

四、布置作業

教材P．14練習2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板書設計

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

練習．……

六、作業參考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1

整理得x2+6x-7＝0

又∵a=1，b=6，c=-7

∴當x＝1或x＝-7時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等