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小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第1篇

關(guān)鍵詞：知識(shí)遷移；能力飛越；教學(xué)反思

中圖分類(lèi)號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）21-066-2

【引言】

本學(xué)期我執(zhí)教五年級(jí)數(shù)學(xué)，作為一個(gè)剛從事數(shù)學(xué)教學(xué)的年輕教師來(lái)說(shuō)，我不敢絲毫懈怠，所以利用暑期時(shí)間，我將本冊(cè)教材進(jìn)行了解，做到心中有數(shù)。當(dāng)接觸“小數(shù)乘法”這一章節(jié)時(shí)，我在心中便有了一個(gè)大膽的想法：整數(shù)乘法學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)，而小數(shù)乘法的算理也如出一轍，根據(jù)知識(shí)遷移的原理，教學(xué)時(shí)何不讓學(xué)生自己去探索解決呢？所謂“遷移”，最主要的一點(diǎn)是要找準(zhǔn)新舊知識(shí)間的“連接點(diǎn)”，以達(dá)到新舊知識(shí)的順利過(guò)渡，降低學(xué)習(xí)的難度。

一、立足學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置問(wèn)題情境，為促進(jìn)遷移奠基

小數(shù)乘法實(shí)則按照整數(shù)乘法的算理來(lái)進(jìn)行計(jì)算，最后再按照積的變化規(guī)律點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。而整數(shù)乘法相關(guān)的知識(shí)，學(xué)生們并不陌生，所以，課的一開(kāi)始，我便讓學(xué)生列式計(jì)算24*15=（360）。一生到黑板上板演，其余獨(dú)立完成，再集體訂正并回顧整數(shù)乘法的算理。緊接著，我說(shuō)：“不計(jì)算，知道240*15=（ ）？”學(xué)生們馬上一口報(bào)出得數(shù)3600！又問(wèn)：“你們是怎么知道的呢？”生：“積的變化規(guī)律！”引導(dǎo)出自己想要的答案，我也興奮起來(lái)：“誰(shuí)能具體說(shuō)說(shuō)積的變化規(guī)律呢？”頓時(shí)，班里像炸開(kāi)了鍋一般，大伙都爭(zhēng)先恐后的發(fā)言，我很欣慰，因?yàn)檫@樣的復(fù)習(xí)已經(jīng)開(kāi)了一個(gè)好頭，打鐵趁熱：“積的變化規(guī)律真管用，那么2.4*15=（ ）？”生：“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小10倍，積也要縮小10倍，得36。”

【反思】

遷移依賴的是知識(shí)間的共同因素，教學(xué)新課時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)鋪墊，挖掘出新舊知識(shí)的共同點(diǎn)，導(dǎo)出新知識(shí)，再運(yùn)用舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。

學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有學(xué)習(xí)內(nèi)容既是以前學(xué)習(xí)的結(jié)果，又將成為以后學(xué)習(xí)的聯(lián)系點(diǎn)，因此，在講新知識(shí)之前對(duì)已學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，可為發(fā)生“正遷移”打好基礎(chǔ)，自然地過(guò)渡到新課，這樣就分散了難點(diǎn)，突出了重點(diǎn)，便于新知的掌握。這正好符合論語(yǔ)的名言：溫故而知新，可以為師矣。因此，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼恚谄渲姓莆者m當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢?duì)新知識(shí)的掌握有事半功倍的效果。

二、通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生由此及彼

緊接著，我并沒(méi)有按書(shū)中的步驟教學(xué)例1，而是直接教學(xué)例2：0.72*5= .題目一出示，我并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)要求如何計(jì)算，而是讓他們小組進(jìn)行討論，互相交流計(jì)算方法。很顯然，由于之前的復(fù)習(xí)喚醒了學(xué)生關(guān)于整數(shù)乘法的記憶，學(xué)生很快便想到可以先計(jì)算72*5=360，再縮小到它的1/100，得3.60。根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小不變，最終得3.6。對(duì)于他們的理解，我給予了肯定的鼓勵(lì)：“你們真厲害，都能根據(jù)整數(shù)乘法的方法來(lái)計(jì)算小數(shù)乘法啦！”由于抓住了問(wèn)題的核心，我便開(kāi)始帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察該題的豎式板書(shū)，并進(jìn)一步理解、梳理小數(shù)乘法的算理。

【反思】

知識(shí)遷移的實(shí)質(zhì)是基本概念和基本規(guī)律的遷移，也就是原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是一個(gè)前后有序，又不斷發(fā)展的整體。從學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律看，知識(shí)的形成和掌握也往往在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引出新知識(shí)，并使新知識(shí)相互溝通，從而達(dá)到促進(jìn)遷移，發(fā)展智力，形成能力的作用。

小學(xué)生有極大的智慧潛力，只要教師及時(shí)引導(dǎo)，小學(xué)生的潛能同樣可以充分發(fā)揮。都知道，“教”的目的，最終是為了“不教”。教師對(duì)知識(shí)的“重組”“轉(zhuǎn)換”“轉(zhuǎn)移”，不但可使學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，而且可以增強(qiáng)學(xué)生的智慧潛力，鍛煉他們的思維。

就本節(jié)課而言，這樣使小數(shù)乘法的算理在學(xué)生原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中“落腳”，使乘法計(jì)算得到擴(kuò)展深化，形成新概念。

三、通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比，突出教學(xué)重難點(diǎn)，順利實(shí)現(xiàn)正遷移

教學(xué)中，對(duì)于小數(shù)乘一位整數(shù)的計(jì)算，學(xué)生們掌握較好，但計(jì)算2.3*12，諸如此類(lèi)的多位數(shù)時(shí)，列豎式時(shí)出現(xiàn)了每一步都帶小數(shù)點(diǎn)，最終導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。學(xué)生貌似理解了小數(shù)乘法的算理，實(shí)則不然。所以我便因勢(shì)利導(dǎo)，來(lái)個(gè)將錯(cuò)就錯(cuò)，就以此題為例，再一次引導(dǎo)學(xué)生分析這題的算理：將2.3擴(kuò)大到它的10倍為23，再按23*12來(lái)計(jì)算，并適時(shí)提問(wèn)：“既然是按照整數(shù)來(lái)計(jì)算的，那么列豎式過(guò)程中需要點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)嗎？”（經(jīng)過(guò)這么一點(diǎn)撥，學(xué)生頓悟）直到最后算出積后再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

積的小數(shù)點(diǎn)的確定既是本章的教學(xué)重點(diǎn)，又是一個(gè)難點(diǎn)。在實(shí)際作業(yè)操作中，有的學(xué)生按積的變化規(guī)律來(lái)確定，也可以直接數(shù)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，再?gòu)姆e的右邊起數(shù)出幾位，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。對(duì)于后者，關(guān)鍵在于適當(dāng)弱化積的計(jì)算過(guò)程，突出尋找積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，以保證學(xué)生思維的高效性，也避免計(jì)算枯燥無(wú)味的感覺(jué)。

到這里，新知識(shí)的學(xué)習(xí)便告一段落了。我提問(wèn)：“小數(shù)乘法與整數(shù)乘法究竟有什么相同與不同之處呢？”這一問(wèn)題無(wú)疑是對(duì)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的總結(jié)性對(duì)比，找準(zhǔn)二者的“連接點(diǎn)”，以及辨析新知的不同之處，達(dá)到再次鞏固教學(xué)重難點(diǎn)的效果。

【反思】

心理學(xué)研究表明：對(duì)比可抗干擾，加強(qiáng)對(duì)易混知識(shí)的比較，有利于排除干擾，加深對(duì)某些相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)和理解，使易混知識(shí)在學(xué)生頭腦中徹底分化。就本節(jié)課而言，當(dāng)學(xué)生能很好地找出小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的異同時(shí)，那么我所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)也基本達(dá)成了，學(xué)生也順利實(shí)現(xiàn)了新知識(shí)的正遷移。

四、分層分類(lèi)的練習(xí)，鞏固內(nèi)化知識(shí)，促進(jìn)能力的提高

一種數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得還必須經(jīng)過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固。而“算”更應(yīng)該在本章的教學(xué)中得到很好地貫穿。

雖然，之前學(xué)生大多能掌握“算理”，說(shuō)起算理也是頭頭是道，但在具體的作業(yè)過(guò)程中，又讓我看到了“百花齊放”式的錯(cuò)誤。面對(duì)這些錯(cuò)誤，我反而要感謝它們適時(shí)的出現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一種新知識(shí)的掌握正是需要經(jīng)過(guò)懵懂出錯(cuò)糾正練習(xí)熟練掌握這一系列過(guò)程的碰撞和磨合。因而，從學(xué)生的錯(cuò)誤中，我得到了很多關(guān)于重點(diǎn)知識(shí)與難點(diǎn)知識(shí)的反饋，這樣可以讓我有針對(duì)性地進(jìn)行診治，并達(dá)到鞏固強(qiáng)化的效果，順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。例如：

第一，突出積變化的規(guī)律。 在教材中積變化的規(guī)律是新知，在教學(xué)中我卻將它當(dāng)做復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生充分理解一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少，積就會(huì)擴(kuò)大（縮小）多少。并引導(dǎo)學(xué)生直接運(yùn)用這一規(guī)律計(jì)算出例2中的0.72*5，感受規(guī)律的正確性。

第二，突出豎式書(shū)寫(xiě)的格式。 如計(jì)算1.35*1.2時(shí)，出現(xiàn)了將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊來(lái)計(jì)算。導(dǎo)致小數(shù)乘法的對(duì)位與小數(shù)加減法的對(duì)位相混淆，這時(shí)抓住小數(shù)點(diǎn)為什么不對(duì)齊來(lái)引導(dǎo)思考：我們已將1.35擴(kuò)大100倍得135，1.2擴(kuò)大10倍得12，計(jì)算的是135*12，所以應(yīng)根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算，最后還得將積縮小到它的1/1000。同樣，對(duì)于豎式過(guò)程中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，也可以從算理的角度去解決。

第三，突出小數(shù)位數(shù)的變化。 小數(shù)位數(shù)的變化是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，按照整數(shù)乘法的方法去計(jì)算，最后根據(jù)積變化的規(guī)律或者數(shù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)來(lái)確定積的小數(shù)位數(shù)，這樣學(xué)生掌握較好。但不計(jì)算來(lái)直接判斷積的小數(shù)位數(shù)時(shí)，就不能完全按照數(shù)因數(shù)位數(shù)的方法來(lái)判斷，諸如7.35*1.6，像這樣最后一位乘得的積為整十?dāng)?shù)時(shí)，再根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，省略末尾的0，便不能判斷積為三位小數(shù)。最終通過(guò)計(jì)算，讓學(xué)生意識(shí)到并不是積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是一樣的。

小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第2篇

《小數(shù)乘法的意義》一課是義務(wù)教育新課標(biāo)教材中四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，它是在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步擴(kuò)展，其教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體情境和實(shí)際操作，了解小數(shù)乘法的意義，并能結(jié)合意義計(jì)算簡(jiǎn)單的小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。教材在編排上注意體現(xiàn)新的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)了豐富的生活背景素材，為學(xué)生主動(dòng)從事觀察、提問(wèn)、計(jì)算、合作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提供了大量的信息，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，主動(dòng)提出問(wèn)題，置學(xué)生于開(kāi)放的情景活動(dòng)之中，讓其自主探索解決問(wèn)題的策略，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。

片斷一：創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題。

師：同學(xué)們喜歡逛超市嗎?一起到超市去看看。（出示情境圖）

看到了什么？能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？

生2：每包餅干1.2元，買(mǎi)4包餅干多少元？

生3：每包方便面0.80元，買(mǎi)2包方便面多少元？

生4：每千克蘋(píng)果3.00元，買(mǎi)1.50千克蘋(píng)果多少元？。

……

師：這些問(wèn)題就作為這節(jié)課研究的內(nèi)容。

反思:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)與他們的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際相連，創(chuàng)設(shè)購(gòu)物的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，讓他們從生動(dòng)、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)、去探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不僅能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型

生：獨(dú)立思考以上問(wèn)題、探索研究

師：匯報(bào)交流

生1：第一個(gè)問(wèn)題，列式0.2×3，因?yàn)槊扛舭籼?.20元，3根棒棒糖就是3個(gè)0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計(jì)算。

師：0.2×3等于多少呢？

生1：我用3個(gè)0.2相加，0.2＋0.2＋0.2=0.6元。

生2：我是這樣想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。

生3：我用的是畫(huà)圖的方法：一個(gè)正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。

生4：從他們的計(jì)算結(jié)果中，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。

師：厲害！這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律，這對(duì)于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。

生5：我選擇的是第四個(gè)問(wèn)題，我想每千克蘋(píng)果3.00元，這是蘋(píng)果單價(jià)，1.5千克是蘋(píng)果的數(shù)量，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，列式為3×1.5。

師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？

生5：1千克蘋(píng)果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來(lái)就是4.5元。

生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）

生7：先用3×15=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元

……

反思:教師重視學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，放手讓學(xué)生自由地思考，探究計(jì)算方法，對(duì)于0.2×3＝0.6，3×1.5＝4.5，同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，用自己的思維方式，積極主動(dòng)地去嘗試，不同的學(xué)生用不同的想法解決問(wèn)題，可謂殊途同歸。在探究過(guò)程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計(jì)算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來(lái)計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義。教師能尊重學(xué)生的不同想法，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，只有學(xué)生親自經(jīng)歷探索過(guò)程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，才會(huì)印象深刻，掌握牢固，運(yùn)用自如，同時(shí)思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能得到充分的發(fā)揮，才能體驗(yàn)到經(jīng)過(guò)努力獲得知識(shí)的成功的喜悅。

片斷三：運(yùn)用新知識(shí)，深化理解，拓展延伸

師：（第4頁(yè)第2題）說(shuō)一說(shuō)這幾道小數(shù)乘法算式的意義。

生1：0.3×4表示4個(gè)0.3是多少？

生2：5×0.3表示5個(gè)0.3是多少？

……

師：誰(shuí)能說(shuō)明每幅圖所表示的意思？

生：每個(gè)正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。

師：讓學(xué)生動(dòng)手涂一涂，填寫(xiě)得數(shù)）

師：從涂的結(jié)果發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）

師：我們知道了0.01×10＝0.1，0.01×100＝1,那么0.01×1000＝?

生:0.01×100＝1,那么0.01×1000，結(jié)果擴(kuò)大10倍得10。

師：你能計(jì)算6×2.5嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。

生1：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5=15

生2：6×2＝12，6×0.5＝3，12＋3＝15

……

師：在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請(qǐng)同學(xué)們課后找找這樣的例子，把你找到的結(jié)果寫(xiě)到數(shù)學(xué)日記里。

反思:教學(xué)既要注重過(guò)程，也要注重結(jié)果，所以必須及時(shí)有效地搞好課堂訓(xùn)練。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了多層次練習(xí)，從多種角度訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)際操作涂一涂，不僅有助于進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)和形的結(jié)合。鼓勵(lì)學(xué)生自己在生活中尋找能用小數(shù)乘法解決的問(wèn)題，寫(xiě)下有意義的數(shù)學(xué)日記，做到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。

小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第3篇

一、具體現(xiàn)象描述

在教授小學(xué)數(shù)學(xué)北師版四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)乘除法時(shí)，有幾個(gè)現(xiàn)象頻繁呈現(xiàn)，亟待解決。

1、小數(shù)乘法列豎式的計(jì)算中，部分學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊印象深刻，總是不由自主地對(duì)齊數(shù)位再相乘，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

2、小數(shù)乘法計(jì)算中，我們先將小數(shù)看成整數(shù)計(jì)算，最后再數(shù)小數(shù)位數(shù)，可還是有學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)位數(shù)數(shù)不正確的現(xiàn)象，通常會(huì)少數(shù)或是漏數(shù)；針對(duì)末尾有0的計(jì)算時(shí)，更是容易出現(xiàn)不補(bǔ)0就數(shù)位的現(xiàn)象。

3、小數(shù)除法時(shí)，學(xué)生不能順利的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。將除數(shù)變成整數(shù)，所有的學(xué)生都能做到，然而還有較多的學(xué)生總是忘了同等移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。

5、學(xué)生在計(jì)算中算錯(cuò)、看錯(cuò)的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，其中錯(cuò)例形式多種，花樣百出。

二、錯(cuò)例成因解析

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者通過(guò)翻書(shū)籍，訪學(xué)生，反思課堂教學(xué)，同行交流等系列活動(dòng)，進(jìn)行了深入研讀與分析，認(rèn)為錯(cuò)例成因如下：

1、教師主觀意識(shí)過(guò)于強(qiáng)烈，總將錯(cuò)誤歸結(jié)于學(xué)生的粗心與不認(rèn)真，而忽略了教師的上課實(shí)效性。分析小數(shù)乘法的錯(cuò)例，可以發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法是建立在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)之上的，在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的列豎式方法，可以利用知識(shí)的正遷移作用，教會(huì)學(xué)生小數(shù)乘法的計(jì)算方法。在新授之后再進(jìn)行新舊比較，提醒學(xué)生別忘了數(shù)一數(shù)小數(shù)位數(shù)，給積添上合適的小數(shù)點(diǎn)。回顧自己的新課教授，就因?yàn)閷W(xué)生的起點(diǎn)立的太高，沒(méi)有幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的溝通，從而落下了如此的"病根"，實(shí)屬教之過(guò)。

2、過(guò)于注重學(xué)生計(jì)算技能的訓(xùn)練，忽視計(jì)算素質(zhì)的培養(yǎng)。為何學(xué)生在接受計(jì)算課時(shí)便容易顯現(xiàn)乏味的態(tài)度？這里面不缺乏我們教師對(duì)計(jì)算內(nèi)容的特殊處理。一般的教師總覺(jué)得計(jì)算教學(xué)不過(guò)是會(huì)計(jì)算、會(huì)算對(duì)、會(huì)應(yīng)用，因而會(huì)花更多的時(shí)間在計(jì)算技能的練習(xí)上，而往往將提高計(jì)算素質(zhì)置于最邊角地位。也正因?yàn)榻處煂?duì)計(jì)算教學(xué)的偏向理解，成就了學(xué)生對(duì)計(jì)算學(xué)習(xí)的種種消極態(tài)度。

3、在教學(xué)中重答案，輕習(xí)慣養(yǎng)成。分析現(xiàn)今的數(shù)學(xué)測(cè)試，由于計(jì)算出錯(cuò)而導(dǎo)致卷面失分的現(xiàn)象比比皆是，這也是教師最頭疼，最想解決的一個(gè)課題。可老師是否想過(guò)，過(guò)于追求答案，學(xué)生容易放松了對(duì)格式的規(guī)范，放松了對(duì)書(shū)寫(xiě)的嚴(yán)格要求。久而久之，呈現(xiàn)出急躁、敷衍、無(wú)所謂的態(tài)度，從而對(duì)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。

三、有效策略研討

誠(chéng)如特級(jí)教師王凌所說(shuō)："今天一個(gè)其數(shù)學(xué)本領(lǐng)僅限于計(jì)算的人，幾乎沒(méi)有什么可貢獻(xiàn)于當(dāng)今的社會(huì)。因?yàn)榱畠r(jià)的計(jì)算器就能夠把事情辦得更好。"由此我想：應(yīng)當(dāng)把小學(xué)的計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程定位為一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出解決問(wèn)題的猜測(cè)、嘗試解決、驗(yàn)證與修正、形成算法、推廣應(yīng)用的過(guò)程，是一個(gè)學(xué)生實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造與數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的良好途徑。若從這個(gè)角度來(lái)重新認(rèn)識(shí)計(jì)算教學(xué)，可以使我們的計(jì)算教學(xué)更加接近于計(jì)算教學(xué)的真諦。

（一）加強(qiáng)小學(xué)各階段口算能力的訓(xùn)練

特級(jí)教師邱學(xué)華老師有言：計(jì)算要過(guò)關(guān)，必須抓口算。但口算的訓(xùn)練需要摒棄一貫的機(jī)械重復(fù)，實(shí)現(xiàn)科學(xué)化的進(jìn)程。教學(xué)中，宜結(jié)合具體的內(nèi)容采用視算與聽(tīng)算相結(jié)合的方法。其中視算是基本方式，而聽(tīng)算對(duì)學(xué)生的要求更高，要求學(xué)生記住運(yùn)算數(shù)目，同時(shí)進(jìn)行思維計(jì)算，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的注意力和記憶力有著非常重要的作用。

（二）加強(qiáng)估算與筆算的結(jié)合

新課標(biāo)淡化甚至取消了計(jì)算中的部分內(nèi)容，但卻強(qiáng)化了估算能力的培養(yǎng)。源于估算與生活極其接近，發(fā)展好估算能力，可以解決生活中的許多問(wèn)題。回到教學(xué)實(shí)踐中，我們可以利用估算對(duì)算式進(jìn)行結(jié)果的預(yù)測(cè)，以及對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行必要的考察，減少和防止計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

教學(xué)中我們可以通過(guò)逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算式的觀察力、預(yù)測(cè)力、思維方法、計(jì)算技巧等方面入手，組織學(xué)生在計(jì)算之前，將算式進(jìn)行細(xì)致的觀察，并進(jìn)行初步的估算。以0.9×1.05為例：1、先估計(jì)出積的大致范圍為0.9-1.05；2、估計(jì)積的末尾是5；3、積是三位小數(shù)；4、實(shí)際是計(jì)算9×105，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；5、列豎式的時(shí)候應(yīng)將數(shù)位多的放在上面計(jì)算。經(jīng)過(guò)如此一番思考與分析，相信學(xué)生對(duì)計(jì)算有了一定的把握。

（三）加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)例的分析，找尋源頭實(shí)現(xiàn)突破

計(jì)算教學(xué)中，我們通常會(huì)發(fā)現(xiàn)形形、多種多樣的錯(cuò)誤。但善于歸類(lèi)總結(jié)的教師會(huì)從中找尋到一定的規(guī)律，以此來(lái)改進(jìn)自己的教學(xué)方法，防止錯(cuò)誤的再發(fā)生。

1、粗心大意所造成的錯(cuò)誤

如抄錯(cuò)題目，看錯(cuò)數(shù)位，將乘法算成了加法，進(jìn)位的時(shí)候忘記加上，最后一步加法不夠細(xì)心等等。類(lèi)似的錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)教師一提醒后均可發(fā)現(xiàn)并及時(shí)訂正，出現(xiàn)這樣無(wú)意錯(cuò)誤主要還是由于學(xué)生沒(méi)有良好的作業(yè)習(xí)慣。

對(duì)策：A：規(guī)范學(xué)生的作業(yè)書(shū)寫(xiě)格式，在新授課伊始便強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)步驟，每日?qǐng)?jiān)持，不厭其煩地提醒指導(dǎo)，直到學(xué)生形成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。B：根據(jù)各個(gè)階段的內(nèi)容，學(xué)生的年齡特點(diǎn)，組織不同形式的競(jìng)賽活動(dòng)，旨在活動(dòng)中讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、對(duì)計(jì)算法則模糊所造成的錯(cuò)誤

牢固地掌握計(jì)算法則是正確進(jìn)行計(jì)算的必要條件。然而，總有部分的學(xué)生對(duì)法則沒(méi)有完全的理解，造成作業(yè)中想到這步忘記那步，個(gè)體究不出緣由，需要幫助才能獲得解決。如：9.6×1.8 ， 學(xué)生能計(jì)算第一步，卻容易把第二步跟個(gè)位對(duì)齊，造成結(jié)果的錯(cuò)誤。再如小數(shù)除法中0.21÷0.025，一類(lèi)錯(cuò)誤是21÷25，這是對(duì)小數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)沒(méi)有正確理解造成的；二類(lèi)錯(cuò)誤是210÷25，但在計(jì)算中，依舊將小數(shù)點(diǎn)與原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這是對(duì)算理的理解不夠透徹。再如：6.7÷66，商是循環(huán)小數(shù)，可需要算到第六位才能正確的看出循環(huán)節(jié)，可學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往只算到第三位或第四位便寫(xiě)出了循環(huán)節(jié)，這是對(duì)循環(huán)小數(shù)特點(diǎn)的不完全掌握造成，如若學(xué)生在課堂上經(jīng)歷了完整的找循環(huán)節(jié)的過(guò)程，相信不會(huì)那么草率地認(rèn)定這個(gè)題目的答案。

這類(lèi)錯(cuò)誤的產(chǎn)生有兩個(gè)原因，一方面跟教師上課的質(zhì)量有關(guān)，上課重點(diǎn)未突出，概念講解模糊不清，沒(méi)有設(shè)計(jì)學(xué)生探究的活動(dòng)，就不能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生正確牢固地掌握計(jì)算法則。另一方面跟學(xué)生上課的效率有關(guān)，學(xué)生聽(tīng)講不認(rèn)真，不知道抓重點(diǎn)聽(tīng)，不知道跟著內(nèi)容走，造成對(duì)新知的一知半解。

對(duì)策A：認(rèn)真?zhèn)湔n，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。除了認(rèn)真鉆研教材外，還要花更多的時(shí)間了解學(xué)生。在教學(xué)中，要特別注重學(xué)生的思維過(guò)程，利用豐富的情境引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上掌握知識(shí)點(diǎn)，而不僅僅是計(jì)算技能的強(qiáng)化。B：加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。由于個(gè)體差異，很多的學(xué)生不知道高效地聽(tīng)講，這直接影響到學(xué)習(xí)的效果。那么作為一名走進(jìn)課堂的教師，要時(shí)刻謹(jǐn)記科學(xué)的學(xué)習(xí)方法的傳授，抓典型，樹(shù)榜樣，幫助全體學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。

3、基本口算的不熟練

小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第4篇

一、樣例、遷移

“樣例學(xué)習(xí)又叫從例中學(xué)，是學(xué)習(xí)者通過(guò)研習(xí)樣例而習(xí)得專(zhuān)家的問(wèn)題解決方法的一種學(xué)習(xí)方法。”那么什么又是知識(shí)遷移？又怎樣進(jìn)行知識(shí)的遷移呢？知識(shí)遷移就是“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響”。在學(xué)習(xí)這個(gè)連續(xù)過(guò)程中，任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已獲得的動(dòng)作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這種原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新的學(xué)習(xí)的影響就形成了知識(shí)的遷移。要促進(jìn)遷移的產(chǎn)生，首先要有教師的指導(dǎo)。其次要掌握學(xué)習(xí)材料的特性。三是學(xué)習(xí)的心向與定勢(shì)。它們指的是同一種現(xiàn)象，即先于一定的活動(dòng)而又指向該活動(dòng)的一種動(dòng)力準(zhǔn)備狀態(tài)。四要選擇好適合的媒體。還有就是有較多相似的知識(shí)更容易產(chǎn)生遷移。學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也很重要。

二、實(shí)驗(yàn)研究

（一）實(shí)驗(yàn)一

1.研究目的：樣例范圍變化對(duì)小學(xué)乘法遷移影響是否很大，還有哪些重要因素影響學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法學(xué)習(xí)結(jié)果。

2.實(shí)驗(yàn)方法：本次試驗(yàn)采用2（第一個(gè)因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×2（第二個(gè)因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×4（樣例變異的四個(gè)水平）三因素隨機(jī)試驗(yàn)。其中兩因數(shù)為被試內(nèi)變量，樣例變異為被試間變量，因變量為遷移成績(jī)。

3.實(shí)驗(yàn)對(duì)象：選取我校五年級(jí)202名沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)小數(shù)乘法但是學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)乘法的學(xué)生為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其中男生112人，女生90人。學(xué)生按自然班進(jìn)行試驗(yàn)。

4.實(shí)驗(yàn)材料：實(shí)驗(yàn)材料分為學(xué)習(xí)材料和測(cè)試材料。學(xué)習(xí)材料分為無(wú)變異材料和有變異材料。無(wú)變異材料即因數(shù)變?yōu)檎麛?shù)乘以多少，算出的積就除以多少得到結(jié)果。有變異材料分三個(gè)水平（1）兩個(gè)因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果。（2）末尾出現(xiàn)零，零在小學(xué)學(xué)的不深但用的較多。（3）積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時(shí)還要補(bǔ)零。

5.實(shí)驗(yàn)程序：實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)階段，第一階段202名被試研習(xí)學(xué)習(xí)材料，時(shí)間為8分鐘左右，學(xué)習(xí)完畢材料收回。進(jìn)入第二階段，測(cè)試階段，被試根據(jù)學(xué)習(xí)材料完成4組習(xí)題的其中一組，要求寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。測(cè)試時(shí)間為5分鐘，測(cè)試結(jié)束，材料收回。

數(shù)據(jù)觀測(cè)方法：每道測(cè)試題分為橫式和豎式兩部分，兩部分都完整給10分，一半對(duì)給5分。

6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：無(wú)變異那一組題知識(shí)遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較容易。有變異的第一組兩個(gè)因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果，知識(shí)遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)起來(lái)問(wèn)題不大。有變異的第二組末尾出現(xiàn)零，需要化簡(jiǎn)，知識(shí)遷移的效應(yīng)其次，有變異的第三組積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時(shí)還要補(bǔ)零，知識(shí)遷移效應(yīng)不是十分明顯。以自然班為單位學(xué)生的影響因素被排除。

（二）實(shí)驗(yàn)二

1.研究目的：樣例范圍變化對(duì)小學(xué)乘法遷移影響是否很大，還有哪些重要因素影響學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法學(xué)習(xí)結(jié)果。

2.實(shí)驗(yàn)方法：本次試驗(yàn)采用2（第一個(gè)因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×2（第二個(gè)因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×3（學(xué)生：學(xué)優(yōu)、學(xué)中、學(xué)困）三因素隨機(jī)試驗(yàn)。其中兩因數(shù)為被試內(nèi)變量，學(xué)生層次為被試間變量，因變量為遷移成績(jī)。

3.實(shí)驗(yàn)對(duì)象：選取我校五年級(jí)202名沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)小數(shù)乘法但是學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)乘法的學(xué)生為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其中男生112人，女生90人。學(xué)生按自然班進(jìn)行試驗(yàn)。

4.實(shí)驗(yàn)材料：實(shí)驗(yàn)材料分為學(xué)習(xí)材料和測(cè)試材料均為實(shí)驗(yàn)一的材料。測(cè)試材料按照學(xué)習(xí)材料的四種類(lèi)型編輯，為防止工作記憶的干擾每種類(lèi)型只涉及2道，共8道題。將這8道題編好號(hào)，每類(lèi)一紐，按拉丁方方案發(fā)放。這主要是想避免學(xué)習(xí)效果干擾。

5.實(shí)驗(yàn)程序：實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)階段，第一階段202名被試研習(xí)學(xué)習(xí)材料，時(shí)間為8分鐘左右，學(xué)習(xí)完畢材料收回。進(jìn)入第二階段，測(cè)試階段，被試根據(jù)學(xué)習(xí)材料完成4紐習(xí)題的其中一組，要求寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。測(cè)試時(shí)間為5分鐘，測(cè)試結(jié)束，材料收回。

數(shù)據(jù)觀測(cè)方法：每道測(cè)試題分為橫式和豎式兩部分，兩部分都完整給10分，一半對(duì)給5分。

6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：學(xué)優(yōu)生組知識(shí)遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較容易。學(xué)中生兩個(gè)因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果，知識(shí)遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)起來(lái)問(wèn)題不大。有變異的第二組末尾出現(xiàn)零，需要化簡(jiǎn)，知識(shí)遷移的效應(yīng)其次，有變異的第三組積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時(shí)還要補(bǔ)零，知識(shí)遷移效應(yīng)不是十分明顯。學(xué)生的自身?xiàng)l件越優(yōu)越遷移的效果越好，尤其是測(cè)試題復(fù)雜之后，影響就越顯著。

三、結(jié)論

小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第5篇

一、備課的誤解

第一個(gè)誤解是把“寫(xiě)教案”等同于“備課”。有學(xué)校把定期檢查教師的教案作為管理教學(xué)質(zhì)量的手段，認(rèn)為教案的質(zhì)量等同于教學(xué)質(zhì)量，導(dǎo)致一些教師養(yǎng)成了為應(yīng)付檢查而寫(xiě)教案的習(xí)慣，使得備課成為被動(dòng)的“抄寫(xiě)”活動(dòng)，失去了主動(dòng)的思考和學(xué)習(xí)，備課并沒(méi)有成為上課的準(zhǔn)備，而成為了“不得已而為之”的負(fù)擔(dān)，備課沒(méi)有成為主動(dòng)的腦力勞動(dòng)，而成了被動(dòng)的體力勞動(dòng)。

事實(shí)上，教案就是對(duì)課堂教學(xué)的一個(gè)計(jì)劃和安排（Lesson Plan），應(yīng)當(dāng)是對(duì)備課中思考和學(xué)習(xí)的一個(gè)記錄。這個(gè)記錄可以寫(xiě)出來(lái)，也可以不寫(xiě)出來(lái)；可以寫(xiě)得很詳細(xì)，也可以寫(xiě)得很簡(jiǎn)略，甚至也可以不寫(xiě)出來(lái)。教案是為教師自身教學(xué)所使用的，因此寫(xiě)出來(lái)還是不寫(xiě)出來(lái)、寫(xiě)得詳細(xì)還是粗略，應(yīng)當(dāng)由教師依據(jù)自身情況和需要自由決定，而不應(yīng)當(dāng)按照某一種模式硬性地統(tǒng)一要求。備課的質(zhì)量是由教師主動(dòng)“思考和學(xué)習(xí)”的質(zhì)量決定的，而不是由寫(xiě)不寫(xiě)教案或者教案寫(xiě)成什么樣子決定的。備課的水平?jīng)Q定了教學(xué)質(zhì)量，而教學(xué)質(zhì)量最終是靠培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生的質(zhì)量來(lái)檢驗(yàn)的。因此，試圖通過(guò)檢查教案的方式檢驗(yàn)教師的教學(xué)質(zhì)量，顯然是不妥的。

第二個(gè)誤解是備課內(nèi)容追求全面，其結(jié)果是備課中需要思考的內(nèi)容變得“復(fù)雜化”和“形式化”。比如，要求書(shū)寫(xiě)格式必須包括“課題名稱、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程、板書(shū)設(shè)計(jì)”等，其中“教學(xué)目標(biāo)”必須包括所謂的“三維目標(biāo)”。一些地區(qū)開(kāi)展的說(shuō)課比賽中，組織者更是規(guī)定了“八股文”式的模板，規(guī)定說(shuō)課內(nèi)容要包括“指導(dǎo)思想與理論依據(jù)，教材分析與學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)流程與教具學(xué)具，教學(xué)評(píng)價(jià)與方式方法，教學(xué)特色與教學(xué)反思”，其中的“教材分析”必須包括多個(gè)版本教科書(shū)的對(duì)比分析，“學(xué)情分析”必須通過(guò)所謂的“前測(cè)”來(lái)進(jìn)行。試想，在日常教學(xué)中，教師準(zhǔn)備40分鐘的一節(jié)課，怎么可能去認(rèn)真思考如此煩瑣的內(nèi)容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨(dú)立地思考和學(xué)習(xí)，而是在揣摩“檢查者”或“評(píng)委”想法的基礎(chǔ)上的“東抄西抄”，當(dāng)然也就談不上發(fā)揮教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性了。這種追求全面的備課要求實(shí)質(zhì)上是“把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化”，使人無(wú)法聚焦重點(diǎn)，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內(nèi)容”。

第三個(gè)誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區(qū)、不同學(xué)校經(jīng)常聽(tīng)到一些模式化的說(shuō)法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無(wú)論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學(xué)的方法與手段，方法與手段是為內(nèi)容和目的服務(wù)的。不同的內(nèi)容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來(lái)源于一線教師對(duì)所謂“專(zhuān)家”的迷信，認(rèn)為專(zhuān)家說(shuō)的都是正確的。中國(guó)教育的一個(gè)特點(diǎn)是眾多的沒(méi)有做過(guò)中小學(xué)教師的專(zhuān)家在指導(dǎo)著中小學(xué)教育教學(xué)。這樣的指導(dǎo)可以說(shuō)是利弊參半，最不可取的指導(dǎo)有兩種類(lèi)型，一種是把外國(guó)人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認(rèn)為“外國(guó)的就是先進(jìn)的”“聽(tīng)不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒(méi)辦法”的所謂指導(dǎo)，這種“眼高手低”的指導(dǎo)給人的感覺(jué)是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對(duì)于教育教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題說(shuō)不出解決辦法。這樣“沒(méi)錯(cuò)且沒(méi)用”的指導(dǎo)只會(huì)使得一線教師慢慢習(xí)慣于高談闊論式的教學(xué)研究，而對(duì)于教育教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題卻視而不見(jiàn)。

第四個(gè)誤解是只關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，而忽視課堂組織形式的設(shè)計(jì)。什么樣的任務(wù)適合獨(dú)立思考？什么樣的任務(wù)適合同伴交流？什么樣的任務(wù)適合小組合作？每一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)需要安排多少時(shí)間？完成任務(wù)后應(yīng)當(dāng)如何組織匯報(bào)？學(xué)生匯報(bào)過(guò)程中如何組織其他學(xué)生的傾聽(tīng)與交流？這些問(wèn)題其實(shí)都是需要在備課過(guò)程中認(rèn)真思考并有所安排的。

綜上，備課作為教師上課前的準(zhǔn)備活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)個(gè)性化的活動(dòng)，并沒(méi)有統(tǒng)一的模式。備課永遠(yuǎn)不會(huì)有最好的模式，每一位教師都可以創(chuàng)造出最適合自己以及自己學(xué)生的備課方式。從某種意義上說(shuō)，這也是“教無(wú)定法”的一種體現(xiàn)。

“變教為學(xué)”的教學(xué)從知識(shí)安排的角度說(shuō)，強(qiáng)調(diào)突出本質(zhì)和實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，所謂“突出本質(zhì)”就是明晰知識(shí)屬性，由此可以確定其學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法。[1]“實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的一個(gè)重要方面是把“新”內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個(gè)重要問(wèn)題就是辨別“新”知識(shí)。

二、辨別“新”知識(shí)

辨別新知識(shí)是確定學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)。這樣的思考關(guān)注哪些內(nèi)容對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是“新”的、哪些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，這將成為設(shè)計(jì)“怎樣學(xué)”的依據(jù)。下面以“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”為例說(shuō)明。“小數(shù)乘法”是在學(xué)習(xí)了“整數(shù)乘法”“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”以及“小數(shù)加減法”之后的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)說(shuō)是以上內(nèi)容的重新組合，從數(shù)學(xué)的角度看，這種“重組”并沒(méi)有出現(xiàn)什么新知識(shí)。但從學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，就可能存在著學(xué)生所不熟悉的“新”內(nèi)容。

學(xué)生之前對(duì)“乘法”的認(rèn)識(shí)是“相同加數(shù)求和”，如果把這種認(rèn)識(shí)用于對(duì)小數(shù)乘法的理解就會(huì)產(chǎn)生困難。比如，小數(shù)乘整數(shù)的“0.5×3”，可以理解為是“3個(gè)0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過(guò)來(lái)“0.5個(gè)3相加”就不好理解了。類(lèi)似地小數(shù)乘小數(shù)“0.5×0.3”，用“相同加數(shù)求和”也很難理解其含義。

“小數(shù)除法”也是類(lèi)似，學(xué)生過(guò)去所熟悉的整數(shù)除法算式一般有兩種理解方式，比如對(duì)于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個(gè)4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡(jiǎn)稱為“包含除”，第二種簡(jiǎn)稱為“等分除”。對(duì)于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問(wèn)“22.4中包含有多少個(gè)4”。這樣的理解對(duì)于如圖1的豎式計(jì)算過(guò)程就難以解釋了。

圖1計(jì)算過(guò)程實(shí)際上分為兩步，用“包含除”的語(yǔ)言說(shuō)，第一步算出了“22中包含有5個(gè)4”，剩余部分是“2.4”，比除數(shù)4小，就無(wú)法用“包含除”的語(yǔ)言繼續(xù)解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語(yǔ)言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數(shù)也是小數(shù)，同時(shí)被除數(shù)小于除數(shù)，那么無(wú)論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說(shuō)成“0.1中包含有多少個(gè)0.2”，也不能說(shuō)成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。

另外，學(xué)生學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法”和“整數(shù)除法”后會(huì)不自覺(jué)地形成兩種認(rèn)識(shí)，第一種認(rèn)識(shí)是“乘法使得結(jié)果變大”“除法使得結(jié)果變小”。[2]第二種認(rèn)識(shí)是做除法的時(shí)候“被除數(shù)總是大于除數(shù)”的。這兩種認(rèn)識(shí)在學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的時(shí)候都發(fā)生了變化。因此，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和小數(shù)除法之前，首先需要學(xué)習(xí)的“新”知識(shí)不是程序化的“算法”，而是針對(duì)小數(shù)乘法算式和除法算式含義的理解。

三、為新、舊知識(shí)搭橋

辨明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能的新知識(shí)后，需要思考的重要問(wèn)題是如何把“新”知識(shí)變成“舊”知識(shí)，也就是把新知識(shí)與學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系。

對(duì)于“小數(shù)乘法”，一種較為普遍的學(xué)習(xí)方式是借助長(zhǎng)方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，所以面積為1。

在圖2正方形的AB邊上截取0.5長(zhǎng)度，AD邊上截取0.3長(zhǎng)度，那么長(zhǎng)方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類(lèi)似于這樣的方法在國(guó)內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)中對(duì)小數(shù)乘法的引入，就采用了求面積引入小數(shù)乘法。

在國(guó)外的數(shù)學(xué)教學(xué)中把用長(zhǎng)方形面積展示小數(shù)乘法過(guò)程叫作小數(shù)乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對(duì)于“5.7×1.4”的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來(lái)。[3]

圖4 小數(shù)乘法示意圖

用長(zhǎng)方形面積直觀理解小數(shù)乘法，實(shí)際上是默認(rèn)了一個(gè)前提，就是邊長(zhǎng)為小數(shù)的長(zhǎng)方形面積可以用“長(zhǎng)×寬”計(jì)算，這一點(diǎn)與學(xué)生之前的經(jīng)驗(yàn)并不相符。所謂“長(zhǎng)×寬”的長(zhǎng)方形面積公式，學(xué)生最初是用“數(shù)方格”的辦法學(xué)習(xí)的，數(shù)字“1”對(duì)應(yīng)的是一個(gè)方格，邊長(zhǎng)都是整數(shù)。而在圖4中數(shù)字“1”對(duì)應(yīng)的是一個(gè)“大方格”，其中還包含了100個(gè)“小方格”，實(shí)際上是把小數(shù)變成整數(shù)進(jìn)行理解，并沒(méi)有揭示小數(shù)乘法的真正含義，仍然會(huì)對(duì)學(xué)生理解小數(shù)乘法構(gòu)成困難。

對(duì)小數(shù)乘法算式真正的理解需要借助分?jǐn)?shù)的思維方式，用分?jǐn)?shù)的眼光看待小數(shù)及其乘法運(yùn)算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關(guān)系可以從下面的圖5中看出：

0.5的：

0.3的：

圖5 0.5×0.3的理解圖示

在實(shí)際的購(gòu)物問(wèn)題中就可能出現(xiàn)類(lèi)似的計(jì)算，比如，“一個(gè)物品的價(jià)格是0.3元，買(mǎi)半個(gè)多少元？”這個(gè)問(wèn)題可以用“0.5×0.3”來(lái)計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是用求“0.3的”進(jìn)行思考的。行程問(wèn)題中，如果一個(gè)人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來(lái)計(jì)算，也是運(yùn)用了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的思維方式。

在這樣理解的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)可以對(duì)小數(shù)乘法的

結(jié)果進(jìn)行口算或估計(jì)。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應(yīng)當(dāng)比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個(gè)結(jié)果應(yīng)當(dāng)介于7.5和9之間，在沒(méi)有精確計(jì)算的時(shí)候，利用分?jǐn)?shù)的思維方式已經(jīng)估計(jì)出了準(zhǔn)確結(jié)果所在的范圍，這對(duì)將來(lái)算法的學(xué)習(xí)是十分有益的。

對(duì)于小數(shù)除法來(lái)說(shuō)，最難理解的情況是“除數(shù)是整數(shù)部分為0的小數(shù)，并且被除數(shù)小于除數(shù)”，對(duì)于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進(jìn)行理解。比如，一個(gè)物品單價(jià)為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買(mǎi)多少？這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)計(jì)算“0.1÷0.2=0.5”來(lái)解決。這樣的方法實(shí)質(zhì)上是利用了“總價(jià)”與“數(shù)量”成正比例，也就是說(shuō)“0.2元與0.1元之間的倍數(shù)關(guān)系”與“1個(gè)物品和0.5個(gè)物品之間的倍數(shù)關(guān)系”是一樣的。這樣的關(guān)系可以從圖6的表格中明顯看出：

總價(jià)（元） 0.2 0.1 …

數(shù)量（個(gè)） 1 0.5 …

圖6 總價(jià)、數(shù)量關(guān)系圖

這個(gè)時(shí)候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達(dá)的是0.1與0.2之間的倍數(shù)關(guān)系，這實(shí)際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國(guó)古代重量的計(jì)量單位有“斤”和“兩”，兩者的關(guān)系為1斤等于16兩。因此有一個(gè)成語(yǔ)叫作“半斤八兩”，表示勢(shì)均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎(chǔ)上問(wèn)“0.2斤等于多少兩”？其間的數(shù)量關(guān)系可以用圖7的表格展示出來(lái)：

斤 0.5 0.2 ……

兩 8 ？ ……

圖7 半斤八兩示意圖

此時(shí)用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數(shù)關(guān)系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數(shù)關(guān)系，所以0.2斤對(duì)應(yīng)的就是“8×0.4=3.2（兩）”。

因此，對(duì)于小數(shù)乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計(jì)量單位之間的比例關(guān)系。小學(xué)階段含有這種計(jì)量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長(zhǎng)度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質(zhì)量）；描述價(jià)值“貴賤”的人民幣；描述經(jīng)歷“長(zhǎng)短”的時(shí)間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉(zhuǎn)或者“張開(kāi)程度”的角。凡此都可以成為理解小數(shù)乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識(shí)的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級(jí)的課程內(nèi)容，但相關(guān)的方法和思維方式是在數(shù)學(xué)課程中貫穿始終的。

以上關(guān)于“小數(shù)乘、除法”的課程內(nèi)容具有“似舊不舊”的特點(diǎn)，也就是表面看沒(méi)有新內(nèi)容，而實(shí)際上存在著與學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不同甚至相悖的內(nèi)容。因此，備課中應(yīng)當(dāng)著力挖掘其中蘊(yùn)含著的“新”內(nèi)容，這些新內(nèi)容將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

四、似新未必新

數(shù)學(xué)課程中還有一類(lèi)與“似舊不舊”相對(duì)的課程內(nèi)容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識(shí)，而實(shí)際上學(xué)生之前對(duì)其已經(jīng)具有了相當(dāng)豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。備課中一個(gè)重要工作就是把“似新”的內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容。“圓的面積”通常被認(rèn)為是難教并且難學(xué)的課程內(nèi)容。事實(shí)上如果溝通了圓與三角形的關(guān)系，學(xué)生完全可以自己推導(dǎo)出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個(gè)半徑為r的圓面內(nèi)部畫(huà)出若干同心圓：

然后想象將這些同心圓逐一取出：

接下來(lái)想象將圖9中所有同心圓從某處剪開(kāi)并拉直，依次擺放在一起：

這樣就形成了一個(gè)兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長(zhǎng)“2πr”的直角三角形。

所有變換過(guò)程并沒(méi)有使得面積發(fā)生改變，因此圖11三角形的面積與原來(lái)圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過(guò)程與之前學(xué)生所熟悉的將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為“長(zhǎng)方形”求出平行四邊形面積公式的過(guò)程是一樣的。[5]另外，這樣的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續(xù)量”的過(guò)程。[6]

“變教為學(xué)”主旨在于讓學(xué)生自己經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，這就要求教師備課中需要認(rèn)真研究并且辨別新知識(shí)，進(jìn)而溝通其與舊知識(shí)的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動(dòng)。

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