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一元二次方程教案范文第1篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：

1．熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：

1．向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識問題和解決問題的方法．

2．滲透分類的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：用公式法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：在解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負(fù)．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：對于首項(xiàng)系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類討論．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準(zhǔn)確值，也可以求得近似值，不僅可以解關(guān)于數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，還可以求解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．

（二）整體感知

這節(jié)內(nèi)容是上節(jié)內(nèi)容的繼續(xù)，繼續(xù)利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎(chǔ)上有所深化，會進(jìn)行近似值的計(jì)算，對字母系數(shù)的一元二次方程如何用公式法求解．由此向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識問題和解決問題的方法，通過字母系數(shù)一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

（三）重點(diǎn)，難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）說出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通過以上練習(xí)，為本節(jié)課順利完成任務(wù)奠定基礎(chǔ)．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．

解：a＝1，b＝1，c＝-1，

對于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數(shù)字，有精確到小數(shù)點(diǎn)第三位．二是在運(yùn)算過程中精確的位數(shù)要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準(zhǔn)確值．練習(xí)：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）

學(xué)生板演、評價、練習(xí)．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關(guān)于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解關(guān)于字母系數(shù)的方程時，一定要把字母看成已知數(shù)．解：展開，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實(shí)

詳細(xì)變化過程是：

練習(xí)：1．解關(guān)于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：a=2，b=-m，c=-n2

b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

學(xué)生板書、練習(xí)、評價，體會過程及步驟的安排．

練習(xí)：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

學(xué)生練習(xí)、板書、評價，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．

練習(xí)3解關(guān)于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實(shí)數(shù)．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進(jìn)行討論．

解：（1）當(dāng)m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變?yōu)?/p>

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

m≠0解得x＝1，

（2）當(dāng)m＋n≠0時，

a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通過此題，在加強(qiáng)練習(xí)公式法的基礎(chǔ)上，滲透分類的思想．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．

2．求近似值時，要注意精確到多少位？計(jì)算過程中要比運(yùn)算結(jié)果精確的位數(shù)多1位．

3．如果含有字母系數(shù)的一元二次方程，首先要注意首項(xiàng)系數(shù)為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．

四、布置作業(yè)

教材P．14練習(xí)2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板書設(shè)計(jì)

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

練習(xí)．……

六、作業(yè)參考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1

整理得x2+6x-7＝0

一元二次方程教案范文第2篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：

1．了解根的判別式的概念．

2．能用判別式判別根的情況．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．

2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．

（三）德育滲透點(diǎn)：

1．通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．

2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：會用判別式判定根的情況．

2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根．”

3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時，無解．在高中講復(fù)數(shù)時，會學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個虛數(shù)根．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時，可以求出兩個實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．

（二）整體感知

在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．

在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對學(xué)生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）平方根的性質(zhì)是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個推波助瀾的作用．

2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將

（1）當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（3）當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．

教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？

答：b2-4ac．

3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當(dāng)＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)＝0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)＜0時，沒有實(shí)數(shù)根．

反之亦然．

注意以下幾個問題：

（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．

（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思．

4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）原方程可變形為

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．

（3）原方程可變形為

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程沒有實(shí)數(shù)根．

學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．

強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．

練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

學(xué)生板演、筆答、評價．

（4）題可去括號，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．

又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，

原方程有兩個實(shí)數(shù)根．

教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．

練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

學(xué)生板演、筆答、評價．教師滲透、點(diǎn)撥．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程無實(shí)數(shù)解．

由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．

①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當(dāng)＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)＝0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)＜0時，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．

（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．

四、布置作業(yè)

教材P．27中A1、2

五、板書設(shè)計(jì)

12．3一元二次方程根的判別式（一）

一、定義：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……

（1）…………

一元二次方程教案范文第3篇

（一）知識與技能：讓學(xué)生掌握，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)用韋達(dá)定理求已知一元二次方程根之和及兩根之積會解決一些簡單的問題。

（二）過程與方法：在一元二次方程根與系數(shù)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納、概括能力，在運(yùn)用關(guān)系、解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想。

（三）情景態(tài)度，通過學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用會一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式及求根方式

問題1：一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。

師生活動：學(xué)生回顧一元二次方程的一般形式及求根公式。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式及求根公式，使學(xué)生進(jìn)一步明確求根公式是方程的根與系數(shù)之間的一種關(guān)系，并為本節(jié)課根與系關(guān)系的推導(dǎo)作準(zhǔn)備。

二、猜想二次項(xiàng)系數(shù)為1時根與系數(shù)的關(guān)系

問題2：若一元二次方程的兩根為x1、x2，則有x-x1=0且x-x2=0，那么（x-x1）（x-x2）=0（x1、x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+bx+c=0的形式，將能看出x1、x2與b、c之間的關(guān)系嗎？

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考得出方程兩根為x1、x2，通過將（x-x1）（x-x2）=0的左邊展開化為一般形式得到方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0這個方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為b=-（x1+x2），常常數(shù)項(xiàng)為c=x1x2，學(xué)生獨(dú)立觀察后并討論后，發(fā)現(xiàn)兩根之和x1+x2=-b，兩根之積為x1+x2=c。

設(shè)計(jì)意圖：通過教師引導(dǎo)和點(diǎn)撥，讓學(xué)生在二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程中發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

三、猜想并驗(yàn)證一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

問題3：一元二次方程ax2+bx+c=0中二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個根和積與系數(shù)a有怎樣的關(guān)系呢？

說明：學(xué)生有可能利用問題的猜想通過將一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）轉(zhuǎn)化為x2+x+=0的形式得出猜想：x1+x2= x1x2=。

師生活動：學(xué)生思考后，教師提出如下問題。

教師追問：如何證明兩者之間的關(guān)系呢？

師生活動：由師生共同完成證明過程。

設(shè)x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根所以

x1= x2=

x1+x2=+

x1+x2=-

x1?x2=×

x1?x2=

從而得出一元二次方程的兩個根x1x2。

和系數(shù)a.b.c有如下關(guān)系：

x1+x2=- x1x2=

設(shè)計(jì)意圖通過討論讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，明確一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，如果學(xué)生利用二次項(xiàng)系數(shù)為1的情形給出證明，應(yīng)當(dāng)予以肯定。

四、練習(xí)：鞏固根與系數(shù)的關(guān)系

例：根據(jù)一元二次議程的根與系數(shù)有關(guān)系求下列方程兩個根x1、x2的和與積。

（1）x2-6x-15=0 （2）x2+7x-3=0

（3）5x-1=4x2

師生活動：學(xué)生在解決問題時，可能出現(xiàn)先求出一元二次方程的根，再求兩根之和，兩根之積也可能出現(xiàn)根與系數(shù)關(guān)系，在（3）是可能沒有整理成一般形式，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生訂正。注意學(xué)生運(yùn)用韋達(dá)定理時必須把一元二次方程化成一般形式。ax2+bx+c=0（a≠0）

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對一元二次方程根與系數(shù)的認(rèn)識，并進(jìn)一步熟悉根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

練習(xí)：不解方程求下列方程面后根和與積

（1）x2-3x=15 （2）3x2+2=1-4x

（3）5x2-1=4x2+x （4）2x2-x-2=3x+1

師生活動：四名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，指導(dǎo)然后小組交流，并評價。鼓勵學(xué)生大膽做，不要怕出錯，出錯后馬上糾正。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對一元二次方程的根與系數(shù)的認(rèn)識。

五、小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答下列問題

（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？

（2）我們是如何得到根與系數(shù)關(guān)系的。

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)與學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容把握本節(jié)課的核心是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并體驗(yàn)教學(xué)活動充滿著探索性與創(chuàng)造性。

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

求下列方程兩個根的和與積。

1.x2-4x+7=10

2.5x2-2x=x+3

3.2x2=3x

一元二次方程教案范文第4篇

今年我校初三級學(xué)生數(shù)學(xué)成績兩極分化情況很嚴(yán)重，初二的升級檢測中有數(shù)學(xué)成績150分的，也有成績十幾分的，甚至幾分的。學(xué)困生面積較大，他們在課堂上聽不懂，學(xué)不會，沒有興趣。我級數(shù)學(xué)備課組的教師常常討論：如何優(yōu)化課堂教學(xué)，為每個學(xué)生提供一個能獲得知識的學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生積極性調(diào)動起來，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力，自主選擇、主動探究。充分尊重學(xué)生的探究本能和個性，把思維空間留給學(xué)生，把自學(xué)方法教給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，把自主時間還給學(xué)生。教師在“做中教”，學(xué)生在“做中學(xué)”，讓學(xué)生綜合運(yùn)用各科的知識、發(fā)現(xiàn)和提出問題，最終變厭學(xué)為愛學(xué)，由愛學(xué)到樂學(xué)，會學(xué)、善學(xué)、巧學(xué)。因此，我校在本學(xué)期專門聘請了一些搞生本教育的專家到我校進(jìn)行指導(dǎo)，通過老師上課，科組老師課后評教，專家指導(dǎo)等方面進(jìn)行學(xué)習(xí)，針對不同層次的學(xué)生在目標(biāo)、內(nèi)容、方法等幾個方面實(shí)施分類教學(xué)探索。以下談?wù)勎覕?shù)學(xué)備課組要求在教學(xué)當(dāng)中的做法。

一、要求對學(xué)生實(shí)行診斷分類，實(shí)施目標(biāo)激勵

首先通過在教學(xué)過程中，根據(jù)對學(xué)生的實(shí)際情況的了解，以及對學(xué)生的智力、基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)態(tài)度等，將學(xué)生大致分成三種類型：A類：基礎(chǔ)扎實(shí)，接受能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法正確，成績優(yōu)秀的優(yōu)秀生。B類：基礎(chǔ)和智力一般，學(xué)習(xí)比較自覺，有一定的上進(jìn)心，成績中等左右的中等生；C類： 基礎(chǔ)、智力較差，接受能力不強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高，成績欠佳的學(xué)困生。對不同類型的學(xué)生予以不同的要求，對A類學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生是“小綜合、多變化、主動走、促能力”。對B類學(xué)習(xí)中等的學(xué)生是“慢變化、多練習(xí)、小步走、抓反饋”。對C類學(xué)習(xí)困難的學(xué)生是“低起點(diǎn)，補(bǔ)臺階、拉著手、多鼓勵”；并在每次測試后根據(jù)學(xué)生的發(fā)展情況實(shí)行階段性調(diào)節(jié)，使學(xué)生處于對其發(fā)展具有最佳影響的層次上，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、要求對教材實(shí)行目標(biāo)分層，知識分層

按教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教材的特點(diǎn)，把每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為三個層次；我們備課組在備課時根據(jù)不同類型的學(xué)生，要求達(dá)到不同的目標(biāo)。對C類學(xué)困生只要求學(xué)會最基本的最主要的知識；對B類中等生要求在“熟練”上下功夫，注意發(fā)展分析綜合能力；對A類優(yōu)生要求深刻理解，靈活運(yùn)用。所以在組長分派工作的時候，要求每位老師對自己所負(fù)責(zé)該章知識的備課時，教案和學(xué)案一定要做到有梯度，分層次出，盡量避免出現(xiàn)廢題。

例如在初三《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》復(fù)習(xí)課教學(xué)中，把這節(jié)課的目標(biāo)分為如下三個層次：

層次I：（C類學(xué)困生掌握）

1、記住一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

2、在教師指導(dǎo)下能運(yùn)用它解由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與系數(shù)；

層次Ⅱ：（B類中等生掌握）

1、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

2、能運(yùn)用它解由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與系數(shù)；

3、求關(guān)于一元二次方程兩根的代數(shù)式的值；

層次Ⅲ：（A類優(yōu)秀生掌握）

運(yùn)用學(xué)過的知識解決與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系有關(guān)的問題。這樣，不但使優(yōu)秀生“吃得飽”，“吃得好”，也能讓學(xué)困生不會因知識太難而厭煩，從而產(chǎn)生害怕數(shù)學(xué)的情緒。讓不同類型的學(xué)生都能看到希望，樹立信心，使每位學(xué)生都能形成盡心竭力，自覺學(xué)習(xí)的心理。

三、教學(xué)過程實(shí)行分類導(dǎo)學(xué)，激發(fā)興趣

在教學(xué)中，我們對各類學(xué)生進(jìn)行推進(jìn)的目標(biāo)是：鞏固A類優(yōu)生，提高B類中等生，鼓勵并幫助C類學(xué)困生。具體做法是：

1、分類施教，突破難點(diǎn)。

由于學(xué)生的知識水平起點(diǎn)不同，理解接受能力差異大，大面積的學(xué)困生對課本上的例題、習(xí)題感到無從人手。為了扭轉(zhuǎn)這種局面，我們在課堂教學(xué)中，對例題實(shí)行分類講解，做到講重點(diǎn)，講核心，講疑點(diǎn)，那些講了學(xué)生聽不明的不講，學(xué)生會的不講，講了不會的也不講。

2、分類練習(xí)，多設(shè)臺階。

教師在教學(xué)活動中，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的本領(lǐng)或?qū)W會怎樣學(xué)習(xí)，遠(yuǎn)比之傳授知識更重要，為了實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，我通過加強(qiáng)課堂練習(xí)來提高學(xué)生的解題能力。為了讓每個類型的學(xué)生在課堂內(nèi)都能聽得懂，學(xué)得到，我們采用了題組練習(xí)法，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，技能、方法和思想溶于不同層次的題組中，讓學(xué)生在解答不同層次的題組，接受、掌握、鞏固數(shù)學(xué)的概念、定理、公式，進(jìn)一步總結(jié)規(guī)律，這樣做，使在課堂上“人人有事做，事事有人做，人人在做事，人人有成功”。

在教學(xué)過程中，我們堅(jiān)持做到：第一：面向B類中等生，兼顧A類優(yōu)秀生與C類學(xué)困生。第二：講授的習(xí)題要有啟發(fā)性和思考性，不考的不講，可講可不講的一般不講。

四、分類輔導(dǎo)，培優(yōu)扶差

對于各類型的學(xué)生，除在課堂上分類施教外，在課外還要作適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，對于優(yōu)秀的學(xué)生，我們每周在課后會有兩張的培優(yōu)試卷；組織數(shù)學(xué)興趣小組，開展每期級內(nèi)數(shù)學(xué)競賽。通過多種渠道，使學(xué)有余力的優(yōu)生發(fā)揮潛力，提高他們的解題能力。對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，老師實(shí)行扶差試卷面對面的批改，并從探究導(dǎo)學(xué)練習(xí)冊中挑選一些題目讓他們完成，采用“低起點(diǎn)，補(bǔ)臺階”的方法，來降低他們學(xué)習(xí)的難度。對于平時的課堂練習(xí)，難度不大的題目可以由A類型的幫助C類型的同學(xué)，通過生生之間的互動，促進(jìn)不同類型的學(xué)生的進(jìn)步。

一元二次方程教案范文第5篇

關(guān)鍵詞：預(yù)設(shè)；樸素；教學(xué)；反饋

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0041

目前，“教師教得苦，學(xué)生學(xué)得苦，而學(xué)生卻沒有得到應(yīng)有的發(fā)展”的問題，在不少學(xué)校依然不同程度地存在。在諸多原因中，課堂教學(xué)效率低下、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重是最主要的因素。減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)是素質(zhì)教育的要求，如何通過減負(fù)增效全面提升學(xué)生綜合能力和素質(zhì)，已成為當(dāng)前課堂教學(xué)急需解決的課題。近年來，筆者在教學(xué)實(shí)踐中對如何減負(fù)增效進(jìn)行了積極的探索和有益的嘗試，獲得了一些認(rèn)識和體會。

一、活用教材，精心預(yù)設(shè)教學(xué)

精心設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)減負(fù)增效的前提，但在教學(xué)過程中往往被輕視甚至忽略。學(xué)校中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)變味了，成了一份簡單而費(fèi)時的抄寫工作。有的教師抄現(xiàn)成的教案，有的教師抄網(wǎng)上的電子教案，有的教師抄以前的舊教案，教學(xué)設(shè)計(jì)失去了其真正的意義。我以為：教學(xué)設(shè)計(jì)是為上課服務(wù)的，它是鉆研教材、分析學(xué)生、思考教學(xué)方法和作業(yè)設(shè)計(jì)的需要。所以，教學(xué)設(shè)計(jì)時我都要精心預(yù)設(shè)教案，深刻地鉆研教材，在基于課標(biāo)要求和實(shí)際教育情景下進(jìn)行活用教材，使教材“活”，對教材進(jìn)行“再加工”、“再創(chuàng)造”，挖掘相關(guān)的教育資源，進(jìn)行整合優(yōu)化、拓展，力求體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”、“精中求簡”、“返璞歸真”，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的“教育形態(tài)”，使得學(xué)生高質(zhì)量地領(lǐng)會和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值和魅力，才能讓課堂達(dá)到應(yīng)有深度。

教學(xué)一元二次方程概念時，教材用四個實(shí)際問題作為情境引入課題。以前聽其他教師上課，由于要處理四個實(shí)際問題，教學(xué)用時比較多，結(jié)果導(dǎo)致整節(jié)課似乎在教學(xué)應(yīng)用題而不是一元二次方程概念，沒有突出教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)時，筆者認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)是一元二次方程概念的內(nèi)涵和外延。根據(jù)教學(xué)需要先舍去把兩個較復(fù)雜的實(shí)際問題，作為課后思考題，再增設(shè)一個一元一次方程情境，利用數(shù)學(xué)的通性進(jìn)行類比教學(xué)，具體設(shè)計(jì)如下：先增設(shè)問題，方程3x+2=0是何種方程？再問：此方程的未知數(shù)的次數(shù)和系數(shù)分別是多少？這兩個問題一般學(xué)生都能輕松回答。接著出示兩個較簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程。最后，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)的通性，回答這兩個方程的未知數(shù)的最高次數(shù)，從而引出一元二次方程的概念。這樣的引入不僅豐富了教材呈現(xiàn)的問題情境，更重要的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究一元二次方程概念的內(nèi)涵時，從簡單到復(fù)雜，使學(xué)生對概念內(nèi)涵的認(rèn)識和體驗(yàn)會更豐富和更充實(shí)，進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)通性對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要作用，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有深度，有利于學(xué)生思維的發(fā)展，才能使教學(xué)減負(fù)增效真正實(shí)現(xiàn)成為可能。

二、回歸自然，打造樸素課堂

課堂教學(xué)是教學(xué)環(huán)節(jié)中最重要的一環(huán)，是教師傳授知識、學(xué)生獲取知識、生成知識的主陣地。課程改革已從“狂熱”走向冷靜反思階段，打造實(shí)實(shí)在在的課堂，實(shí)現(xiàn)教學(xué)減負(fù)增效是筆者追求的目標(biāo)。實(shí)實(shí)在在的課堂是樸素的課堂，原生態(tài)的課堂，是課堂教學(xué)的一種自然回歸，是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的課堂。所以筆者一直以為：教學(xué)任務(wù)是否完成不在于教師課上講了多少，而是要看學(xué)生學(xué)得如何，有沒有學(xué)會思考和反思，有沒有調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有沒有活躍學(xué)生的思維，有沒有提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為了實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，教學(xué)中筆者采取了如下三點(diǎn)措施：

1. 關(guān)注提問的有效性，提高課堂教學(xué)的精度。在平時聽課活動中，常常發(fā)現(xiàn)不少數(shù)學(xué)課堂有很多標(biāo)簽式的、無效的提問，如“對不對”“是不是”“行不行”，這些看上去表面熱鬧的“問”與“答”（教學(xué)的雙邊活動），實(shí)際上并不能有效地激發(fā)學(xué)生的思維，反而降低了課堂教學(xué)的效率。亞里士多德說：“思維是從疑問和驚奇開始的。”前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基指出，至少可以確定兒童有兩個發(fā)展的水平，第一個是現(xiàn)有的發(fā)展水平，表現(xiàn)為兒童能夠獨(dú)立地、自如地完成教師提出的智力任務(wù)。第二個是潛在的發(fā)展水平，即兒童還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，而必須在教師的幫助下，在任何活動中，通過模仿和自己努力才能完成的智力任務(wù)。這兩個水平之間的幅度則為“最近發(fā)展區(qū)”。因此，教學(xué)中我提出的問題，都不是簡單的知識搬運(yùn)，目的在于能激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究，不斷擴(kuò)大學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生“跳一跳就能摘到桃子”，從而提高課堂教學(xué)的精度和效率。

2. 讓學(xué)生多想，培養(yǎng)思考習(xí)慣。不少教師為節(jié)約教學(xué)時間，總在提出問題后就希望立即有學(xué)生回答，否則就由教師直接給出答案。有位數(shù)學(xué)家說過，善于解題的人用一半時間來思考問題，只用另一半時間完成解答?？梢妼W(xué)生有足夠的時間想一想在解題中地位之重要。因此，課堂提問時我經(jīng)常舍得花一些時間，放手讓學(xué)生好好想一想，讓學(xué)生在思考中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧秘，這不是浪費(fèi)時間，而是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3. 讓學(xué)生多做，提高動手能力。新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上；讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)中，我總是不把結(jié)論或分析過程直接告訴學(xué)生，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生主動探求，從不吝惜時間，放手讓他們用充足的時間動腦思考，動手操作，然后在教師適時點(diǎn)撥下，探索、發(fā)現(xiàn)新知識的來龍去脈，使學(xué)生不僅知其然而且知其所以然，從中體會到做數(shù)學(xué)的樂趣。

三、精當(dāng)作業(yè)，強(qiáng)化教學(xué)反饋

精心設(shè)計(jì)作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生自主作業(yè)的積極性是鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容和自主學(xué)習(xí)能力的重要措施。而有些教師作業(yè)布置過多，習(xí)題偏難偏怪，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，致使大多數(shù)學(xué)生不愿意做作業(yè)，即使做，也停留在應(yīng)付的層面，導(dǎo)致作業(yè)的效率低下，直接影響教學(xué)的效果。為使學(xué)生跳出題海，增強(qiáng)鞏固教學(xué)效果的針對性，我經(jīng)常在查找、整理、刪選、編制試題和作業(yè)方面多下功夫，實(shí)現(xiàn)作業(yè)量少而質(zhì)優(yōu)。作業(yè)的“精當(dāng)”具體體現(xiàn)在以下兩個方面：

1. 富有針對性。學(xué)生的情況千差萬別，同樣的教學(xué)內(nèi)容，不同的學(xué)生由于基礎(chǔ)的不同，層次的不同，往往效果也不同。所以，在作業(yè)布置中應(yīng)分清層次，使學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際能力選擇難度不同、類型各異的作業(yè)。一般情況下，分為三個層次。大多數(shù)學(xué)生選擇第二類題目。這類題目面向大多數(shù)學(xué)生，結(jié)合本學(xué)段知識，難度適中。第一類題目是完成第二類題目的基礎(chǔ)上的附加題，要求明顯高于課程標(biāo)準(zhǔn)的難度要求，讓成績優(yōu)秀的學(xué)生可以進(jìn)一步探究和提升。第三類題目面對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，作業(yè)是課堂知識的鞏固，設(shè)計(jì)一些比較簡單的題目，讓學(xué)困生也能有解題成功的體驗(yàn)。

2. 強(qiáng)化適應(yīng)性。數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容非常豐富，教學(xué)內(nèi)容的難度也不同。這都要求我們布置作業(yè)時要精心設(shè)計(jì)、區(qū)別對待。如對教學(xué)要求較低的知識，作業(yè)的難度也應(yīng)降低；對內(nèi)容較直觀、淺顯的知識，作業(yè)的容量及次數(shù)都可以減少。反之，對教學(xué)要求較高的知識，則應(yīng)加強(qiáng)作業(yè)，務(wù)求熟練；對內(nèi)容較抽象的知識，應(yīng)注意循序漸進(jìn)，層層深入，才能提高作業(yè)效益，做到有效作業(yè)。