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不等式教案范文第1篇

1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正確表示不等式的解集

2.培養學生的數感,滲透數形結合的思想.

[教學重點與難點]

重點:不等式的解集的表示.

難點:不等式解集的確定.

[教學設計]

[設計說明]

一.問題探知

某班同學去植樹,原計劃每位同學植樹4棵,但由于某組的10名同學另有任務,未能參加植樹,其余同學每位植請

樹6棵,結果仍未能完成計劃任務,若以該班同學的人數為x,此時的x應滿足怎樣的關系式?

依題意得4x>6(x-10)

1.不等式:用">"或"<"號表示大小關系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知數,也可以不含有未知數;

(3)注意不大于和不小于的說法

例1用不等式表示

(1)a與1的和是正數;

(2)y的2倍與1的和大于3;

(3)x的一半與x的2倍的和是非正數;

(4)c與4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多為5;

(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知數的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一個.

例2下列各數中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

練習:1.判斷數:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解兩個.

2.下列各數:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等關系,滲透不等式的列法

學生列出不等式,教師注意糾正錯誤

明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是個范圍

例3下列說法中正確的是()

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4在數軸上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按畫數軸,定界點,走方向的步驟答

解:

注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點

2.大于向右走,小于向左走.

練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()

練習:

1.在數軸上表示下列不等式的解集

(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3題:要求試著在數軸上表示

[小結]

1.不等式的解和解集;

2.不等式解集的表示方法.

不等式教案范文第2篇

教材簡介：

《華東師大版?數學》七年級下冊于2006年重新改版。它與原教材相比，增加了一元一次不等式一章，即前三章分別是：一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式。這無疑給每一名任七年級數學學科的教師，帶來了新的機遇和挑戰。面對突如其來的教材變動，通過研究，筆者認為"喜憂摻半"，"喜"在于不等式與方程一脈相承，有著廣泛的聯系，有利于對比著方程去探究不等式的意義、性質、解法及綜合應用；"憂"是因為部分學生的底子相對較差，在學習方程的時候已很吃力，剛剛有了方程的建模思想，對于解方程及實踐探索剛剛有了點滴的認識，就緊跟著學習不等式，極易造成知識點的混淆。面對以上現實，我在帶領學生一起學習《不等式簡單變形》一節內容時，利用制作微視頻，多媒體教學手段，以新課程理念中的探究式學習方法為立足點，著眼于學生自學的過程和思維的方式，把學習目標指向學生的探索精神及創新能力。把"做中學""樂中學"貫穿于整節課當中，并做到①重點突出--對不等式三條性質的正確理解及表示；②用恰當的方法、通俗的語言、轉化的思想攻克難點--不等式性質的綜合應用。

1.學生知識狀況分析

本章是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組的基礎上，開始研究簡單的不等關系。通過前面的學習，學生已初步體會到生活中量與量之間的關系是眾多而且復雜的，但面對大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學習時可以類比等式的基本性質。

2.教學任務分析

不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質。

本節課教學目標：

（1）知識與技能目標：

①識記不等式的三條基本性質，理解不等式的三條基本性質的含義。

②弄清它們與等式的基本性質的相同點與不同點，特別是不等式的基本性質3。

③能夠熟練準確地運用不等式的三條基本性質對不等式進行變形，會用不等式的三條基本性質解不等式。

（2）過程與方法目標：

①讓學生經歷天平試驗法與計算歸納法的全過程，自主探索得到不等式的基本性質。

②在探索，發現不等式基本性質的過程中，體會不等式的基本性質的合理性，在解不等式的過程中，理解不等式的基本性質的實際價值。

③理解不等式基本性質的推導過程，使學生學會探索數學問題的歸納法和實驗法等研究方法。

（3）情感、態度與價值觀目標：

①體會一切理論來源于實踐，又返回來服務于實際生活的思想。

②體會一切事物既存在著一定的聯系，又有一定的區別。只有弄清它們的本質，才能更好地為人類服務。

③不等P系是實際生活中最多的數量關系，通過這節課的學習使學生感到我也會研究數學，增強學會不等式的信心。

3.教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：課前觀看微視頻并做好導學案的相關練習；第二環節：課上講評學生完成的導學案中存在的問題；第三環節：例題講解及運用鞏固；第四環節：課堂檢測，學生當場批改后教師講評；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。

第一環節：課前觀看微視頻并做好導學案的相關練習

活動內容：教師利用課余時間制作本節課的微視頻，課前讓學生觀看，自學并完成相應的導學案。

活動目的：學生課前通過觀看微視頻達到預習自學的目的，讓學生養成先預習自學再聽課的習慣。

第二環節：課上講評學生的導學案中存在問題

活動內容：利用投影儀展示幾張有錯誤的學生做的導學案，讓學生主動舉手指出錯誤的原因，并說出正確的解答。

活動目的：通過讓學生指出錯誤原因，并說出正確的解答，變學生被動聽課為主動學習，充分發揮了學生的主體作用，進一步發展學生的表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

第三環節：例題講解及運用鞏固

活動內容：在解決完學生導學案中存在的問題的基礎上，設置兩個典型例題，讓學生當場練習并自糾自查。

活動目的：在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據，加強學生對不等式的基本性質的理解與鞏固。

第四環節：課堂檢測，學生當場批改后教師講評

活動內容：學生獨立完成檢測題，教師當場批改小組長的檢測題，組長當場批改組員的檢測題后，師生共同講解存在的不足。

活動目的：學生在講解例題與練習的過程中，提高學生的思維能力，分析能力及表達能力，讓學生養成良好的學習習慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質的目的。

第五環節：課堂小結

活動內容：學生自己總結今天這節課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論交流。

活動目的：學生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當堂提出供大家討論。教師學會傾聽并鼓勵學生的回答，關注學生對問題的實質性認識與理解，尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立。

第六環節：布置作業

（1）習題1.2 （2）同步練習冊

4.教學反思

⑴不等式的基本性質在初中階段，只引導學生用試驗的方法去探索出三條基本性質，無需證明。通過自主的探索研究，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認識規律的重要方法。。

不等式教案范文第3篇

關鍵詞：中職數學 教學方法 學案引導法

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（b）-0111-01

由于中職學生數學基礎差，大部分學生對數學興趣不濃，主動性不強。面對這種情況，職業高中的數學教師就要因生而變、因材施教，采取靈活多樣的教學方法，在注重知識講授深度和廣度的基礎上，更要注重教學方法的藝術性、教學內容的靈活性、教學氛圍的活躍性，寓教于樂，寓學于導。新一輪高中數學新課改明確提出：讓學生成為學習的主人，倡導學生自主探索，主動學習。為此，我在教學中極力借鑒同行們的先進經驗，大膽嘗試“學案引導式”教學法，取得了良好的教學效果。

1 “學案引導式”教學法的意義和結構

“學案引導式”教學法是一種促進學生自主學習的課堂教學方法，其目標是以教材為載體，以學案為手段，引導學生自主學習，養成良好的學習習慣，逐漸地學會學習。這種教學法改變了教師的教學觀和學生的學習觀，相信并充分挖掘學生的潛能，讓學生真正體會到學習的成功與快樂。

“學案引導法”的基本結構包括教師課前的指導，課中的引導和課后的反復釋疑。具體包含四部分：學習引導+問題引導+總結引導+拓展引導。

下面是我在“一元二次不等式的圖解法”一節教學中的學案設計，提出來與大家共同商討改進。

學習內容：中等職業教育國家規劃教材數學基礎模塊上冊“第二章不等式”。

§2.3.2一元二次不等式的圖解法。

學時：一學時。

學習模式：

【學習引導】

（1）自主學習。

1）讀教材P42～P44到練習止。

2）回答問題：

①本節內容所講的一元二次不等式的解集與哪些因素有關系？

②當a>0時，二次函數y=ax2+bx+c的圖像在坐標系中的位置有哪幾種情況？

③這些不同的位置由什么決定？如何計算？

3）完成練習。

4）小結。

（2）方法指導。

1）閱讀本節內容時，必須對照初中學習的二次函數圖像―― 拋物線在坐標系中的三種位置情況：即與X軸有兩個交點，有一個交點和無交點（先考慮開口朝上的情況）。觀察圖像上縱坐標大于零的點和小于零的點在哪里？

2）本節內容屬“數形結合”的問題，應將位于x軸上方的圖像和位于x軸下方的圖像上點的坐標的范圍與一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解聯系起來，即就是圖像上縱坐標y>0，y=0，y

3）閱讀本節內容時能否想到什么內容，并與之作比較。

【思考引導】

（1）提問題。

1）二次函數，一元二次方程，一元二次不等式三者有何聯系？

2）當a>0時，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者

3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪幾種情況？

4）當a

（2）變題目。

若一元二次不等式的解集為R或者？時，與該不等式對應的二次函數的圖像是什么情況？

【總結引導】

本節內容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的圖解法。

第一步：達標（滿足哪兩個條件？）。

第二步：計算（哪個量？有什么用途？）。

第三步：分類（可分成哪幾種情況？）。

第四步：寫解集（依據是什么？）。

記憶方法：達標―― 看=b2-4ac正負―― 分類―― 寫解集。

【拓展引導】

（1）課外作業：P45習題2～4。

（2）m為何值時，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有兩個不相等的實數根？

（3）m為何值時，二次函數y=mx2-（1-m）x+m與x軸無交點？

2 “學案引導法”的有關說明

（1）學案與教材，教案的關系。

教材是專家依據課標的理念設計編寫的，其中的語言表達標準、規范、精簡、書面化.教案是教師為上好一節課，根據教師本人的特點，依據教材內容，學生的情況設計的教學過程材料，僅供教師使用；學案是教師依據教材為了讓學生閱讀教材而編寫的，并通過課前的學習，課中的討論，課后的研究，使學生對概念理解后，用自己的語言對概念重新描述，并書寫在學案上，較口語化，適合學生本人的復習和閱讀.供學生使用。

（2）學案特點。

①設計上應站在學生角度考慮問題。

②方法上要引導學生讀懂教材。

③內容上包含所有的知識，技能和方法。

④使用上它是階段性學習資料。

⑤手段上通過分層設計，滿足各個層次學生的需要。

參考文獻

不等式教案范文第4篇

（1）是否存在常數，，使得數列是等比數列？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由；

（2）設，，證明：當時，.

這是筆者無意間看到的上屆高三模擬試卷中的一道題，由于第二問是一道數列不等式的證明題，便引起了筆者的興趣，恰好筆者需要這一方面的復習素材.

一、教學過程

易得，，所以，原不等式即證（）

背景很熟悉，在不等式選講（人教A版選修4―5）給學生講過類似的題目：

（）

于是我搞了一個小測驗，發現56%的學生能順利完成第（1）問，但讓我感到驚訝的是全班63名學生中，竟然沒有一名學生做對第（2）問，到底第（2）問難在什么地方呢？請看下面的教學片段

生1：（）

教師：顯然，與還有差距，能否把不等式放縮的腳步放慢點

生2：易證當時，不等式成立

當時，

（）

教師：與更接近了，但還是沒達到目的

由于生2的證法讓學生看到希望，馬上又有學生舉手

生3：易證當時，不等式成立

當時，

（）

教師：又向前邁進了一步，但還達不到目的，如果再往后慢一步呢？

生3：還是不行

點評：此時學生已經感覺到情況不妙！發現用此種方法根本就達不到要求，每次都是差

那么一點點. 問題處理至此，學生的思維受阻，這恰是從失敗走向成功的關鍵點. [1]

大凡解題，不外乎看條件、看目標、看結果. 宏觀看目標，微觀看結構. 因為條件與目標之間的異同，就體現在結構上，包括微觀的圖形結構、式子結構與宏觀的問題本省的層次結構。在數學教學中，引導學生關注數式結構、圖形結構和程序結構的層次性、相似性、獨立性，關聯性，教會學生對問題結構進行準確地解夠，可以極大地升華數學思想，感悟數學本質，明確思維方向，優化解題策略，縮短思考時間，提高解題能力. [2]

教師：經過剛才的論證發現（）這種放縮的幅度大了，有沒有放縮的幅度小一點的方法呢？

生4：（）

教師：你怎么知道這種放縮的幅度要小些呢？

生4：第一種：；第二種：

教師：精彩！好，你在黑板上板書一下

生4：

（學生剛剛被喚起的斗志一下子又被澆滅，但心又有不甘，似不想走下講臺，我們知道錯誤往往是正確的先導，是我們最好的老師，錯誤和挫折可以使我們變得聰明起來 由于學生4的執著，他又上了黑板，看得出來他沒有把握，前后只不過1分鐘而已）

生4：易證當時，不等式成立

當時，

教師：十分精彩，借助了前面的處理技巧，現學現用。生4的不卑不亢、不輕易放棄的精神值得大家去學習

二、教學感悟

1.關于數列不等式的證明問題，一直是高考的熱點內容之一，其難點就是不等式放縮的靈活性.要做到恰到好處，不能多一點，也不能少一點。因此它能有效區分考生的數學能力，這也是高考命題者所青睞的原因之一，在高三的復習過程中教師要善于挖掘例題潛在的教育功能，使學生通過一個題目的學習，學到更多的知識，特別是注意培養學生的探究能力及學好用例題的意識。

2.每個學生都有著探究的熱情、探究的欲望和創造的潛能，他們不僅能發現問題，提出問題，而且還能很好的解決問題 .能不能將他們的潛能充分地挖掘出來，關鍵在于教師能否為他們提供和創設良好的教學環境

3.同時教師在備課中要精心預設，不預則不立，但同時又不能只顧預設而固步自封于教案中，（原本我準備直接給學生講解答案，臨時放棄了原來的教學計劃）要考慮到大部分學生的實際情況，以便在有限的復習時間內提高復習的效率.

總之，數學課堂上的生成是真實而美麗的，稍縱即逝可遇而不可求的.這就要求教師要有撥亂反正的膽識，要有取舍揚棄的智慧，及時撲捉一些有用的問題，順勢引導，讓有價值的資源漸入佳境，別有洞天，讓看似平常的資源，峰回路轉，柳暗花明；讓極易擦肩而過的資源化險為夷，絕處逢生，使學生的思維能在活而不亂、趣而不俗的空間里暢所欲言，自由放飛，使課堂精彩紛呈，煥發出生命的活力。

參考文獻

[1]杜繼渠.讓本以為行不通變為可行. 中學數學，2010（9）

[2]趙思林.2010年高考數學創新型試題分類點評.中學數學，2010（9）

不等式教案范文第5篇

關鍵詞：課堂 預設 生成

1. 問題的提出

在傳統數學課堂教學中，上課是執行教案的過程，教師期望的是學生按教案設想作出回答，教師的任務就是努力引導學生，直至得出預定答案。于是，我們就見到這樣的景象：課堂成了演出“教案劇”的“舞臺”，教師是“主角”，學習好的學生是主要的“配角”。大多數學生只是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”和“聽眾”。一旦學生的思維跳出預設的框框，就想方設法把他們拉回到自己預設的方案中來。教學變得機械、沉悶和程序化，缺乏生機和樂趣，學生的創造智慧泯滅，師生的生命活動受到阻礙和壓抑。

新課程強調數學課堂教學是師生互動生成的過程。學生是帶著自己的知識、經驗、思考、靈感和興趣參與課堂教學，從而使課堂呈現豐富性、復雜性和多變性。動態生成的課堂教學要根據學生學習的現實情況由教師靈活地調整，生成新的、超出原計劃的教學流程，使課堂教學處于動態的不斷生成的過程中，以滿足學生自主學習的要求。若完全按照預設進行的教學，將會導致無視或忽視孩子學習的自主性，盡管這堂課多么的“環環相扣”，突出的是教師個人精彩的“表演”，但如果一味追求課堂上即時的“生成”，也許這堂課會熱熱鬧鬧，但因為缺乏目標，會出現“放而失度”的現象。無論怎樣的生成，教師都不能忘記自己的引導作用。因此如何在數學課堂教學中從“預設”走向“生成”顯得至關重要了。

2. 概念的界定

通過翻閱一些相關資料和反復思考，筆者認為這樣的定義較適合。

預設：是預測和設計，是課前進行有目的、有計劃的、清晰理性的超時空的設想和安排，具有彈性和留白。

生成：是生長和建構，是根據課堂教學本身的進行狀態而產生的動態形成的活動過程。

教師要擺正兩者關系。從教學目標上看，一種是“教學性目標”，旨在使學生掌握某種知識或技能，這是預設的，對大部分學生來講都是共同的，要求教師在課前要充分預設；一種是“表現性目標”，指每個學生在具體教育情境中所產生的個性化表現，當學生的主體性充分發揮，個性充分發展的時候，他在具體教育情境中的具體行為及所學到的東西是無法預知的，這是教學過程中生成的寶貴資源，教師要珍視并充分利用這一資源。因此，教學的預設是必要的，而生成的亮點是精彩的，教師要從預設走向生成，實現兩者相統一，相得益彰。

3. 實踐和探索

在豐富而又千變萬化的課堂教學過程中，常會有許多預料不到的現象產生。面對這些生成性的教學資源，如何及時捕捉，讓它成為教育教學的契機，而不是夜空中一顆美麗的流星？為實現預設與生成的統一，筆者在如下幾方面作了探討。

3.1 精心“預設”，更關注“生成”。

新課程標準指出：教學是不斷生成的，在課堂活動中，師生互動，生生互動，在相互碰撞中不斷生成新的教學資源、教學內容、教學程序乃至新的教學目標。正如布盧姆所說：“人們無法預料到教學所產生的成果的全部范圍。”因此，課堂不能再是教案劇的演繹舞臺，而是根據學生變化的學習需要，成為精心“預設”與即時“生成”相統一的彈性調控過程。

在上《含有絕對值的不等式》的第二課時，一開始教師就根據教材要求分析完書本例3：已知求證：|a|＜1，|b|＜1，求證： ＜1。正準備下一教學環節時，一學生突然舉手提問：“老師，含有絕對值的不等式的解法里強調|x|＜a?圳-a＜x＜a，在這證明里就不用了？”

一石激起千層浪，大家的眼睛盯著教師，急切地期盼著結果，教師將計就計跟著學生走，讓大家探索。通過和學生一起參與討論、分析，最終形成了一個完美的解答過程：|a|＜1，|b|＜1，|ab|＜1，即-1＜ab＜1。又 ＜1?圳-1＜ ＜1?圳-1-ab＜a+b＜1+ab?圳(1+a)(1+b)＞0且(a-1)(b-1)＞0。|a|＜1 -1＜a＜1，同理-1＜b＜1，（1+a）(1+b)＞0且（a-1）(b-1)＞0成立。 ＜1。

在學生的“搗蛋”下，教師興致大增，問：“在不等式證明這一節，我們學習了比較法、綜合法、分析法、三角代換法，大家再來試一試，看看有無其他方法？”學生紛紛動手，出現了如下兩種證法：

一節課的時間很快過去，雖然教師對教學的環節進行了精心預設，但在教學過程中，當學生提出意料之外的問題時，教師沒有為了“顧全大局”對這生成性的問題棄之不顧，而是真正從學生出發，改變自己的精心預設。這也是新課程所倡導的。

3.2關注“生成”，創設有效的學習環境。

新課程強調讓學生在課堂活動中能將富有個性色彩的知識經驗、思維、靈感都調動起來，從而使“動態生成”呈現豐富性、多樣性和復雜性。而這樣的“動態生成”需要教師提供一個能促進有效學習的環境：不受傳統束縛、敢想、敢說、敢做，不屈從權威；沒有威脅、批評，對不同意見、想法均能受到重視、尊敬、贊揚與鼓勵的環境。這樣的環境能使學生自由地表達自己的思想，用不同尋常的方式來運用其思維和想象。

在學習了直線和雙曲線的位置關系討論的主要方法后，教師例舉了這樣的問題：

已知雙曲線x - =1，過點P（1，1）能否作一直線l，使l與此雙曲線交于Q ，Q 兩點，且點P是Q ，Q 的中點？

讓學生各抒己見，教師一一笑納，并不失時機地給予“點”、“撥”，幫助學生糾正錯誤，進入正確的解題方向。其中一位學生的解題如下：

設l存在，則l不平行于y軸，設點Q (x ，y )，Q (x ，y )，則有x- =1，x- =1，兩式相減得：(x +x )(x -x )- =0，Q ，Q 的中點，x +x =2，y +y =2，k= =2所求直線l的方程為：y=2x-1。

教師表揚了學生“點差法”用到恰到好處，但提出問題：“這個結論對嗎？如何使其更有說服力？”大家冥思苦想，突然一個平時成績不太好的學生提出了異議：畫圖不滿足。那有無更好的方法判斷直線和雙曲線的位置關系呢？生：Δ=-8＜0，直線與雙曲線沒有交點。教師也達到預設的目的，即注意Δ對所求的結果進行檢驗。可萬萬沒想到學生又提出問題：直線y=2x-1與原雙曲線究竟有什么聯系？為什么不符合題意，卻被求出來了？此時教師面臨挑戰，不研究的話顯然會斬掉創新思維的萌芽，因此繼續引導學生，創設探究的環境。

若x- =1，x- =1，兩式相減，則可以求出k= =2。

若 -x=1與 -x=1，兩式相減，則也可以求出k= =2。

所以這里前者是后者的充分非必要條件。教師進而讓學生回去研究：“是否與點P的位置由關，能否作一般性的研究？”教師創設了一個有效的學習環境，充分重視學生的問題，對學生提出的問題不僅給予表揚與鼓勵，而且以此為契機，及時調整教學計劃，以組織者、參與者、指導著的身份引導學生思考、討論，讓學生在一種輕松、活躍的心理狀態下暢所欲言，積極互動，使學生對所學知識得以深化和升華。

3.3及時調整“預設”，給“生成”騰出空間。

課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不可能預見課堂上課可能出現的所有情況。課堂上出現了意料之外的情況，只要不是故意的調皮搗蛋，一般都有生成的價值，教師可以而且應該調整預設，給生成騰出空間。

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在一堂題為《組合的應用》的教學過程中，教師根據教材要求分析完例3：在100件產品中，由98件合格品，2件次品。從這100件產品中任意抽出3件。（1）一共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件恰好有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？此時學生提出第（3）小題用c?c來列式更簡單。理由是：從2件次品中任意選1件有c種，再從剩下的98件產品中任意選2件有c種，完成這件事共有c?c種。聽起來很有道理，教師留給學生充分的時間考慮，并讓他們計算c?c=9702與書本答案c-c=9604不符。找出錯誤的原因：對于c?c分析，如先選了次品a，然后再選了次品b和合格品c，與先選次品b，再選次品a，然后選合格品c，是相同的選法，出現了重復計算，而且剛好多了98種。

學生制造的這堂課的“亮點”，不僅僅是提出了問題，而且更好地解決了其他學生的疑點和易錯點，是一場大豐收。

3.4關注“生成”，適時引導。

我們關注“生成性教育資源”，不能僅停留在捕捉到教學實踐中即時生成的情境、問題和信息，如果對這些生成性的教育契機不進行引導，它們僅僅是一個情境、一個問題和一個信息而已。教師對學生提出的問題如果處理簡單粗暴，那么也許今后在課堂上再也聽不到這種思考的聲音。當然學生的問題可能有價值，可能很膚淺，也可能讓你一時無法回答，我們都應做好適時地引導。

教師在和學生共同討論利用絕對值的幾何意義解不等式：|x-3|+|x+2|＞5，把不等式左邊看作數軸上的動點到兩定點A（3），B（-2）得距離之和，而A與B之間距離剛好為5，從而結合數軸知不等式的解集為{x|x＞3或x＜-2|。這時學生提出右邊為6呢？這方法可行嗎？教師應給予引導：能否找到與A、B兩點距離之和為6的點呢？一學生提供了坐標為- ， 的兩點，進而問題解決，解集為{x|x＜- 或x＞ }，學生們都嘖嘖贊嘆，不禁鼓起掌來。對于該問題并且加以總結：是在距離之和為5的兩點基礎上同時向兩邊移動了 ，其它以此類推求出解集。進而對改為|x-3|-|x+2|＞3的題目也作了研究，這不僅激發了學生的思維，同時也解決了一類問題。教師充分利用生成資源，進行問題的探索，而不是囫圇吞棗，敷衍了事。

4 結束語

如果說傳統課堂把“生成”看成一種意外的收獲，那么新課程把“生成”當成一種追求；如果說傳統課堂把處理好預設外的情況看成一種“教育智慧”，新課程則把“生成”當成彰顯課堂生命活力的常態要求。同時，真正的新課程不排斥預設，預設是為了更好地生成，一堂充滿“生成”活力的課離不開恰到好處的預設，教師應當把課堂營造成精心預設與即時生成相統一的多元發展過程，從預設走向生成，來實現兩者的和諧統一，這樣我們的課堂才是“充滿生命活力”的。

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