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集合的含義與表示范文第1篇

本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數學內容時的簡潔

性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發展學生運用數學語言進行交流的能力.

函數是高中數學的核心概念，本章把函數作為描述客觀世界變化規律的重要數學模型來學習，強調結合實際問題，使學生感受運用函數概念建立模型的過程與方法，從而發展學生對變量數學的認識.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，掌握某些數集的專用符號.

2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養學生從具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

7.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

8.學會用集合與對應的語言來刻畫函數，理解函數符號y=f(x)的含義;了解函數構成的三要素，了解映射的概念;體會函數是一種刻畫變量之間關系的重要數學模型，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;會求一些簡單函數的定義域和值域，并熟練使用區間表示法.

9.了解函數的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實際情境中，恰當地進行選擇;會用描點法畫一些簡單函數的圖象.

10.通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用.

11.結合熟悉的具體函數，理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.

12.學會運用函數的圖象理解和研究函數的性質，體會數形結合的數學方法.

13.通過實習作業，使學生初步了解對數學發展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數實例.

二.編寫意圖與教學建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學習，要求學生能夠使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發展運用數學語言進行交流的能力.教材力求緊密結合學生的生活經驗和已有數學知識，通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關系及集合的基本運算.

教材突出了函數概念的背景教學，強調從實例出發，讓學生對函數概念有充分的感性基礎，再用集合與對應語言抽象出函數概念，這樣比較符合學生的認識規律，同時有利于培養學生的抽象概括的能力，增強學生應用數學的意識，教學中要高度重視數學概念的背景教學.

2.教材盡量創設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關系及運算，幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.教學中，要充分體現這種直觀的數學思想，發揮圖形在子集以及集合運算教學中的直觀作用。

3.教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數學學習中.

4.在例題和習題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學生體會到分類思想在生活中和數學中的廣泛運用，這是學生在初中階段所缺少的.在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓練.

5.教材對函數的三要素著重從函數的實質上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學.

6.函數的表示是本章的主要內容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學生對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念.在教學中，既要充分發揮圖象的直觀作用，又要適當地引導學生從代數的角度研究圖象，使學生深刻體會數形結合這一重要數學方法.

7.教材將映射作為函數的一種推廣，進行了邏輯順序上的調整，體現了特殊到一般的思維規律，有利于學生對函數概念學習的連續性.

8.教材加強了函數與信息技術整合的要求，通過電腦繪制簡單函數動態圖象,使學生初步感受到信息技術在函數學習中的重要作用.

9.為了體現教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據學生實際,合理地取舍.

三.教學內容及課時安排建議

本章教學時間約13課時。

1.1集合4課時

1.2函數及其表示4課時

1.3函數的性質3課時

實習作業1課時

復習1課時

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系;

(2)知道常用數集及其專用記號;

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

(4)會用集合語言表示有關數學對象;

(5)培養學生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節所學知識.

3.情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.

2.教學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內的所有質數;

(2)我國古代的四大發明;

(3)所有的安理會常任理事國;

(4)所有的正方形;

(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;

(7)方程的所有實數根;

(8)不等式的所有解;

(9)洞口一中2007年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.

(三)質疑答辯，排難解惑，發展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數;

(2)我國的小河流.

讓學生充分發表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.

如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.

如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?

使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9};

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.

(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節課我們學習過哪些知識內容?

2.你認為學習集合有什么意義?

3.選擇集合的表示法時應注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業：第13頁習題

集合的含義與表示范文第2篇

1．通過本章的引言，使學生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關知識，并認識到用數學解決實際問題離不開集合與邏輯的知識。

2．在小學與初中的基礎上，結合實例，初步理解集合的概念，并知道常用數集及其記法。

3.從集合及其元素的概念出發，初步了解屬于關系的意義。

二、內容分析

1．集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

2.1.1節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

3．這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念。

4．在初中幾何中，點、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

三、教學過程

提出問題：

教科書引言所給的問題。

組織討論：

為什么“回答有20名同學參賽”不一定對，怎么解決這個問題。

歸納總結：

1．可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題.

2．怎么解決這個問題呢？以前我們解一個問題，通常是先用代數式表示問題中的數量關系，再進一步求解，也就是先用數學語言描述它，把它數學化。這個問題與我們過去學過的問題不同，是屬于與集合有關的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學習的內容了。

新課講解：

1．集合的概念：（具體舉例后，進行描述性定義）

(1)某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。

(2)元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

(3)集合中的元素與集合的關系：

a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A；

a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

例如，設B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，

注：集合、元素概念是數學中的原始概念，可以結合實例理解它們所描述的整體與個體的關系，同時，應著重從以下三個元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數”等都不能組成一個集合。

②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的。

此外，集合還有無序性，即集合中的元素無順序。

例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。

2．常用的數集及其記法：

全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N，非負整數集內排除0的集，表示成或；

全體整數的集合通常簡稱整數集，記作Z；

全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q；

全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R。

注：①自然數集與非負整數集是相同的，就是說，自然數集包括數0，這與小學和初中學習的可能有所不同；

②非負整數集內排除0的集，也就是正整數集，表示成或。其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成或。負整數集、正有理數集、正實數集等，沒有專門的記法。

課堂練習：

教科書1．1節第一個練習第1題。

歸納總結：

1．集合及其元素是數學中的原始概念，只能作描述性定義。學習時應結合實例弄清其含義。

2．集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關系（如后面要學習的包含或相等關系等）。

集合的含義與表示范文第3篇

一、隱性分層作業的布置

教師在課堂教學后，基本上會針對本節課所學的知識，設置相應的作業。在作業的布置中，為了能夠體現隱性分層的教學模式，教師有必要設置兩種試題，一種是必須完成的試題，必做題；另一種是可以選擇做或者不做的試題，選做題。

必做題在一般情況下，是將所學的基礎知識加深印象，鞏固思維，是基本的訓練數學思想的方式，其定義為必做題，就是要讓全體學生都能夠將基礎知識透徹掌握。然而選做題是稍有難度的試題，一些學習能力較強，數學思維較廣泛的學生是最適合嘗試的，可以在一定程度上將數學的思維能力提升，并且能夠將學生的主觀能動性充分地調動起來。

二、設計隱性分層的探究活動

學生的學習是一個探究的過程，教師在設計探究活動的階段要考慮到學生的差異性。要根據不同層次的學生，設計不同層次的知識點，然后再進行探究。例如：“集合的表示與含義”的教學，要由淺入深、分層教學，先將集合的含義透徹掌握，再把集合與元素間的對應關系了解清楚，才能夠記清專用記號與常用的數集。

在此基礎上，再去學習集合元素的無序性、互異性和確定性才能順暢，這樣層層遞進的方式可以讓集合的表示與含義被學生深入了解。此外，對學生的學習狀況，教師要嚴格關注，要讓隱性分層的教學模式體現。例如：探究活動中，是將學生作為主體的，學生能否將知識掌握是非常重要的。

集合的含義與表示范文第4篇

理解并掌握數學概念的核心是把握概念實質，而不僅僅掌握概念形式的、描述的定義。就如學生會說“物體所占空間的大小叫物體的體積”不等于學生理解“體積”這個概念，教師把握數學概念的實質非常重要。小學數學所涉及的概念類型、層次各不相同，籠統地論述“數學概念的實質”既論述不清也沒有意義，一個重要方法是按照概念的類型分別論述某些數學概念的實質。自然數是小學階段的一個重要內容，在小學階段沒有哪本教材給出“什么是自然數”的定義（一般地，大多數教材在四年級會給出這樣的描述來揭示其內涵：表示物體個數的1、2、3、4、5、6等都是自然數。一個物體也沒有用0表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數）。但作為教師必須更進一步、較為系統地了解自然數的內涵與實質，本文以自然數為例展開。

一、 自然數的現實意義

自然數概念的內涵是豐富的，弗賴登塔爾提出――數的概念的形成可以粗略地分成以下幾種：計數的數、數量的數、度量的數以及計算的數；而對于數學自身的發展而言，“計數的數”（序數）意義更大，他認為無論從歷史的、發生的還是從系統的角度看，數的序列都是數學發展的基石。在此基礎上，我們可以進一步細化、深入地認識每一個自然數的實質與意義。

首先看自然數的現實意義。每一個自然數的現實意義都極為豐富，其最基本的意義有兩個――基數與序數。例如自然數5，既可以表示某個集合的元素個數，（即自然數的數量數含義），也可以表示物體的位置和順序（即自然數的序數含義）。

在小學的低、中階段自然數的這兩方面（基數與序數）的教學價值非常大，但在教學實踐中往往忽視了“序數”教學的價值，僅僅停留在“第幾”的層面上，缺少對數學本身意義的挖掘，就如學生對“計數的數”的理解是“探索規律”教學的基石。

進一步拓展，我們可以知道自然數還有以下含義：1. 度量數。從某種意義上說，數量數是度量數的特例，度量數是數量數的擴充。數量數刻畫的是離散量（集合的元素）的個數多少，度量數刻畫的是連續量的大小問題，由于連續量是可以無限分割的量，因此為了更準確地測量出某個量到底有多大，就需要產生更小的測量單位，如果以最小的測量單位（或者同時用多個測量單位表示）作測量結果的單位，用自然數表示就足夠了，但表達和交流時會非常麻煩，為了更恰當地表示測量結果，就必須產生新的數――分數（但現實生活中表示量的大小通常用有限小數來表示，便于直觀感知量的大小，便于溝通交流，這是由現行的十進制計數系統導致的），這是從自然數擴充到有理數的重要現實動力。另外，為了使自然數的減法滿足封閉性，就必須將自然數集擴充到整數集，為使自然數的除法滿足封閉性，就必須將自然數集擴充到有理數集，滿足運算的封閉性也是數域擴充的重要數學動力。2. 比率數。自然數還可以表示兩個量（數）之間的比率關系。3. 計算的對象或結果。任何一個自然數都可以是計算的對象或計算的結果。4.數軸上的“點”。每一個自然數（每一個實數）都與數軸上的點建立一一對應關系。5. 用做編碼的符號。任何一個自然數都可以用來編碼。6.特別地還要強調“0”有以下幾點意義――“0”是一個概念，它表示“一個也沒有”；在位值制記數法中，“0”表示“空位（計數單位的個數是0個）”，起到占位作用；“0”是一個數，可以同其他數參與運算；“0”是標度的起點或分界。

二、自然數的數學意義

自然數除了上述現實意義外，還有其數學意義，數學意義就是從其作為一個“數”本身的角度看“數”的內涵，任何一個數都是 “計數單位與其個數乘積的累加就得到的”。“計數單位”及其“個數”是構成數的核心要素，真正認識一個數必然要認識這個數所涉及的計數單位，在小學階段“分數”與“小數”都分兩次學習，第一次學習僅是“初步認識”，第二次學習才是“意義”層次的學習。

由于自然數是用“十進位值制記數法”記錄的，所以計數單位是“1、10、100……”不同計數單位與其個數的累加就構成了全部的自然數（某個計數單位的個數為“0”時，也要寫出“0”，即0的“占位”作用），例如，2034=2×1000+0×100+3×10+4×1，或者寫成2034=2000+30+4，即自然數的拓展式。小數也是“十進位值制”的，增加小數的計數單位“01、001、0001……”后，其累加的過程與自然數的過程基本相同，只不過有“有限次累加”與“無限次累加”兩類，有限次累加就得到“有限小數”，無限次累加又分為兩種情形，其一是，不同計數單位的“個數”是有規律地出現的，如果計數單位的個數的情況復雜，沒有規律，則無限次累加的結果是“無限不循環小數”，即無理數。

同樣，分數也可以看成是“分數單位的累加”，這不僅延續了自然數的認識，又為進一步理解分數的性質以及分數的加減運算打下了堅實的數學基礎。從這個角度來認識分數就使學生能夠真正理解為什么同分母分數加減只需要“分子相加減而分母不變”，而異分母分數加減法則必須“先通分，然后再分子相加減，分母不變”，從而進一步理解“加減法計算的本質就是相同計數單位‘個數’相加減”，“通分的本質就是尋找兩個分數的相同計數（分數）單位”，這也是分數的通分、約分和擴分（尋找等值分數）的理論依據。

最后簡要回答“0”為什么是自然數？“0”是自然數的意義是什么？實際上很難回答“0為什么又是自然數”，簡單可以說是“規定”的，是修正后的皮亞諾自然數公理中規定的，皮亞諾自然數公理規定“1”是第一個數，修正后規定“0”是第一個數。而規定“0”是自然數則意義重大。例如，用“0”來描述“空集”所含元素的個數，那么所有的自然數（包括0）就能完整刻畫“有限集合元素的個數”問題；0作為自然數集合的第一個數，每個數的后面都緊跟著一個確定的數，可以把所有的自然數一個緊跟一個地排成一列數，既不重復也不遺漏等。

三、自然數蘊含的數學思想：十進制與位值制

為了表示出一個“自然數”，在歷史上曾經出現過五進制、十進制、二十進制、六十進制，但最多的是以10為數基的十進制。

古埃及記數法中有“十進制”卻沒有“位值制”的思想，如果需要記錄更大的數就必須產生表示更大單位的“新符號”，但有位值制思想后，則用有限個“符號”就能表示出無限的數，例如在“十進制”前提下只需要10個符號就能表示出所有的自然數。

但十進位記數法，離十進位值制計數法還有關鍵的一步要走，即“位置值制（簡稱‘位值制’）”。所謂“位值制”，是指相同的記數符號由于所處的位置的不同而可以表示大小不同的數目。由于有了位值制，就可以用有限的幾個數字表示出無限多個自然數，這是記數歷史上的一個奇跡。

用十進位值制記數法來表示數意義巨大，一是便于比較兩個自然數的大小，自然數大小比較時首先看自然數的位數，位數越多則這個數越大。二是更便于數的計算，例如所有的加減法做的不外乎都是“20以內的加減法”，只不過“計數單位”不同，乘除法做的則都是“表內乘除法”。

四、無限集合的個數問題

學習自然數除了前面所論述的現實意義、數學意義以及所蘊含的十進制、位值制思想外，還有一個重要問題即自然數集合的元素個數問題，這個問題推動了近代集合論的發展。

對于無限集合，部分可以和全體相等，核心是建立兩個集合元素之間的“一一對應”關系，如果兩個集合之間的元素能夠建立“一一對應”關系，則這兩個集合元素的個數是相等的。因此伽利略的困惑就不難解決：從自然數集合中抽出完全平方數組成集合，當集合為有限集時，自然數集中元素的個數多于完全平方數集合中元素的個數；當集合元素為無限時，兩個集合元素個數一樣多只需要建立兩個集合元素之間的一一對應關系。

集合的含義與表示范文第5篇

以下是

請規定一個有意義的量為正，并用正、負數重新列表表示這8名同學的成績.

三、練習提高夯實基礎1、若存款為正，某儲蓄所在1小時內接待了4筆業務：存款2000元，取款1200元，存款400元，取款800元，用正數、負數分別表示為.2、下列說法：①零的意義僅僅是表示沒有；②0是最小的正整數；③0既不是正數，也不是負數；④0是偶數，也是自然數.其中正確的是（ ）A、①③④B、①②③④　C、③④D、②④3、下列各組量中，具有相反意義的量是（ ）A、起重機上升5米與右移3米 B、向前走與向后走　C、收入玉米40公斤與借走玉米40公斤　 D、存入3萬元與取出2萬元4、如果節約16度電記作＋16，那么浪費6度電記作度.5、鐘表上的指針順時針旋轉30度記作+30度,則-20度表示的意義是 .6、如果水位下降3米記作－3米，那么水位上升4米記作（ ）A、1米　B、7米　C、＋4米D、－7米7、如果－4米表示物體向西運行4米，那么＋2米表示 　，物體原地不動記為.8、既是負數,又是整數的數是( )A、0分 B、1分 C、-2分 D、3.5分9、下列說法中錯誤的是（ ）A、正整數一定是自然數　 B、自然數一定是正整數C、0既是整數，也是有理數　 D、有限小數也是分數10、某食品包裝上標有“凈含量385±5克”，這袋食品的合格率含量范圍是 　克至 　克.11、向西走-100米,可以說成( )A、向西走100米 B、向東走100米 C、向西走200米 D、向東走200米12、－7所在的數集有　 　（寫出三個數集的名稱）.13、按某種規律在橫線上填上適當的數：－23，－18，－13，　 　.14、把下列各數填到相應的大括號內： -4，5， ，- ,0,-21 , ,-0.03003.負整數｛ …｝　分 數｛…｝非負數｛ …｝　非正分數｛ …｝15、學校對初一男生進行立定跳遠測試，以能跳1.7m及以上為達標，超過1.7m的厘米數用正數表示，不足l.7m的厘米數用負數表示． 第一組10名男生成績如下(單位cm)：+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3 （1）跳得最遠的距離和最近的距離分別是多少？（2）第一組有幾名學生達標？達標率是多少?能力提高16、一潛水艇所在高度是－80米，它下潛10米的高度記為 　.17、小明比小剛的身高高-5㎝的意義是 　.18、下列說法中正確的是（ ）A、有最小的自然數，也有最小的整數　B、沒有最小的正數，但有最小的正整數C、沒有最小的負數，但有的負數D、0是有理數中最小的數.19、有公共部分的兩個數集是（ ）A、正整數集合與負整數集合　 B、整數集合與分數集合　 C、負數集合與整數集合D、負分數集合與正分數集合20、某班數學平均分為80分,80分以上如85分記作+5分,某同學的數學成績為78分,應記作( )A、+2分 B、-7分 C、-2分 D、+7分21、巴黎與北京的時差為-7時（正數表示同一時刻比北京時間早的小時數）如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎的時間是（ ） A、7月2日21時 B、7月2日17時 C、7月2日5時 D、7月2日7時22、按某種規律在橫線上填上適當的數：1，－4，9，－16，25，　 　，　 　.23、將下列有理數填在對應的圈中：　－0.3，0，－100，3.7，99.9，－15/2，10， ，2/3. 24、如果課桌的高度比標準高度高2㎜記作＋2㎜，那么比標準高度低3㎜記作什么？現有5張課桌，量得它們的尺寸與標準高度比較分別是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若規定課桌的高度比標準的高度不能超過2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5張課桌有幾張合格？探索創新25、某種商品的標準價格是400元，但隨著季節的變化，商品的價格可浮動±5％.（1）±5％的含義分別是什么？（2）請你算出商品的價和；（3）某商家將該商品的零售價格定在450元，受到物價部門的處罰，請分析處罰原因.