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教材分析:
“位置”的內容屬于“圖形與幾何”領域的內容,是應學段目標“探索一些圖形的位置關系,了解確定物置的方法”的要求而設計編排的。本單元學習的是在具體的情境中根據行與列這兩個因素來確定物體的位置,繼而學習用數對表示具體情境中物體的位置。同時,學會在方格紙上根據數對確定物體的位置。
教學目標:
1.知道能用兩個數據確定物體在平面中的位置,使學生在具體的情境中認識列、行的含義,知道確定第幾行、第幾列的規則。
2.把教室情境和方格圖相結合,理解數對的含義,體會一一對應,滲透“數形結合”、“函數”的思想,發展空間觀念。
3.培養學生的觀察、遷移、推理、概括等能力。
教學重點:
理解數對的意義,會用數對確定具體物體的位置。
教學難點:
把握在生活情境中確定位置的數學方法,理解起始列、行的含義。
教學過程:
一、從生活層面,直觀認識列、行
1.復習導入,在沖突中引出新知,初步感知列、行。
師:(請張明同學起立)你能用學過的知識說說這位同學在班中坐的位置嗎?
師:同樣是這位同學,有多種方法表達他的位置,感覺怎么樣?
師:互相交流時很不方便。正因為如此,需要統一。
師:結合實際生活習慣,我總喜歡先說豎的,再說橫的,這個“豎”在數學中稱為“列”,“橫”在數學中稱為“行”,所以“先列后行”。
師:從觀察者的角度出發,現在老師作為觀察者,確定第幾列,一般從左往右數,第1列、第2列、……。確定第幾行,一般從前往后數,第1行、第2行、……。
2.用列行說說自己的位置。
師:你現在能用列行說說自己的位置了嗎?
生:我在第3列,第1行。
師:我們把第3列看作豎的一條線,第1行看作橫的一條線,這位同學的位置就在豎橫這兩條線的交叉點上。
同桌互相說說自己的位置。
【設計意圖:利用教室里現有的資源,從學生生活實際出發,從舊知中發現矛盾沖突,產生解決問題的需求,自然引出新知,溝通新知識與學生已有經驗之間的關系。】
二、從圖像層面,抽象認識列、行
1.把教室座位投影到屏幕上。
師:剛才老師是觀察者,我觀察你們,那你們想不想做回 觀察者?
師:滿足大家的要求,現在你們和老師一樣,也是觀察者了。
師:找一找,第一列在哪里?
師:第一行呢?
師:張明同學的位置怎么說?和我們剛才講的一樣嗎?(請這位同學起立)
師:如果我們把第三列看作豎的一條線,第1行看作橫的一條線,同學們想象一下,張明的位置在這兩條線的什么位置上?(張明的位置就在豎橫這兩條線的交叉點上。)
師:你自己的位置會在哪兩條線的交點上呢?
師:由此你想象咱們整個班上每個同學的位置分別在哪個點上?閉上眼睛想想全班同學的座位用圖簡潔地表示出來是什么樣的。
2.從座位圖到點子圖,到方格圖。
課件出示座位圖變點子圖,變方格圖。
師:大家的位置都在這個上面了,老師是觀察者,也想在這個圖上,我在哪里呢?(屏幕出示0點,并完善方格圖。)
師:在這張方格圖中,0即表示列的起始,也表示行的起始,可以叫它是第0列,這是第0行。(屏幕演示)
師:現在你還能找到第1列、第1行嗎?
師:第1列、第1行沒有變。
【設計意圖:從座位圖到點子圖,再到方格圖,一步步深入,在抽象情境中學習行與列,重點介紹起始行、起始列,在比較中弄清起始行和起始列與第一行和第一列的不同,為以后學習坐標做好鋪墊。】
三、從數學層面,形式認識數對
1.初步學習數對。
師:張明同學在第3列第1行,你現在還能找到他嗎?
請一生上來指,然后屏幕顯示“張明,第3列第1行”。
師:這么簡潔的方格圖上寫那么多漢字,好不雅觀啊!能不能把這文字語言改成數學語
言呢?讓它變得更簡潔。請在這張紙的反面試試。
學生自由寫。師巡視,請代表性的學生寫到黑板上。
師:也就是(3,1)只能表示這一個同學的位置,能不能表示其他同學的位置?這個同學的位置能不能用其他數對表示?也只能用(3,1)表示。
2.進一步學習,感悟數對特點。
在方格紙上找兩個點,請生用數對表示(2,5)、(5,2)。邊說邊請相應同學站起來。
師:大家看,兩個相同的數字,但為什么表示的位置不一樣呢?
師:數對是一組有序的數,順序不同,表示的位置就不同。
師:接下來老師報數對,是你你就站起來,看誰反應速度快。(3,1)、(3,2)、(3,3)、……師:哇,一列同學站起來了!
【設計意圖:抽象與形象相結合,感悟一一對應思想。在具體情境中感悟數對“能確定物體的位置”這個作用。在游戲中,多次變化,體會數對的特點,滲透函數思想。】
四、數對在生活中應用
1.介紹笛卡爾。
2.圍棋盤。
【設計意圖:介紹生活中的例子,一方面讓學生進一步感悟數對確定位置的作用,和在現實生活中的應用;另一方面拓寬學生的視野。】
五、拓展練習
1.畫一畫。
(1)A(2,5)、B(2,3)、C(4,3)。
(2)師:把這個三角形向右平移4格,請你在方格紙上畫出來,并用數對表示平移后圖形頂點的位置。
(3)師:如果上下平移,什么不會變?
【設計意圖:數形結合,在方格圖中進一步感悟數對的特點,滲透函數思想,培養學生的觀察、遷移能力,發展空間觀念。為初中學習坐標系鋪墊。】
六、總結延伸
師:愉快的一節課很快過去了,你有什么收獲?我們認識了數對,知道了可以用列與行這兩個因素來確定物體的位置。今后我們還將繼續學習其他確定物置的方法。
教學反思:
本節課體現了以下幾點:
1、充分利用現有的教學資源。
2、在認知沖突中感受學習新知的必要性。
3、初步感知直角坐標系的思想和方法。
一、在新舊知識的聯系中培養更優化意識
案例1:《用方向和距離確定位置》(導入新課片段設計)
師:同學們能用數對來表示你現在所在的位置嗎?
生:我的位置是……
師:現在大家看大屏(多媒體展示情境圖)這艘輪船你能用數對來表示嗎?
生:不能。
師:大家動腦筋,能不能想一個好的方法來確定這艘船的位置呢?
生:討論回答……
師:今天我們來學習一種新的確定位置的方法。
【反思】《用方向和距離確定位置》學生從一年級就開始學習了,可確定位置的方法不同。五年級(下冊)用“數對”確定物體在平面上的位置,六年級(下冊)用方向和距離確定物體所在的位置。我們可以看到來確定在大海里航行的船上的位置用以前學習過的東北、東南、西北、西南等方向,不能確定;用數對確定在平面上的位置的方法,也不能準確定位。這時老師問了:“大家動腦筋,能不能想一個好的方法來確定這艘船的位置呢?”這樣一句話,在學生頭腦就產生了一種意識:當我們解決問題時,以前的方法不行了,能不能尋找一種更好的方法呢?
在數學教材中,像這樣的例子很多。因為每一個新的知識的產生都凝聚人類的智慧,是對舊事物揚棄。如《整十數的認識》(蘇教版第二冊),首先讓學生數很多的小棒,然后問學生數小棒的感受。學生會說出一個一個地數的缺點:一是很煩,二是容易錯。能不能找到一種好的方法呢?那就是一捆一捆的數,十個十個地數。這也讓學生感受了人類認識數的一個更優化的過程,讓學生接受了一次更優化的教育。
二、在探索新知的過程中培養更優化意識
案例2:兩位數乘兩位數(蘇教版三年級下冊)。
由實例引出28×12=?
師:28×12是多少呢?這是一個新問題,請小朋友們自己動腦筋,能否用以前學過的知識得出28×12的結果呢?
生:分組交流,教師巡視。
師:請同學把自己的方法告訴大家好嗎?
生1:28+28+……+28
生2: 28×3×4,28×2×6
生3: 28×10+28×2
師:你比較欣賞哪一種算法?說說理由。
生:(略)
師:有沒有更好的方法呢?(老師引導學生將第三種列豎式計算)
……
師:呀!回答的真好!請大家用你喜歡的方法計算34×92。
【反思】現在,不少老師在幫助學生探索計算方法的時候,為尊重學生,發展學生的個性,過分提倡計算方法的多樣化,學生喜歡用哪個就用哪個,不去指導學生觀察、分析、比較與評價,更優化計算方法。其實,發展學生的個性和優化并不相互矛盾,都是促進學生健康的、可持續的、更好的發展。所以在教學中,老師有責任引導學生去比較、去評價,并使大家掌握那些公認的更好、更一般的算法,以便舉一反三,否則就失去了教育的功能。
案例中,讓學生評價三類算法,一致認為三類算法都合理,但第一類太麻煩,其他兩類各有優勢。第三步,教師將題目改為34×92,請學生用自己喜歡的算法計算,結果學生都選擇34×90+34×2,此乃筆算乘法的算理。此時,教師便因勢利導引入了乘法豎式,并使學生體會到它的優越性:能將乘法算理以固定而簡明的程式顯示,操作性強,簡捷而不易出錯,并具有一般性。更重要的是通過學生自己的比較。感受到更優化意識的價值。
三、在鞏固練習中培養最優化意識。
案例3:《圓錐的體積》(鞏固練習學生板演摘錄)
練習八的第1題②:底面半徑3分米,高5分米,求圓錐的體積
學生板演:
3.14×32=28.26(平方分米)
28.26×5=141.3(立方分米)
141.3÷3=47.1(立方分米)
教師講評:
請做這道題目的同學說說每一步求的是什么?
生:第一步求的的是底面積,第二步求的是與它等底等高圓柱的體積。
第三步求的是這個圓錐的體積。
師:大家說對不對
生齊:對。
……
【反思】這個題目教材設計的意圖是很明顯的,就是對探索出來的圓錐體積計算方法的練習與鞏固。那么教者在講評這個題目的時候,不能只看學生的計算結果對不對,更重要的是通過引導,培養學生的優化意識。如可以這樣說“這個題目她做得對不對?好不好?”、“有沒有和她做法不同的”、“大家比一比,誰的方法好”、“有沒有更好的方法呢?”這樣學生就會在練習中思考,在思考中優化,在優化中快樂。
四、在生活實踐中培養更優化意識
案例4:《長方體、正方體的體積》(作業設計摘錄)
一、巧用Google Earth――明確定位,弱化難點
問題:學習對學生有用的知識是我們教學的主要任務,經緯網學習的主要目的就在于學會定位,而這一節課枯燥的空間想象會讓很多同學失去學習的興趣。
方法:利用Google Earth強大的定位視圖能力,向同學們展示我們的學校、同學們的村莊的位置,進而講解美國斬首本拉登的過程,講解我國二炮導彈精確定點定位的問題,提高同學們學習的興趣。
反思:興趣只是表面,要適當引領學生注意學習“定位”背后的經緯網知識,進行學習興趣到學習意志的轉變。
二、觀察、制作地球儀――邊看邊玩邊思
問題:初一的同學缺乏一定的地理空間概念,經緯線的認識也比較抽象,自己制作地球儀能彌補這方面的不足。
過程:讓同學們仔細觀察地球儀的外表結構,利用周末完成,可以自己完成,也可以兩三個人一組小組合作完成,取材自己定。同學們充分發揮了想象力,有利用乒乓球的,有利用秸稈扎的……
反思:“絕知此事要躬行”,同學們在自己動手制作的過程中不僅提高了動手能力,培養了觀察能力和思維能力,還能激起同學們強烈的求知欲。當看到老師手中拿的是自己的作品時,那學習的勁頭就別提了。一部分同學還總結出了經緯線的長度、形狀特征,收到了意想不到的效果。
三、自己動手繪制平面經緯網地圖――邊玩邊做
問題:1.地球儀是立體的而我們見到的地圖多是平面的,立體和平面是如何轉化的?
2.南極洲的形狀為什么發生了變化?
3.澳大利亞大陸在地圖上為什么看著比格陵蘭島還小?
解決方法:問題太抽象,同學們的空間思維達不到這個高度,如果能自己動手做一幅平面地圖,體會平面地圖制作的過程,所有的問題就會迎刃而解。
制作過程:以小組為單位,橙子一個,小刀一把,小地球儀一個。
第一步:割橙子皮。
第二步:“曬曬”橙子皮――將地球儀的地圖割開展為平面。
反思:將復雜的空間想象轉化為簡單的感性認識,很快讓同學們明白了所有問題,比老師口干舌燥地講幾遍的效果要好得多,并且同學們還自己總結出我們平常見到的經緯網地圖并不是真正的地球表面圖,是地球的變形,為以后的教學打下了良好的基礎。
四、游戲互動中掌握經緯網的應用――邊玩邊練
問題:應用經緯網知識判斷點的經緯度歷來是考試的重點和難點,但從同學們的認知規律來說,屬于抽象認識,他們難以理解和難以接受,就會讓同學們失去學習的興趣和主動性。
解決方法:利用教室,開展游戲互動,歸納總結。
游戲:描述自己在教室的位置。
(1)一部分同學不加思索地回答:“位于×××同學的左邊。”可是×××同學又該如何確定?應引導同學們說出縱排和橫排的排數。
(2)將東西的縱排定為緯線、南北的橫排定為經線,并確定好東西和南北的中間線為0°緯線和0°經線,然后給每一排標好經緯度。
(3)教師讀經緯度點名,點到誰請誰站起來。
片段1:
通過介紹老師喜歡的小動物的位置引起認知沖突,導入新課。
師:根據小猴和小熊的位置,你知道哪里是第1排嗎?哪里是第1個?
生:最前面的是第1排,最左邊的是第1個。
引導學生從前往后數第1排、第2排……,從左往右數第1個、第2個……
師:現在你知道第幾排怎么確定?第幾個又是怎么確定的?(小組討論)
生匯報討論結果:確定物體的位置時,一般從前往后確定第幾排,從左往右確定第幾個。
片段2:
師:小動物們做完了早操,回到了自己的房間。我們可以運用剛才學習的確定位置的方法來確定它們所住房間的位置。
師:確定這些動物所住的房間用什么方法呢?
生1:第幾排第幾個。
生2:不對,樓房是說層,房間是說號的,所以應該是第幾層第幾號。
師:那你知道第1層在哪里?從哪邊數第1號的?
生:第1層在最下面,從左邊開始數第1號的。
師:現在你能說說你是怎么確定第幾層第幾號的嗎?
生:從下往上確定第幾層,從左往右確定第幾個。
練習用第幾層第幾號的方法說說其他小動物的房間位置
片段3:
師:聰明猴最愛讀書了,他的書架上擺滿了書,讓我們去看看吧!誰來說說你喜歡看哪本書?這本書的位置在哪兒?
生:我喜歡《少年百科全書》,它在第3層第12本。(由于書挨得比較緊,生從左往右數了好一會兒。)
診斷分析:
這節課主要是讓學生在具體情境中,通過經歷探索找到確定第幾排第幾個的方法:從前往后確定第幾排,從左往右確定第幾個;并能夠用“第幾排第幾個”以及類似的方式描述物體的位置,根據“第幾排第幾個”這樣的描述指出物體相應的位置。在我的引導下,學生比較順利地總結方法并進行了鞏固練習,整堂課順利流暢,從課堂上學生的反映來看效果似乎也不錯。然而學生在課后聯系生活實際解決問題時效果卻不盡如人意,這是什么問題呢?
課后,我思前想后,終于發現了教學安排中的一些不足。
一、對數學生活化的認識不到位
數學教學生活化是當前比較流行的做法。《新課標》指出:“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發,為他們提供觀察與操作的機會,使學生體會到數學就在身邊,感受到數學的趣味和作用,對數學產生親切感。”因此,在設計本課時,我創設了小動物生活學習的情境,將新授和鞏固練習串聯到整個情境中。然而在真正的教學中,我卻把生活拋到了一邊,將生活化情境變成了“生活+總結+練習”的簡單組合。表面上看,教學順利流暢,學生情緒高漲,似乎無懈可擊,但真正遇到解決實際生活中的問題時,學生卻無從下手,答對的學生當然更是寥寥無幾。就在本課教學完后,學生練習時遇到這樣兩道題:說說你在教室中的位置,可以怎么說,還可以怎么說?張老師家住在312室,你知道張老師家住在第幾層第幾號嗎?由于我忽略了“生活”與“教學內容”的有機統一,導致學生對生活中的實際問題無所適從。
二、沒能深入了解學生已有的生活經驗
在課結束后,一位學生跑過來和我說:“毛老師,剛才課上顧張亮說《少年百科全書》在第3層第12本,我覺得他的方法太麻煩了,數了半天才數清在哪。我有好辦法,一下就能說清楚《少年百科全書》在哪兒?”
我也很好奇:“快說說吧。”
“從前面數太麻煩,我們可以倒著數,就是第三層倒數第3本,這樣不就簡單多了嗎?”
是啊,平時我們生活中經常用到倒數的方法,課堂中我為什么沒想到呢?雖然我設置了參觀聰明猴房間陳設的生活情境,但我只是表面文章利用情境讓學生練習第幾層第幾本,卻沒有深入了解學生已有的生活經驗,讓生活情境真正起到數學生活化的作用。在此階段我應給學生充分討論的時間,真正喚起學生實際生活中的認知經驗。
經過以上的反思,我也尋找到了解決問題的策略。如果要使本課堂教學中教學環節收到應有的效果,我覺得可以從以下兩方面進行改進:
一、將確定位置真正與生活實際相聯
數學學習的最終目標就是使學生能夠運用所學的知識理解或解決實際生活中的數學問題。本課教學中,在學生找到確定位置的方法后,我應讓學生根據教室里的實際位置介紹一下自己的座位,或是介紹自己好朋友的座位,讓其他同學猜猜她的好朋友是誰等,將所學到的確定位置的方法真正運用到自己的實際生活中。
在同學們幫小動物找到自己房間的號碼后,我不應該就此結束,可以告訴學生老師家住在302室,讓學生將所學的確定房間位置的方法運用到解決實際生活中門牌號的問題中,并以此理解門牌號中各數字代表的意思,使從生活情境中總結得來的確定位置的方法真正運用到實際生活中。從而真正做到數學教學取之于生活用之于生活,而并非“生活+練習”的簡單組合。
二、了解學生,給學生一個運用實際經驗的平臺
[關鍵詞]推理能力;合情推理;歸納推理;演繹推理
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2017)20-0011-02
推理有兩種重要的形態,即歸納推理和演繹推理。歸納推理和演繹推理的教育價值并不相同,歸納推理被看作數學探索和數學發現過程中的一種特別重要的方法,而演繹推理“也是必要的,但不能用于發現新命題”。下面將以周衛東老師執教的人教版六年級上冊“用方向和距離確定位置”一課為例,具體談談在培養學生推理能力方面的一些感悟。
一、以合情推理為主色調,培養歸納推理能力
傳統教學中,對學生推理能力的培養往往被認為就是加強邏輯證明的訓練,主要形式就是通過演練讓學生掌握更多的證明技巧。顯然,這樣的認識是有局限性的。《義務教育數學課程標準(2011年版)》就強調通過多樣化的活動來培養學生的推理能力,提出“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,發展合情推理能力”。
1.巧設情境,為合情推理“鋪陳”
課始,周老師以低沉的語調拉開了情境的大幕:“在波濤洶涌的大海上,有一艘輪船發生了故障,它無法行駛也無法發出任何求救信號。在這萬分危險的時刻,一座燈塔上的一位觀察員發現了這一險情。大家想一想,觀察員會怎么做?”學生充分調動自己的生活經驗,設身處地想辦法:“我覺得觀察員需要先弄清這艘船的準確位置,然后報告給救援船,讓他們前去開展救援。”“作為燈塔上的觀察員,要首先確定故障船的位置,然后把位置報告給救援船隊。”在此基礎上,周老師進一步補充:“說得好!觀察員勢單力薄,他不可能自己去援救,必須呼救,而呼救時必須要報出故障船所在的位置,救援船才能準確地進行施救。現在假設你就是這個救援船的船長,請你根據燈塔上觀察員的話音提示在地圖上尋找故障船所在的位置。”
這樣,在“類真實”的情境中,學生的興趣被充分激活,“潛在的”使命感和責任感被催生。
2.厚積素材,為合情推理“描摹”
合情推理不可能憑空而至,必須有豐富的素材作為支撐,而素材的質和量直接決定推理的成效。
周老師一共播放了三段語音信息,并給學生充裕的時間,讓其根據信息在地圖上尋找對應的點,從而調動學生的生活經驗,激活學生的數學思維,為學生進行推理、感悟數學本質以及歸納數學結論提供了最大的幫助,起到的最上乘的“中介”作用。
首先,播放第一條語音信息“距燈塔15千米”后,引導學生找到故障船可能的位置,即船可能的位置形成了一個以燈塔為圓心、5厘米長為半徑的圓(如圖1)。
其次,播放第二條語音信息“30°”,引導學生尋找船可能的位置。有了由第一條語音信息推出相關信息的基礎,學生的思路被充分打開,達成“共有8種可能”的共識(如圖2)。
最后,播放第三條語音信息“北偏東”,并將其與第二條語音信息整合為“北偏東30°”。學生由于理解的不同,對圖3中的X點和Y點產生了不同的看法:“X和Y都對”“只有X點是對的”“只有Y點是對”。周老師讓學生自由地闡述觀點,在暢所欲言的氛圍和你來我往的辨析中,周老師再介入、引導,幫助學生得出結論:X點應描述成“北偏東30°”,而Y點則應描述成“東偏北30°”;“北偏東”是以北為基準,而“東偏北”是以東為基準。
3.對比提煉,為合情推理“著色”
在學生掌握了一些基本理論的基礎上,周老師引導學生討論:“Y點在生活中可以描述成東偏北30°,但在科學上并不規范,那究竟怎樣描述才是科學、規范的?”“為什么在地理學中規定以南北方向為基準?”在充分尊重學生個性的基礎上通過呈現“小貼示”為學生提供科學的原理和規定。
緊接著,讓學生明晰“在地圖上,一個點的方位如果不在東、南、西、北正方向,一般用北偏東、北偏西、南偏西、南偏東四個方位詞來描述”的規定。這樣,學生就明白故障船所在位置就應該是X點,而描述Y船所在的位置從“東偏北30°”調整為“北偏東60°”。
最后,周老師組織學生回顧并反思,讓學生明晰:今天所學的確定位置需要根據三個條件,即方位、角度、距離,缺一不可。
在這部分內容的教學中,周老師通過給學生提供必要的信息條件,鼓勵學生大膽猜想,并自主探索這艘故障船的可能位置。隨著已知信息量的增加,學生逐步縮小推測的范圍,直至最后成功確定了故障船的位置。由于周老師把根據信息確定位置的學習任務交給了學生,讓學生借助已有的經驗(如方向、距離、位置、比例尺等)、知識及方法,在“如何確定故障船只的位置”這一頗具挑戰性的大問題上獨立思考,從而建構屬于自己的認識路徑,形成一定的合情推理能力。
二、以演繹推理為輔色調,培養應用能力