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數學七上知識點總結范文第1篇

總復習

第1課時

因數與倍數的整理復習

【教學目標】

1.

歸納整理“因數與倍數”單元內的有關概念，理解并掌握概念間的內在聯系，形成認知結構。

2.

經歷數學知識的整理過程，培養觀察、分析、比較、概括、判斷等邏輯思維能力。

【教學重點】明確各種概念之間的聯系和發展，運用所學的知識解決實際問題。

【教學難點】歸納和整理知識點，形成知識網絡。

【教具準備】多媒體課件，磁力知識卡片

【教學過程】

一、課前復習

課前板書：因數與倍數

上課的前一天老師布置學生自己整理學習過的與因數倍數有關的知識：

1.要求對每個知識點的意義理解并熟練掌握。

2.把自己的整理寫在作業本上。

二、創設情境，導入復習

1.順承課前對作業的檢查，老師板書2,3，4，5，請學生用昨天復習的相關知識來描述這兩個數。

2.根據學生的回答，老師適時貼磁力知識卡：自然數、合數、偶數、因數、倍數、奇數、質數、質因數。并請學生分別說出這些數的含義。

三、回顧整理，建構網絡

1.初步構建知識網絡：

過渡：同學們，怎樣整理才能簡潔、有序地體現出以上知識點間的聯系呢？

引導學生進行思考，然后得出結論：畫出知識網絡結構圖。

（1）分組整理

老師出示整理建議，然后請學生以小組為單位組織學生對知識點進行分組整理。（每組分配一個磁力板和寫有知識點名稱的磁力知識卡）

整理建議：

1.翻一翻課本，想一想，這些知識點之間有什么聯系？

2.用箭頭或線條把這些知識點按一定的順序連起來，形成一個知識網。

（2）交流

①各組把磁力板展示在黑板前，請每個小組的代表說整理思路，小組的其他同學可補充。

②組織學生評價各個小組的整理：你比較欣賞哪個組的整理？為什么？

③結合同學們的評價，師生共同調整剛才的整理，形成一個相對完整、科學的知識網絡。

2.二次融入知識網絡：

（1）2、5、3倍數的特征

①引導學生回憶2、3、5的倍數的特征，老師貼“2、5、3的倍數”這個知識點。

②指名舉例2、5、3的倍數。

③師生共同把“2、5、3的倍數”這個知識點融入上面的網絡圖。

（2）分解質因數

①引導學生回憶分解質因數的方法，老師貼“分解質因數”這個知識點。

②師生共同把“分解質因數”這個知識點融入上面的網絡圖。

（3）

公因數，公倍數

①

導學生回憶什么是公因數，什么是公倍數，老師貼“公因數”“公倍數”這個知識點。

②指明舉例如何去找12和30的公因數，公倍數。

③在找出12和30的公因數和公倍數的基礎上，找出最大公因數和最小公倍數。

④請學生總結出求最大公因數和最小公倍數的方法。

⑤師生共同把“公因數”“最大公因數”“公倍數”“最小公倍數”這些知識點融入到上面的網絡圖。

3.優化再建：

四、重點復習，強化提高

1.基礎知識：

（1）書第106

1題，并稍加修改

1-20的數中。

①奇數有（

）個，偶數有（

）個。

②（

）是質數，（

）是合數。

③既是質數又是偶數的數有（

），既是合數又是奇數的數有（

）。

（2）請你把18分解質因數。

2.

拓展延伸：

（1）（手機密碼破譯）

我的手機號碼：A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

請注意：每個字母代表一個數字

A

——既不是質數也不是合數

B

——5的最小的倍數

C

——8的最大的因數

D

——比最小的合數大1

E

——最小的奇數的3倍

F

——最大的一位數

G

——既是6的倍數又是6的因數

H

——既是2的倍數又是3的倍數

I

——6和10之間的偶數

J

——比最小的質數大4

K

——9的質因數

破譯結果：

——————-————---——-——

①小組合作，共同破譯老師的手機號密碼。

②指名訂正

（2）填質數游戲

4=（

）+（

）6=（

）+（

）

8=（

）+（

）

10=（

）+（

）12=（

）+（

）

……有思考嗎？哥德巴赫在300年前就有這樣的思考了！

是不是所有的大于2的偶數，都可以表示為兩個質數的和呢？

哥德巴赫猜想

100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對于更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？這就是“數學王冠上的明珠”。當然，這些只是“哥德巴赫猜想”的一部分，那么有興趣的同學可以課下進一步了解。

五、課堂總結，完善提高

1.評價完善：

師：同學們，時間過的真快，馬上要下課了，讓我們一起來回憶一下，通過整理和復習，你有什么收獲？

數學七上知識點總結范文第2篇

【關鍵詞】高職單招；數學學科；復習

高職單招是高等教育的一個特殊層次，考高職的學生與普通高中生一樣，都必須參加高考.但是這部分學生的文化基礎較為薄弱，特別是在數學課上體現得尤為明顯.雖然高職數學考試的難度相對于普通高考降低了很多，但是仍然使得大部分參加高職考試的考生感到吃力.那么，如何才能引導學生在高職的數學考試中取得佳績呢？這就需要數學教師在學生參加高考之前，對學生采取有效的復習策略，鞏固學生的數學基礎，提高學生分析問題、解決問題的能力，這樣才能讓學生在高考中處于不敗之地.下面，筆者根據自身的教學實踐，從以下幾個方面談談高職單招數學學科復習策略，僅供參考.

一、重視《考試說明》，把握復習方向

《考試大綱》由省教育廳制定，是指導復習和高職單招考試命題的主要依據.因此，在高考復習的過程中，教師一定要重視《考試大綱》，進行認真的研讀和分析.這樣才知道在高職單招考試中哪些知識要重點掌握，哪些知識只需要一般的理解，讓學生在復習過程中有的放矢，少走彎路.

例如：在三角函數部分，考試大綱要求參加高職單招的學生只需要掌握三角函數中的兩個基本的數學公式：sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα，其他公式都不做考查.因此，在復習的過程中，就沒有必要要求學生去記住其他的三角函數公式，這樣不僅能節約學生的時間，還能讓學生對這兩個公式進行重點的把握與訓練，從而提高了高考復習的效率.再例如，在高職單招高考中，直線與圓等內容是要求學生重點掌握和理解的，對于這部分內容，教師就要重點講解，要讓學生接觸到對于知識點要求應用的不同類型的題型，這樣才能讓學生掌握這些章節中的知識，在考試答題中熟練用上知識點，解題取得高分.

因此，在高職單招數學的復習中，無論教師還是學生都要熟悉《考試大綱》，將其作為指導復習數學考試的依據和準繩，讓學生在《考試大綱》的指導下，少走彎路，準確把握各章節的重、難點及復習的方向.這樣才能減少中職生復習的隨意性和盲目性，達到事半功倍的效果.

二、正確認識基礎知識的重要性，構建數學知識體系

在高職單招數學的復習課中基礎知識的掌握與梳理往往被教師與學生所忽略，他們更加注重對數學難題、新題的攻克.但是中職教師必須認識到中職生的基礎較為薄弱，而且高職單招的試題側重于學生對數學基礎知識、基本技能、基本方法的考查.因此，在高考復習中，教師應該正確認識到數學基礎知識的重要性，幫助學生梳理數學基礎知識，為數學高考奠定基礎.當然對數學基礎知識的掌握與梳理并不是對以往數學新課簡單的重復，而是站在更高的角度，對數學舊知識產生全新認識的重要過程.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在7∶2∶1左右，由此可見，打好數學基礎在數學的復習課中占據了極為重要的地位.

1.對數學基礎知識的系統梳理

在中職數學新課的教學中基礎知識、定理的得出主要依賴教師對知識的傳授，而在數學總復習課堂的教學中，數學基礎知識的梳理應該由學生自己參與進行.教師在數學復習之前，將下節課要復習、掌握的內容告訴學生，讓學生自己在課后以小組為單位進行知識點歸納、總結，并通過小組成員的共同努力，從《省高職單招考試復習指導用書》中精選出相關的數學例題進行講解，并在下次上課時交流落實知識要點.最后由教師加以點評補充.這樣的數學總復習既能擺脫復習課“炒剩飯”的感覺，還能激發學生主動參與數學復習的積極性，為更好地進行數學總復習，掌握知識，查補缺漏奠定了基礎.

2.開展習題交流課，開闊學生的眼界

數學的復習重在做題.學生能從數學解題中鞏固數學基礎知識，并對知識進行靈活的運用.在這之中學生除了完成教師布置的數學習題之外，還會做一些課外的習題，他們可能接觸到課堂以外的、好的數學練習題，或者在其中遇到一些具有難度的習題無從解決.介于以上原因，在中職數學的復習課上，每周開展一次數學習題交流課是非常有必要的.在習題交流課上，學生可以將自己遇到的一些好的數學題目拿出來與其他學生進行分享，開闊學生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復習成果都是很有效果的.

三、注重數學思維教學，提升學生的學習能力

在中職數學復習的過程中，構建了數學知識體系，梳理了數學基礎知識之后，接下來的數學復習就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學生的能力提升、數學思維上，從根本上提高學生的數學素養.

1.注重歷年高職單招數學題目的訓練

歷年高職單招數學題目可以說是指引教師與學生進行數學復習的方向.它能告訴學生所學知識點是怎么體現在試題上考查的.因此在平時的數學習題訓練上，為了提高學生數學的審題效率，提高學生對數學新題型的應用能力，教師要重視學生對數學高職單招試題尤其是其中出現的新題型的訓練.在訓練中讓學生學會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準、穩”.

2.重視培養學生的數學解題思路

縱觀近幾年的高職高考數學題，我們發現高職高考數學貫徹了這樣一個原則―― “多考一點想，少考一點算”，即高考數學更加重視對學生思維能力的考查，控制了數學試題的運算量.因此，在高中數學總復習的過程中，教師就要轉變“滿堂灌”“灌輸式”的復習方式，改變學生死記硬背和機械照搬的學習習慣，將數學復習的重點放在對學生的思維能力培養上.如在數學復習中運用“一題多解”“一題多變”來培養學生的數學思維能力.例如在第七章《平面向量》復習中例題6：已知向量a=（1，-2），b=（x-1，6），當實數x為何值時，（1）a∥b？（2）ab？這一題就可讓學生掌握向量坐標運算及記住如何用向量坐標判斷平行與垂直的公式.

數學習題的訓練不在于“多”，而在于學生是否能夠通過一個題目掌握一類題目的解題思路，掌握數學解題的方法.在高職單招數學復習的過程中，利用一題多解訓練學生的數學思維，能很好地培養學生思維的發散性，提高學生數學解題的能力.

四、結束語

綜上所述，高職單招數學學科在復習的過程中，由于學生的數學基礎普遍比較薄弱，因此使得數學的復習難度大、時間緊.這就需要中職數學教師尋找出切合學生發展的復習模式，在有限的時間里提高數學復習的效果，讓學生在嚴峻的高考中立于不敗之地.因此，在數學學科復習的過程中，教師首先要重視《考試說明》，根據《考試說明》引導學生進行高效的復習，并在此基礎上，與學生一起進行數學基礎知識的系統化梳理，最后利用歷年高職單招數學學科考試題進行有針對性的訓練.這樣一步一步地循序漸進，才能扎實學生的數學基礎，讓學生在高考中取得佳績.

【參考文獻】

[1]陳仕清.高職單招考試輔導班數學總復習策略[J].福建教育學院學報，2008（3）.

數學七上知識點總結范文第3篇

【關鍵詞】 自主 發現 爭辯 創造

【中圖分類號】 G622.3 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-099-01

葉圣陶先生曾說過“教是為了用不著教”，這句話既道出了教學的目的，又道出了學生掌握方法后能自主獲取知識，去尋求發展。這就要求我們合理運用學習策略，最大限度地調動學生學習的積極性，鼓勵學生對待問題敢想、敢問、敢說、敢做。讓學生去發現、去探究，讓他們在自由探究中獲取知識，讓他們在合作交流中展示自我。以下是我平時的一些做法，和大家一起分享：

一、放心讓學生學習――先學后教

學生是教育教學活動的重要資源。在教學中，我充分利用學生這個重要資源，讓他們的全部已有經驗、知識和學習的內在積極性都為我們教學所用。在教學某個知識點或某一環節的，我放手讓學生先學，再回到課堂共同研究。例如，我在教學“比較小數大小”時，我就設計了這樣一個小研究：

雖然是簡簡單單的幾個小數，但這幾個小數正蘊含著比較任何兩個小數的大小的所有知識點，學生在做這個前置性小研究碰到困難時，他們會很自覺地翻開課本閱讀、自學，所以在這一過程中已經理解甚至掌握所要學習的知識，與此同時，他們接觸的知識要比書本上的知識多得多，從而達到了“不教而教，教少學多”的目的，這恰恰是“先學后教”的充分體現。

二、放心讓學生發現――教少學多

由于自主課堂教學是以學生的學為主，以學生的自身感悟為主，我們只是教學過程中的一個組織者、調控者、參與者，我們能不講的盡量不講，能少講的盡量少講，只是在適當的時候給予點撥。在教學中，我把“發現”的空間留給學生，使他們成為知識的發現者、創造者，讓孩子們內在的潛能得以充分地發揮。

在教學100以內的數的加法時，我設計了一個“湊100點”的游戲活動，旨在讓學生掌握100以內加法的一般算理，同時了解湊起來和是100的數的特點。我讓學生進行簡單的示范后，就拋出一個問題，在做游戲的過程中，請同學們想想你發現了什么規律，你覺得兩個加起來等于100的數有什么特點？結果，在游戲完畢讓學生以小組的形式匯報發現時，他們精彩的匯報確實讓我驚嘆（要求說過的不能重復）。

生1：“我們的發現是――如果兩個數的末尾都有0，那么這兩個數就有這樣的特點，個位加起來等于0，十位加起來等于10，如60+40=100，10+90=100……”

生2：“我們發現了兩個數都沒有0的有這樣的特點：這兩個數個位加起來等于10，十位加起來等于9，如23+77=100，55+45=100……”

這不是比唇焦舌燥地講解更加精彩嗎？這樣，學習發生之處是學生，學生對于知識的掌握，是基于自己的思考、自己的發現，他們以后對這一知識會更加印象深刻、理解透徹，從而達到“教少學多”的目的。

三、放心讓學生去爭辯――不教而教

作為教師，我們經常都要求孩子們“留心聽講”，要孩子們“聽”我們“講”，扼殺了他們說話的權利。其實，喜歡說話，是很多小孩子的一大特點。相反地，我覺得我們應該把機會和時間還給孩子們，多“聽”孩子們“講”，多“聽”孩子們“辯”，讓孩子們在課堂上爭論、交流、探索、發現、暢所欲言。

在教學《比較萬以內數的大小》時，我是這樣設計的，課前，讓學生尋找生活中萬以內的數帶回課堂，再在小組里交流，探索比較萬以內數的大小的方法。學生交流后匯報：

生1：我在書本上知道天安門廣場面積約440000平方米，可容納1000000人，我們小組一下子就知道例子中的數哪個大了，440000是六位數，而1000000是七位數，所以440000

生2：我帶來的例子是：南京長江大橋橋長4589米，鐵路橋長6772米，我們小組是這樣比較例子中的兩個數的大小的。兩個數都是四位數，它們的千位一個是“4”，一個是“6”，因為4

生3：我帶來的例子是：大天鵝最高能飛9000米，珠峰是世界最高峰，有8848米，我們小組比較這兩個數大小的方法不一樣，把兩個數相減，也就是9000-8848=152米，就是9000比8848大。這個同學一說完，立刻引起爭議。

生4：你們的比較方法太復雜了，如果算錯就更糟糕了。所以我同意剛才那組同學的方法，就是看位數來比。

生5：我同意，看位數來比是最簡單了，但我有補充，位數多的數就大，如果兩個數的位數相同，就要看千位了。

師：這兩個數的千位也叫什么位？

生：最高位。

師：如果最高位也相同呢？

（這時出現不同看法，有的說看百位，有的說下一位……）

就在不斷的爭論與交流的過程中，他們一步一步地總結出比較萬以內數的大小的方法，顯示著他們高深莫測的潛能和廣闊的思維發展空間，從而培養了他們敢想、敢說、敢疑、敢辯的能力。

課堂上，只要我們放心讓學生學、放心讓學生發現、放心讓學生爭辯，一切尊重學生，全面依靠學生，我們的課堂就會因他們而精彩。

[ 參 考 文 獻 ]

數學七上知識點總結范文第4篇

《網頁設計與制作》是一門綜合性很強的課程，需要學生對網絡基礎知識、網頁制作及編輯技術、平面設計以及動畫設計制作等相關課程都要有一定的基礎，是技術與藝術的結合。另外，網頁設計及編輯軟件版本升級很快，新功能不斷出現，這就要求老師在教學內容上不斷擴充更新。而傳統《網頁設計與制作》課程的教學往往將大部分的時間都放在網頁制作軟件的使用方法上，結果是學生熟練掌握了操作這些軟件工具，但是不能獨立地進行網站規劃和界面設計，完成的作品也達不到良好的實用效果和視覺效果。

二、課程改革思路

在《網頁設計與制作》課程的教學中，我們應以學生為主體，培養學生實際動手能力；知識點分模塊化講解及練習，教學中要面向應用，重視實踐，綜合培養學生網頁設計方面的綜合技能；從而可以使學生能夠駕馭各種主題的網站設計與制作。

三、教學內容

《網頁設計與制作》課程方面的教材版本繁多內容不一，有些側重編程，有些側重平面和動畫，在教材的選用上，應結合專業特點，藝術設計類和文科專業的課程應適當偏向于網頁的美觀上，而理工科類可適當側重于編程技術方面。但在教學內容的組織安排上，大致可分為三個層次：網頁設計基礎知識、網頁制作與編輯、動態網站制作技術。其中，網頁設計基礎知識部分包括網站的運行原理及相關技術基礎，以及HTML超文本語言基礎、網站的建設流程以及各類主題網站的優秀作品賞析。通過系統的概念介紹，目的是使學生對網頁設計這門課程有個整體的認識。網頁制作與編輯部分是本課程的核心內容，也是難點所在。這部分內容主要以網頁編輯軟件Dreamweaver為主，Dreamweaver主要完成頁面元素的排版編輯，平面設計軟件Photoshop主要用于圖片元素的處理，矢量動畫軟件Flash主要用于制作網頁的banner等頁面元素，這樣可以使網頁圖文并茂，生動有趣，增強視覺效果。這些元素制作完成，再利用Dreamweaver建立站點，表格布局網頁，再添加CSS美化頁面元素。也可通過CSS+DIV的頁面布局技術，與傳統的表格布局相比較，讓學生了解并掌握時下最新的頁面布局技術。第三個層次動態網頁設計是時下網站設計的主流，涉及到編程基礎和數據庫知識，這個層次可作為對現有教學體系的擴展，計算機及其相關專業的學生可適當多增加些學時，目的是讓學生了解動態網站開發的整個流程和了解相關技術。

四、改革教學模式和方法

利用現代教育技術和方法。傳統的教學模式是先在教室上理論課，教師是教學主體，課堂上知識滿堂灌，學生被動接受，然后去機房實踐。等到去機房實踐時，由于時間隔得太久，學生把上次課堂所講內容都忘得差不多了，上機時老師還需要再重復講一遍，這樣效率低下。還有，多媒體上課有時一次安排就是四節課，老師一次講的知識點太多學生根本記不住，時間太長，最后學生聽課的熱情也不高，嚴重影響教學的質量和效果。因此，我們嘗試改革教學模式，授課地點用多媒體機房代替傳統的多媒體教室，在多媒體機房安裝投影儀或電子教室軟件，學生每人使用操作一臺計算機，教師使用一臺教師機。授課方法如下：如果是理論性比較強的部分，啟用電子教室軟件，對學生機進行控制，不允許學生操作電腦，教師一邊講解一邊操作教師機，讓學生看著顯示器聽老師講解；如果是比較難掌握復雜的內容，教師就通過投影儀來講解演示，學生可以跟著老師示范步驟一步步操作學習，從而實時掌握授課內容。每次控制好講解時間及內容，一次講解三四個知識點，精講多練，每次講完后預留合適的時間并布置小練習讓學生來完成，并把所講課程課件等一些相關資料服務器共享。完成作業后教師采用逐個點評作業的方式進行學習交流，使學生對所學的知識點更加鞏固，同時大家相互交流也可以拓展思路并激發學習的熱情和積極性。分析并臨摹優秀網站。學習完第二個層次內容之后就可以讓學生開始獨立完成網站制作了，在臨摹網站之前，要先讓學生大量分析不同風格不同主題的優秀網站，并提交分析報告，學會審美網頁，然后再臨摹一些優秀的網頁，在臨摹的過程中，學習體會各種不同主題網站的不同的風格、配色以及界面設計。采用案例教學和項目教學。選用一些有代表性的案例，比如一些為人熟知的網站如新浪、搜狐等，通過對案例的分析講解其相關的功能及制作方法，這樣可讓學生更有興趣從而提高積極性。其次，也可采用項目教學法，通過項目驅動促進課程改革。可以把開發一個小型網站或大型網站的一個欄目作為項目，比如重新開發一學校或公司網站，從網頁設計實際流程出發，讓學生分組完成網站的前期策劃、設計、制作、測試和，進而完成整個項目。通過項目教學，讓學生掌握網頁設計與制作的相關技術，培養獨立開發及制作網站的能力。積極探索網絡教學新模式。利用網絡教學平臺，我們將課件和相關學習資料放在教學網站上，供學生學習參考；還可開通網頁愛好者交流群，學生對學習過程中遇到的各種問題進行討論，有好的設計方法和經驗大家相互交流學習；還可通過開展網頁設計大賽，可展示評比學生的優秀作品，這樣可提高學生的積極性。同時也可以相互學習分享。

五、考核方式

本課程是一門實踐性很強的課程，因此不能像其他課程一樣采取傳統的筆試方式進行考核，筆試比較適用于一些理工科課程，如高等數學、計算機原理等，該方式可考察學生對這些公式、原理、概念等掌握的情況。單純上機出題考試也有一定局限性。本人認為應把考核的重點放在綜合實踐能力的考核上。該課程的考核可以有三部分組成：課堂表現（10%），上機練習作業（20%），最后作品（70%）。這樣可以較全面地考核學生對該門課程的掌握與實踐情況，其中作品指的是老師制定的項目要求，一般都是個人網站或其他主題的網站。學生在規定的時間制作完成上交。最后作品主要從網站的鏈接結構是否合理順暢、網頁配色、界面設計、網站內容的完整性、網站技術的運用以及網站運行是否穩定等方面來綜合評定。最后的作業評定可以以答辯展示的形式，由每個學生闡述對該項目的想法、制作心得以及制作過程中遇到的問題，然后教師給予評定和答疑，這門課程的最后一個環節，授課教師對教學效果有個總體了解的同時也給學生一個更大程度提高的機會。

六、實踐效果

筆者長期從事河南工程學院、中原工學院的《網頁設計與制作》基層教學工作，通過對近三年物理學、會計學、廣告學、網絡工程、藝術設計、紡織工程等六個專業近400名學生的必修和公選的《網頁設計與制作》教學效果進行了分類對比，通過調查問卷、學生評教、學生成績分布情況等方式，表1主要從學生學歷層次、授課地點、授課形式、是否采用案例教學、學習氣氛培養等方面對培養方案進行了設計，表2則根據預定的授課方案對授課效果進行了跟蹤和匯總。

從表1、表2中可以看出，從教師授課效果來看，雖然在個別專業學生的日常上課非常配合，學習態度較為認真，但是從考試的成績來看還是不如教學改革后的效果好，使用了新的教學手段學生成績均有不同程度的提高，從不同的年級學生評教分數來看，大部分學生認為傳統的《網頁設計與制作》教學模式的評價分數并不理想。

數學七上知識點總結范文第5篇

朱向陽

教學片段

1.問題情境

師：同學們，你們都愛看哪些動畫片呢？要知道哪部動畫片最受我們班同學歡迎，該怎么辦？

生1：我喜歡看“喜羊羊與灰太狼”。

生2：需要進行統計。

老師出示表格，學生舉手統計后匯總數據。

師：我們得到了現場調查的結果，從統計表中，你發現了什么？

生：喜歡“喜羊羊與灰太狼”的有10人，喜歡“熊出沒”的有16人，喜歡“加菲貓”的有4人，喜歡“貓和老鼠”的有8人，喜歡“斗龍戰士”的有9人。

師：有什么辦法能使統計情況更直觀，一眼就能看出誰最多、誰最少嗎？

生：畫條形統計圖，可以看得更清楚。

師：下面就請同學們試著畫一畫統計圖。

2.學習新知

學生畫，但很快遇到了困難。

師：你們遇到了什么問題？

生：格子不夠畫了。（方格紙縱列只有8個格子）

師：格子不夠怎么辦？

生1：上面再補充格子就可以了。

生2：1小格表示2個人的話，就夠畫了。

生3：1小格表示5個人就更省了。

師：這幾種方法，大家認為哪種更合理？

生4：我感覺1小格表示2人更合適。如果再補充格子，上面也畫不下，再說統計圖也不清楚了。1小格表示2人，最多的16人也已經夠畫了。1小格表示5人的話，會比較麻煩。

師：那我們就用1小格表示2人再畫一畫。（生畫，反饋）

師：請你介紹一下你畫的統計圖，怎么讓大家一眼就看出來1小格表示2呢？

生4：在統計圖的縱軸上標上數據就可以了。

生5：還可以在條形的頂上寫上數，也很清楚。

師：那這里的9人怎么辦呢？

生6：用4小格再加半格表示。

師：現在從統計圖中你發現了什么？

生7：喜歡“熊出沒”的最多，喜歡“加菲貓”的最少。

生8：可以很清楚地看出喜歡每種動畫片的人數。

師：條形統計圖有什么優點？

生9：能一眼就看出每種多少，還有誰最多，誰最少。

師：今天學的條形統計圖和以前的有什么區別？這樣有什么好處？

生10：以前的統計圖1小格都是表示1，今天的統計圖1小格可以表示2。我想也可以表示3，這樣格子就不會不夠了。

3.練習鞏固

師：我們經過調查得到了整個四年級同學最喜歡看的電視節目數據（出示數據）。這時，你會用1小格表示幾呢？

生11：1小格表示10……

師（增補一個數據“120”）：那現在呢？

生12：那就要1小格表示20了，也很方便的。

師：那你認為，考慮1小格表示幾，要先看哪些信息？

生12：要先看看最大的那個數，還有一列最多有幾個格子。

生13：還要看看選哪個數除起來比較方便，最好是整數。

師（出示完整統計圖）：現在，你能說出喜歡每個電視節目的分別有幾人嗎？

生：很簡單，我將每個條形的頂端平著對過去，看看最左邊豎條上的數，就能一下子看出來了。

師：如果遇到不是整格的，就照大家前面說的，在條形上標上數據，那就很清楚了。

師：看這幅統計圖，你還能提出什么數學問題？

生：……

師：下面請大家獨立完成書上第92頁“試一試”的兩道題。

學生獨立練習后，反饋交流。

4.拓展應用

師：希望小學每個年級喜歡“喜羊羊與灰太狼”動畫片的人數分別是60個、55個、45個、50個、40個、42個。請你選擇一個圖（老師提供3幅縱列分別是6格、5格和12格的方格圖，但縱軸數據都沒有標），畫出統計圖。（學生獨立完成）

師：你選擇了哪幅圖，是怎么畫的？

生1：我選擇的是第一幅圖，用1小格表示10人。

生2：我選擇的是第二幅圖，一看，只有5個格子，最多的有60人，60除以5是12，用1小格表示12人。

生3：我選的也是第二幅，但是1小格表示12人計算很不方便，我是1小格表示15人。

生4：我選的是第三幅圖，用1小格表示5人，最多的60人剛好也夠。

……

師（同時展示3幅統計圖）：奇怪了，同樣是一年級喜歡“喜羊羊與灰太狼”動畫片的人數，怎么有的條形低，有的條形高呢？

生5：那是因為1小格表示的人數不一樣。1小格表示的人數多，條形就低；表示的人數少，條形就高。統計圖就像被壓扁了和拉長了一樣。

師：說得真好，1小格表示的人數多少在變化，圖形也就有了被壓扁或拉長的變化。1小格表示幾人，需要根據實際情況來定，看最大數和圖形的格子數，還有計算是不是方便。剛才我們遇到的條形不是剛好整格的，看不出具體多少時，怎么辦呢？

生6：在每個條形上面都標出數據，就看得很清楚了。

師：這是一個好辦法。

5.總結

……

這是一節四年級“用1小格表示多個單位制作條形統計圖”的統計教學實錄。通過學習后測和作業分析，我發現孩子們這節課的學習效果還是挺不錯的——不僅“用1小格表示多個單位制作條形統計圖”這一課堂目標有效地完成了，孩子們的統計意識和統計能力也在增強。

“經歷簡單的數據收集、整理、分析的過程，了解簡單的數據處理方法，掌握一些簡單的數據處理技能。能對調查過程中獲得的簡單數據進行歸類，體驗數據中蘊涵著信息。”這是《數學課程標準》（2011版）中對小學段統計教學的要求，看似定位低，但實施并不易。如何把握小學數學統計教學的尺度，有效落實統計教學的目標呢？

一、統計教學要突出其本味：統計味

數學知識有其獨特的特點和價值，數學教學只有體現出“數學味”，才能有效地落實其特點和價值。對于統計教學來說，必須要突出其本味——統計味。

1.用簡單的素材承載明確的統計信息

統計的知識需要一定的信息載體，只有選擇合適的教學素材，蘊含明確的統計信息，才有助于突出統計味。

案例中，老師選用了“同學們最喜歡看哪些動畫片”這一貼近孩子生活實際的話題作為素材，通過哪部動畫片最受班上同學歡迎的現場統計、調查得到的整個四年級學生的數據、希望小學每個年級喜歡“喜羊羊與灰太狼”動畫片的人數，對情境進行了三次運用、兩次改造。就這么一個簡單的素材，承載了統計需要的靜態數據、動態過程、思想方法，并貫穿于整節課的教學之中。

2.用開放的方式經歷清晰的統計過程

課一開始，老師問：“同學們，你們都愛看哪些動畫片呢？”我們雖沒有走進課堂，但已經可以預想到課堂那開放的狀態、激動的情景、和諧的畫面。

學生舉手計數，完成了數據的收集過程；填寫統計表，畫條形統計圖，經歷了數據整理的過程；“你發現了什么？”“格子不夠怎么辦？”“考慮1小格表示幾，要先看看哪些信息？”“你選擇了哪幅圖，是怎么畫的？”學生完整地經歷了數據的分析過程，并在這個過程中了解了簡單的數據處理方法，掌握了一些簡單的數據處理技能，初步體驗到數據中蘊涵著統計信息。

以學生學習為中心的教學過程必定是開放的學習過程，這樣做才能使學生以學習主人的狀態經歷統計的全過程，才有可能逐步提高他們的統計意識和能力。

3.用有序的推進提高統計的意識和能力

教學活動是師生積極參與、交往互動的過程。要提高這個過程的有效性，教師應當理清學生對學習內容的掌握序列并有序推進。

在本課教學中，這種推進分五步完成——

“要知道哪部動畫片最受我們班同學歡迎，該怎么辦呢？”簡單明了的生活問題，不僅一下拉近了與孩子的距離，更為重要的是使學生非常自然地想到“需要進行統計”，感受到進行數據收集的必要性。

“有什么辦法能使調查情況更直觀，一眼就看出誰最多、誰最少嗎？”孩子們想到了“畫條形統計圖，可以看得更清楚”，認識到數據整理的必要性和價值。

“格子不夠怎么辦？”“你會用1小格表示幾？”“考慮1小格表示幾，要先看哪些信息？”孩子感受到統計需要掌握一些簡單的數據處理方法和技能。

“從統計圖中你發現了什么？”“看這幅統計圖，你還能提出什么數學問題？”自然地引導孩子展開對數據的分析。

“條形統計圖有什么優點？”“你選擇了哪幅圖，是怎么畫的？”“同樣是一年級喜歡‘喜羊羊與灰太狼’動畫片的人數，怎么有的條形低，有的條形高呢？”孩子感受到統計的應用價值和靈活性。

教師依托簡單有趣的情境，設計步步推進的問題串，促使學生在思考中提高統計的意識和能力。

二、統計教學要突出其主味：學生味

學生是統計學習的主體，因而統計教學必須圍繞學生的學習展開，從內容和形式的選擇著手，內容上要貼近學生的生活實際和已有經驗基礎，形式上要符合孩子的年齡特點和認知興趣。

1.利用有趣的內容和形式激發學生的學習興趣

統計是抽象的，數據的收集、整理、分析是枯燥的，掌握數據的處理方法和技能是困難的。怎么辦？唯一的辦法就是讓統計穿上鮮活的“外衣”，這身“外衣”就是有趣的情境素材。

看動畫片孩子是感興趣的，調查喜歡每部動畫片的人數孩子也是想知道的。利用孩子的興趣開展學習活動，并將這份興致貫穿整節課，這樣是比較合理的。教學中，教師帶領學生先調查本班學生的情況，再看全年級學生的情況，最后分析全校學生的情況。一種情景，不同形式，改變的不僅僅是外表，更推進了學生學習的深度，讓孩子始終有期待。

2.讓多樣化的認知方式夯實學生的知識技能

從認知方式的多樣化入手，變化的是方式，不變的是目標，既能使學習活動遠離枯燥，又能夯實學生的知識技能。

看這節課的教學活動：數一數喜歡的人數，畫一畫直觀的統計圖，想一想1小格可以表示幾，說一說你有哪些發現，選一選你會用哪幅圖畫統計圖，辯一辯1小格表示幾合適，理一理怎樣畫統計圖，盡管學習的方式在發生變化，但始終能吸引學生積極開展認知活動。

3.讓愉悅的情感體驗豐富學生的活動經驗

從課時“動畫片”話題的激動，到“格子不夠畫了”的困惑，再到“自選一幅圖畫統計圖”的自主，學習活動始終圍繞孩子展開，始終關注孩子的情感體驗，自然始終在豐富著孩子的活動經驗。

三、統計教學要把握好火候：適切度

學生對統計的學習遵循的是循序漸進的原則，自然，統計教學也不可能一蹴而就。如何根據學生的認知水平、統計知識的編排順序以及教學目標的分段定位把握好具體課時統計教學的適切度，是統計教學的關鍵。

統計教學對適切度的要求非常高，如果沒把握到位，則統計味不足；而過了，則會脫離學生實際。

1.情境適切：把握趣和味的度

課始的情境僅僅是為了了解“你們都愛看哪些動畫片”嗎？非也，而是為了“要知道哪部動畫片最受我們班同學歡迎，該怎么辦呢？”“有什么辦法能使調查情況更直觀，一眼就看出誰最多、誰最少嗎？”“格子不夠怎么辦？”如果說前者體現的是“趣”，那后者體現的是“味”，是濃濃的統計味。“趣”是外形，“味”才是內質。

2.方式適切：把握探和導的度

學習活動需要學生自主的探：“格子不夠怎么辦？”只有激發孩子學習的主動性，學習才能真正變成孩子自己的事情，也才能真正促進孩子的發展。

學習活動也需要教師有意識的導：“這幾種方法，大家認為哪種更合理？”毫無疑問，較之“補充格子”，老師心里更傾向于“1小格表示幾”；“請你介紹一下你畫的統計圖。怎么讓大家一眼就看出來你1小格表示2呢？”教師的引導，意在讓孩子掌握觀察數據的方法（看縱軸數據），養成在條形上標注數據的習慣；“考慮1小格表示幾，要先看哪些信息？”更是毋庸置疑，希望孩子掌握數據處理方法和技能——“1小格表示幾”要看最大數，要看每列最多的格子數，還要看怎么方便。而這些變化僅僅是改變了統計圖的“形”而已。沒有教師的導，孩子的學習活動可能是無序的，課堂學習效果也會事倍功半，甚至毫無意義。

3.目標適切：把握實與虛的度

統計教學既有“經歷簡單的數據收集、整理、分析的過程，了解和掌握一些簡單的數據處理方法與技能”這樣的“實”目標，也有“了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系”，“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”這樣的“虛”目標。“實”是實實在在的知識技能，能真切地解決問題和困惑，是貨真價實的收獲；“虛”是可意會、可感覺的狀態，這種狀態能影響孩子對“實”目標的掌握程度以及后續學習和發展。教師教學時應該把握好這兩者的度。

（作者單位：浙江省義烏市實驗小學）

“什么是平均數？”學生調研案例

任慧

平均數是統計中一個重要的概念。學生在學習之前，頭腦里對于平均數的感知到底有多少，孩子們腦海中的“平均數”是什么樣子呢？課前，我進行了一次專題調研。

【調研方案】

調查目的：“平均數”是一個較為抽象的數學概念。通過調研，了解學生對將要學習的知識（平均數）已具有的知識經驗和學習能力，能為執教者制定教學目標，進行教學預設提供參考依據，從而更好地做到以學定教，因材施教。

調查對象：長沙市芙蓉區燕山第二小學二、三年級學生各40人

調查形式：訪談+抽測

調查題目：

1.訪談題目：什么樣的數叫平均數？你能舉例說說嗎？

2.選擇你喜歡的一種方式把你心目中的“平均數”表示出來。（提示：可以畫圖、列式，也可以用文字表達）

3.下列兩組數的平均數是幾，請簡要說明理由。

（1）5、6、7、8、9

（2）2、3、4、3、5、1 （二年級）

（1）6、7、8、9、10

（2）20、21、22、23、24 （三年級）

【調研情況綜述】

根據二年級學生的調研結果，整理出來大致有以下一些認識。

1.認為平均數就是可以平均分成兩個相同的數的數。如，4可以分成2和2，6可以分成3和3，所以4是平均數，6也是平均數。

2.認為平均數就是相等的加數或相等的數量（如圖1、圖2）。

■

3.認為平均數與分東西有關，平均數就是每份分得一樣多的那個數（如圖3、圖4）。

■

4.認為平均數就是一排物體正中間那個（如圖5、圖6）。

■

5.認為平均數就是相鄰的兩個數（如圖7）。

■

基于學生對“平均數”概念的這些感知，我在二年級隨機抽測了40名學生，進行了“找平均數”的測試調查。其中只有2位學生全對，占被測總數的5%。錯誤類型主要集中表現在以下幾個方面（圖8、圖9、圖10、圖11）。

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■

針對二年級學生的這種現狀，我又在三年級隨機抽調了40名學生進行“找平均數”的測試，其中有38人全對，占被測總數的95%。正確率如此之高，我以為是學生蒙的，或是同桌互相討論的結果。于是又讓孩子們把自己的思維過程表述出來或在紙上用自己的方式呈現出來。

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■

從三年級學生呈現的素材來看，孩子們心中的“平均數”還是比較清晰的。

生1：平均數就是每份都相等的那個數。

生2：平均數應該是平均分得到的結果，所以我覺得求平均數應該用除法。

生3：我舉個例子說吧：比如有6個蘋果，要分到3個盤子里，每個盤子可以分2個。這個2就是平均數。

……

【調研的感想】

“平均數”是人教版三年級下冊的教學內容，教參設定的教學目標是使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在統計學上的意義。從調研結果來看，二年級學生因為還沒有學法，沒有平均分的知識儲備，對“平均數”的理解就停留在語文詞義的理解上：“把總數按份兒均勻計算，或沒有輕重或多少的分別。”而且這個理解也很模糊，很膚淺。他們根據生活中以及已經學習的乘法中“相同加數”等感知經驗，猜想出“平均數”應該與分東西有關，普遍認為“平均數”就是“相等數”，也有個別學生把“平均數”理解成統計中的“中位數”和“眾數”。

而三年級學生因為已經學習過除法，有了“平均分”的知識基礎，對“平均”二字的理解更深入，知道“平均”就是“把總數按份兒均勻計算”，因此絕大部分學生把“平均數”與“平均分”之間畫上了等號，在求“平均數”時也自然想到了除法。

“什么是平均數？平均數和平均分有什么不同？”基于本次調研的結果，我想這是課前老師們必須認真思考的兩個問題。

“平均數”是統計中的一個重要概念。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。在統計中，算術平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到，如平均速度、平均身高、平均產量、平均成績，等等。

從上述“平均數”的概念來看，它與過去學過的“平均分”的意義是不完全一樣的。“平均數”是一個“虛擬”的數，是借助平均分的意義通過計算得到的。如把12塊糖平均分給3個孩子，平均每人分得4塊，這個“4塊”是每個孩子實際分得的數。如果說3個孩子一共有12塊糖，平均每個孩子有4塊，這個“4塊”就是平均數，因為不一定每個孩子都有4塊糖。

因此，從三年級學生課前呈現的“平均數”與“平均分”的素材來看，如何幫助學生區分“平均數”與“平均分”，理解“平均數”是通過平均分后得到的一個“虛擬”數值，是本節內容學習時要突破的重點和難點。怎樣突破呢？我建議教學完求“平均數”的方法后可以設計一些聯系生活實際的習題，如：

1.期末考試我們班的平均分是85分，是不是每個人都得了85分呀？

2.一條河水的平均深度是1米，一個身高1.20米的小朋友去河里玩，是不是就一定安全呢？

針對上面的習題，教師讓學生充分展開討論，使學生們通過交流討論，明白“平均數”是一個虛擬的數，只是表示一組數的總體情況，從而更好地感知平均數的意義。

而二年級學生課前呈現的“平均數”與“相等數”的素材，對于認識“平均分”是有很大幫助的。教學時，教師可以充分利用學生的感知讓他們分東西，通過操作、討論交流讓學生認識到“每份分得同樣多就叫做平均分”。

（作者單位：長沙市芙蓉區燕山二小）

改一改，效果好

李海東 王 翠

【教學片段】

利群商店貼畫銷售張數統計圖（如下所示）。

師：如果你是利群商店的老板，看了這幅統計圖，你會怎么做？

生1：多進點貼畫來賣。

師：為什么呢？

生1：折線不斷上升，買的人應該會越來越多。

生2：我反對，都賣了這么多了，可能不會有很多人來買了。

師：現在出現了兩種不同意見，大家覺得呢？

學生議論紛紛，都認為應該先估計一下全校的學生人數……

生3：我們學校一個班50個同學左右，一個年級4個班，全校大概有1200人，同學們一般都會買。從圖上看，才賣出了200多張，我認為老板可以多進貼畫賣。

師：你很有商業頭腦！老板真的購進了大量貼畫。猜猜看，結果怎么樣？

生3：老板賺大錢了，肯定開心。

生4：貼畫供不應求。

師：大家看圖后，通過數據分析作出了自己的決策。情況到底怎么樣呢？（出示老板哭喪的臉）看來，老板的貼畫賣不出去了。怎么會這樣啊？你們覺得可能是什么原因？

生5：有人低價出售，大家都到其他人那里去買了。

生6：同學們又迷上其他玩具了。

師：到底為什么呢？是一個你們想不到的原因。（出示制圖日期：2005年4月）

生7：這是幾年前的統計圖。現在，同學們都不玩貼畫了。

師：現在，你想到了什么？

生8：看圖要仔細，不然會帶來損失。

師：統計圖的制圖時間很不起眼，商店老板卻因此造成了損失。因此，我們看圖一定要仔細，否則就會造成決策失誤。

教學反思

人們在實際生活中面臨的數據越來越多，社會進入了“讀圖時代”。新課標也對我們提出了培養學生數據分析觀念的要求。因此，我們在進行統計教學時，要努力激發學生的數據分析興趣，使學生產生對數據的親切感，進而幫助學生掌握數據分析的方法，使學生愿意從數據分析中獲取信息，分析數據，進而解決問題。教學時，我改了一下習題，收到了較好的教學效果。

改素材，激發學生分析數據的興趣。小學生的數學學習需要充分結合他們的已有知識和經驗進行。為了培養學生的學習興趣，我們必須圍繞教學目標，為學生提供既有濃厚生活氣息，又有現實統計意義的學習素材，把學生思維的觸角由課堂延伸到課外，在豐富教學資源的同時，讓學生感知到生活中處處有數學。教學時，我選擇了學生非常熟悉的買貼畫素材，學生感到親切、自然。學生根據統計圖的信息猜測商店老板的決策過程，就是數據分析的過程。他們根據統計圖的信息進行分析和判斷，總以為會水到渠成，結果卻大相徑庭，造成了一種小小的挫折感。學生非常想知道原因，絞盡腦汁地繼續分析，興趣越來越濃，教學效果也就可想而知了。

改時間，教給學生數據分析的方法。教學時，教師一般都是出示一幅完整的折線統計圖讓學生分析，但這樣的教學效果未必能盡如人意。教學時，我先出示沒有制圖時間的統計圖，放手讓學生根據圖中的信息進行分析。學生從不同角度進行判斷和分析，得出了不同結論。當學生通過討論認為可以多購進貼畫時，銷售情況卻不理想。制圖時間的“陷阱”加深了學生的認識，教會了學生數據分析的方法——不但要讀懂統計圖中能直接看見或者通過簡單分析推理就能得到的信息（如數據比較和數據的整體變化），而且要能解釋統計圖中蘊含的信息（如進行推理和預測），還要對數據進行合理質疑（如收集的數據是否合理、得到的信息是否可靠），否則就會造成決策失誤。

（作者單位：江蘇省泰興市南沙小學 江蘇省南京市力學小學）

巧妙對比認識“折線統計圖”

李國建

“折線統計圖的認識”是人教版四年級下冊第七單元“統計”的教學內容，是在學生已經初步掌握了統計過程，認識了條形統計圖的基礎上安排的。以往的教學中常常出現兩種情況：一種是片面地理解統計的現實意義，好像教學要選取學生身邊的生活素材，就是要選取當地的相關題材，如當地一年的平均氣溫等，于是拋開了教材中的例題和習題，卻給學生留下了“教材無用”的印象；另一種是教學時由于在黑板上畫折線統計圖太麻煩，教師往往直接教教材，把折線統計圖的特點灌輸給學生。無論哪種情況，都未能很好地把握“折線統計圖的認識”的教學目標，從而未能很好地突出教學重點、突破教學難點，教學效果也不理想。

有了這些教學經驗的總結，我一改過去教教材的辦法，緊緊圍繞“折線統計圖的認識”的教學目標，巧妙運用多媒體課件，按“認識折線統計圖、了解折線統計圖的特點和優勢、會看折線統計圖”這三個層次教學，取得了很好的效果。

教學片段

1.認識折線統計圖

課件出示某市中小學生參觀科技展覽人數的條形統計圖。

師：這是我們以前學過的條形統計圖，你從圖上知道了什么？

學生讀圖，說出從圖上獲得的信息。

師：這些數據還可以用折線統計圖來表示。請同學們注意觀察，條形統計圖要變了（課件演示將條形統計圖轉化成折線統計圖的過程，出示P109例1圖），什么變了，什么沒變？

生1：橫軸、縱軸、標題、單位沒有變。

生2：條形統計圖用直條表示數量，折線統計圖用點表示數量。

師：1999年的參觀人數與1998年的參觀人數相比，發生了什么變化？

生：人數增加了。

師：怎么看出來的？

生1：4-3=1（萬人），人數增加了。

生2：從折線統計圖上看到1998年至1999年的線段是向上斜的，就說明人數增加了。

師：你真有眼力，能發現1998年至1999年的線段向上斜說明人數增加了。

2.了解折線統計圖的特點

師：哪一年人數增長得最多？怎么看？

生1：1999年至2000年人數增長得最多，因為6-4=2（萬人），2000年至2001年人數也增長得最多，也是增長2萬人。

生2：還有2002年至2003年，人數增長得最多，也是增長2萬人。

生3：從圖上看，向上最斜的，增長得最多，1999年至2000年、2000年至2001年、2002年至2003年都增長得最多。

師：這位同學說得很好。我們按照這位同學的方法，根據每一段折線的傾斜程度可以判斷哪一年人數增長得最多。

師：現在就請大家看圖比一比，再說一說（課件出示條形統計圖、折線統計圖和以下問題）：

（1）折線統計圖與條形統計圖相比，最大的區別是什么？

（2）你發現折線統計圖有什么特點？

（3）中小學生參觀科技展覽的人數有什么變化？你有什么感想？

學生獨立思考后在小組中討論、交流。

各組匯報交流。

生1：條形統計圖是用直條表示數量，折線統計圖是用點表示數量。

生2：折線統計圖的特點是不僅可以表示數量的多少，還可以表示數量增減變化的趨勢。

生3：中小學生參觀科技展覽的人數逐年增加，說明越來越多的中小學生喜愛科學。

師：同學們討論得很充分，匯報交流得很有道理。下面我們來聽聽科技館的解說員是如何利用折線統計圖為游客介紹的。

課件演示解說員的解說詞：各位游客，大家好！歡迎來科技館參觀科技展覽。從1998年以來，來我市科技館參觀的人數逐年上升，2003年達到10萬人。

師：解說員是根據什么說出這句話的？

生：解說員是根據折線統計圖表示的數量上升的趨勢說出這句話的。

師：解說員為什么不根據條形統計圖解說，而是選擇折線統計圖解說呢？

生：因為條形統計圖是用直條表示數量的多少，解說的時候需要逐年說，很麻煩；而折線統計圖除了表示數量的多少，還表示數量增減變化的趨勢，所以解說員根據參觀人數逐年上升的情況，選擇用折線統計圖解說，簡單明了。

3.對折線統計圖進行簡單分析

師：折線統計圖在生活中無處不在，老師找到了兩幅折線統計圖。

課件分別出示某地2004年的月平均氣溫變化情況統計圖（教材練習十九P112第1題）和某地區1991～2003年每年沙塵暴總天數的變化情況統計圖（教材練習十九P115第6題），分別讓學生獨立思考后在小組中討論、交流，再各組匯報。

……

教學反思

我在教學這節課時，圍繞教學目標，把握突出教學重點、突破教學難點這一教學主線，把重點放在教材中的例題和習題上，通過巧妙對比，層層深入，高效地完成了本節課的教學任務。

本節課教學的成功，主要在于教學中的巧妙對比。首先是通過某市中小學生參觀科技展覽人數的條形統計圖轉化成折線統計圖的對比，學生知道了“橫軸、縱軸、標題、單位沒有變”、“條形統計圖用直條表示數量，折線統計圖用點表示數量”。其次是引導學生討論、交流“折線統計圖與條形統計圖相比，最大的區別是什么”。通過對比，學生發現了折線統計圖“不僅可以表示數量的多少，還可以表示數量增減變化的趨勢”的特點。通過教學中的巧妙對比，學生在比較中經歷、體驗統計的形成過程，準確把握了折線統計圖的特點和優勢，從而能夠根據具體問題選擇合適的統計圖。

（作者單位：攸縣株洲長鴻實驗學校）

教學反思當就事論事

李闖

今年，“教學沙龍”欄目刊登了“教學金點子”、“教師設計的問題”、“學生提出的問題”、“教師選用與教材上不同的好例題（作業題）”、“教師選用的課程資源”、“課堂內即時生成的問題”等類型文章。我們的目的是發現每個數學知識點教學時容易出現的一般問題，力圖尋求一般的解決規律，從而上升為樸實的數學教學理論，打造樸實的數學課堂。

自從新課程改革以來，由于探究、自主學習等理念的影響，數學課堂熱鬧起來。熱鬧是熱鬧，效果并不好。這些假熱鬧我們一以貫之地批判過，并提出了許多改進的意見，打造樸實的數學課堂即是在這樣的背景下提出來的。

探究、自主學習、建構等理念有其獨到的好處，但并非教學的萬能鑰匙。由于老師們過分地崇拜它們，導致堂堂課出現建構、探究，在寫教學反思的時候，也首先考慮學生是否自主了，是否探究了。因此，我們經常看到一個教學片段后面點綴著這樣的教學反思：

在兒童心靈深處，有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一名發現者、研究者、探索者。恰當的問題就具有這一神奇功能，它能滿足兒童精神世界的需要，誘發兒童探索與學習的欲望，從而激活學生的思維。本節課從學生的實際入手，通過談話調動起學生的學習興趣，使學生自主探究，獲得新知識。這正是新課改的自主探究理念的精彩體現。

學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。每個學生都有自己的生活經驗和知識基礎，而對同一個問題，每個學生有各自不同的思維方式，他們的自主建構是任何人都無法替代的。通過讓學生在情境體驗中學、在解決問題中悟，學生學習的主動性被調動，競爭意識和表現意識被激發，發現問題、探索問題、解決問題的能力得到提高，思維也更加活躍。

在今年的“教學沙龍”欄目來稿中，我們同樣收到了許多類似的教學反思，并且是教學內容不同，反思卻驚人的相似。

這樣的教學反思不能不說是語言優美，朗朗上口，讀后更有神清氣爽的感覺。如果細細揣摩的話，我們會發現，這些文字繞來繞去，就是沒點中課堂教學要害，沒有引領我們解決課堂實際問題——是怎么解決方程教學難點的？是如何幫助學生掌握圓的本質屬性的？學生學習小數的主要障礙在哪里？用了哪些好方法使他們突破障礙，為什么要用這個方法，這個方法對其他教學內容合適嗎？等等。讀完上述教學反思后，這些問題仍然擺在老師們面前，下一輪教學時仍舊一籌莫展。實際上，這些華麗的教學反思也就只是暫時性的給老師們以精彩絕倫的假象，我們并沒有從中學到解決問題的好方法、金點子。

我們當然需要務實的教學反思，喜歡能夠解決一堂課的實際問題的教學反思。教學反思當就事論事！

就事論事，就是要從數學的角度分析問題。作為數學老師，我們首要的任務就是傳授正確的數學知識給學生，讓學生清楚每個數學知識的本質，不能模棱兩可。那么，老師們就必須對數學知識的本質要清清楚楚，要能站在高觀點下審視教學內容。

張新春老師在談“三角形的穩定性”教學時，分析道：我們也應該認識到，這里的“穩定性”，指的就是“確定性”，即在一定的條件下可以唯一確定一個圖形。只是三角形的這種確定性在物理上表現為“拉不動”，其他圖形的確定性則不一定有這種表現。比如正方形即是如此：正方形可以由四條邊唯一確定，但不具備“拉不動”的表現。寥寥數語，就將三角形的穩定性的數學實質和物理表現講得清清楚楚。老師們讀后，在以后的教學中就不會犯知識性錯誤。

就事論事，就是要從學生角度分析問題癥結何在。為什么會有教學難點？其實知識本身無難易之分，只是因為學生不理解，難點就難在學生那里。只有找到學生不那么容易接受新知識的原因，教學才能對癥下藥。

胡力老師在教學分數后反思道：紅花比黃花多10朵，黃花就比紅花少10朵。到了分數中，會有諸如水結成冰，體積增加■，相反，冰融化成水，體積將減少■。這是小學階段數學知識負遷移給學生最頑固的影響之一，也是教學實踐中讓師生頭痛的問題。因此，每當解決分數實際問題時，教師往往要求學生進行如下思考：誰是單位“1”的量？題目里面單位“1”的量是已知還是未知？與具體數量之間有什么關系？如此等等，旨在幫助學生理清具體數量與實際“分率”的對應關系。由于總是受到具體數量比多少的干擾，學生對于較復雜的分數應用題，尤其是對于單位“1”發生變化的問題如何找單位“1”及對應分率感到茫然。她找到了學生學習分數之所以有困難，是因為學生受到干擾，不知道怎么找單位“1”。那么，這堂課的教學重點就是如何幫助學生找單位“1”。重點出來了，課就好上了。

就事論事，就是要提出針對性的解決策略。當我們找到了課堂問題癥結所在后，應該拿出針對性的策略解決這個問題。當然，這個策略必須合理，行得通，而且要符合學生的認知水平。

吳新超老師在教學長方體與正方體體積時這樣反思：一種方法自然是用學具操作。學生在操作中很容易發現問題所在。這種方法，直觀明了。不過，我覺得層次低了，它只適合于剛接觸幾何的低年級學生處理幾何問題。因為，我們讓學生操作的目的，最終還是讓學生能夠脫離物體，在腦海中形成表象，從而培養空間想象能力。況且，以后學生在處理同類問題時，總不能老是找物體操作。而且，有時候也沒法操作，比如，棱長是100米的正方體，我們搬都搬不動。

我比較喜歡案例中的方法，即將錯就錯，通過一步步詢問加引導，讓學生直接想象，引導學生說出拼成的正方體的長、寬、高，使學生在認知沖突中明白錯在哪里，為什么錯了。然后，學生在錯中求對促改進。盡管4個小正方體不能拼成稍大點的正方體，但拼的形體的底面確實是一個正方形，這份合理應該成為改進做法、修正答案的切入點。既然學生所擺的底面是正確的，那么接下來就應該順勢引導學生在此基礎上添磚加瓦，使層數（也就是高）與長和寬一樣多，為學生改正錯誤指明正確的方向。最后，我們應該舉一反三促內化。錯誤糾正之后，還得鞏固強化學習成果。于是，就有了我的兩次追問，學生由長、寬、高都是用2個小正方體拼成的，聯想到長、寬、高都需要3個小正方體，再類推到長、寬、高都需要4個小正方體，學生的空間思維得到了有效的拓展，空間表象變得清晰、明朗。學生在舉一反三中，發現了拼擺正方體的規律，并在老師的引導下建構起正方體的體積數=長×寬×高這個模型，實現了思維的提升。