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整式的運算練習題范文第1篇

對章節內容的總結，著重復習基本概念，重要的公式和法則，并強調它們之間的聯系。

理解各概念的意義，把握本章節內容的重點、難點。

由淺入深設計例題，幫助學生分析理解題意，以步步深入，邊講邊練的方式上幾節復習課時很有必要的。

【關鍵詞】 單元復習 概念 有針對性

在中學數學教學過程中，非常重要的一個環節就是在講授完新課之后的單元復習課，而單元復習課教學效果的好壞直接影響到學生對所學知識是否能系統的把握。因此，上好一次具有針對性、啟發性、趣味性的單元復習課就顯得更為重要了。

 1.系統與結構

對各章節主要內容的總結，著重復習基本概念，重要的公式和法則，并強調它們之間的聯系。

例如，在整式的加減這一章中，應該著重復習的概念有單項式，多項式，整式，系數，次數，同類項，合并同類項等。而它們之間的聯系可以理解為：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青.TIF〗〖HZ)〗

但在課堂上，如果只是一味的復習口述概念，這對于學生來說是非常乏味的。因此，可以采用提問和搶答的方式來完成這一部分的教學。

 2.理解與思考

在復習了基本概念、法則之后，還要認真做到理解各概念的意義，把握本章節內容的重點難點。以整式加減為例，就需要注意以下幾點：

 2.1 單獨的一個數字和字母也是單項式。

2.2 系數是指單項式中的數字因數（包括前面的性質符號），與字母及其指數無關。而次數是指一個單項式中所有字母指數之和與系數無關。

2.3 在同類項的概念中強調兩個相同：①所含字母相同；②相同字母的指數也分別相同。兩個相同缺一不可。

2.4 去括號、添括號法則是整式運算中常用的運算法則，很容易理解但是也很容易出錯，特別是當括號前面是“-”號時，不能只改變括號內的第一項或前幾項的符號，而是括號內所有的項都要變號。

2.5 整式加減的關鍵一個步驟是合并同類項，強調只有同類項才能合并成一項，合并時系數相加結果作為系數，字母及指數不變，非同類項照寫下來。

 5.方法與能力

找一些難度適當、緊扣主題的題目幫助學生分析、解答。

整式加減是中學數學最基本的運算之一，必須熟練掌握。可將例題設計如下：

例1：求多項式9a2－3ab－2b2與多項式3a2－3ab+3b2的差

分析：該問題求的是兩個多項式的差，先列出算式，然后根據去括號法則去掉括號，最后合并同類項。

解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)

=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2

=6a2－5b2

強調：在去括號時，第二個括號前面是負號，去掉括號和前面的負號各項都要變號

例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B

分析：先依題意列出表示2A－B的代數式，然后去括號，合并同類項。

解：2A－B

 =2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)

=8x3y－10y3+3x2y2－2y3

=8x3y+3x2y2－12y3

強調：合并同類項要合并到不能再合并為止，整式加減的結果仍然是整式。

例3：當m=1/2, n=－1時，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。

分析：求代數式的值時，能化簡的則先化簡，然后再代值進行計算，該題目需要特別注意去括號。

解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜

=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］

=m－﹙n－m+3n－2m﹚

=m－﹙4n－3m﹚

=m－4n+3m

=4m－4n

當m=1/2, n=－1時，4m－4n

=4×1/2－4×（－1）

=2+4

=6

強調：去括號時從小括號開始，可以去括號與合并同類項同時進行，在計算步驟較多的情況下，提醒學生認真仔細的檢查各項符號。

〖HT5”H〗4．回味與引申

理解了整式加減的有關概念、法則后，我們應該充分認識到整式加減運算和化簡多項式的重要步驟是：去掉原式中的括號合并式中的同類項。因此，我們必須熟練掌握兩條法則，即去括號法則和合并同類項的法則。在此基礎上，可以深入的做一些證明題和一些帶有絕對值符號的化簡問題。例題設計如下：

例4：求證五個連續整數之和能被5整除

分析：先將5個連續整數用代數式表示出來，再進行運算和證明。

證明：設5個連續整數分別為：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n為整數)，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）

= n－2+n－1+n+n+1+n+2

=5n

n為整數

5n能被5整除

例5：有理數a,b,c在數軸上的對應位置如圖所示：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青1.TIF〗〖HZ)〗

分析：通過有理數a，b，c在數軸上對應點的位置可知，a，c是負數，b是正數，由此可判斷絕對值符號里的式子的正負。

解： a＜0,b＞0

 a－b＜0即|a－b|=－（a－b）

 a＜0,c＜0

 a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）

 b＞0，c＜0

 b－c＞0 即|b－c|=b－c

 |a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|

= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）

= －a+b+a+c－b+c－2c

= 0

在講完例題后，找一些難度適當、緊扣主題并有一定技巧性的題目讓學生做相應的練習。練習題設計如下：

1.求x 3－5x2+10x與x2+9x－6的差

2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A

3.當a=－2，b=－1，c=3時，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值

4.求證：兩個奇數之和是偶數

5.化簡：|x－（－4）|

整式的運算練習題范文第2篇

一、構建新型的課堂教學觀

課堂教學，重要的是關注學生的學習過程及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。學生對一門功課的學習，主要在于他是否能對該科感興趣，數學更是如此。諾貝爾獎獲得者崔琦先生說：“喜歡和好奇心比什么都重要。”所以，數學課程應該成為喜歡和好奇心的源泉。因此，教學設計要盡力培養學生的興趣，我們要想盡一切辦法來激發學生的學習動機和求知欲望，讓他們極具興趣地參與教學的全過程中，經過自己的思維活動和動手操作獲得知識。

在教學中，我努力創建一種和諧的教學氛圍和各種教學情境，精心設計教學過程，給予學生自主探索，合作交流，動手操作的時間空間，讓學生充分發表自己的看法和意見，讓學生主動地學習，愉快地掌握。這樣，學生會有一種成就感，會大大激發他們對數學的好奇心、求知欲以及學習數學的興趣。如教學“圓的認識”學生常常把球誤認為圓，他們把皮球、元宵與硬幣、井口等混為一談，當然這是一個錯誤的理解，面對這種現象，假設我們只是簡單地指出錯了，不利于學生認識的提高。我為了引起學生注意，先準備好一個乒乓球，當學生誤解后，把它拿出來讓學生觀察，并說明圓是一種平面圖形，而球則是一種“體”。為什么有把球誤認為圓呢？學生思索著……我當著學生的面把乒乓球沿著接縫處分開，請大家觀察乒乓球的橫截面。他們明白了“球體的橫截面是圓形”，這樣激發學生興趣，點燃起學生心中的火炬，引后搭橋引路，帶領學生一步一步進入新知識的花園。

新課程倡導建立自主合作探究的學習方式，這就對我們提出了新的要求，教師和學生平等對話，交往互動，共同發展。從某種意義上講，發現問題更具有重要的價值，中有善于發現問題，才能不斷創新，這就需要我們不斷引導學生善于發現問題勇于提出問題，勤于解決問題。在教學中，我敢于放手，給學生充足的時間，讓學生成為課堂的主角，成為知識的主動探索者，營造和諧的課堂環境，使學生在自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，一方面清楚地明確自己的思想，另一方面也有機會分享同學們的想法。

在親身體驗和探索中認識數學，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法，使學生在合作交流、與人分享和獨立思考中傾聽、質疑、說服、推廣直至豁然開朗。這樣，在課堂上，學生始終處在發現問題、思考問題、解決問題的過程中，在一定程度上激發了學生學習的主動性，讓他們真正參與到教學活動中，使人與人之間的學習更具有創造性。讓每個學生不同程度得到了發展。

如：學習了圓及有關概念、定理后，我拿出一個“圓形紙片”提出問題：“怎樣確定圓形紙片的圓心？”學生思考，四人小組并展開討論，一段時間后開始匯報：“兩次對折圓形紙片，折痕交點就是圓心。”對折一次圓形紙片，折痕的中點就是圓心。在圓上作一個圓周角等于900。這個圓周角所對的弦的中點就是圓心。在圓上任取三點A、B、C，連接AB、AC，作弦AB、弦CD的升起垂直平分線的交點O即為圓心。這樣在合作交流中充分表達，激發了學生的學習主動性，主動獲取知識。

二、構建新型的課程觀

教師不應只是“教教材”，應走向“用教材”，要積極挖掘教材的思想價值，綜合學生的知識背景、生活經驗，引領學生進行積極的體驗和知識的應用。如在講“二次根式加減”時，先化簡8 、18 、—72 、72 、20.5 、12 ，比較結果有什么新發現，四人一組討論，在老師引導下回答出8 、18 、—72 、72 、20.5 化成最簡二次根式后，它們被開方數相同，為引入同類二次根式定義，用類比法（也就是類同整式加減一樣其實質合并同類項）得出二次根式加減運算方法，講范例后，開展四人一組比賽，展示他們的練習題，發現問題讓學生解決，結果調動學生的積極性，效果很好。

整式的運算練習題范文第3篇

【關鍵詞】 分式；加減運算；數學思想；運算算理；解題技巧

分式的運算是初中數學代數部分中最難的一個章節，而要想學好這個章節的內容，那么就必須學好最為基礎的分式加減運算. 許多教師認為分式的加減只要教給學生運算的法則，再告訴學生運算的順序，那么學生就會運算了. 其實分式的加減運算中有許多地方，還是要我們教師一步一步的作好示范，讓學生明白分式的運算怎樣進行，又達到一個怎樣的結果才行. 那么在分式的教學中我們教師應該在哪些方面作好示范性呢？下面我就結合自己的教學經驗談談分式運算這個章節的示范性.

一、在分式加減運算中教師要指導學生學會運用數學思想方法，讓學生學會學習

分式的加減運算在其推導法則時，會運用到很多的數學思想方法，要想讓學生掌握運算法則，就要能讓學生學會這些數學思想方法，并讓這些數學思想方法來引導學生學習. 而這些數學思想方法學生并不知道，那么教師應該引導學生進行推導. 分式的加減運算法則是可以類比分數的運算法則來推導，教師在教學過程中可以先讓學生做兩題同分母分數的相加的題目，這樣做到提升學生學習興趣. 在做完分數運算時，可以把分數的分母改寫成字母，這樣學生就會類比分數的運算得出結果. 當學生學會數學中的類比思想方法時，再讓學生去研究比較難的異分母分式的運算法則，學生就不會感覺那么難了，學生自然而然的想到異分母分數的加減法則. 這樣學生就由原來教師教了后再學，變成了現在自己自主學習. 通過類比的數學思想方法的教學，讓學生學會在今后再遇到類似問題時，怎樣去研究. 當然在研究異分母分式加減運算法則時，這當中還有著數學上見到的轉化的思想方法，這種思想方法就是把不會的知識轉化成會的知識，這種思想方法在分式加減運算過程中也有應用. 例如已知 = 時，求分式的值時，這道題就運用到了轉化思想，但這道題讓學生做比較困難教師要作一定的示范，將要求的分式分子與分母顛倒，變成求的值，這時會有學生發現逆用分式加減運算法則，可以把原式變成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，這樣會變得非常簡單容易，那么這樣的過程中教師不作示范性的點撥，學生是很難想到運用轉化的數學思想方法. 類比和轉化這兩種思想方法是在學習分式運算過程中常用的思想方法，教師在平時教學過程中一定要告知學生，怎樣運用這兩種數學思想解題，讓學生學會運用類比和轉化思想.

二、在分式加減運算中教師要指出運算的算理，讓學生明白運算的依據

分式的加減運算為什么會讓學生感覺到比較困難？這個問題我一直在思考，每年教到這一部分內容時，我總是把這個問題拿出來向我們數學組的同仁們進行請教. 他們總體的答案有這樣幾種：一是學生的運算基礎比較差，二是這部分內容不適合初中學生的思維，三是因為分式的加減運算是綜合性的知識運用，對學生來說的確比較難. 我本人也覺得分式的運算之所以學生感覺比較難，完全是因為這部分內容是綜合性比較強的運算. 我舉個例子來說明一下：計算 + ，這道計算題看上去是一道極為簡單的同分母分式的計算，只要按照計算的順序來做就行了，但我們在計算過程中會發現這道題中要運用到許多知識點. 運用法則同分母分式相加減分母不變，分子相加減，結果為，接著計算分子上的運算時，我們才發現還要運用到整式的乘法公式，還要運用到整式的加減，合并同類項法則. 當這些運算做過后結果為，這時我們才發現這個結果不是最簡分式，還要再進行因式分解，因式分解后還要進行約分. 那么這一道看似簡單的題目，就運用到了很多其他知識點，這對學生來說就非常難了. 那么要想讓學生掌握好這道分式的加減運算，教師的示范性作用就顯得非常重要. 教師在講解類似的題目時，一定要在黑板上書寫出詳細的解題過程，還要告訴學生每個步驟的運算道理，并在示范講解過這道題目后，應該多出幾道同樣的練習題，讓學生進行訓練，以達成良好的教學效果. 分式的運算比較繁難，主要原因是計算中要運用到的知識點太多，綜合性比較強，學生在解題過程中只要有一個地方不會，那整道題就會做錯，所以教授這樣的計算課時，我們就要做到多做示范，步驟分明，算理正確，讓學生慢慢模仿.

三、巧用解題技巧，學會計算分式的加減

整式的運算練習題范文第4篇

關鍵詞：交互式電子白板； 初中數學； 課堂教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2015）04-009-001

目前，一種新型的現代教學工具走進了數學課堂，它包含了黑板、計算機、投影儀等教育設備所擁有的功能，它就是電子白板。如何在數學教學中充分發揮電子白板的作用，筆者談幾點粗淺的認識：

一、創設情境，激發興趣

電子白板作為新一代的多媒體技術，除了傳統的教學功能外，還有許許多多讓學生好奇的功能，如聚光燈、遮罩、透鏡、存儲調用等，我們可以利用這些工具使教學情境更加形象化、具體化，教學內容更有感染力，從而調動學生的積極性，使學生主動地去參與學習。例如在“中心對稱圖形”的教學中，應用電子白板的拉幕功能，使圖形藏在幕后，教學時先給出一部分讓學生猜，學生便會集中注意力，紛紛猜測并急切地想知道猜測的結果是否正確，然后再拉開幕布展示圖形。整個學習環境不失和諧愉悅與輕松活潑，同時整個過程學生主動參與度高。在教學中，我們還可以利用它的庫存功能，存儲大量圖片，在課堂教學需要的時候，從圖庫中調出所需圖片，為學生呈現一個生動形象的學習情境，不僅使學生形象地感受到數學與生活的緊密聯系，而且真切的感受到數學與生活的關系，從而調動學生的積極性。

二、化繁為簡，突破重點

通過電子白板筆觸技術，教師可以在白板前自由的演示和書寫，靈活的處理教學中出現的情況。它還能設定字體的粗細、顏色，使教學更方便快捷。如：在“整式的乘法”中，要學生計算（2a+3b）2和（2a+3b）（2a-3b）的結果，學生一上來就可以把這兩個數結果及時地寫出來了，比以往的數學課件更快捷、方便。緊接著教師可以用顏色筆在白板上寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a+b）2=a2+2ab+b2，并標注。不僅更加突出重點，還提高了學生的學習效率。而電子白板其直觀、形象、生動的特點，在數學教學中具有先天的優勢，給予課堂教學新的生機與活力，使教學具體化、形象化，從而突破教學難點。例如在幾何教學中，電子白板可以將學生不易理解的、腦海中很難想象的幾何圖形的變化、運動過程演示出來，通過形象的動畫，使那些看上去靜止的、孤立的事物聯系起來，組成一個動靜結合的情境，讓學生比較容易地理解，從而獲得清晰的概念，并促進抽象思維向形象思維的過渡，突破教學難點。又如在講解函數時，函數的圖像是由點連線所得，難以描述。教師若每一節自制PPT的話，難度大，又浪費時間，利用電子白板，就可以很容易實現圖像制作，更方便的是可以讓學生在電子白板上表現各種函數圖像的變化，畫錯或畫歪了還可以根據教學需要進行糾正，讓學生由靜到動，由繁到簡，參與到學習中來，幫助學生自己建立起函數的圖形概念，突破教學難點。

三、深化訓練，提高質量

學生對于數學知識的記憶必須建立在理解運用的基礎上，不然記得快，忘得也快，在每節課中與課后都要有足量的練習加以鞏固，才能使簡單的初步感知與機械的記憶內化為自己的知識，并且熟練的運用。但是如果每次的練習都簡單的依靠黑板和書本單一的呈現，是不能較好的激發學生的學習興趣的。電子白板可以應用其模板進行不同形式的練習，它可以是傳統的選擇、填充，也可以進行拼圖、繪圖、游戲等形式的練習，同時還可以進行一題多問、一題多變、一題多解的訓練，解決了傳統教學中練習題多、繁、雜的問題，從而提高課堂練習效率，學生厭煩練習的現象也得到改變。例如在“實數的運算”中，可以設計一個闖關游戲，由易到難，學生既鞏固了所學的新知識，又保持良好的學習態度。還可以用刮獎的方式，由學生練習，并自行刮出最后的結果，激發其積極性和探索知識的欲望。還可以應用電子白板的拍照功能，將事先在word中準備好的練習題導入到電子白板上進行練習。同時結合投影儀，將一些具有代表性的答案直接在白板上講解和批改。應用電子白板練習，可以做到數形結合、音形兼備，達到激發學生的學習興趣，使其保持良好的學習情緒，提高學生練習效率。

四、多功能運用，提升效率

在傳統的教學模式中，教師在黑板上寫題目或畫出圖形時需要較長時間。這時候，若采用電子白板播放課件，不僅能節省畫圖、擦墨板的時間，還可以利用這些時間來講授更多的內容，從而充實課堂信息量，提高課堂時間的使用效率。例如在學習“二次函數的應用”時，課堂教學時需補充一些例子，同時還需畫出二次函數圖像，板書內容很多也很難；而把多媒體技術作為顯示工具后，就省去了大量的板書，節省時間，增大課堂教學容量。

整式的運算練習題范文第5篇

關鍵詞：初中數學　最近發展區　數學建模　整合

一、數學教學中如何創設“最近發展區”

最近發展區概念是由心理學家維果茨基提出的。他認為，教學始終應當走在發展前面。他把心理機能的現有發展水平稱作第一發展水平；在有指導的情況下，借助他人的幫助能達到解決問題的水平稱作第二發展水平：兩種水平的差異稱為“最近發展區”。根據這一理論，從學生的心理特點出發，為學生創設知識和能力的最近發展區，并使之轉化為現有水平是促進教學過程最優化的重要環節。下面是筆者在實際教學中記錄的“創設最近發展區”的兩個優秀案例，僅供同行們參考：

案例1：利用問題研究創設最近發展區

在講解積的乘方這節課時，可先提出數學問題“一個正方體的水塔，內部棱長為1.5×10cm。則它的容積是多少?”，接著讓學生獨立思考。由于學生已經學習過正方體體積的計算公式，所以當老師提問時，絕大多數學生很快列出了算式：(1.5×10)，這標志第一發展水平的達成；當老師再問計算結果時，95％以上的學生雖然會表現出不知所措，但每一個人急于想知道答案的表情卻都表現出來了。此時老師可乘機抓住創設學生心理水平的最近發展區的最佳時機，因勢利導，自然引出本節課的課題積的乘方，并在此基礎上讓學生探索出了積的乘方的法則，最后再讓學生利用新知識解決了上述問題，使學生由第一發展水平躍升到了第二發展水平。

案例2：利用問題猜想創設最近發展區

在講授正方形這節課時，學生看見“正方形”三個字馬上根據已有的生活經驗和前面對平行四邊形、矩形、菱形的學習，已經明白正方形也是一種特殊的平行四邊形，而且還會由四個內角都是直角、四條邊都相等等特征進而猜測到正方形既是矩形，又是菱形，這就是第一發展水平；緊接著當學生對老師的問題“能否對你猜想的結論進行說明”進行思考和探索的這段時間就是創設“最近發展區”的最佳時機。在這一過程中，教師可組織學生采用觀察比較、動手實踐、小組討論等方法來幫助學生對“正方形既是矩形，又是菱形”的猜想進行正確說明，使學生的知識和能力達到“第二發展水平”。當然，在幫助學生實現“最近發展區”的“神入”時，幫助的“量要適度”，“不露痕跡”、“順其自然”。

二、數學教學中如何進行“數學建模”

目前多數教師的課堂設計是：先講若干個例題，講清楚怎么去解決這些問題，要注意什么地方注意不到就可能犯什么錯誤。全部講清楚以后再讓學生們進行一定量的習題訓練，經過訓練以后再做作業。教師對于知識點和效率的這種過分關注，使學生往往沒有機會學到解決問題的方法。而數學學科最本質的問題來源，是生活、社會和大自然。所以采用數學建模理論指導數學教學是十分必要的。數學建模就是把一個生產、生活中的實際問題，經過適當地刻畫、加工、抽象表達成一個數學問題，進而選擇合適的正確的數學方法來求解。它是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。下面是2004年9月平涼市的一節八年級數學觀摩課某老師成功利用數學建模的思想講解認識不等式的課例。

主講老師先提出問題：某班27名少先隊員去公園進行活動。公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。當領隊王華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王華，提議買30張票。但有的同學不明白，明明我們只有27人，買30張票，豈不是“浪費”嗎?然后組織學生模擬表演，讓學生通過親身體驗解決了是否“浪費”的問題。接著讓學生通過思考、探索等手段嘗試解決了“至少要有多少人去，買30張票反而合算?”的問題；再接著提出“設有x人要進公園，如果x

三、數學教學中如何“整合教材”

筆者以為初中數學新教材有以下特點：1.重視知識的追本溯源；2.給學生發現知識留有余地；3.注重人性化；4.給教師改進教法創造了條件；5.為挖掘教材拓寬了思路。由于考慮學習難度或討論的問題的一致性等因素，教材編寫時將具有直接聯系的內容放在不同章節，教師根據實際情況，有時對教材內容進行整合是十分必要。那么，我們在實際教學時，如何結合學生的實際對教材進行整合呢?

1.把教材化繁為簡，取舍重組。例八年級上冊第15章頻率與機會的教學其實全部可以用這種方法進行處理。

2.將教材拓展延伸，拔高層次。如八年級的上冊整式乘法這章教材安排的內容極其簡單，每節課學習的知識點極少，且教材的練習題和習題的形式也很單調。老師通過講解冪的運算性質的逆用、乘法公式與因式分解的過程相反等知識，適當滲透化歸思想，從而深挖教材的內涵，提高層次。

3.把教材內容與生活實例進行整合。例講解乘法公式時，要在教學活動過程中讓學生明白：與一般的整式乘法不同的是，教材中給出了幾個乘法公式的幾何背景材料。目的是讓學生體會數學與生活之間的聯系，了解數學的應用價值，增強學習數學的積極性。

4.把初中各學科與數學應用的廣泛性進行整合。例如用唐詩《題西林壁》作為情境導入的實例來整合七年級從不同方向看這節課，效果會更佳。