前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇高中數(shù)學(xué)研修總結(jié)范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

高中數(shù)學(xué)研修總結(jié)范文第1篇

一、自我學(xué)習(xí)，豐富和更新知識

高中數(shù)學(xué)教師需要不斷完善自身知識結(jié)構(gòu)，為專業(yè)發(fā)展提供源頭動力。數(shù)學(xué)教師的理論學(xué)習(xí)是獲得專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵途徑，通過對數(shù)學(xué)專業(yè)、教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科的不斷深入研究，實(shí)現(xiàn)對教育價(jià)值觀、知識結(jié)構(gòu)、知識層次的自我更新，不斷提升教師的教學(xué)技能和素質(zhì)，成長為專家型的教學(xué)人才。理論自我學(xué)習(xí)分為數(shù)學(xué)專業(yè)知識與教育理論知識學(xué)習(xí)兩個部分。其一是更新與豐富數(shù)學(xué)專業(yè)知識，完善數(shù)學(xué)專業(yè)知識結(jié)構(gòu)。關(guān)注數(shù)學(xué)科學(xué)前沿知識與發(fā)展動態(tài)，了解科技新發(fā)現(xiàn)和新成果，關(guān)注科技前沿中的應(yīng)用現(xiàn)狀，吸收新知識、新理念、新規(guī)律。如航天航空的發(fā)展應(yīng)用到哪些數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)知識，最新天氣預(yù)報(bào)方法對物理、數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用等。其二是主動學(xué)習(xí)教育理論知識，提升教學(xué)理論素養(yǎng)。除了專業(yè)知識以外，教學(xué)理論也需要更新。新數(shù)學(xué)課程在教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評價(jià)、教學(xué)展開等很多方面發(fā)生了很大變化。為了適應(yīng)新時期教學(xué)需要，教師需要豐富自身教育理論，完善教學(xué)行為，提升教學(xué)質(zhì)量。仔細(xì)閱讀教育學(xué)、心理學(xué)等相關(guān)知識，查閱重要的教育學(xué)書籍，以獲取數(shù)學(xué)教學(xué)改革前沿信息，研究新理論，不斷提升自身理論素養(yǎng)。

二、課堂教學(xué)，專業(yè)發(fā)展實(shí)踐智慧

教學(xué)課堂是數(shù)學(xué)專業(yè)知識和教學(xué)理論知識應(yīng)用和實(shí)踐的場所。在實(shí)施教學(xué)過程中，教師需要努力踐行新課改教學(xué)理念，以學(xué)生為本、因材施教，認(rèn)真分析課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方案，做好備課、教授與評價(jià)。重視第二課堂的教學(xué)引導(dǎo)過程，不斷地在實(shí)踐教學(xué)過程中提升自身教學(xué)技能、積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)新方法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐需要重視教學(xué)中與其他學(xué)科知識的融會貫通，注意數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、信息技術(shù)等知識的融合。如物理課程中勻速運(yùn)動距離和時間之間可以建立一次函數(shù)關(guān)系，勻加速運(yùn)動與數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)圖象相關(guān)聯(lián)。極限思想在高中化學(xué)有機(jī)物成分推斷中的應(yīng)用，借助信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何等相關(guān)知識。數(shù)學(xué)教師要具有學(xué)科融合的思想，引導(dǎo)學(xué)生融會貫通，開闊學(xué)生視野。為了獲得高質(zhì)高量的教學(xué)效果，教師需要重視教學(xué)的實(shí)踐過程，并且需要重視這幾個方面：對高中數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確理解；對高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確把握；合理設(shè)計(jì)與運(yùn)用教學(xué)策略；對高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃與實(shí)施；正確反饋、評價(jià)與分析教學(xué)效果等。在課堂中讓自己的專業(yè)不斷得到發(fā)展，在實(shí)踐中獲得真知灼見，增加智慧。

三、校本研修，提高教學(xué)研究水平

校本研修是學(xué)校組織與規(guī)劃，以學(xué)校教師發(fā)展為目標(biāo)，圍繞教學(xué)實(shí)際問題，以提升教師教研能力、教學(xué)能力，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展為目標(biāo)的教學(xué)研究形式，為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展提供了重要保障。校本研修是良好的活動平臺，活動形式有課例研究、教育敘事研究、課題研究、教研活動等。（1）完善和豐富教材內(nèi)容，編寫校本教材或校本教案。教研組是具有數(shù)學(xué)專業(yè)特點(diǎn)的學(xué)習(xí)型組織，結(jié)合了“教學(xué)”與“研究”，結(jié)合本校學(xué)生的特點(diǎn)，展開校本教材或校本教案的編寫，探尋適合本校學(xué)生水平與特點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（2）數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究。為提升教師的教學(xué)技能，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，展開以診斷、計(jì)劃、行動、觀察、反思為流程的教學(xué)行動研究，得出研究結(jié)論并記錄研究報(bào)告。如“空間幾何”中點(diǎn)線面之間的關(guān)系、判定以及證明中，由線面平行延伸推出面面平行。通過階梯式的證明方式，以提升學(xué)生空間想象能力、推理能力為目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)行動研究，展開研究課題。（3）數(shù)學(xué)教育敘事研究。通過對教學(xué)事件與行為進(jìn)行描述分析，研究、反思與評價(jià)教學(xué)意外、沖突等。如對“數(shù)列”知識的講述，關(guān)于等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列在九連環(huán)、購房中的實(shí)際應(yīng)用等展開敘事研究，對教學(xué)中學(xué)生行為、學(xué)習(xí)效果、領(lǐng)悟成果展開研究與反思，做好科學(xué)評價(jià)。由校本研究展開組織教學(xué)研究活動，促進(jìn)教師在專業(yè)上有規(guī)劃地發(fā)展。

四、內(nèi)外交流，發(fā)展專業(yè)水平

專業(yè)引領(lǐng)是教師專業(yè)發(fā)展的重要途徑之一，需要專家的理論和實(shí)踐指導(dǎo)與幫助。這里的專家指數(shù)學(xué)科研院所或高等[dYlw.Net專業(yè)提供寫作和的服務(wù)，歡迎光臨wwW. DYlw.NEt]師范院校專家，或者是校內(nèi)外的一線專家教師。專業(yè)引領(lǐng)其實(shí)就是專家學(xué)者與一線教師關(guān)于教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的對話，其主要形式有學(xué)術(shù)報(bào)告、教學(xué)現(xiàn)場指導(dǎo)、理論輔導(dǎo)、合作研究等。教學(xué)現(xiàn)場指導(dǎo)專家與教師一起備課、聽課與評課，并進(jìn)行反思與總結(jié)，通過對教學(xué)中存在的問題進(jìn)行分析、反思，（下轉(zhuǎn)第25頁）（上接第23頁）制訂出優(yōu)化的解決方案。加強(qiáng)高中學(xué)校與高校、科研機(jī)構(gòu)的交流與合作，通過建立實(shí)驗(yàn)基地、科研場所等，加強(qiáng)對實(shí)際教學(xué)問題的分析、指導(dǎo)和研究。同時還需要發(fā)揮高中本校骨干教師的帶頭作用，組織對青年數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教師向著專業(yè)化進(jìn)程邁步，逐漸培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教師成為專家型教師。

總之，在高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展模式中，教師需要從自身實(shí)際出發(fā)，重視對自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，不斷豐富自身理論基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化教學(xué)實(shí)踐，重視理論學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐的融合與統(tǒng)一，通過理論學(xué)習(xí)來完善教學(xué)思想、指導(dǎo)教學(xué)行為，通過教學(xué)實(shí)踐反思理論與實(shí)際的出入，有效探討出適合現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式。

高中數(shù)學(xué)研修總結(jié)范文第2篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué)思路

新課程改革要求我們：作為一個高中數(shù)學(xué)教師，就一定要具有扎實(shí)的學(xué)科知識和授課能力，并不斷補(bǔ)充新的教學(xué)理論知識，更新教學(xué)理念，提高自己的教學(xué)素養(yǎng)。因此，作為一個高中數(shù)學(xué)教師，就一定要具有扎實(shí)的學(xué)科知識和授課能力，并不斷補(bǔ)充，更新教學(xué)理念，提高自己的教學(xué)素養(yǎng)。

第一、要提到的是我們應(yīng)更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程性質(zhì)、課程基本理念、課程設(shè)計(jì)思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議等多個方面做了詳細(xì)的闡述，對我們教師的基本素養(yǎng)提出了更高的要求。它要求我們教師要更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念。比如提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇；倡導(dǎo)積極主動勇于探索的學(xué)習(xí)方式；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值等共10個方面的教學(xué)理念。而這些教學(xué)理念應(yīng)用在課堂教學(xué)中，就是如何理解教學(xué)過程，如何體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。自主學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等新的教學(xué)模式在很多地方已經(jīng)展開大面積應(yīng)用。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說是數(shù)學(xué)教育觀念上的一場變革。評判青年數(shù)學(xué)教師是否有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅要看他掌握數(shù)學(xué)知識量的多寡，更重要的是看他在談?wù)摂?shù)學(xué)時的深度和廣度、使用數(shù)學(xué)時所反映出來的意識水平以及對數(shù)學(xué)在社會、生活中重要性的認(rèn)識深度。這就要求作為青年數(shù)學(xué)教師，既要對傳統(tǒng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀進(jìn)行合理繼承和發(fā)揚(yáng)，又要樹立現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀，包括：（1）系統(tǒng)集合觀；（2）離散連續(xù)觀；（3）無限逼近觀；（4）量化測度觀；（5）抽象推理觀。只有很好地掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀，才能在自己的教學(xué)實(shí)踐中去影響、幫助學(xué)生形成現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀念，并用之去分析問題和解決問題。

第二、我們要鞏固和完善專業(yè)素質(zhì)。“工欲善其事，必先利其器”。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：既要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)又要培養(yǎng)其人文素養(yǎng)。教學(xué)向?qū)W生展現(xiàn)的應(yīng)是科學(xué)世界、生活世界和人文世界的統(tǒng)一；強(qiáng)調(diào)各學(xué)科之間的溝通與綜合。這就要求教師首先要全面擴(kuò)展個人的各方面修養(yǎng)，淡化自己的學(xué)科角色。高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修兩類課程。必修課程包括五個模塊：集合與函數(shù)，立體幾何初步初步與平面幾何初步，統(tǒng)計(jì)和概率，三角函數(shù)與三角恒等變換，解三角形、數(shù)列與不等式。選修課程設(shè)計(jì)的范圍較廣，涉及四個系列，包括五個模塊和十六個專題。必修部分，老教師一般都沒多大的問題，選修部分就不一樣了。沒有教過，甚至自己學(xué)的都不一定好。因此如何應(yīng)對課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，是擺在我們教師面前的一個難題。“沒有一桶水，就不能給學(xué)生一碗水”所以，我們作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在更高的高度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識，熟練的掌握數(shù)學(xué)教材中的每一個知識點(diǎn)；認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)，熟悉所教每一個知識點(diǎn)的課標(biāo)要求，設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。這樣我們才能有的放矢，給我們的數(shù)學(xué)課堂定好位，制好靶，也才能夠收放自如的把握課堂教學(xué)，培養(yǎng)多層次的數(shù)學(xué)人才。

第三，我們要學(xué)習(xí)新課程改革的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)。“閉門造車”在教育快速發(fā)展的今天已經(jīng)行不通了，不開放、不學(xué)習(xí)、不進(jìn)步，是要被社會所淘汰的。當(dāng)前教育教學(xué)改革在全國普遍展開，各地都涌現(xiàn)出了大量嘗試改革，并取得一定成果的成功案例。我們一線的數(shù)學(xué)教師可通過參觀學(xué)習(xí)、觀看光盤錄像、瀏覽網(wǎng)絡(luò)等方式學(xué)習(xí)新的教學(xué)改革的案例，吸取他們先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并在自己的課堂教學(xué)中不斷嘗試、改進(jìn)，逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格。

第四，我們要提高自己數(shù)學(xué)教學(xué)的技能。高中數(shù)學(xué)的專業(yè)性質(zhì)很強(qiáng)，要教好它，就必須具備數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)技能。在社會不斷發(fā)展的今天，學(xué)生的心理狀態(tài)和數(shù)學(xué)水平也都在悄然的發(fā)生著變化，有些變化甚至是不利于我們教學(xué)的。比如好多的學(xué)生不看好我們的教育方式，不喜歡有難度的高中數(shù)學(xué)，懶于計(jì)算等等現(xiàn)象。這就需要我們教師與時俱進(jìn)，學(xué)習(xí)新的教育教學(xué)手段和教育技術(shù)，用更加直觀、形象、生動的教學(xué)形式吸引學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在這方面，多媒體展示和互動式教學(xué)平臺就比傳統(tǒng)手段有更好的效果，有的地方甚至出現(xiàn)了移動媒體的教學(xué)方式。因此，我們要虛心的向年輕的教師學(xué)習(xí)，擠出更多的時間學(xué)習(xí)新的教育技術(shù)，跟上時代的步伐。

第五，我們要不斷學(xué)習(xí)，提高教育教學(xué)的理論修養(yǎng)，學(xué)會反思，從校本研修的角度提高自己的教育教學(xué)修養(yǎng)。

我們數(shù)學(xué)教師看過幾本教育方面的論著？蘇霍姆林斯基、奧蘇伯爾這樣的教育大家，我們知道多少呢？也許許多教師都說沒有時間和精力去拜讀，但新的課程改革亟待我們教師提高自己的現(xiàn)代教育理論水平，就是說我們已經(jīng)到了非學(xué)不可的程度了。參加繼續(xù)教育和各級教育部門的教師培訓(xùn)是提高理論水平的一個有效手段。除此之外，我們還要擠出寶貴的時間去拜讀那些現(xiàn)代教育大家們的論著，提高教育教學(xué)的理論水平。

第六，我們還要擴(kuò)充和提高其他方面的素養(yǎng)。比如教育教學(xué)態(tài)度的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師太辛苦，這是大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的心理認(rèn)識，高考的壓力、繁重的教學(xué)工作，要做到“苦中有樂”，我們就必須學(xué)會自我調(diào)節(jié)。再如教師的人文素養(yǎng)。許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，都愛好讀古今中外的文學(xué)名著，喜歡看時興的文學(xué)雜志，這樣的愛好既可以舒緩我們緊張的教學(xué)壓力，還可以陶冶我們的情操，提高我們的人文素養(yǎng)。

總之，新的課程改革需要我們數(shù)學(xué)教師更高水平的教學(xué)素養(yǎng)。恪守“給學(xué)生一杯水，自己要有一桶水”是不夠的，青年數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使自己知識形成“源頭活水”，同時，對自己提出學(xué)者化的要求，方可使教學(xué)工作永葆青春活力。順應(yīng)教育的改革大潮，積極參與教學(xué)改革，提高自身的教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)水平，向著更高的人生目標(biāo)努力前行，我們才會在自己的工作中取得更好的成績，收獲更多的教育果實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵鋒.高中數(shù)學(xué)教師如何提高自身素養(yǎng)；神州；2011年11期

高中數(shù)學(xué)研修總結(jié)范文第3篇

中國數(shù)學(xué)教育的某些優(yōu)勢是明顯的，上海參加PISA測試的學(xué)生在65個國家的同齡學(xué)生中脫穎而出，在閱讀（Reading）、數(shù)學(xué)（Math）和科學(xué)（Science）三項(xiàng)評價(jià)中均大幅領(lǐng)先排在第一位。在2014年5月召開的首屆華人數(shù)學(xué)教育會議上，有專家認(rèn)為：中國數(shù)學(xué)教育的主要優(yōu)勢是“雙基+變式練習(xí)”，中國數(shù)學(xué)教育主要有三個弱項(xiàng)：獨(dú)立思考、問題解決、創(chuàng)造性。因此，中國學(xué)生創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題的能力還有待提高！

在2014年10月召開的中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)年會上，美國陶森大學(xué)孫偉教授認(rèn)為：美國數(shù)學(xué)教育學(xué)生分為三個層次：前20%，高中學(xué)習(xí)Advanced Placement（大學(xué)先修課，其中有一批優(yōu)秀的學(xué)生已經(jīng)修完了微積分課程）；中間60%，基本達(dá)標(biāo)；20%，不達(dá)標(biāo)（上社區(qū)大學(xué)后需要補(bǔ)中學(xué)甚至小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容）。修完微積分的學(xué)生主要是基于興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其中部分學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)。

美國特拉華大學(xué)蔡金法教授通過比較中美學(xué)生在四類數(shù)學(xué)任務(wù)上的表現(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，中國整體水平（平均數(shù)）高于美國，極差和方差小于美國，高水平的低于美國，低水平的高于美國。這說明中國保底教育搞得好，人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育；但是上面封頂了，不同的人在數(shù)學(xué)上沒有得到更好的發(fā)展，中國尖子生不如美國的發(fā)展得好。

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，首先要恰當(dāng)?shù)乩^承我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)，改變教師講授、學(xué)生聽的單一模式，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)造。培養(yǎng)獨(dú)立思考能力應(yīng)該加強(qiáng)主體性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。我們還應(yīng)學(xué)習(xí)西方的優(yōu)點(diǎn)，今后應(yīng)該把天花板蓋高一些，給優(yōu)秀的、有興趣學(xué)習(xí)的孩子提供更大的空間，減少不必要的過度的訓(xùn)練，讓那些想學(xué)習(xí)的孩子不要在題海戰(zhàn)術(shù)中消磨了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情和創(chuàng)造力。其次，為我國經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型升級和可持續(xù)發(fā)展培養(yǎng)人才打造小學(xué)數(shù)學(xué)教育的升級版：①構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（學(xué)什么），②探索主體性教學(xué)模式 （如何學(xué)好），③建立新的評價(jià)考試體系（到底學(xué)得好不好）。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要指標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)）、“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題）、十大核心概念（數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識）。

高中數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)（修訂草稿）指出：在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高作為現(xiàn)代社會公民所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)全面、可持續(xù)發(fā)展。使學(xué)生獲得“四基”、發(fā)展“四能”、學(xué)會“三用”。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)跟小學(xué)義務(wù)教育課程總目標(biāo)一致，進(jìn)一步明確了至少未來5年、8年我們要沿著“四基”“四能”的方向去努力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既反映課程內(nèi)容的主線，聚焦課程目標(biāo)要求，也是學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的集中反映。高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括： 抽象能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析。更一般地說，還包括學(xué)會學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識。

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以從以下幾方面來認(rèn)識。

知識：概念、公式、法則、性質(zhì)、定律等是基礎(chǔ)。

能力：運(yùn)算、推理、空間想象、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、解決問題（純數(shù)學(xué)、聯(lián)系實(shí)際、開放性）建模。

思想方法：理性思維的升華，是核心素養(yǎng)的核心。

三、小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想

抽象、符號化、模型、化歸、推理、方程和函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、統(tǒng)計(jì)、極限、假設(shè)、分析與綜合、變中有不變、變換、算理算法都是小學(xué)階段涉及的重要的數(shù)學(xué)思想。

（一）抽象思想

1. 抽象思想的概念。數(shù)學(xué)抽象是對現(xiàn)實(shí)世界具有數(shù)量關(guān)系和空間形式的真實(shí)材料進(jìn)行加工、提煉出共同的本質(zhì)屬性，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)進(jìn)而形成數(shù)學(xué)理論的過程。數(shù)學(xué)抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

2. 如何理解抽象思想。（1）數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中無處不在。 任何一個數(shù)學(xué)概念、法則、公式、規(guī)律等的學(xué)習(xí)，都要用到抽象概括。（2） 數(shù)學(xué)抽象是有層次的。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)出了逐步抽象的過程。如，數(shù)的發(fā)展，從結(jié)繩記數(shù)得到1，2，3，……等有限的自然數(shù)，再通過加法的運(yùn)算，得到后繼數(shù)，形成了無限的正整數(shù)序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基礎(chǔ)上形成了正整數(shù)集合N。

3. 抽象思想的應(yīng)用。抽象思想在數(shù)學(xué)中無處不在。如一年級上冊，在教學(xué)10的認(rèn)識時，多數(shù)教師會結(jié)合計(jì)數(shù)器、點(diǎn)子圖、小棒等直觀教具認(rèn)識到9添上1是10，然后再進(jìn)一步學(xué)習(xí)10的組成及加減法。沒有引導(dǎo)學(xué)生思考：10與前面學(xué)習(xí)的0～9這些數(shù)有什么不同？這里實(shí)際上隱含一個非常重要的思想方法――數(shù)學(xué)抽象，它比8和9的抽象水平更高，因?yàn)?0不僅是對任何數(shù)量是10的物體的抽象，而且進(jìn)一步地說它已經(jīng)不再用新的數(shù)字計(jì)數(shù)了，而是采用了偉大的十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理。

4. 數(shù)學(xué)抽象思想的教學(xué)。

具體 抽象 具體

情境 模型 應(yīng)用

注意，這里的模型是廣義的，數(shù)學(xué)概念、法則、公式、數(shù)量關(guān)系、規(guī)律等都可以理解為模型。

（二）模型思想

1.模型思想的概念。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖表、程序等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號表達(dá)式和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。不過，也有很多數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)模型的理解似乎更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，即把數(shù)學(xué)模型描述為事物系統(tǒng)特定的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。如通過數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、物理、農(nóng)業(yè)、生物、社會學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，所構(gòu)造的各種數(shù)學(xué)模型。為了把數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)知識或是符號思想明顯地區(qū)分開來，主要從狹義的角度討論數(shù)學(xué)模型，即重點(diǎn)分析小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

2.模型思想的重要意義。模型思想在數(shù)學(xué)思想方法中有非常重要的地位。如果說符號化思想更注重?cái)?shù)學(xué)抽象和符號表達(dá)，那么模型思想更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，即通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化解決問題，尤其是現(xiàn)實(shí)中的各種問題。當(dāng)然，把現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的過程也是一個抽象的過程。

2011版課程標(biāo)準(zhǔn)與原課程標(biāo)準(zhǔn)相比有了較大變化，在課程內(nèi)容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識”。

3.以數(shù)學(xué)模型為核心的問題解決的教學(xué)。傳統(tǒng)上應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)與四則運(yùn)算、混合運(yùn)算相匹配，包括有連續(xù)兩問的應(yīng)用題、相似應(yīng)用題的比較，現(xiàn)在有問題串，這些都是很好的做法和經(jīng)驗(yàn)，是知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，但這種結(jié)構(gòu)是線性的。

我們以基本模型和問題為核心，構(gòu)建問題鏈，可以是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而最大限度地整合豐富多彩的問題。以s=vt為例，模型結(jié)構(gòu)圖如下，a是常數(shù)。請老師自己編題。

（三）推理思想

1. 推理思想的概念。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時，結(jié)論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當(dāng)前提為真時，合情推理所得的結(jié)論可能為真也可能為假。

2. 推理思想的重要意義。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。人們在利用數(shù)學(xué)解決各種實(shí)際問題的過程中，雖然大量的計(jì)算和推理可以通過計(jì)算機(jī)來完成。但是就人的思維能力構(gòu)成而言，推理能力仍然是至關(guān)重要的能力之一，因而培養(yǎng)推理能力仍然是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一。

3.推理思想的教學(xué)。就演繹推理和合情推理的關(guān)系及教學(xué)建議，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于推理思想的理念和要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意把握以下幾點(diǎn)。第一，推理是重要的思想方法之一，是數(shù)學(xué)的基本思維方式，要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。合情推理多用于根據(jù)特殊的事實(shí)去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，演繹推理往往用于根據(jù)已有的一般性的結(jié)論去證明和推導(dǎo)新的結(jié)論。二者在數(shù)學(xué)中的作用都是很重要的。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)長期重視歸納法，現(xiàn)在應(yīng)加強(qiáng)類比法、演繹推理。如，整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)，學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序、整小數(shù)運(yùn)算律；教學(xué)時，可不必再探究，直接引導(dǎo)學(xué)生類比。第三，推理能力的培養(yǎng)與四大內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)要有機(jī)地結(jié)合，在教學(xué)過程中要給學(xué)生提供各個領(lǐng)域豐富的、有挑戰(zhàn)性的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動，去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)推理能力。第四，把握好推理思想教學(xué)的層次性和差異性。推理能力的培養(yǎng)要結(jié)合具體知識的學(xué)習(xí)，同時要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力。

四、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究

首先，要轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識。建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀、落實(shí)新課程理念，培養(yǎng)人的理性精神、邏輯思維、解決問題的能力；提高教師專業(yè)素養(yǎng)、提高教學(xué)水平，授人以漁、既見樹又見林，實(shí)現(xiàn)高觀點(diǎn)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育；提高學(xué)生的思維水平、培養(yǎng)“四能”，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值（不能單純地認(rèn)為數(shù)學(xué)是考試升學(xué)的工具）。

其次，注重團(tuán)隊(duì)研修。有條件的話，本校所有數(shù)學(xué)教師全員參與，按照主要的核心素養(yǎng)和思想方法，如抽象、推理、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、模型、方程與函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、其他等分成若干個專題，在一年的時間內(nèi)，大約一個月搞一次專題研修活動，所有教師分成幾個小組，每次活動以一個小組為主，匯報(bào)一個專題的學(xué)習(xí)研究成果。

再次，將理論學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合。在一年的時間內(nèi)，可根據(jù)教學(xué)進(jìn)度確定每個月的交流專題，每個教師的匯報(bào)能夠結(jié)合案例，最好是在課堂中進(jìn)行幾次教學(xué)實(shí)踐探索，總結(jié)比較成熟的經(jīng)驗(yàn)，便于在全校教師中推廣。

高中數(shù)學(xué)研修總結(jié)范文第4篇

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 情境創(chuàng)設(shè) 優(yōu)化

課程改革的中心環(huán)節(jié)是探究，探究發(fā)端于問題，沒有問題就沒有探究，“問題情境―建立模型―解釋應(yīng)用”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)模式。在大力推行素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的形式下，廣大教師更新觀念，對傳統(tǒng)的教學(xué)模式不斷改革，總結(jié)出了情境教學(xué)模式，該模式既體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，又形成了學(xué)科特色的教學(xué)模式，它的提出推動了數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，因而深入情境教學(xué)理論研究勢在必行。

一

情境的創(chuàng)設(shè)不是隨意的，總要受到外部因素的限制。因此師生必須一起創(chuàng)設(shè)和控制情境，使問題情境對于教學(xué)活動產(chǎn)生有利的影響。我們在創(chuàng)設(shè)情境的過程中必須遵循以下原則。

1.所提的問題必須現(xiàn)實(shí)，開放，適度，和諧。

當(dāng)前的問題情境創(chuàng)設(shè)，教師總是注重問題的現(xiàn)實(shí)性和開放性，卻忽略了問題的適度與和諧。好的問題情境，其現(xiàn)實(shí)性、開放性、適度與和諧是統(tǒng)一的。現(xiàn)實(shí)性體現(xiàn)了問題情境產(chǎn)生的歷史背景；開放性體現(xiàn)了問題情境的知識背景（知識的內(nèi)涵與外延）；適度則體現(xiàn)了問題情境要接近于舊知識的“最近發(fā)展區(qū)”；和諧則體現(xiàn)了所創(chuàng)設(shè)的問題情境既要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和小組合作意識，又不能破壞課堂秩序。

現(xiàn)實(shí)性是由教學(xué)的對象決定的；開放性是由教學(xué)目標(biāo)所決定的；適度與和諧則是由學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平所決定的。應(yīng)用題教學(xué)比較現(xiàn)實(shí)，變式教學(xué)比較開放。適度與和諧教師注意得很少。教師在任何時候都要注意學(xué)生的知識理解能力，既不能高估學(xué)生，又不能低估學(xué)生。高估了會因所提問題太難而占用大量的課堂時間；低估了會因所提問題太簡單而對學(xué)生沒有大的啟發(fā)。贊可夫雖然倡導(dǎo)“高難度低年級”教學(xué)，能給四年級學(xué)生講清楚微積分，但畢竟是極少數(shù)，我們絕不能做第二個贊可夫。

2.所創(chuàng)設(shè)的情境必須有利于揭示問題的本質(zhì)，顯示出新知識的魅力。

問題的本質(zhì)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想上，是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)和規(guī)律的深刻認(rèn)識。教師應(yīng)從教材出發(fā)，有效地使用、創(chuàng)造性地加工，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材是死的，但它是人編的，每個教師都有權(quán)利駕馭它，不必拘泥于條條框框，而要有創(chuàng)新。我們必須創(chuàng)設(shè)能揭示問題本質(zhì)、顯示新知識魅力的情境。

二

情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)化，其核心問題是情境的創(chuàng)設(shè)的效益問題。情境有沒有效益，并不是指教師有沒有創(chuàng)設(shè)情境或提問是否認(rèn)真或具有現(xiàn)實(shí)性，而是指學(xué)生有沒有順著情境往下走，學(xué)生是否對情境中的問題感興趣。如果學(xué)生對情境還是不感興趣，即使老師創(chuàng)設(shè)得很辛苦也是無效創(chuàng)設(shè)。同樣，如果學(xué)生學(xué)得很辛苦，但沒有得到應(yīng)用的結(jié)果，也是無效或低效情境。教師應(yīng)該幫助學(xué)生制定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)豐富有效的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供各種便利，為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)。我們必須切實(shí)做到下列幾點(diǎn)。

1.引導(dǎo)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化成能力。

通過知識學(xué)習(xí)和教學(xué)過程，幫助學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化成能力是新課標(biāo)的顯著特征。心理學(xué)研究表示：學(xué)生的思維是由問題開始的，思維是從解決問題中得到發(fā)展，在問題中有情境，在情境中有問題，其核心是問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟。許多問題本身就是從情境中引入的。所以，我們必須根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從情境中邊學(xué)邊提出解決問題的思路和設(shè)想，用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。

2.積極開展教學(xué)探究，互動交流，合作教學(xué)的情境模式。

現(xiàn)實(shí)情境、原型情境、大的問題、小的思路都需要我們將合作互動堅(jiān)持下去，因?yàn)槲覀兊哪康氖峭ㄟ^有效的問題情境讓每一個學(xué)生的腦子和手都動起來，促使學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣和積極參與的意識。

3.淡化形式化的情境創(chuàng)設(shè)，注重情境創(chuàng)設(shè)的藝術(shù)性與創(chuàng)造性。

目前，存在這樣一個問題：學(xué)生雖然學(xué)了多年數(shù)學(xué)，卻一直認(rèn)為數(shù)學(xué)只有推理沒有猜測，只有邏輯沒有藝術(shù)，只有抽象沒有直觀，只有理性沒有想象。學(xué)生對數(shù)學(xué)的精神始終未能掌握，妨礙了創(chuàng)造才能的發(fā)揮，所以我們必須注重情境創(chuàng)設(shè)的藝術(shù)性和創(chuàng)造性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)與優(yōu)化有許多理論與實(shí)際問題需要我們探索，我們的教學(xué)既要走進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活，又要超越現(xiàn)實(shí)生活；既要貼近學(xué)生的生活，又要豐富學(xué)生的生活。在實(shí)施取向上，要用更實(shí)踐的途徑學(xué)習(xí)理論性的數(shù)學(xué)，用更直觀性的情境學(xué)習(xí)抽象性的數(shù)學(xué)，用更藝術(shù)性的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)形式化的數(shù)學(xué)，用更直覺性的思維學(xué)習(xí)邏輯性的數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

高中數(shù)學(xué)研修總結(jié)范文第5篇

關(guān)鍵詞：錯中學(xué)；教學(xué)策略；實(shí)踐研究

為什么看起來那么簡單易懂的知識，我們的學(xué)生總是徘徊在正確答案的門外？為什么我們講了一遍又一遍的數(shù)學(xué)題，我們的學(xué)生卻始終掙扎于各種莫名錯誤的泥沼里？學(xué)生在解題中出錯是學(xué)習(xí)活動的必然現(xiàn)象，教師對錯題的處理是教學(xué)的正常業(yè)務(wù)，并且，錯題剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構(gòu)成完整的解題教學(xué)。那么，我們不妨就從學(xué)生五花八門的“錯”出發(fā)，通過對各種“錯”的分析，找到讓學(xué)生“犯錯”的根源所在，然后進(jìn)行有針對性的教學(xué)，從而優(yōu)化我們的教學(xué)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤往往具有多發(fā)、易發(fā)、陣發(fā)與聚發(fā)的特點(diǎn)，這就提示我們在思維及運(yùn)算過程中，必然存在著某種關(guān)聯(lián)性的東西，它們可能左右著錯誤的發(fā)生與發(fā)展，若能把錯誤中規(guī)律性的東西揭示出來，則就有可能從根本上改善當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)。另外，從教育心理學(xué)觀點(diǎn)看，從自身錯誤中獲得的學(xué)習(xí)反思往往更強(qiáng)烈，記憶更深刻，自我糾錯后的學(xué)習(xí)效果也會更好。

高中數(shù)學(xué)中的錯誤大致可分為兩大類：一類是可以隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程比較容易獲得自我改善的，如算錯、記錯、看錯，包括對題目一時理解上的錯誤等，都可歸為概念初學(xué)性錯誤與算式操作性錯誤。對此，我們無需作過多的關(guān)注。另一類可歸屬于思路性錯誤，要解決這類錯誤困難就會很多，因?yàn)榻忸}思路綜合性地反映著學(xué)生的思維質(zhì)量，它很難隨學(xué)習(xí)中量的積累而獲得較大的改變，它只能用質(zhì)的改變（思維品質(zhì)的改善）去解決。思路問題通常與思維程序、思維節(jié)點(diǎn)有著很大的關(guān)聯(lián)性。就一般情況而言，思維上的程序錯、節(jié)點(diǎn)不清就是思路錯。特征錯點(diǎn)主要集中在兩個方面，一是條件的使用上，二是關(guān)系的構(gòu)建上。在師生的反復(fù)共研中，我們把解題時曾經(jīng)遇到障礙的一個又一個思維節(jié)點(diǎn)擺了出來，進(jìn)而又提煉成了解題通用的四節(jié)思維組合程序：1.題中條件是什么？是否存在隱含條件？2.題中關(guān)鍵詞、式是什么？3.解題還缺什么？條件與結(jié)論要求之間的差距何在？如何通過“找”或“造”去逼近兩者？4.破題的首選切入點(diǎn)在哪里？“錯中學(xué)”是一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，這種方法能培養(yǎng)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識，能提高學(xué)生的綜合能力。

這樣一來，不僅在備課的過程中，我會有意識地在學(xué)生容易犯錯的地方多花些心思，仔細(xì)琢磨如何處理可能會減少學(xué)生出錯。另外，我還要求學(xué)生人手一本“錯題集”，專門用于收錄平時作業(yè)、考試中出現(xiàn)的錯題，訂正后甚至要求在錯題旁邊必須寫上錯因，典型的、重要的錯題還會要求學(xué)生針對原來的錯因重新編題、解題。我批閱完學(xué)生的錯題集后，將學(xué)生的典型錯題及錯因經(jīng)過歸類、提煉，在一個章節(jié)的學(xué)習(xí)結(jié)束后，抽出一個單位時間專門展示，以鞏固錯解中出現(xiàn)的知識點(diǎn)。這樣的一種相輔相成的教學(xué)方式，我一直堅(jiān)持到現(xiàn)在。厚積而薄發(fā)，經(jīng)過長時間的積累，學(xué)生的成績會有長足的進(jìn)步。雖說這里有多方面的努力，但我覺得“錯中學(xué)”的確讓我受益匪淺。錯誤來源于學(xué)生，經(jīng)過加工整理后最終又服務(wù)于學(xué)生，這和“新課改”中“以學(xué)生為本”的理念是完全一致的。另外，在不斷的“糾錯”過程中，教師自身的專業(yè)水平其實(shí)也在不斷的提高。

作為一種教學(xué)“警示”與教學(xué)“強(qiáng)調(diào)”，學(xué)生“錯題集”的使用在當(dāng)下各科教學(xué)中已屢見不鮮，這種學(xué)習(xí)方法確實(shí)有利于學(xué)生在針對性的強(qiáng)化記憶中避免再犯類似的錯誤，對“多犯”與“再犯”類的錯誤有相當(dāng)?shù)募m防作用，但其局限性也很明顯的。為了學(xué)生更好地從“錯題”中有所收獲，真正地體現(xiàn)出“錯中學(xué)”的價(jià)值，我們決定采用更好的形式來集中再現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的各種錯誤。目前，我們的工作主要從以下幾個方面展開：

一是新課中“預(yù)設(shè)錯誤”。在教學(xué)中為了突破難點(diǎn)，體現(xiàn)重點(diǎn)，我們可以合理地“設(shè)置錯誤”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，產(chǎn)生“質(zhì)疑”，在糾正錯誤的過程中幫助學(xué)生理解認(rèn)識問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生反思能力。

例如，在“數(shù)學(xué)歸納法”一節(jié)中，在講授完數(shù)學(xué)歸納法的概念，基本解題步驟后，我們給出了一道證明題：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

教師引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)歸法的兩個步驟給出如下解法：

證明：①當(dāng)n=1時，左邊=2，右邊=1+1=2，等式成立；

②假設(shè)n=k時，等式成立，即

由①②可知，等式對任意都成立。

解完后，教師在讓學(xué)生仔細(xì)觀察解題過程后，提出這樣的問題：你認(rèn)為這樣的做法是對還是錯？為什么錯，你的依據(jù)是什么？如果你認(rèn)為是對的，那又是為什么？教師要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過思考找到解決問題的辦法。這種通過預(yù)設(shè)錯誤、糾錯的形式會讓學(xué)生對知識點(diǎn)理解得更深刻，并體驗(yàn)走出誤區(qū)的成功喜悅，明確知識間的聯(lián)系，領(lǐng)悟該知識點(diǎn)的內(nèi)涵。

二是作業(yè)中“診斷錯誤”。作為數(shù)學(xué)教師，我們每天不可避免地要面對眾多學(xué)生作業(yè)中的錯誤，在面對這些錯誤的時候要多想學(xué)生之所想，特別應(yīng)想學(xué)生之所錯。這是教師傳道、解惑，促使學(xué)生深入學(xué)習(xí)，也是促使教師自身專業(yè)化發(fā)展的關(guān)鍵一步。這時，教師不僅要知道“學(xué)生在哪里易錯”，準(zhǔn)確把握易錯點(diǎn)，而且要想“學(xué)生在哪兒已錯”，及時掌握已錯點(diǎn)。同時，教師應(yīng)備有一個“易錯題記錄本”，把學(xué)生的典型錯題做好積累工作，定期從“記錄本”中選出有代表性的錯題，在課堂上進(jìn)行剖析，同時讓學(xué)生的解題思維充分暴露出來。

例如：設(shè)是方程的兩個實(shí)根，則 的最小值是（ ）

忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯誤，學(xué)生往往會給出錯誤的解答。像這樣一種“糾錯診斷”的題型，教師可從平時的錯題中選擇一些有代表性的作為范例，題中明確指出這種解法是錯誤的，讓學(xué)生通過觀察和思考去糾錯。

三是練習(xí)中“配置錯誤”。針對學(xué)生“錯題集”中出現(xiàn)頻率較高的知識點(diǎn)，教師可由此選擇或編寫一些相關(guān)題目，提供給學(xué)生，供學(xué)生平時鞏固，加強(qiáng)這些知識點(diǎn)。

在復(fù)習(xí)不等式時，教師給出了一道例題：已知f（x）=+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。此時，教師直接叫了一個學(xué)生上臺板演，其他學(xué)生在作業(yè)本上做。

（學(xué)生板書）解：因?yàn)閒（-1）=a-b， f（1）=a+b， f（-2）=4a-2b，所以1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，則2≤a≤3，0≤b≤23，故3≤4a-2b≤12。只有個別學(xué)生用待定系數(shù)法得出正確答案，即：設(shè)4a-2b=x（a-b）+y（a+b），則x=3，y=1，所以f（-2）=3，f（-1）+ f（1），即5≤f（-2）≤10。還有學(xué)生把-3≤-a≤-32代入得到-1≤b≤25，從而有-1≤4a-2b≤14，把范圍擴(kuò)得更大。學(xué)生也都認(rèn)為自己的解答過程沒錯，找不出錯。我向?qū)W生解釋，并提醒他們注意，由于不等式的加法性質(zhì)是不可逆的，我們不能利用a-b，a+b的范圍求出a，b的范圍，必須把a(bǔ)-b與a+b視為一個整體，用它們表示4a-2b，常用的是待定系數(shù)法。也可以用數(shù)形結(jié)合的方法，運(yùn)用簡單的線性規(guī)劃來求解。

四是復(fù)習(xí)中“歸納錯誤”。在一個章節(jié)的學(xué)習(xí)結(jié)束后，師生可根據(jù)章節(jié)的內(nèi)容共同總結(jié)，歸納出哪些是易錯點(diǎn)，主要的錯因有哪些。比如數(shù)學(xué)中常見易錯的分類討論問題，結(jié)合我們平時積累的錯解，在復(fù)習(xí)課中師生一起將典型的錯因做成了如下的歸納：依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做分類的思想。將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。分類的思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中經(jīng)常用到的，又叫做邏輯劃分。不論從宏觀上還是從微觀上對研究對象進(jìn)行分類，都是深化研究對象、發(fā)展科學(xué)必不可少的思想。因此分類討論既是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題。就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，并力求最簡。運(yùn)用分類的思想，通過正確的分類，可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答。回顧總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中分類討論的知識點(diǎn)，大致有：絕對值概念的定義；根式的性質(zhì)；一元二次方程根的判別式與根的情況；二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)與拋物線開口方向；反比例函數(shù)的反比例系數(shù)k，正比例函數(shù)的比例系數(shù)k，一次函數(shù)y=kx+b的斜率k與圖象位置及函數(shù)單調(diào)性關(guān)系；冪函數(shù)的冪指數(shù)n的正、負(fù)與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)y=及其反函數(shù)y=中底數(shù)a的a>1及0

例1 求數(shù)列的和。

顯然，這里要對a的取值進(jìn)行討論，運(yùn)用等比數(shù)列求和公式時，一定要注意公比是否等于1，否則就要對公比進(jìn)行討論。

例2.當(dāng)從0o到180o變化時，曲線怎樣變化？

解：當(dāng)=0o時，cos=1，曲線方程化為=1，顯然這是單位圓；當(dāng)0o

評注：當(dāng)從0°到180°變化時，曲線從單位圓、橢圓、平行直線到雙曲線、等軸雙曲線；量變引起質(zhì)變，關(guān)節(jié)點(diǎn)上發(fā)生突變飛躍，由此可以看出，辯證法在中學(xué)數(shù)學(xué)中被體現(xiàn)得淋漓盡致。

例3.解不等式.[1996年全國理科（20題）]。

分析：由于對數(shù)函數(shù)的增減性與底數(shù)a的取值范圍有關(guān)，因此應(yīng)分0l兩種情形討論該不等式的解集；其次，去對數(shù)符號時，應(yīng)注意同解性；再次，不等式變形時，也要注意同解性。

分類討論的思想在求解函數(shù)、方程、不等式、排列組合，幾何等數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。用分類討論解答數(shù)學(xué)問題的主要步驟是：①分析題目條件，明確討論的對象，確定對象的全體；②確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類，做到不重不漏并力求最簡；有時也會遇到二級分類；③逐類進(jìn)行討論、求解；④歸納小結(jié)，得出綜合后的結(jié)論。

目前，以上的工作已經(jīng)正在進(jìn)行當(dāng)中，我們立足于校本研修，充分發(fā)揮教師群體的優(yōu)勢，集集體之智慧，實(shí)現(xiàn)資源共享，以提高教學(xué)質(zhì)量。具體做法是：以備課組為單位，采用集體備課的形式，每位教師針對自己的教學(xué)，將教學(xué)過程中遇到的錯題及錯解整理、歸類，然后在每周的備課組會議上互相交換材料，集體研討，通過交流將每一章節(jié)中出現(xiàn)的最典型的錯題錯解整理在一起，提煉出錯因。我們力求通過教學(xué)資源整合，以最佳方式將數(shù)學(xué)知識完整有效地傳授給學(xué)生，從而使每位教師都能進(jìn)行最有效的教學(xué)。同時，教師要讓學(xué)生在平時的糾錯累積中形成一種反思，這能較好地改善許多教學(xué)中的問題，能逐漸形成一種師生“雙贏”的教學(xué)方式。恩格斯說過一個聰明的民族，從災(zāi)難和錯誤中學(xué)到的東西會比平時多得多。實(shí)踐也證明，吃一塹，長一智，其效果往往比直接的規(guī)范教育效果好得多。所以，教師要理性對待學(xué)生的錯誤，教給學(xué)生從錯中學(xué)的方法，只有這樣學(xué)生才能在錯誤中起步，才能走向成功。

參考文獻(xiàn)：

1.蔡親鵬，陳建花.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.