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高斯求和教學(xué)總結(jié)范文第1篇

教師的問題一出，教室里馬上反應(yīng)強烈.這樣的游戲，誰不玩，如果你加入我們的QQ群，你會發(fā)現(xiàn)，我們班里每個人都在玩.其實我早就以假的身份加入到了他們班級群中.提出這樣的問題，只是想引起學(xué)生的注意.

教師：既然每個人都在玩QQ農(nóng)場，我李清是QQ農(nóng)場的“新農(nóng)民”，進入QQ農(nóng)場首先應(yīng)該了解游戲規(guī)則，請同學(xué)們給李清介紹QQ農(nóng)場的游戲規(guī)則是什么？

學(xué)生七嘴八舌，我讓學(xué)生相互討論，并總結(jié)歸納回答：

1.鋤地+3；2.播種+2；3.澆水+2（幫別人+2，金幣+1）；

4.除草 +2（幫別人+2，金幣+1）；5.除蟲+2（幫別人+2，金幣+1）；6.購買裝飾獲得經(jīng)驗： 購買裝飾時有說明，以頁面提示為準(zhǔn)；7.每級升級所需經(jīng)驗為：N*（200點）；8.種植作物獲得經(jīng)驗：購買作物時有說明，以頁面提示為準(zhǔn).

上述討論的問題具有可操作性，學(xué)生有討論的基礎(chǔ)，學(xué)生的互動使學(xué)生的思維有一個充分預(yù)熱過程.

教師（問題）2：在李清玩QQ農(nóng)場的游戲時，他發(fā)現(xiàn)有很多數(shù)列問題.你是否遇到一些數(shù)列的問題？請舉例與李清來共同探討！

學(xué)生1：種6塊地，一塊地得3分，3，3，3，3，3，3構(gòu)成一個數(shù)列；

學(xué)生2：鋤地5塊，每次得3分，3，3，3，3，3構(gòu)成一個等差數(shù)列；

學(xué)生3：那我收獲9塊地的番茄，可以獲得：18，18，18，18，18，18，18，18，18構(gòu)成一個數(shù)列.

……

學(xué)生4：等級提升的經(jīng)驗值：200，400，600，800，1000，1200，1400，1600，…構(gòu)成一個等差數(shù)列.

學(xué)生5：當(dāng)我經(jīng)驗值提升到等級7級時，我就可以新開墾一塊土地；當(dāng)我的經(jīng)驗等級提升到等級9級時，我又可以開墾一塊土地…如此7級、9級、11級、…構(gòu)成等差數(shù)列.

學(xué)生在玩種菜的游戲過程中，有許多這樣的數(shù)列碰到.在教師沒有提出這樣的問題時，可能不會想到數(shù)列問題.而教師的特殊引導(dǎo)，使學(xué)生在現(xiàn)有生活中感悟到數(shù)學(xué)文化無孔不入，無處不在.學(xué)生提出的數(shù)列大部分是常數(shù)列，學(xué)生4和5很為自己提出的數(shù)列感到自豪.

教師：非常好！李清是新入門的QQ農(nóng)場用戶，他需要有多少經(jīng)驗值分數(shù)，才能把他的經(jīng)驗提升到等級3？

學(xué)生1：那還不簡單，600分.不過不可能，一天到不了！

學(xué)生2：不夠的.需要200+400+600=1200分，才能提升到經(jīng)驗等級3.

因為這是一個人人在玩的游戲，游戲的主要目標(biāo)是提升自己的經(jīng)驗等級，所以學(xué)生有深刻的感受.此時，大部分同學(xué)贊同學(xué)生2的觀點.學(xué)生之間也有了相互的爭論與交流.通過生生的互動，學(xué)生得到規(guī)律，這是一個等差數(shù)列前幾項的求和問題.這為教師提出后續(xù)問題作了良好的鋪墊.

教師：那現(xiàn)有以下問題，請同學(xué)們快速幫李清解決（用數(shù)列來解析）：

①那種6塊地可以獲得多少經(jīng)驗值？

②那鋤5塊地可以獲得多少經(jīng)驗值？

③那經(jīng)驗等級由0級提升到等級8需要獲得多少經(jīng)驗值？

學(xué)生很快解決了第一和第二個問題，種6塊地可以獲得經(jīng)驗值6×3=18分，鋤5塊地可以獲得經(jīng)驗值5×3=15分.大部分學(xué)生在忙于第三個問題.

其實前兩個問題可以看成常數(shù)列的前n項和的問題.對于常數(shù)列（實際的問題）的求和，學(xué)生非?？?，因為這是小學(xué)三年級的問題.而對于問題3，大部分學(xué)生是從200一直加到1600，雖然用的方法不是很難，但對于學(xué)生也夠麻煩了，200+400+…+1600=7200分.花了很長的時間.

教師：那我想經(jīng)驗等級由0級提升到等級24（最高等級），需要獲得多少經(jīng)驗值？

這時，大部分職高學(xué)生已經(jīng)感到有難度了，所以很多同學(xué)都放棄了原來的想法，不再參與課堂的教學(xué)過程.有的學(xué)生說，我管他需要多少經(jīng)驗值，反正我努力種地、收獲、澆水、除草就是了.

教師：即使是游戲，我也希望我們比別人玩得有頭腦，玩得溜.當(dāng)我們碰到困難時，我們不應(yīng)退，而應(yīng)積極探究.剛才我們的計算辦法雖然有點煩，但總也可以解決問題.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的宗旨就是化繁為簡.那么我們有沒有簡單的方法呢？現(xiàn)在我們隆重請出大數(shù)學(xué)家高斯.

投影高斯的畫像，并介紹高斯九歲時解決的問題：

1+2+3+4+5+…+100

=1+1002×100=5050.

學(xué)生1：這種方法我知道的，小學(xué)就做過.

學(xué)生1的回答引起了一些學(xué)生的共鳴，但不多.說明學(xué)生數(shù)學(xué)文化的局限性.教師就不失時機地請同學(xué)們來了解一下高斯.組織學(xué)生組間討論.接下來，請學(xué)生以組為代表發(fā)言.

結(jié)果學(xué)生根本不知道高斯的一點點生平事跡.教師用大屏幕投影“高斯是一對普通夫婦的兒子….”

學(xué)生對高斯的成就比較羨慕.但馬上就有這樣的聲音：“高斯太聰明了，我們是無法比較的.”

教師：對，我們無法和高斯相比，但不妨礙我們對高斯的了解，從而對高斯產(chǎn)生的仰慕！我們再看看高斯九歲時解決問題的方法，能不能幫助我們解決今天的問題？

學(xué)生：老師，那我能做了，200+48002×24=60000分.

教師：為什么？

學(xué)生：高斯是第一個數(shù)加最后一個數(shù)乘以100除以2 ，所以升到24等級：應(yīng)是第一等級200分加上第24等級4800分乘以等級24除以2.

教師：如果用等差數(shù)列的“行話”來解析呢？

教師讓學(xué)生相互討論得到：首項加末項乘以項數(shù)除以2.

教師：那用公式呢？

學(xué)生：Sn=a1+an2×n.

教師：如果李清的經(jīng)驗值分數(shù)是11000分，他可以從“新農(nóng)民”提升到經(jīng)驗等級幾？

學(xué)生唧唧喳喳，也沒個切入口.

教師：上述公式中 求和公式可以轉(zhuǎn)化為： Sn=na1+n（n-1）2d.

高斯求和教學(xué)總結(jié)范文第2篇

以下是我在從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)的工作中，對于高中數(shù)學(xué)生活化的一些思考。

第一， 適當(dāng)引用生活中的數(shù)學(xué)例子激發(fā)興趣

我們常說上街花錢都要用到數(shù)學(xué)的，炒股也要用到數(shù)學(xué)的，吃飯也要用到數(shù)學(xué)的，睡覺也要用到數(shù)學(xué)的，發(fā)射火箭更要用到數(shù)學(xué)……數(shù)學(xué)確實是無處不在的，數(shù)學(xué)是很有用的學(xué)科。學(xué)生知道了數(shù)學(xué)這么有用，而且時刻都要用到數(shù)學(xué)，自然會更加感興趣了。興趣是最好的老師，有了興趣，學(xué)習(xí)自然會事半功倍了。

高中數(shù)學(xué)本身是解決生活中遇到的各種問題的學(xué)科。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)主要是滿堂灌，學(xué)生自然容易失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但如果數(shù)學(xué)教師深鉆教材，挖掘數(shù)學(xué)背后的生活原型，積累數(shù)學(xué)的生活素材，在課堂上教師只要運用恰到好處，學(xué)生很快就意識到數(shù)學(xué)解決問題的樂趣。顯然，數(shù)學(xué)生活化既產(chǎn)生興趣，也堅定了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。例如，家庭買房貸款，等額本金和等額本息，哪個更劃算，讓學(xué)生做一個計算，學(xué)生就明白等額本金和等額本息各有優(yōu)缺點，適合不同人群。教學(xué)研究表明，高中數(shù)學(xué)是比較抽象難掌握的，適當(dāng)引用生活中的數(shù)學(xué)例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，拉近師生的距離，為數(shù)學(xué)教學(xué)做好鋪墊。

第二， 適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)生活化思考激發(fā)潛能

人只不過是一根葦草，是自然界最脆弱的東西；但他是一根能思想的葦草。讓數(shù)學(xué)回歸生活中去，引導(dǎo)學(xué)生多思考生活中數(shù)學(xué)道理。畢竟，數(shù)學(xué)是來源于生活實踐，以生活為載體，去體味數(shù)學(xué)了解數(shù)學(xué)。經(jīng)過小學(xué)，初中，再到高中，學(xué)生已經(jīng)有豐富的生活經(jīng)歷和很多的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)過不斷總結(jié)思考，才能挖掘更多數(shù)學(xué)潛能，掌握更多的數(shù)學(xué)知識。因此，適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)生活化思考是必要的。例如，數(shù)學(xué)家高斯7歲時的故事，高斯在數(shù)學(xué)顯出異于常人的天賦，老師剛敘述完“1到100整數(shù)相加”這道題目，高斯就答對了，而且是全班唯一答對的，更使人吃驚的是高斯的數(shù)列計算方法。相信學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中等差數(shù)列的學(xué)生聽了高斯的故事，也會有躍躍欲試的沖動。

第三，數(shù)學(xué)生活化打開學(xué)生創(chuàng)造之門

有研究才有創(chuàng)造，在數(shù)學(xué)生活化教學(xué)過程中燃起學(xué)生研究數(shù)學(xué)的愿望，讓學(xué)生自己學(xué)會自己探索，總結(jié)，尋找適合自己的學(xué)習(xí)規(guī)律，開拓學(xué)生的創(chuàng)造思維。比如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，我以學(xué)生座位號作為一個等差數(shù)列，向?qū)W生提出問題，讓學(xué)生自己去觀察，歸納，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的項以某種規(guī)則（如相隔同樣距離）抽出排成一排仍然成等差數(shù)列，小腳號和相同的兩項和相等。有些學(xué)生學(xué)習(xí)后總結(jié)：等差數(shù)列與和有關(guān)。他的解釋為等差數(shù)列的通項公式，求和公式和性質(zhì)，都與和有關(guān)，先不管這學(xué)生總結(jié)是否確切，但對他來說是一個研究的成果，我予以肯定，他以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就更有動力。等比數(shù)列的學(xué)習(xí)我讓學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法，移植到等比數(shù)列中，讓學(xué)生根據(jù)我提出的一些問題，自己進行研究學(xué)習(xí)，比較等差數(shù)列與等比數(shù)列的異同，總結(jié)兩種數(shù)列各自的規(guī)律，學(xué)生在研究過程中用自己的方式與方法學(xué)習(xí)，從而深刻的理解所學(xué)內(nèi)容，收到很好的教學(xué)效果。在學(xué)習(xí)圓錐曲線時，建議學(xué)生用文學(xué)的浪漫與想像，通過自己獨特的視角，用文字去描述每一種圓錐曲線，比較它們的異同，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有一種全新的體驗，用自己創(chuàng)造性的想像，深刻體驗數(shù)學(xué)的對稱美。不僅增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，也提高了教師課堂效率和質(zhì)量。

第三， 數(shù)學(xué)生活化加強學(xué)科之間聯(lián)系

數(shù)學(xué)本身是各學(xué)科的基石，是所有自然科學(xué)的基礎(chǔ)，起到不可替代作用，所有新發(fā)理論和新發(fā)明都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)[本文轉(zhuǎn)自DyLw. Net專業(yè)提供寫作畢業(yè)論文的服務(wù)，歡迎光臨Www. DYlw.NET]學(xué)還可以鍛煉學(xué)生各方面的能力，比如邏輯推理能力，理解能力，判斷能力等等。數(shù)學(xué)生活化加強學(xué)科之間聯(lián)系，大大豐富了教學(xué)資源，突出數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，使學(xué)生各方面能力全面發(fā)展。數(shù)學(xué)生活化意義遠遠不在數(shù)學(xué)本身，大大豐富了其內(nèi)涵。

新課改背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)生活化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能，打開學(xué)生創(chuàng)造之門，鍛煉學(xué)生各方面的能力，比如邏輯推理能力，理解能力，判斷能力。數(shù)學(xué)生活化使學(xué)生有了喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，有自己研究數(shù)學(xué)的想法和能力，讓我們把數(shù)學(xué)回歸到生活，展現(xiàn)其原始的一面，把數(shù)學(xué)變成易學(xué)易懂，人人有興趣的學(xué)科。

總之，仁者見仁，智者見智。我思考一下，數(shù)學(xué)生活化的好處遠遠不止這些，把自己的一點點思考整理出來，大家共同分享僅供參考。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].四川教育出版社2021.

[2]季素月主編.數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M]東南大學(xué).2000.

高斯求和教學(xué)總結(jié)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】有效教學(xué)原生態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)

素質(zhì)教育實施這么多年，一直提倡“讓學(xué)生減負”，倡導(dǎo)“探究式教學(xué)”，“合作學(xué)習(xí)”……

而數(shù)學(xué)向來被學(xué)生乃至被公眾認為是最有負擔(dān)的科目之一，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能否讓學(xué)生既“減負”，又真正學(xué)到知識，實現(xiàn)有效教學(xué)，是筆者一直以來努力的方向。一路走來，筆者越來越感受到：讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸“原生態(tài)”是一個值得努力的方向。

何為原生態(tài)教學(xué)？重慶大學(xué)周士勤老師提出：“原生態(tài)”課堂，即“把學(xué)生、教師、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)評價和學(xué)習(xí)環(huán)境看成一個教學(xué)的生態(tài)系統(tǒng)，并以此建立一種整體的、和諧的、可持續(xù)發(fā)展的以及符合學(xué)生生理特征和學(xué)習(xí)生活習(xí)性的課堂形態(tài)。”其主要特征：整體性、多樣性、適應(yīng)性。“原生態(tài)”課堂倡導(dǎo)讓數(shù)學(xué)課堂返璞歸真，多一些自然、真實和樸素，少一些喧鬧、花哨和浮躁，從雕琢到質(zhì)樸的回歸，更有常態(tài)味道，更具原生態(tài)神韻，更凸現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。筆者認為課堂教學(xué)設(shè)計不僅要合理，更重要的是讓學(xué)生的思維“自然地流淌出來”，這就是原生態(tài)。

原生態(tài)教學(xué)的優(yōu)勢在哪？在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)生活化、制造認知沖突、潛入游戲等方法再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生成過程，蘊含著“原生態(tài)”的教學(xué)思想，它們的最大優(yōu)勢在于以學(xué)生發(fā)展為中心，激發(fā)學(xué)生的興趣與需要，引發(fā)學(xué)生內(nèi)心的共鳴，實現(xiàn)教學(xué)的有效性。

以下筆者通過具體的例子來闡述。

一、從生活中尋找模型，讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程回歸原生態(tài)

立體幾何知識的學(xué)習(xí)由于其在空間想象能力等方面有獨特的要求導(dǎo)致難度較大。對于這些知識的學(xué)習(xí)，筆者認為可以從生活中尋找模型，這樣不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且通過生活中的原型可以再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生成過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使得教學(xué)更直觀、易懂，從而被學(xué)生所接受。

以平面與平面所成角為例，設(shè)計如下情景導(dǎo)入：

請同學(xué)們觀察生活中的一些圖形：

1.仔細觀察攔洪壩和水平面的關(guān)系（多媒體展示）；

2.在開關(guān)門的過程中，觀察門所在平面與墻所在平面的張合程度（動畫演示）；

3.觀察翻書過程中，兩頁紙所在平面的變化關(guān)系（動畫演示）；

4.展示運動中的人造衛(wèi)星，要求觀察衛(wèi)星軌道平面與赤道平面所成的角（動畫演示）。

從生活中提取模型，讓學(xué)生從感性認識出發(fā)利用直觀、生動的動畫演示效果，展示了面與面所成角的變化關(guān)系，從而再現(xiàn)知識的生成，降低了學(xué)生學(xué)面角的恐懼心理，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

實際上，數(shù)學(xué)知識本身就來源于生活，并且又服務(wù)于生活，所以筆者認為在概念教學(xué)中從生活中尋找原型再現(xiàn)知識的生成過程，貼近學(xué)生的生活，再現(xiàn)了知識的真諦，降低了學(xué)習(xí)難度，讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)回歸了原生態(tài)。

二、制造認知沖突，讓數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程回歸原生態(tài)

興趣是最好的老師，需要是學(xué)習(xí)的原動力。數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)在教學(xué)中往往是難點所在，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度往往從懼怕推導(dǎo)演變成不屑于推導(dǎo)，更不用談興趣與需要。另一方面，在教學(xué)上忽略或者淡化公式推導(dǎo)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

于此，筆者以等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)為例，在教學(xué)中探尋了原生態(tài)的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程并收到了良好的效果。

已知等差數(shù)列 an，對于任何數(shù)列都有Sn=a1+a2+a3+… +an，當(dāng)然可以通過“倒序相加法”導(dǎo)出求和公式 Sn=（a1+an）n2。但是若直接這樣展開教學(xué)，學(xué)生不容易接受，并且很容易因為枯燥乏味滋生膩煩情緒，從而導(dǎo)致教學(xué)失敗。

筆者設(shè)計教學(xué)如下：

任務(wù)一：探究“高斯算法”

問題1： S100=1+2+3+…+98+99+100？

師生活動：學(xué)生展示課前對高斯求和問題的思考結(jié)論；教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進一步明確高斯算法的高明之處在于通過“配對分組”，將不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和問題。

設(shè)計意圖：通過課堂展示激發(fā)學(xué)生探究興趣，體現(xiàn)預(yù)習(xí)的重要性。教師總結(jié)分析，幫助學(xué)生進一步理解高斯算法，為倒序相加法的運用埋下伏筆。

任務(wù)二：探究“倒序相加法”

問題2：（1） 1+2+3+…+23+24+25？

分析：

記 S25=1+2+3+…+23+24+25

將右式倒著寫：

S25=25+24+23+…+3+2+1

兩式相加得：

2S25=（1+25）+（2+24）+（3+23）+…+（23+3）+（24+2）+（25+1）

觀察到：右式共25對，每對均相等，從而

2S25=（1+25）25

得： S25=（1+25）252

同理，亦能得到：

S25=（2+24）252

S25=（3+23）252

……

師生活動：教師給出問題2（1），學(xué)生嘗試并產(chǎn)生“偶數(shù)項”與“奇數(shù)項”的認知沖突。教師巡視引導(dǎo)學(xué)生使用倒置的思想。展示學(xué)生的結(jié)論，并點評，給倒置求和的方法下定義為“倒序相加”。

設(shè)計意圖：在學(xué)生的認知沖突中進一步激發(fā)學(xué)生的好奇心，產(chǎn)生持續(xù)學(xué)習(xí)的動力。

問題2：（2）d+2d+3d+…nd ？

（3） Sn=a1+a2+a3+…+an？

師生活動：及時跟進，提出問題2（2）（3），要求學(xué)生分組合作并展示結(jié)論。教師給予點評，及時表揚、糾正、總結(jié)，對問題（3）分析并充分板書，使學(xué)生的思路更清晰。

設(shè)計意圖：通過層層遞進的問題的設(shè)置，讓學(xué)生掌握“倒序相加法”，并滲透從特殊到一般的解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的良好習(xí)慣和合作意識。讓學(xué)生學(xué)會類比歸納，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

讓數(shù)學(xué)課堂返樸歸真，多一些自然、真實和樸素，少一些喧鬧、花哨和浮躁。在教學(xué)中以制造認知沖突為關(guān)鍵點再現(xiàn)了等差數(shù)列求和公式的“原生態(tài)”生成過程，使得學(xué)習(xí)難度大大降低，而看似簡單的1+2+3+…+98+99+100 從一開始便噱起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、將游戲潛入課堂，讓數(shù)學(xué)教學(xué)方式回歸原生態(tài)

有時候嚴肅的表情，一成不變的教學(xué)方式往往會拒學(xué)生于千里之外，導(dǎo)致學(xué)生亦不愿意與你親近。因此筆者認為教學(xué)上也應(yīng)該注意教學(xué)方式的呈現(xiàn)。筆者認為以下關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)設(shè)計便是出色的一例教學(xué)方式的改變――以課堂游戲作為引入。

課堂游戲規(guī)則：

1.老師給同學(xué)們一個已知函數(shù)和它的圖象。

2.同學(xué)A在這個函數(shù)的定義域內(nèi)任意找個區(qū)間I。

3.同學(xué)B在同學(xué)A所給的區(qū)間I內(nèi)任意的找兩個值 χ1、χ2。

4.同學(xué)C根據(jù)函數(shù)解析式和 χ1、χ2的值，快速報出 f（χ1）與f（χ2），并比較 f（χ1）與f（χ2）的大小。

函數(shù)一：正比例函數(shù) y=3χ

學(xué)生游戲過程：

A學(xué)生在定義域內(nèi)任意找個區(qū)間：[-2，2]

B學(xué)生在區(qū)間[-2，2]中任意取兩個數(shù)，如 χ1=-1，χ2=1

C學(xué)生得到函數(shù)值f（χ1）=-3 ，而 f（χ2）=3即 χ1

最后歸納：在正比例函數(shù) y=3χ的定義域（-∞，∞） 上，任意的找 χ1、χ2， χ1

函數(shù)圖象：隨著 χ的增大，函數(shù)值 f（χ） 也增大。

函數(shù)二：

學(xué)生游戲過程1：

A學(xué)生在定義域內(nèi)任意找個區(qū)間：[-5，-2]

B學(xué)生在區(qū)間[-5，-2]中任意取兩個數(shù)，如 χ1=-4，χ2=-2

C學(xué)生得到函數(shù)值f（χ1）=16 ，而 f（χ2）=4即 χ1f（χ2）

學(xué)生游戲過程2：

A學(xué)生在定義域內(nèi)任意找個區(qū)間：[2，7]

B學(xué)生在區(qū)間[2，7]中任意取兩個數(shù)，如 χ1=3，χ2=5

C學(xué)生得到函數(shù)值 f（χ1）=19 ，而 f（χ2）=25即 χ1

學(xué)生游戲過程3：

A學(xué)生在定義域內(nèi)任意找個區(qū)間：[-3，3]

B1學(xué)生在區(qū)間[-3，3]中任意取兩個數(shù)，如 χ1=-2，χ2=1

C1學(xué)生得到函數(shù)值 f（χ1）=4，而 f（χ2）=1即 χ1f（χ2）

B2學(xué)生在區(qū)間[-3，3]中任意取兩個數(shù)，如 χ1=-1，χ2=2

C2學(xué)生得到函數(shù)值 f（χ1）=1，而 f（χ2）=4即χ1

最后歸納：在的定義域 （-∞，∞）上，可以分為兩部分。

（1）在 （-∞，0）上任意的找 χ1，χ2 ， χ1f（χ2）。

函數(shù)圖象：在 （-∞，0）隨著 χ的增大，函數(shù)值 f（χ）卻減小。

（2）在 （0，+∞）上任意的找 χ1，χ2 ， χ1

函數(shù)圖象：在（0，+∞） 隨著χ 的增大，函數(shù)值 f（χ）也增大。

單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，而學(xué)生能否真正理解單調(diào)性對于今后的學(xué)習(xí)有著重要影響，以上教學(xué)設(shè)計以游戲為載體，意在激起學(xué)生的興趣，而整個游戲過程的設(shè)計則再現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的概念的生成。“潤物細無聲”，教學(xué)方式的呈現(xiàn)也可以如此簡單而實用，在游戲中充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，同時達到教學(xué)的有效性，筆者亦將其稱為原生態(tài)。

總之，課堂教學(xué)設(shè)計要的不僅是教師們眼中的合理，更重要的是讓學(xué)生的思維“自然地流淌出來”。努力構(gòu)建數(shù)學(xué)“原生態(tài)”教學(xué)，還數(shù)學(xué)教學(xué)以“自然本色”，從而真正達到有效教學(xué)。筆者將為此不懈努力！

參考文獻

高斯求和教學(xué)總結(jié)范文第4篇

隨著新一輪課改熱潮的興起，作為一種教學(xué)模式的“導(dǎo)學(xué)案”似乎成了一線中小學(xué)教師使用頻率最高的詞語.這種教學(xué)模式遵循著“先學(xué)后教”的理念，即當(dāng)學(xué)生處于相對獨立和基本獨立的學(xué)習(xí)階段，具有一定的獨立學(xué)習(xí)能力的時候，必須先學(xué)后教.比較典型的模式有：“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”（洋思模式）、“三三六”自主學(xué)習(xí)（杜郎口模式）、“學(xué)案教學(xué)法”（金華模式）以及“講學(xué)稿”（東廬模式）等.

但是在“導(dǎo)學(xué)案”的模式下，學(xué)生探究的針對性和實效性都存在問題.例如有的學(xué)生在課堂上將“導(dǎo)學(xué)案”當(dāng)成自己的拐杖，只順著老師所指的方向進行探究，時間一長，容易形成思維定勢，從而阻礙了學(xué)生對問題探究能力的發(fā)展.有的學(xué)生將“導(dǎo)學(xué)案”作為自己的筆記本，只是將課堂知識要點記載下來，循規(guī)蹈矩地跟著老師和導(dǎo)學(xué)案進行知識的整理，缺乏自主思考和探究的熱情，漸漸養(yǎng)成了探究惰性.

如何在“導(dǎo)學(xué)案”的模式下，指導(dǎo)學(xué)生在課堂上進行有效的探究，對于完善“導(dǎo)學(xué)案”這種教學(xué)模式，是當(dāng)前教學(xué)改革中的一個引人關(guān)注的課題，對于提高教學(xué)質(zhì)量，具有重要的意義.

2加強課前導(dǎo)學(xué)的方法與途徑

2.1溫故知新，引導(dǎo)學(xué)生進行知識的新舊接軌

著名心理學(xué)家布魯納認為：學(xué)習(xí)是一個主動的過程，對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的最好激發(fā)是對所學(xué)材料的興趣.積極的思維是建立在濃厚的興趣和豐富的感性基礎(chǔ)上的，只有這樣，學(xué)生才會積極主動地去學(xué)習(xí)，去思考，去探索知識的奧秘.建構(gòu)主義也指出，任何學(xué)習(xí)的發(fā)生都不是在白紙上進行的，而是將新知識與已有知識建立起聯(lián)系，從內(nèi)部通過創(chuàng)造、協(xié)調(diào)對原有經(jīng)驗進行改造和重組，對新知識進行意義構(gòu)建.在學(xué)生已經(jīng)能夠閱讀教材和思考的時候，也就是進入“相對獨立”和“基本獨立”學(xué)習(xí)階段的時候，要先讓他們自己去閱讀和思考.但是此時只靠學(xué)生自己讀書，不能解決全部問題，教師的課前指導(dǎo)是必要的.

以“解斜三角形”一課為例，經(jīng)過正、余弦定理的推導(dǎo)過程，學(xué)生對三角形中的邊角關(guān)系有了一定的認識，建立了基本的數(shù)學(xué)模型，也具備了起碼的轉(zhuǎn)化思想.在此基礎(chǔ)上，如何合理且熟練地運用兩個定理來求解三角形就成為首要問題.在以往的教學(xué)中，學(xué)生對于三角形中的邊角關(guān)系還沒有全面到位的認知和把握，所以在選擇正弦定理還是余弦定理、判斷一解還是兩解的問題上都會產(chǎn)生困惑，如何突破學(xué)生的這一學(xué)習(xí)障礙，我們選擇從學(xué)生熟悉的知識背景——三角形全等入手.由于初一教材中就有關(guān)于三角形全等的證明以及利用全等作三角形的內(nèi)容，所以在課前導(dǎo)學(xué)案里設(shè)計下面兩個問題：

（1）初中三角形全等的判定定理有幾個？

（2）為什么在這樣的條件下能夠推出三角形全等？

這兩個問題的提出，即等價于在全等的條件背景下，去探究三角形是否必然有唯一解，整節(jié)課就可以在學(xué)生熟悉的問題背景下展開.在此過程中，脈絡(luò)清楚，思路自然，兩個定理的應(yīng)用相互穿插，相輔相成，加深了對定理的理解，鞏固了定理的應(yīng)用. 而“角角角”，學(xué)生很容易類比通過三角形相似得到三角形無數(shù)組解；“邊邊角”，可以從兩個方面解釋解的不確定性，可以通過作圖，比較高與邊的大小確定解的個數(shù)；也可以通過正弦定理和大邊對大角來確定解.

這樣的學(xué)生自我探究過程，由淺入深，層次分明，對高中階段三角形求解的各種情況，起到很好的整合作用.整個過程如同登山，初中時候存留的困惑在攀登的過程中被輕松解決，知識得到了升華，使學(xué)生既領(lǐng)悟到知識的一脈相承，又在熟悉的地方領(lǐng)略到別樣的風(fēng)景，終會達到一覽眾山小的境界.

2.2建立知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識的擴展

知識擴展就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領(lǐng)會新知識.以“正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)“一課為例，我們可以這樣設(shè)計課前導(dǎo)學(xué)案，以達到擴展知識的目的.

正弦函數(shù)其實就是函數(shù)的一種特殊形式，這一點是三角函數(shù)的本質(zhì).在了解三角函數(shù)的本質(zhì)之后，學(xué)生完全可以通過小組合作的形式進行自主探究，并且會和前面所學(xué)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)進行聯(lián)系，從而建立一個比較完整的高中函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).在本節(jié)的課前導(dǎo)學(xué)案上，設(shè)計如下兩個問題：

（1）迄今為止我們主要學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)類型？

（2）我們主要從哪幾個方面的來研究函數(shù)的性質(zhì)？

帶著這樣兩個問題，學(xué)生在課前就會有目的地復(fù)習(xí)已學(xué)函數(shù)的有關(guān)知識，將所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，建構(gòu)一個函數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)，通過對函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等一些基本性質(zhì)進行自我知識的歸類整理，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中就會有目的地探究三角函數(shù)的這幾種基本性質(zhì)，并會注意到這種函數(shù)的“特殊性”：周期性.這樣學(xué)生既完成了新舊知識的遷移，又能對三角函數(shù)這種特殊函數(shù)的性質(zhì)有進一步的理解，清楚三角函數(shù)作為一種函數(shù)與其他函數(shù)的共性以及具有周期性的特性，從而，有利于學(xué)生為以后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

2.3培養(yǎng)學(xué)生理性精神，提高數(shù)學(xué)思維能力

現(xiàn)有“導(dǎo)學(xué)案“一般以課時或是學(xué)習(xí)單元編寫，以題目為主要形式，這樣可能會讓學(xué)生為了解題而解題，其他的學(xué)習(xí)方式得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，從而使高中數(shù)學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)的學(xué)生的主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、質(zhì)疑思辨等能力都弱化了.為了克服“導(dǎo)學(xué)案”的這種不足，我們做了許多“導(dǎo)學(xué)案”的改進，例如，在進行完等差、等比數(shù)列的內(nèi)容之后，讓學(xué)生自己設(shè)計一個有關(guān)數(shù)列求和的導(dǎo)學(xué)案.在這之前，發(fā)給學(xué)生的課前導(dǎo)學(xué)案里面包括有以下幾個問題：

（1）高斯的求和方式體現(xiàn)了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？

（2）自然數(shù)1~1001的求和可以采用高斯方法嗎？

（3）倒序相加方法與高斯方法比較，你認為哪一種更適合你？

（4）等比數(shù)列的求和方法的本質(zhì)是什么？

（5）你能設(shè)計一個利用錯位相減方法求和的問題嗎？

這個課前導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計目的是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，打破章節(jié)課時的界限，讓學(xué)生自己進行知識的梳理.只有這樣才能使學(xué)生的能力得到不斷的提高，使每個學(xué)生都能得到全面而自由的發(fā)展.

高斯求和教學(xué)總結(jié)范文第5篇

一、把握教材的空白空間，有效培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)

學(xué)習(xí)品質(zhì)包括學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)的方式方法、學(xué)習(xí)的習(xí)慣。怎樣有效培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)？在傳統(tǒng)的教學(xué)中，一些教師（尤其是一些經(jīng)驗豐富的教師）為學(xué)生想得很周到，講得清楚、詳細，卻使學(xué)生養(yǎng)成了過于依賴老師的習(xí)慣，處在被動接受的狀態(tài)。這種把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)成是記憶一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，而忽視對學(xué)生的發(fā)展和可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)的教學(xué)已不適應(yīng)時代的發(fā)展。

美國教育家布魯納曾說過：“學(xué)習(xí)不是被動機械地形成刺激―反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是主動形成認知結(jié)構(gòu)的過程。”事實上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，為其終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)正是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念。新課程教材在編寫設(shè)計上與舊教材明顯不同，為引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間。在教學(xué)中我們應(yīng)充分利用這些空白空間，給予學(xué)生發(fā)揮的機會，促進他們主動地學(xué)習(xí)和發(fā)展。如：在人教版的《數(shù)學(xué)必修4》探討三角函數(shù)的單調(diào)性，教材首先引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)在一個周期的圖像探討單調(diào)區(qū)間，并歸納推廣出一般結(jié)論。對于余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的探討，教材沒有畫出圖像，也沒有寫出結(jié)論，這就要求學(xué)生運用研究正弦函數(shù)性質(zhì)的方法來研究余弦函數(shù)，探究后得出一般性結(jié)論，再進行填空。這是教材第一次出現(xiàn)這種填空，教師不能替代，只能引導(dǎo)學(xué)生逐步進行，也許學(xué)生沒有什么收獲，也許因此而完成不了當(dāng)時的教學(xué)任務(wù)，但從效果看：由老師講、學(xué)生學(xué)的短期效果較好，而由學(xué)生自己探究的卻具有長期效應(yīng)。兼顧長短期目標(biāo)，我們既要重視基礎(chǔ)教學(xué)，又要從發(fā)展學(xué)生智力著想，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生不斷改進學(xué)習(xí)方式，大膽進行思考、探究。教材也正是沿著這一方向進行，思考、探究、填充等逐漸增多，如由一個公式怎樣得到另一個公式，結(jié)論是什么？這個公式又怎樣得到，結(jié)論又是什么？我們的教材都在不斷引導(dǎo)學(xué)生探究、推導(dǎo)、歸納，留下許多問號和空白讓學(xué)生完成。又如學(xué)習(xí)完《數(shù)列》一章后，教材設(shè)計了全章知識結(jié)構(gòu)框圖的填充，讓學(xué)生自己回顧小結(jié)。這些設(shè)計讓人耳目一新，對培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)有積極作用，復(fù)習(xí)的效果也事半功倍。讓空白的地方豐富多彩也是學(xué)習(xí)方式豐富的表現(xiàn)，許多學(xué)生能利用書本大片空白作歸納總結(jié)，記錄自己的研究發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)心得；翻開學(xué)生的書本就能猜出學(xué)生學(xué)習(xí)的成效：學(xué)困生的書本嶄新嶄新的，空白的仍然是空白；而優(yōu)等生的書本里面寫滿了東西，有的記錄每單元的重點、難點；有的記錄著錯例的剖析或?qū)W習(xí)體會評注，等等。有一個學(xué)生在學(xué)完了函數(shù)的圖像與性質(zhì)后在旁邊空白處寫道：只要把它看作一個整體，再結(jié)合基本函數(shù)的性質(zhì)就能解決求最值、單調(diào)區(qū)間、對稱等問題；有一個學(xué)生在《數(shù)學(xué)必修5》的B組4題下面的空白處記錄著：到現(xiàn)在為止求數(shù)列前n項和的方法已有三種：（1）倒序相加法；（2）公式法；（3）裂項相消法。

二、情境創(chuàng)設(shè)的有效性

創(chuàng)設(shè)問題情境是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的一個新亮點，它使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識更貼近學(xué)生的社會生活，符合學(xué)生的認知經(jīng)驗，使學(xué)生在生動有趣的情境中獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。然而創(chuàng)設(shè)的情境必須為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。如果只是為了聯(lián)系生活而牽強附會的話，那么情境就失去了其自身應(yīng)有的價值，同時也不利于學(xué)生對知識的掌握。

在教學(xué)時，教師覺得有些知識點的講解很難聯(lián)系生活，就望文生義地創(chuàng)設(shè)情境，但有時情境的創(chuàng)設(shè)未能突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時間和學(xué)生的思維過多地被糾纏于無意義的人為設(shè)定。但許多時候，有些教師還津津樂道于這樣的“情境”，自以為是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和應(yīng)用能力，其實這既浪費了時間，又扼制了學(xué)生本該活躍的思維。

三、課堂提問的有效性

課堂提問的有效性是指教師根據(jù)課堂教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的教育環(huán)境和氛圍，精心設(shè)置問題情景，使提問有計劃性、針對性、啟發(fā)性，從而激發(fā)學(xué)生主動參與的欲望，有助于進一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。

在整個課堂教學(xué)中師生雙方都應(yīng)以主體的身份參與到教學(xué)全過程中，圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容，積極地、主動地提出有價值的問題，促使個體積極思維，增強提出問題、解決問題的能力，增強師生的創(chuàng)新意識。

四、巧妙設(shè)疑以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

（一）教學(xué)要從矛盾開始

教學(xué)從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學(xué)中可設(shè)計一個學(xué)生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在教授等差數(shù)列求和公式時，一位教師先講了一個數(shù)學(xué)小故事：德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書時，老師出了一道算術(shù)題：1+2+3+…+100=?老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050。其他同學(xué)還在一個數(shù)一個數(shù)地挨個相加。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學(xué)生產(chǎn)生了一種強烈的探究欲望。教師順勢指出：這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法――倒序相加法。

（二）設(shè)疑于重點和難點