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高一數學知識點總結范文第1篇

1.集合的有關概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：n，z，q，r，n*

2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )

3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)補集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，則? a ;

②若 ， ，則 ;

③若 且 ，則a=b(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。

4.有關子集的幾個等價關系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集運算的性質

①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二.例題講解：

【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}

對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以m n=p，故選b。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，

= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。

點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設集合 ， ，則( b )

a.m=n b.m n c.n m d.

解：

當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選b

【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個數為

a)1 b)2 c)3 d)4

分析：確定集合a*b子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。

變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數為

a)5個 b)6個 c)7個 d)8個

變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評析 本題集合a的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有 個 .

【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a

a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴ ∴

變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數b,c,m的值.

解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴

又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1

分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。

解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。

綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

變式2：設m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。

解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m

①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②

綜①②得：所求集合為{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數a的取值范圍。

分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。

解答：(1)若 ， 在 內有有解

令 當 時，

所以a>-4,所以a的取值范圍是

變式：若關于x的方程 有實根,求實數a的取值范圍。

解答：

點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。

三.隨堂演練

選擇題

1. 下列八個關系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個數

(a)4 (b)5 (c)6 (d)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有

(a)5個 (b)6個 (c)7個 (d)8個

3.集合a={x } b={ } c={ }又 則有

(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一個

4.設a、b是全集u的兩個子集，且a b，則下列式子成立的是

(a)cua cub (b)cua cub=u

(c)a cub= (d)cua b=

5.已知集合a={ }， b={ }則a =

(a)r (b){ }

(c){ } (d){ }

6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合; (2)由1，2，3組成的集合可表示為

{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正確的是

(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)

(c)只有(2) (d)以上語句都不對

7.設s、t是兩個非空集合，且s t，t s，令x=s 那么s∪x=

(a)x (b)t (c)φ (d)s

8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為

(a)r (b) (c){ } (d){ }

填空題

9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為

10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，則x=

11.若a={x } b={x },全集u=r，則a =

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是

13設集合a={ },b={x },且a b，則實數k的取值范圍是。

14.設全集u={x 為小于20的非負奇數}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，則a b=

解答題

15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求實數a。

16(12分)設a= ， b= ，

其中x r,如果a b=b，求實數a的取值范圍。

四.習題答案

選擇題

1 2 3 4 5 6 7 8

c c b c b c d d

填空題

9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

解答題

15.a=-1

16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a

(ⅰ)b= 時， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(ⅱ)b={0}或b={-4}時， 0 得a=-1

高一數學知識點總結范文第2篇

從高一年級開始，教師就應該從新課標的相關要求出發，對數學后進生進行轉化教學.

一、高一數學后進生的主要表征

分析

數學后進生最主要的表征是把數學看成是一門令人討厭的學科，缺乏學習數學的興趣.在行為上，他們不愿意上數學課，懶于做題，不愿積極主動地獲取數學知識.上課時不能進入角色，經常開小差，降低對自己的要求，另外，完成作業缺乏緊迫感，總是希望老師提示或抄襲同學的答案.

在心理上，很大一部分數學后進生缺乏學習和取得進步的自信，有著較強的自卑心理.每當數學課聽不懂、作業做不出、計算出現錯誤、證明遇到阻力或考試成績不好時，他們便會懷疑自己的學習能力，情感上心灰意冷，失去了學習的動力.同時，他們也存在著焦慮、猶豫，甚至厭倦、逃避的心理，高中數學是抽象性很強、延續性很強、趣味性相對較低的課程，很多后進生在數學學習時缺乏對模糊狀態的承受力，對不能一下子就能看到希望和成功的問題或事情缺乏等待的耐心，在他們看來數學似乎不能在短時間內補習上來，也就不愿冷靜分析、繼續探索，以至于數學成績一直提升不了，造成惡性循環.

二、高一數學后進生的成因分析

1.初中數學基礎不夠牢固，造成新舊知識的斷鏈

一部分數學后進生初中數學基礎就沒有打好，甚至沒有掌握基本的運算法則和定理、公式.數學課程是極具邏輯性和連續性的課程，學生初中基礎未打好，升入高中后又沒有及時地查漏補缺，很容易造成新舊知識的斷鏈，接受新知識就會殘缺不全，在新舊知識之間不能形成連通的網絡，這是后進生中存在的普遍現象.

2.缺乏科學的學習方法與習慣，阻礙了其認知水平的發展

科學的學習方法和習慣能幫助學生達到事半功倍的學習效果.部分后進生的形成是因為在進入高中后，沒有認識到高中數學在內容、難度和邏輯性要求的加大，在上課之前不進行預習，課后不對知識點進行加深鞏固，甚至抄襲同學的作業.這使得后進生從高一開始就沒有掌握學習的主動權，缺失了認識數學知識點之間的聯系、總結教材各要點與實際習題之間的聯系的機會.

3.教師教學方法脫離學生實際，家庭教學環境的缺失

與初中數學相比，高中數學的語言更加抽象化，更多的是運用符號語言、函數語言等，加之知識內容的增加，使得高一學生理解起來比較困難.而在應試教育體制的影響下，很多教師仍然持有灌輸式教學的錯誤觀點，不注重學生的個體特征和主動性，要求全體學生在相同時間內接收同樣多的內容，這將造成后進生失落、自責、焦慮的心理，不利于后進生的學習和進步.

另外，某些家庭教育環境的缺失和教育方式不當，家長與子女、學校溝通較少，也是造成后進生數學成績惡化的原因.

三、高一數學后進生的轉化教學

策略分析

1.控制教學的難度和進度，防止入學初期學生分化

在高一入學初期，教師應該及時了解全體學生的基礎狀況，要注重新舊知識的內在銜接教學.在處理教學內容時，尤其是抽象性較強、知識含量較大的內容時，應該做一定的具象處理，如作表格、作類化等，讓學生的思維水平通過情景化的課堂逐步從形象向抽象遞進.

2.引導學生掌握科學的學習方法，培養學習興趣

從高一開始，教師應提倡后進生認真預習和復習，在習題講解時啟發后進生養成思考解題方向與方法的習慣，同時鼓勵學生通過記筆記或做錯題本的方式總結自己的難點和重點.在教學中，教師要精心創設教學情境，適度開展數學應用問題的教學，讓后進生感受到數學課堂的趣味性，從而產生對數學學習的興趣.

3. 采取有針對性的教學策略，給予學生良好的學習環境

高一數學知識點總結范文第3篇

關鍵詞：初高中數學 銜接問題 思考

一、引言

數學知識體系的綜合性特點要求學生必須具備一定的基礎知識和基本技能，其思維品質要有一定的廣度和深度，這樣才能在后續的數學學習中順勢而為，向上快速發展思維。從初中到高中，由于九年制義務教育教材與現行高中教材有一定的脫節現象，加之高中教學內容突然增多，高中一年級整體教學內容遠超過初中三年的教學內容。另外高中的數學語言更抽象，要求學生思維方式發生質變，思維方法向理性層次遷移。

此外，學生學習環境變化、基礎知識的差異、學習方法的不同步等原因，致使相當一部分學生陷入困境，頓感前途渺茫，認為數學深奧、高不可攀、不可接近，久而久之，學生便產生了厭學心理。為了使每個學生很快適應高中階段的數學學習，培養他們的抽象思維能力和邏輯推理能力，初高中數學銜接教學問題值得數學老師研究探索。因為這將有助于初中高中教材脫節現象早日得到解決，有助于解決初中、高中數學教師在教育觀念、目的和教學方法等方面統一認識，有助于減少學生的年齡、心理、智力、習慣等個性特征對學習帶來的負面影響，因此有著廣泛的現實意義。

二、初高中數學銜接存在的主要問題

（一）從學習態度和方法上看

初中生依賴性較強，習慣于教師傳授知識。但是，到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。

（二）從培養學生思維能力看

在整個中學階段，學生的思維處于經驗型向理論型過渡的階段。初中生的思維與高中生的思維有所不同。初中生的思維在很大程度上屬于經驗型，他們往往要借助生活中的親身感受或習慣觀念等進行思維活動。而高中生的思維則要形成抽象思維，屬于理論型的。對他們的要求是能夠利用理論做指導，來歸納綜合各種材料信息，通過一定的邏輯思維程序，利用判斷推理等手段擴大其知識領域，并形成一定的知識體系。而高一階段就是學生思維的轉型的關鍵期。

（三）從教學內容上看

首先，初中數學是九年義務教育階段的素質教育，教學內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學是在九年義務教育的基礎上實施的較高層次的基礎教育，教學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。其次，在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。

三、解決初高中數學銜接教材問題的幾點對策

（一）做好初高中數學教學的基礎工作

筆者認為，做好初高中數學教學的基礎工作主要包括以下幾個方面：

一方面做好學生的入學教育。第一，要讓學生懂得高一數學課程在整個中學數學知識體系中所占據的位置是十分重要的；第二，通過列舉實例的方式使學生認識到高中數學與初中數學存在本質上的差異，同時向學生引入一些比較科學的學習方法。

（二）創新課堂教學方式，加強初高中知識的銜接

筆者認為，創新課堂教學方式，加強初高中知識的銜接，應當做好以下幾方面的工作：

1.充分聯系學生實際，采用分層教學的方式。在高中數學教學過程中，應當充分考慮到高一學生的具體學習實際，采用低起點、小梯度、多訓練、分層次的教學方法，使得課堂教學的目標能夠逐級逐層的進行落實。在教學伊始，在課堂節奏方面，應當采取比較緩慢的教學節奏；在知識導入環節，應當多采用實例以及已掌握知識進行導入；在知識講解環節，應當首先進行教材上知識點的講解， 然后再進行課外知識點的延伸。

2.重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。所以，在教學過程中，要抓住時機對學生進行積極培養。在一個單元結束之后，幫助學生進行自我章節小結。

3.關注新舊知識點之間的聯系與區別，構建中學數學知識體系。初高中數學教材中有許多能夠進行銜接的知識點，比如，函數的概念、平面幾何以及立體幾何等的相關知識，在高中數學的學習階段，這些內容有的難度增加了，有的談論范圍擴大了等等，基于以上分析，我們可以看到，在進行新知識的講解過程中，教師應當有意識的引導學生聯系舊知識、復習舊知識、 注意把新知識同舊知識相聯系、 相區別，尤其是要注重對那些易錯易混的知識加以分析、 比較和區別。只有這樣才能夠達到溫故知新、 溫故而探新的教學目的。

四、討論與建議

總而言之，在高一數學的起步教學階段，抓好初高中數學教學銜接，分析清楚學生學習數學困難的原因，便能使學生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發展能力。不容置疑，正確處理好這個銜接問題終將推動和促進高中數學教學的發展，并最終全面提高高中數學教學質量，這點對教師來說任重而道遠。

參考文獻：

[1] 黃光榮，淺析高中數學教學中問題情境的創設與運用[J]，黑龍江科技信息，2011年22期

[2] 楊靜，初中數學教學與高中數學教學的銜接問題[J]，新課（上）；2011年06期

高一數學知識點總結范文第4篇

【關鍵詞】學會預習；作好筆記；做好作業

初中學生升入高中，由于教學內容加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，老師講授方式的不同，學生課后自習的時間增加，不能適應這種變化，致使課堂上能聽懂，而習題卻不會解答，進而產生厭學情緒，針對種種情況，我就這個問題略發見解，以期達到拋磚引玉的作用。

1 分析初中數學與高中數學的關系及差異

首先是知識內容的差異：初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績。高中知識是在初中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統性增強、綜合性增強；其次是數學能力的差異：數學能力包括：思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識。初中以前兩種為主，高中在此基礎上將全面培養和發展。初中考試題絕大部分是知識的直接應用；高考最簡單的題也要求是2-3個知識點的綜合，重點知識重點考，熱點知識一定考；函數與方程、數形結合、等價轉化、分類討論的數學思想，換元、配方等數學方法，逆向思維、創新能力，應用知識解決實際問題等是高考的必考內容，要通過不懈的學習掌握有關的知識和提高有關的能力；再次是自學能力的差異：初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。最后是思維習慣上的差異：初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題，也將培養學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。

2 如何利用“四步十二法”讓高一學生學好數學？

2.1 學好數學的關鍵是學會預習。

預習就使學生在老師講課之前獨立地自學新課的內容并完成導學案，做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是盡快適應高中學習的關鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運用，提高學習效率。

2.1.1 學會預習的前提是明確意義。

學會預習是高一新生的基本素質，預習意義在于培養良好的學習習慣，學會自覺學習，掌握自學的方法，為以后的學習打下基礎；預習有助于了解新課的知識點、重點和難點，能為上課掃除部分障礙；預習有助于提高聽課效果，預習時不懂的或模糊的問題，在上課老師講解的時候，容易將問題搞懂，真正達到預習的目的。

2.1.2 預習的基本方法是“讀、劃、寫、查”。

“讀”是指先將教材精讀一遍，以領會教材大意，然后根據學科特點，在反復細讀，如：數學概念、規律、例題推導等逐條閱讀。“劃”就是劃大意、劃重點、劃難點，將一節內容的重點、難點、規律、概念等劃下來分別標上記號，以幫助上課聽講時的記憶。“寫”是將自己的看法、體會和避免忘記的解釋寫在書邊相應的位置。“查”是自我檢查預習的效果。最好合上書本思考剛才看過的內容，哪些一看就懂，哪些模糊沒懂和做課后練習，以起到檢查預習的效果的作用。

2.2 學好數學的基本環節是作好筆記。

學好高一數學在學習方法上要有所轉變和改進，而作好數學筆記無疑是非常有效的環節。善于作筆記，是一個學生善于學習的反映，為此數學筆記主要應該記好以下內容：

（1）記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后有針對性的請同學或老師把問題弄懂，避免導致知識斷層。

（2）記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來，課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學。

（3）記歸納總結 。記下老師的課堂小結，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學生容易掌握本堂課各知識點的聯系便于記憶。

（4）記錯誤反思。學習過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用色筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。

2.3 學好數學的反饋是做好作業。

做好數學作業是學生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要.在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不要拖到半小時完成，拖泥帶水的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害無益的。抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。

2.4 給高一學生的幾點建議。

高一教材知識量比起初中明顯增加，理論性明顯增強，高中學習對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內在聯系和區別；綜合性明顯加強，往往解決一個問題，還得應用其它學科的知識；系統性也明顯增強，高一教材的知識結構化升級；能力要求明顯提高。進了高中以后，要在學習上制定一個可行的目標，使自己目標明確鼓舞斗志，有目標才有動力；學習上要循序漸進，做什么做多少、先做什么、后做什么、用什么辦法采取什么措施都要認真思考好。

高一數學知識點總結范文第5篇

【關鍵詞】高一新生；學習困難；原因；對策

初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心，旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望.但經過一段時間，他們普遍感覺高中數學并非想象中那么簡單易學，而是太枯燥，泛味，抽象，晦澀，有些章節如聽天書.在做習題，課外練習時，又是磕磕碰碰，跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手.造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初，高中數學教學上的銜接問題.下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。

一、高一學生學習數學產生困難是造成數學成績下降的主要原因

（一）教材的原因。

由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度，深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：對數，二次不等式，解斜三角形，分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習.這樣初中教材就體現了"淺，少，易"的特點，但卻加重了高一數學的份量.另外，初中數學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解，接受和掌握.且目前初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性，趣味性強，結論容易記憶，應試效果也比較理想。

相對而言，高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹，規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了"起點高，難度大，容量多"的特點。

（二）教法的原因。

初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度較慢，對于某些重點，難點，教師可以有充裕的時間反復講解，多次演練，從而各個擊破.另外，為了應付中考，初中教師大多數采用"滿堂灌"填鴨式的教學模式，單純地向學生傳授知識，并讓學生通過機械模仿式的重復練習以達到熟能生巧的程度，結果造成"重知識，輕能力"，"重局部，輕整體"，"重試卷（復習資料），輕書本"的不良傾向.這種封閉被動的傳統教學方式嚴重束縛了學生思維的發展，影響了學生發現意識的形成，創新思維受到了扼制.但是進入高中以后，教材內涵豐富，教學要求高，進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑.而且高中教學往往通過設導，設問，設陷，設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己去思考，去解答，比較注意知識的發生過程，傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養.這使得剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法.聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。

（三）學生自身的原因。

①被動學習.在初中，教師講得細，類型歸納得全，反復練習.考試時，學生只要記憶概念，公式，及例題類型，一般都可以對號入座取得好成績.因此，學生習慣于圍著教師轉，不需要獨立思考和對規律進行歸納總結.學生滿足于你講我聽，你放我錄，缺乏學習主動性.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道"，沒有真正理解所學內容.而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通.所以，剛入學的高一新生，往往沿用初中學法，致使學習出現困難，完成當天作業都很困難，更沒有預習，復習，總結等自我消化，自我調整的時間.這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高.造成高一學生數學學習的困難。

②學不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法.而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固，總結，尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念，法則，公式，定理一知半解，機械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

二、搞好初高中數學教學銜接，幫助學生渡過學習數學"困難期"的對策

（一）做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。

1.搞好入學教育.這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。

通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基礎.這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。

2.摸清底數，規劃教學.為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性.在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點，區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

（二）優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學。

1.立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。

高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合，映射等，對高一新生來講確實困難較大.因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用低起點，小梯度，多訓練，分層次"的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實.在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏.在知識導入上，多由實例和已知引入.在知識落實上，先落實"死"課本，后變通延伸用活課本.在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。

2.重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。

初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念，平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立.因此，在講授新知識時，應當有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析，比較和區別.這樣可達到溫故知新，溫故而探新的效果。

3.重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。

高中數學比初中數學抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景，形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和釋疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。

4.重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性.

高中數學概括性強，題目靈活多變，只*課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納.這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力.因此，在教學中，應當抓住時機積極培養.在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結.由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

（三）加強學法指導，培養良好學習習慣