前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇初中數學總結范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

初中數學總結范文第1篇

“數學是一切科學之母”、“數學是思維的體操”，它是一門研究數與形的科學，它不處不在。要掌握技術，先要學好數學，想攀登科學的高峰，更要學好數學。數學教學的根本目的，就是要全面提高學生的“數學素養”，搞好研究與教學是增強學生數學觀念，形成良好的“數學素養”的重要措施之一。然而，讓人痛心的是，長期以來，一些本來生動活潑的數學知識，由于被淹沒在大量的“加、減、乘、除和乘方、開方運算”、“分式、繁分式的化簡”、“解方程的技能訓練”以及“大量的人為編造的以致脫離實際的所謂應用題”和“各種各樣的解題技巧、解題模式的訓練”中，而失去了其應有的魅力，學生也許學到了不少具體的數學知識，但卻很少甚至根本沒有領悟到其內在的本質，只有知識的“軀體”，缺乏知識的“靈魂”……

要搞好初中數學教學，取得良好的教學效果，必須認真研究初中教學的各種規律，并加以有機綜合，形成適應自身教學的有效方法。如何讓數學課上得更理性，更科學有效?我認為要真正做到“功夫花在備課上、精力放在研究上、本領顯在課堂上。”我們要在行動的“實”上下功夫，在研究的“深”上想方法，開創行動扎實、研究深入的課程教學改革下局面。

首先，一切數學知識都來源于現實生活中，同時，現實生活中許多問題都需要用數學知識、數學思想方法去思考解決。比如，洗衣機按什么程序運行有利節約用水;漁場主怎樣經營既能獲得最高產量，又能實現可持續發展;一件好的產品設計怎樣營銷方案才能快速得到市場認可，產生良好的經濟效益。為此數學教學中應有意識地培養學生經營和開拓市場的能力。

其次，現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。學習方法的改進身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入"題海"之中，教師拍心某種題型沒講，中考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢?"學而不思則罔，思而不學則殆"，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。課堂教學是一個雙邊活動過程，應營造一個寬松和諧、興趣盎然的學習氛圍。而之前的備課則不應當受教材思路的影響，重新組織教材，把學生的發展放在首位，學生學得生動活潑，在學習過程學生有知識的掌握，個性的解讀、情感的碰撞，且創新火花不斷閃現。

再次，教與學必須有一個和諧步驟，形成一個完整的教學步驟來實施素質教育，使學生學得積極主動，真正成為學習的主人。其中，在課堂上提出的問題要擊中思維的燃點，這樣不但能對全體學生的認知系統迅速喚醒，從而提高單位時間里的學習效率。學生因情境的巧妙刺激，學習熱情激發起來，萌芽學習興趣，認知系統開始運轉。

初中學生剛剛進入少年期，機械記憶力較強，分析能力仍然較差。鑒此，要提高初一年級數學應用題教學效果，務必要提高學生的分析能力。這是每一個初中數學老師值得認真探索的問題。為了提高學生的學習數學的興趣,培養學生的創新精神和創新能力,與課程改革的發展要求相適應,通過我對新課程這幾年的研究,結合我平常的教學工作,有了以下幾點工作體會，談談個人的對數學課堂教學的一些看法：

第一方面應從思想工作著手，我覺得要教好學生，應先讓他們尊重老師，這也是做學生的基本準則，所以我第一天當他們老師起，就首先要求他們尊重與理解老師的要求，但要達到這一點，并不容易，教師要運用自己各方面能力，包括個人品格，口才，知識各方面吸引孩子，因為學生喜歡一個幽默，知識廣博，品德高尚，善解人意，肯助人的老師，讓他們覺得老師就是正義與公理的化身，他們也最肯服這樣的老師。

有一點要特別注意：就是絕對禁止打罵體罰學生，這樣很容易讓學生對老師離心離德，那就談不上搞好教學了，但愛學生同時又應對學生嚴格要求，他們有錯誤絕不可聽之任之，該及時批評就得批評，方式就是講道理，影響一個學生的最好方式莫過于真心真誠的關懷與幫助。例如當有后進學生成績跟不上或受不良影響，我找他們來首先指出他的不足，讓他們認識其結果的嚴重性，同時用啟發式辦法幫他們找出解決問題的途徑，同時千方百計把他們的注意力引向學習方面，重點是樹立學數學的信心與興趣，要讓他們知道，老師決不嫌棄他們，是站在他們這一邊的，有一點也很重要，就是優良的班風與周圍的學習氣氛對引導后進生進步起事半功倍的效果，這就需要班主任與課任老師的有效配合，沒有這些，個人再努力也是不行，管理學生是一門藝術，我目前仍在探索。只有當以上思想工作基本過關了，奏效了，才能使教學效果上去。

第二則是教學方面，我主要從以下六點入手：

第一點：總體把握教學要點，如該學年，該學期有哪些知識點，重點是什么，難點是什么，這樣在平常教學中才有目標。

第二點：注意和學生一起探索各種題型，我發現學生都有探求未知的特點，只要勾起他們的求知欲與興趣，學習勁頭就上來了，如每節課后如有時間，我都出幾題有新意，又不難的相關題型，與學生一起研究。

第三點：，每節新課后注意反饋，主要作業與小測中發現學生掌握知識的不足之處，及時加以訂正。

第四點：要進行一定數量的練習，我反對題海戰術，但用相當數量題目進行練習卻是必要的，練習時要有目的，抓基礎與重難點，滲透數學思維，強調一點是老師在練習要注重學生數學思維的形成與鍛煉，有了一定的思維能力與打好基礎，可以做到用一把鑰匙開多道門。

初中數學總結范文第2篇

【關鍵詞】初中數學；分式化簡求值；技巧

在數學上，化簡是十分重要的概念，一些復雜難辨的式子，很多時候需要依靠化簡才能更簡單快速地對它們求值成功。從教材和考試的實際情況來看，初中數學中分式化簡求值主要有以下幾種題型和技巧。

一、把假分式化成正是和真分式之和

= - - +

化簡求值技巧：遇到這種題型不要直接通分計算，因為過于繁瑣。可以將每個假分式化成整式和真分式之和的形式，之后再進行化簡求和將會簡便很多。

解：原式：= -

- +

=（2a+1）+ -（a-3）+

-（3a+2）- +（2a-2）-

=（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）

+ - + - = - + -

= + =

=

說明：是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和的形式是本題的關鍵所在。教師在對這種類型題目進行講解過程中，首先可以引導學生直接進行通分計算試一下，學生很快就會發現直接通分，幾乎上就是無從下手，然后再讓學生對各個分式進行變形，化成整式和真分式之和，即可繼續進行化簡。這樣學生在一拿到題目的時候，就不會先盲目的進行通分，就會先想一下有沒有簡便的方法，促使學生去學習一定的解題技巧。這一類型題目在解析過程中，所使用的是逆向思維，其也被稱為是求異思維，簡單來說，就是已經司空見慣的、形成一定定論的事物或者是觀點，從其相反方面進行思考的一種思維方式。

二、對平方差公式進行使用

+ + + + + ，求該分式當a=2時的值。

分式化簡求值技巧：直接通分比較麻煩，先化簡再求值的過程中注意平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。教師在講題過程中，可以先讓學生對平方差公式進行復習，然后在引導學生對公式和題目進行分析，嘗試著自己進行解題，最后再由老師對這種類型題目的特點以及解題方法進行講解。這樣不但可以讓學生復習一次平方差公式，還可以加深學生對這類題型的記憶。

可以通過分步通分的方式對其通分，每一步只用對左邊兩項進行通分。

原式= + + + + +

= + + + +

= + + +

= + + +

= + +

= +

=

=

三、巧妙使用“拆項消分”法

+ +

分式化簡求值技巧：教師在進行講題過程中，首先要引導學生注意觀察其規律，每個分式都具有 的一般形式，解題時可以將其拆成 與 兩項，這樣前后就可以有兩個分式以相反數的形式被消掉，這種化簡的方法就是“拆項消分”法，也是中學數學中化簡比較常用的技巧。

原式= +

=（ - ）+（ - ）+（ - ）

= -

=

四、利用整體代入法

若x= ，求分式 的值。

化簡求值技巧：將x= 適當變形，化簡分式后再求值，可以采取整體代入法，會使問題的求解過程簡化很多。關于這種類型題目的講解，則主要就是讓學生對其題目中的條件和題目進行觀察，讓學生嘗試不同的方式對其進行變形。

x=

=

=4-

所以，x-4=- ，所以（x-4）2=3，即x2-8x+13=0.

原式分子=（x4-8x3+13x2）+（2x3-16x2+26x）+（x2-8x+13）+10

=x2（x2-8x+13）+2x（x2-8x+13）+（x2-8x+13）+10

=10

原式分母=（x2-8x+13）+2=2

所以，原式= =5.

關于初中數學中分式化簡求值的題型還有很多，本文主要列舉了其中最為常見的類型及相應的化簡求值技巧。學生在做題時必須要認真審題，根據不同類型的題型選擇不同的解題方法和技巧，這樣才能更快地提高解題的效率和正確率。同時在平常練習中，也要自己對解題技巧進行一定的總結。

【參考文獻】

[1]林西成.分式化簡與求值的幾個技巧[J].中學生數理化（八年級數學），2013（1）：428-429

[2]莊億農.分式求值新“試”點[J].中學生數理化（八年級數學華師大版），2009（1）：367-368

[3]朱家海.分式化簡求值的若干方法[J].數理化學習（初中版），2010（18）：60-61.

[4]饒敏.分式的化簡及求值技巧[J].初中生輔導，2010（11）：257-258

[5]邵偉.分式化簡求值中的數學思想[J].中學生數理化·教與學，2011（12）：155-156.

初中數學總結范文第3篇

關鍵詞：初中數學；教學片段；總結性；思考

對數學教學的研究可以發現數學教學的美，筆者任教初中數學多年，雖無令人矚目的成就，但卻從未放棄對數學教學的研究與思考. 因此也能偶有所得，在精心思考、設計并實施的課堂上，也常常能收獲自己想要的東西，師生也因此可以共同享受愉悅的教學過程，現就近年來的教學中自認為成功的一些片段作一歸納性總結，期與同行分享.

重視課前五分鐘，為成功教學奠基

在工作兩三年后的一次教研活動中，一位德高望重的老數學教師跟筆者說，“有一個經驗你可以嘗試一下，就是堅持提前幾分鐘進課堂，跟學生交流交流.” 這樣的樸素經驗引起了筆者的興趣，在那以后，只要有可能，筆者都會提前兩分鐘到教室，利用這兩分鐘跟學生交流上一節課學過的內容，以及本節課將要學習的內容. 同時設計三分鐘左右的小訓練，促使學生以最快的速度進入數學學習的狀態.

兩分鐘的交流不限于數學，可以是學生生活方面的話題，也可以了解上一節課學生的學習狀態等. 這種讓學生感覺到無功利的交流可以更多地產生親近感. 而三分鐘的小訓練，選擇的多是解方程（組）、解不等式、證三角形全等、函數的變形等題目（并非變式，注意區分），基礎性、典型性是這類題目的特點，分層次、分主題是設計這類題目的要求. 這些題目快的學生兩分鐘不到即可完成，慢的學生也就三分鐘多一點，看起來簡單，但效果卻不容置疑，更重要的是學生可以在這種成功中享受到數學學習的喜悅，從而為一節成功的數學課堂打下基礎.

注重知識應用，為成功教學增趣

多年的數學教學讓筆者注意到一點，很多學生對數學學習感覺不到成功的原因之一，就是呈現在學生面前的數學多是符號的集合，學生無法有效地將數學知識與實際結合起來，因此缺乏思維的載體. 在分析得出這一結論后，筆者在初中數學教學別注意從學生熟知的實例中去建立數學概念，進而引導學生建立屬于自己的數學模型，然后再通過概括、抽象等數學方法，從而豐富知識的發生過程.

例如，在“扇形的面積”一節知識中，考慮到班上學生的生活經驗，筆者讓學生首先到生活中尋找扇形，學生找出的扇形有紙折扇、貝殼、銀杏葉、扇形裝飾品、統計表中的扇形統計圖等，還有學生到黑板上按住粉筆轉動一定的角度，就形成了一個扇形；然后，筆者要求學生自己做出一個折扇，然后計算扇形的紙的面積是多少.

學生的興趣是不言而喻的，他們積極動手做、積極動腦思考. 在尋找出扇形的半徑、圓心角等要素之后，他們很快就能找到計算面積的方法. 令人高興的是，這些結果都是學生自主探究出來的，因此無論從學習結果上，還是學習過程上，還是學習態度與方法上，都可以認為是成功的一個教學片段.

在解決了上述問題后，筆者再提出新的問題，給學生出示一個紙錐，然后去計算紙錐展開后扇形的面積. 雖然只是一個形式上的變化，但卻符合心理學上的“變式”思想的運用，也能讓學生在形式變化的過程中體會實質不變的意味.

注重數學方法，為成功教學護航

初中數學的魅力之一在于其思想方法，新課程背景下的日常數學課堂中，思想方法的運用有時會給我們的課堂帶來意想不到的效果，在這樣的課堂上教師與學生均有收獲，均有享受.

以初中數學中常用的分類思想為例，我們知道在初中數學教學中可以根據數學對象的不同進行分類，以探討解決問題的一般方法，在分類思想運用的過程當中，可以訓練學生的抽象思維和概括思維能力.

整個初中數學的內容中，可以從以下幾個部分著手實施大體上的分類：一是多解類的數學問題；二是通過分類定義數學概念的內容；三是含有變量的數學問題；四是與數學定理、數學規律相關的數學內容. 據此進行分類，可以將零碎的知識系統化，可以使復雜的問題簡單化. 而在引領學生進行分類的過程中，可以培養學生形成縝密的思維，從而增強解題能力和發現規律的能力.

以“有理數的比較”為例，在學習的初始階段，可以引導學生對比較類型進行分類，如正數與負數的比較，正數與正數的比較，負數與負數的比較，正數、負數與零的比較等，其中負數與負數比較是重點，可以放到最后進行. 這樣的例子雖然簡單，但這種簡單內容恰恰是滲透數學思想方法的契機，因為學生可以將更多的精力集中在對數學思想方法的領悟上.

再如，“一元二次方程”知識點的教學中，一般形式的方程需要轉變為標準形式ax2+bx+c=0；在利用求根公式判斷方程是否有解時，實際上也利用到分類的思想方法：有“>0”“=0”“

在初中幾何中也存在豐富的內容，可以作為包括分類方法在內的數學思想方法教育的契機. 如學三角形時，可以讓學生回憶在小學階段就學過的三角形的分類；在學習直線與圓的關系時，可以讓學生先行探究直線與圓的關系，筆者基于經驗得出的結論是：在這一學習過程中，學生能夠在自主探究的過程中增強探究能力，也能自行探究出直線與圓的相離、相切、相交的關系. 有意思的是，有時學生畫出了兩種不同的但均屬分離關系的圖，然后還進行爭論，在爭論之后恰恰能夠發現雖然形式不同，但確實均屬分離這一類. 筆者在教學中非常珍惜這樣的爭論的例子，因為對于學生而言，通過爭論獲得的結論印象將更為深刻.

值得一提的是，在解題教學中，教師也要注意思想方法的滲透，因為有時一種方法的掌握意味著一類問題的解決. 仍然以上面所說分類思想為例，在對七八年級的學生進行抽樣分析之后，筆者發現由于分類思想的缺失，導致很多存在多解的問題缺解、少解，因此在九年級的總復習過程中，筆者加強分類思想的教育，讓學生形成強烈的利用分類方法解題的意識，這樣在很多次考試中學生就不會造成因為不會分類而造成無謂失分的現象，從而為提高教學質量打下較好的基礎. 這樣的習題在歷年各地的中考題中非常常見，此處就不舉例了.

關于成功教學片段的總結與反思

初中數學總結范文第4篇

關鍵詞：初中數學 教學總結 學習習慣 教學語言 分層教學

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.044

一、注重習慣養成，激發學生學習潛能

我們學校一項重視學生日常行為規范的養成，并且進一步實施良好習慣養成的“行規訓導”。創編《中學學生良好習慣四字歌》《良好學習習慣八條要求》，向學生推薦“21天習慣養成法”，在全校營造“習慣成就人生”的培養氛圍。為適應生命化課堂對學生自主學習能力的要求，我們又從細節入手，突出對學習習慣的培養。1.制定書寫課堂規則。教導處、學生會、任課教師及家長齊抓共管，共同參與對班級學生學習習慣的評價。2.一周一重點。制定《中學學生良好學習習慣養成十條評價標準》，每周確定一項學習習慣養成重點，包括課前準備、學會預習、積極討論、大聲發言、學會傾聽等多項內容。3.一月一反思。為每個學生印制《良好習慣養成記錄本》，按月對照習慣標準自查，反思自己的得與失;通過自評和他評，搜集整理改正的方法，制訂詳細的改進計劃。

二、升級數學原味

數學教學密切聯系學生在生活實際，多用學生喜聞樂見的內容去喚起其原來的數學經驗，上數學課就會親切、實在、有趣、易懂，如同呼吸身邊的氧氣那么自然與熟悉。展現數學完美的生活應用性以及對自然本質的返璞歸真。

建構主義認為：“在現實世界中，可以通過我們的感覺和經驗構造我們的學習，也就是人類適應經驗世界的過程，是知識增長的過程。”教師在教學過程中要善于處理教材整合教材，重組教材，緊密聯系生活實際，不斷融入現代生活元素，使其具有時代性、本土性。課堂教學在生動、活潑的情境中進行，更容易激發學生的學習興趣，也易于學生掌握數學與客觀事物的聯系。創造性把數學課堂升級到生活的原來味道。發揮好教師與學生兩方面的互動性，使得我們的課堂教學更高效。

三、教師的教學語言要具有感染力

教師應該是最好的語言藝術家，教學時要婉轉迂回，引人入勝、深入淺出、畫龍點睛，給學生以身臨其境猶如已出的感覺。課堂語言的優劣是上好一堂課的關鍵，也是熏陶、培養學生品德氣質的重要途徑。

教學語言必須具有生動性和趣味性。教學語言要有充分駕馭、運用語言的技巧。結合教學內容活靈活現、節奏明快、繪聲繪色地傳遞科學知識，是教師精湛的語言技術的具體再現。這里就要求教師具有演說家的演講才能和借鑒相聲演員的語言技巧。教師的教學語言要隨著知識內容、具體環境、情感的起伏和抑揚頓挫輕重緩急的需要，似行如流水、如旱荷逢甘露，更像知音在聚首，學生在不知不覺中被帶入知識的海洋，如魚得水，學海暢游，其樂融融。教師的教學語言猶如甘泉叮咚，把知識的“甘露”滴入學生干渴的心田，使教學語言達到最佳理想意境。趙忠祥津津有味的“旁白”;田連元活靈活現的“段子”;黃宏幽默風趣的“小品”，都有我們提高教學語言水準所值得學習、借鑒的。

四、從“有痕”走向“無痕”

去年曾經有幸聽到一位孫老師執教的一節課，此次已是第二次聆聽孫老師的名家風采，依舊感觸良多。從孫老師機智幽默的語言、幾何畫板嫻熟的運用到對學生充分的信任都再次令我深深的折服，能給學生這樣一個民主、平等、合作的課堂，讓學生的思維得到充分的展示，也是我期待達成的目標。

1.將教學目標當堂落實到每一個學生身上，有些時候僅靠教師自身的資源是無法做到的。孫老師充分利用學生身上的資源，發動學生教學生別樣的分組模式，“1號”“2號”的定義模式極大地激發了學生探究的欲望，孫老師所提倡的課堂教學模式《在學中教、異步達標》，就這樣淋漓盡致地體現在這節相似三角形的復習課中。

2.“分享思考，關注領悟”是其課堂教學特色。孫老師通過精心選擇一個例題，給學生提供了一個展示的平臺。每當有學生提出新的解法，都會站在講臺分享自己的思考，來代替教師的滔滔不絕。在新解法層出不窮的過程中，不著痕跡地引領學生慢慢體會A、X型圖，并適時追問有沒有一種解決此類問題的通法，將反思進行到底。當學生總結出“轉化”這一思想的時刻也是教師極欣慰的時刻。當你給了學生充分的信任和等待時，學生完成了認知結構的建立，沒有教師的包辦，就這樣一氣呵成，與學生順山順水的交流，令我佩服之極。借用孫老師的話，“走進課堂忘記預設，一切從實際出發，從有痕走向無痕”。斷掉教師手中的線，放開課堂，了解學生，相信學生，相信自己。

五、分層教學

分層教學（Stratified teaching）是教師根據學生現有的知識、能力水平和潛力傾向把學生科學地分組，每組學生的水平相近，區別對待這些學生，使之能夠更好地進行學習。分層教學的依據是學生的智力測驗得分以及數學成績，分層以后，每組學生不是固定不變的，根據學習成績的改變而調整。分層教學的意義是各類學生互不干擾，方便學生自主選擇教學內容、教學目標、訓練材料。學生進行循序漸進的分層學習，每達到一個目標就自動進入下一個知識模塊。教師要通過調查和觀察，掌握班級內每個學生的學習狀況、知識水平、特長愛好及社會環境，將學生按照心理特點分組，形成一個個學習群體。利用小組合作學習和成員之間的互幫互學形式，充分發揮師生之間、學生之間的互動、激勵，為每個學生創造整體發展的機會。特別是學生間人際互動，利用了學生層次的差異性與合作意識，形成有利于每個成員協調發展的集體力量。

初中數學總結范文第5篇

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

v.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x₂-x₁|

當=0.圖象與x軸只有一個交點;

當<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).