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思想方法與創新意識知識點范文第1篇

高考改革 高考數學 數學創新試題

隨著課程改革的深入和我國高考改革的需要，新穎性、獨特性與探究性兼備的數學創新試題很可能會成為今后命題的一種趨勢和導向。對于高考數學創新試題，學界至今還沒有明確定義，多數研究者就創新試題的背景、題型、編制、解答展開了一些研究，但是對創新試題的基本問題――概念、特點、功能基本沒有明確闡述，這對于進一步研究高考改革下的數學創新試題是不利的。筆者在對相關文獻研究的基礎上，通過對典型高考數學創新試題的分析與探究，試圖初步提出高考數學創新試題的概念、特點、功能。

一、高考數學創新試題的概念

羅增儒教授認為數學題是指數學上要求回答或者解釋的事情，需要研究或解決的矛盾[1]。這是目前對數學題廣為認可的一種定義，但是其外延尚顯廣泛。筆者認為，通常情況下，數學題是指在數學教學或數學學習中，基于診斷或測評目的，由數學教師或者教育研究者根據課程標準和命題理論設計、提供給學生解決的數學問題。

數學題的一般形式包含2個基本的部分：條件（已知，前提），結論（未知，要求）。條件一般具有一定的背景（題目背景），需要借助一定的數學語言（文字、符號、圖表）提供若干已知信息，結論一般指示求值、求證、判斷等。

目前，學界對創新試題還沒有統一的認識，基于文獻研究和對典型創新試題的探析，筆者認為高考數學創新試題是指根據數學課程標準的理念和要求，依托一定數學命題原理和技術，旨在培養、診斷、測評學生的創新意識與創新能力，在試題背景、試題形式，試題內容或解題方法等方面具有一定的新穎性與獨特性的數學題。

二、高考數學創新試題的基本特點

傳統的數學題具有接受性、封閉性和確定性等特征[2]。一般來說，數學題考查的內容應該是學生熟知的數學知識，學生通過對例題的程序式的模仿，可以順暢地完成對數學問題的解答。同時，它的形式結構一般是常規的，條件充分簡潔，設問清晰明確，答案唯一確定，學生可以利用所學的數學知識、方法去解決它。另外，它的考查目的在于鞏固學生的數學知識，培養學生的數學能力，一般具有一定的挑戰性。

除具有以上一般數學題的特點外，數學創新試題還有一些其他比較突出的特點。通過對最近10年來典型數學創新試題的分析和研究，筆者認為高考數學創新試題有以下的特點：

1.立意的鮮明性

立意是指試題的考查目的。高考數學試題的編制遵循“能力立意”的指導思想，這里的能力主要有空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識等7大數學能力。數學創新試題立足學生的知識基礎，著力考查數學能力、數學素養，注重測量其發展性學力和創造性學力。因此，數學創新試題的立意重在檢測學生對基礎知識的掌握情況，考查數學思想方法，考查7大數學能力，特別是考查數學創新意識和創新能力。

2.背景的新穎性

試題的背景是指數學題中學生能夠理解的生活現實、數學現實以及其他學科現實。傳統意義上，數學試題多是以數學現實為背景。隨著素質教育的推進，特別是課程改革的深入發展，以數學現實為背景的數學試題不斷豐富，如高等數學背景、競賽數學背景、數學史背景等；以生活現實、其他學科現實為背景的數學題也逐漸增多，如生活情境問題、物理情境問題等。

例1.（2008年全國I卷）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（ ）

本題以物理學位移與時間的關系為背景，也具有一定的現實生活背景，考查學生運用數學知識與方法解決問題的能力。此題讓學生感受到高考數學試題的學科綜合性，也體現了數學的廣泛應用性，又具有教導我們關注現實生活、學會應用數學的導向意義。

3.形式的靈活性

試題的形式包含數學試題的呈現方式、設問方式以及題型。目前，數學創新試題的呈現形式多樣，如采用文字、符號、圖形、圖表等呈現問題條件，學生需要通過閱讀、分析其中的數量關系或者圖形關系，推理、判斷或者探索其中的規律解決相關問題。開放題引起數學教育界的廣泛關注后，很多設問方式靈活多變的試題不斷出現，它們要求學生充分運用發散性思維，從多角度、多層次去分析和解決問題。另外，為了診斷、測評的需要，傳統的數學題型，如選擇題、填空題、解答題等，已經不能滿足當前課程改革中教育評價的要求，一些新的題型應時而出，如復合型選擇題、復合型填空題等。

例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號）。

①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；

④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。

例2為改良的客觀題型，需要多次判斷，才能做出正確的選擇，我們稱之為復合型填空題，它有利于綜合考查學生的能力，能夠比較理想地預防猜選。

4.內容的綜合性

試題的內容是指數學試題所包含的數學知識。課程改革以來，數學高考命題要求從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡的交匯點處設計試題。數學試題包含多個知識點，不僅是數學知識密切關聯的內在要求，也是數學測試兼顧范圍和題量的必然選擇。因此，高考數學多數試題呈現出多個知識點交匯的特點，命題者精心挑選相互交匯的知識板塊，合理地控制數目和難度，最終能夠生成別出心裁的數學創新試題，全面考查學生知識掌握程度和問題解決能力。

例3.（2011年陜西卷）設集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|

A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]

本題綜合了三角函數、復數、集合等數學知識，設計簡潔、突出基礎、考查能力，特別是絕對值和復數模的考查，十分巧妙。

5.方法的多樣性

解題方法是指解決數學試題所用的一般解答方法和數學思想方法。很多數學創新試題都能一題多解，學生可以根據自己數學學習經驗，選擇不同的解答方法和思想方法作答。

例4.（2013年重慶卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|

A.（0，■] B.（■，■]

C. （■，■] D.（■，■]

本題是向量的綜合應用問題，學生可以根據自己的知識結構，選擇不同的解題方法，如解析法、函數法、向量運算法等，至少有10種方法。

三、高考數學創新試題的功能

長期以來，在數學教學和數學學習中，數學解題是最常見的活動形式。它有利于學生對數學概念的理解，對數學基本知識的掌握，對數學思想方法的獲得，以及學生能力的發展，對全面提高學生的數學素養有重要的意義，因此，數學解題在數學教育教學中占有重要的地位，數學題對于數學教育教學具有重要的價值和功能。鑒于高考數學創新試題的概念和特點，除包含數學題一般功能外，它還具備鮮明的導向功能、測評功能和診斷功能。

1.導向功能

（1）數學創新試題是檢測學生能力和創新意識的現實需要

《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《高中課標》）[3]明確指出筆試仍是定量評價的重要方式，但要注重考察對數學概念的理解、數學思想方法的掌握、數學思考的深度、探索與創新的水平以及應用數學解決實際問題的能力等。

《2013年高考數學新課標考試大綱》規定創新意識是7大數學能力要求之一，創新意識是理性思維的高層次表現，也是發現問題和解決問題的重要途徑，有利于學生對所學的數學知識進行有效的遷移、融合，有利于學生未來的長遠發展。

因此，在筆試為主的考評體系下，考查學生的創新能力和創新意識，設置數學創新試題是現實的做法。

（2）數學創新試題是全面發展學生能力和創新意識的必要選擇

對于傳統的數學題，學生只要學好課本上的那些條條框框的知識，就能照搬課本的知識、方法輕而易舉做好它們。在此過程中，學生雖然鞏固了所學知識和方法，但是卻停留在簡單模仿、機械訓練的水平，其能力的發展很有限。

數學創新試題一般包含新穎的問題背景，具有靈活的問題形式和設問方式，綜合多個知識點、思想方法，設置發散性的解答方法。解答數學創新試題，不僅有利于學生鞏固所學知識，引導學生構建知識網絡和掌握數學思想方法，發展數學閱讀能力、分析和解決問題的能力，也有利于培養學生的數學興趣和愛好，全面提高學生數學素養。更重要的是，學生通過對數學知識進行有效地遷移、組合和融會，選擇數學思想方法創造性解決問題，對學生創新能力和意識的提高有重要意義。

2.測評功能

（1）數學創新試題有利于測評學生的創新能力和創新意識

數學創新試題一般具有新穎的問題背景和一定的深度、廣度，兼具多樣性、探究性，重點考查學生對數學知識的遷移、組合、融會的能力和分析、解決問題的能力，能夠比較理想地測評學生數學創新能力與意識。

（2）數學創新試題有利于更好地選拔優秀人才

由于數學創新試題背景新穎、內容豐富、形式靈活、方法多樣，因此它不僅能夠考查學生對數學基礎知識、基本技能的掌握情況，還能考查其對數學思想方法掌握情況，同時也能夠考查其繼續學習的潛能，拉開學生分數差距，進而為不同層次的高校提供不同水平的優秀人才。

3.診斷功能

（1）數學創新試題有利于教師提高教學質量

在課堂教學中，為了教學需要，教師必須要準備恰當、典型的數學題，去了解學生理解、掌握的情況，從而調控教學內容、進程?？紤]到學生可能會提前預習，以及課本例題比較簡單，根據教學需要，教師可以合理地更改例題的背景、形式等，或者選擇一些典型的高考數學創新試題作為課堂講練的例題。這樣，教師可以根據學生的做題情況，盡可能全面了解學生的學習情況，準確評估教學效果，調控教學內容、進程，提高課堂教學質量。

（2）數學創新試題有利于學生提升學習水平

根據情況的不同，課后習題的布置各異。課后習題的選擇，既要綜合考慮學生課堂教學的情況、學生的實際水平，又要兼顧學優生、學差生，同時還要注意發展學生的數學能力和創新意識。由于數學創新試題具有一定的新穎性和探究性，因此，可以選擇或改編具有一定梯度、創新度的數學創新試題作為課后作業。教師通過作業情況進一步了解學生學習效果，引導學生加深對數學知識、思想方法的理解和掌握，幫助分析總結學習經驗教訓，指導學生做好學習、復習計劃，這樣有利于學生不斷提高學習水平。

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參考文獻

[1] 羅增儒.中學數學解題的理論與實踐.南寧：廣西教育出版社，2008.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論.北京：高等教育出版社，2009.

思想方法與創新意識知識點范文第2篇

一、研究要求：1.認真研究課程標準和考試說明；2.研究近幾年的高考試題；3.清楚考什么、怎么考、考多難；4.探討以后高考數學命題的趨勢；5.積極收集高考信息。

二、注重基礎，更新“雙基”。從近幾年的試卷統計情況來看，許多不重視“雙基”的考生，很難取得高分。當然“雙基”也是與時俱進的。新的“雙基”內容應該主要包括：一是和“圖”有關的內容，如：莖葉圖、直方圖、程序框圖、函數的圖像性質及變換；二是與“函數”有關的內容，如函數的性質及圍繞研究函數性質的相關知識和方法（導數、數列等）、函數與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉化與化歸的思想方法；三是數據的收集、整理、分析和應用，如統計與概率、線性規劃等相關的應用問題。

三、注重通法，培養能力。重視中學數學的通性通法，倡導舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養學生“五種能力、兩個意識”（運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、應用意識和創新意識）。能力的分類和要求必然要反映在命題中。應特別注意新增加的“數據處理能力”和“應用意識和創新意識”。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重演繹推理，“合情推理”也應引起我們的重視，它可以有效地培養學生的創新意識，這正是我們國家現在大力提倡的。

四、重視語言，提高素養。數學學習的過程可以理解為就是數學語言的學習過程。無論學生將來從事何種工作，經過高中階段的數學學習，具備初步的數學語言理解、轉化和表達能力是非常重要的，是一個人具備一定的數學素養的基本標志。尤其是當前高考考試形式主要考查的是書面表達能力。試卷能否得分，不僅僅看你想的是否正確，還要看你卷面上的文字表述結果是否正確。因此，在日常教學中要重視對學生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養，以求達到數學語言運用的準確性、邏輯性、完整性和流暢性。

五、集體備課（集體智慧、優化資源）。集備要求：1.分析每個專題的重點難點；2.分析教材知識點、考點，高考中怎么考；3.本專題的主要題型、思想方法、易錯點；4.講解課堂設計；5.分析學情；6.學生的盲點、疑點、學法指導。

六、合作是共贏，協作才高效。精誠團結，加強協作，群策群力，合作共贏！

七、加強研究，打造高效課堂。針對兩種主要課型《復習課》、《講評課》研究和優化。

《復習課》：堅持以學生為主體，讓學生在課堂教學活動中始終處于積極、主動地位。教師以點撥為主?；A知識復習，讓學生自己歸納、整理知識結構，教師點撥完善；在解題教學中，先讓學生自己思考、分析、探索解題思路、解題方法，演練其解題過程，然后師生共同進行點評、完善；對暴露出來的典型錯誤，逐步引導學生進行剖析，予以糾正，最后引導學生總結規律，提煉方法。

《講評課》：師生共同查找問題（知識問題、思想方法問題、能力問題、應試策略心理問題等），剖析原因，歸類總結，類比延展，課堂反饋，跟蹤訓練。

八、把握選題檢測反饋。選題要求：課本題變式、經典題、易錯題、高考題、創新能力題、分層次作業（注意重點、考點、熱點，注重基礎性、典型性、適度的綜合性）根據研究大膽取舍，有“舍”才有“得”。檢測要求：檢測中重點把好“六關”：組題、測試、閱卷、講評、糾錯、反饋。批改要求：1.有布置必批改；2.全批全改；3.批改記錄（共性、個性問題）；4.判斷學情，準備反饋

九、分類推進――導師制。通過分類推進特別抓好一本、二本線周圍的學生，大面積提高教學質量，每位教師根據學校的導師制有目標，有計劃，定人、定時進行落實。

思想方法與創新意識知識點范文第3篇

關鍵詞：數學 教學 探討

數學思想方法比形式化的知識更重要，教師在教學過程中要引導學生領會和掌握隱含在課本數學內容背后的數學思想方法，使學生能夠不斷提高思維水平，優化思維品質，培養創新精神和實踐能力，真正懂得數學價值，建立科學的數學觀念，并形成良好的個性品質及科學世界觀和方法論，最終促進學生整體素質提高.

一、 數學思想方法的基本概念

數學方法是以數學為工具進行科學研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，數學方法就是提出、分析、處理和解決數學問題的概括性策略。數學方法的運用、實施與數學思想的概括、提煉是并行不悖的，是相互為用的，互為表里的。數學思想是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是其精神實質和理論根據，是創造性地發展數學的指導方針。

二、數學思想方法教學的意義

1.有利于學生對數學基本概念與原理的理解

數學思想方法是數學學科的“一般原理”，學生學習了數學思想方法就能夠更好地理解和掌握數學內容，有助于學生形成優化的、關聯的、動態的數學觀.學生一旦具備了數學嚴密的邏輯思維能力，對于所修專業基礎課程必須了解掌握的基本概念及相關原理就可以更好地全面分析和理解，達到事半功倍的效果。

2.有利于學生更好地將數學和實踐相結合

數學實踐能力的培養可以在數學知識學習過程中自發形成和發展，但是有意識地將數學思想和方法滲透到職業教育中的不同思維層次，沿著學生的思維軌跡因勢利導，使學生克服學習中的恐懼和盲目心理，激發學習興趣，提高自覺性，有助于學生將所學數學知識應用于實踐，提高其解決問題的能力。

3.有利于學生數學創新意識的培養

數學思想方法是數學知識的本質，為分析、處理和解決數學問題提供了指導方針和解題策略.學生在數學教師的引導下，通過對蘊含于其中的數學思想方法有所領悟，能激發出數學潛能，積極主動地參與到教師的全程教學中，培養獨立思考，獨立解決問題的能力.數學是一門思維學科，數學思想方法可以極大地鍛煉學生的形象思維能力和邏輯思維能力，向問題的深度和廣度發展，達到對事物全面的認識，有利于學生創新意識的培養。

三、數學思想方法滲透的策略

1.教師需要認真備課，充分挖掘教材中的數學思想方法

數學教材中的概念、定理、公式等都是以結論的形式呈現出來的，即使有推導過程，學生也是重視結果而不重視過程，有公式就可以解題.故其中蘊含的思想方法要么沒有在課本中體現出來，要么很容易被學生所忽略.然而，導致結論產生的思維活動、思想方法，恰恰是數學結構體系中最具價值的東西.所以，教師要刻苦鉆研教材，挖掘教材中所蘊含的數學思想方法，以便在教學實踐中適時滲透數學思想方法。

2.將思想方法滲透于學生學習新知識過程中

數學思想方法與數學知識是密切聯系的統一體，沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不含數學思想方法的數學知識.因此，教師應在傳授數學知識的同時滲透數學思想方法，這樣才能使學生對所學知識有真正的理解和掌握，才能使學生真正領略到數學思想方法的真諦.數學知識的形成、發展過程，實際上也是數學思想方法的形成、發展過程.像概念的形成過程，公式、定理的推導過程，問題的發現過程，方法的思考過程，思路的探索過程，規律的揭示過程等都蘊藏著豐富的數學思想方法。

3.將數學思想方法滲透于解題思路的探索過程中

在解題過程中教師要帶領學生逐步探索數學思想方法，使學生在解題過程中充分領悟數學思想方法的重要作用和指導意義.譬如說，數形結合思想是充分利用圖形直觀幫助學生理解題意的重要手段，它可使抽象的內容變為具體，采用畫線段圖的方法幫助學生分析數量關系，從而化難為易.化歸思想是解題的一種基本思想，貫穿于中學數學的整個學習過程，學生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知，化繁為簡，化特殊為一般，優化解題方法.還有歸納演繹方法也是解題時常用的一種數學思想方法，這些思想方法都可以在解題的探索過程中幫我們指明前進的方向.讓學生提高數學的學習興趣，提高學習成績，最重要的是在這個過程中不斷接觸數學中深層次的內容，提高學生的數學素質.

4.解決問題的過程中，體現數學思想方法

解題教學過程中指導學生數學思想方法的運用是一個潛移默化的過程，必須通過學生自己反復體驗和實踐才能逐漸形成.因此教師要在解題教學過程中指導學生有意識地去運用數學思想方法解題.在學生的解題過程中，不同學生由于在學習過程中的理解能力不同，導致對各種思想方法的掌握程度會有非常大的差別.這樣就需要教師在教學過程中要不斷地進行分析和總結，注意歸納學生作業中出現的錯誤類型，有的放矢地進行教學。

5.在知識歸納總結過程中概括數學思想方法

數學思想方法不但分散在教材中的各個知識點，而且“隱蔽”在數學知識體系中.因此，在平時教學中，要有目的、有計劃地對數學思想作出歸納和總結，使學生有意識地自覺地參與數學思想的提煉與概括；尤其是學習了一章節或系統復習中，將數學思想方法概括出來，不但使學生對已學知識有統攝作用和指導意義，更能加強學生運用數學思想方法解決實際問題的意識，從而有利于強化所學知識，形成獨立分析問題與解決問題的能力。

結語：

思想方法與創新意識知識點范文第4篇

【關 鍵 詞】 感悟；數學思想方法；數學教學；培養；意識

《課程標準（2011年版）》指出：“數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。”在義務教育階段，應結合具體的教學內容，逐步滲透數學的基本思想。

一、感悟數學思想

思想是數學的靈魂，方法是數學的行為，是數學思想的具體表現形式。所謂數學思想，是對數學對象的本質認識，是從某些具體的數學內容（如概念、命題、規律）和數學認識過程中提煉出來的基本觀點和根本想法，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指數學活動中所采用的各種方式、手段、途徑、策略等。中學數學思想方法主要包括：符號與變元表示、數形結合、模型、化歸、類比、轉化、函數與方程的思想方法等。

數學思想方法的學習和領悟能使學生所學的知識不再是零散的知識點，它能幫助學生形成有序的知識鏈，建立良好的認知結構，使學生提高數學思維水平，建立科學的數學觀念。好的數學教學，是把數學知識、數學方法、數學思維、數學思想融為一體的教學，使學生在掌握“雙基”的同時提高數學素養。

二、以知識和技能為載體，加強數學思想方法教學的必要性

去年，我聽了一位數學教師的課，內容是乘法公式中平方差公式的教學，教師先讓學生利用多項式乘法法則計算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出規律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字語言敘述公式，接著就讓學生記公式，并應用公式進行運算。學生的全部精力就放在模仿或變式練習上，當遇到有符號變化或字母變化的題目時，大部分學生會出錯。這節課容量小，教學效果不理想。對這樣的課，我們應當認真反思，這樣的課堂教學就是重公式應用，輕探究過程，學生只是機械地模仿，教師沒有教給學生合理的思想方法，此例雖只是個別，但這種“重結果輕過程”地傳授數學知識的教學還是比較普遍存在的。現在學生中普遍存在課堂聽懂了，遇到題又不會解的現象，這在很大程度上就是知識教學與思想方法教學脫節的后果，只有知識與思想互相促進，才能使學生更深刻地理解數學，并靈活運用。

三、以數學思想為指導的教學實踐體會

（一）數學思想方法的教學活動培養了學生的數學意識

數學教育主要是數學思維的教育，要培養學生的數學思維素質，關鍵在于培養他們的數學意識，當學生有了較強的數學意識，才能掌握正確的數學思想方法，才能提高數學素養，因而培養學生的數學意識十分重要。培養學生的數學意識，又要立足課堂教學。

（二）數學思想方法的教學活動有助于增強應用意識，提高實踐能力

應用意識是《數學課程標準（2011年版）》的一個核心概念，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力，是數學課程標準的重要目標。因此，數學教學要重視學生應用意識的培養。

1. 在數學教學中，設計有助于促進學生應用意識的問題。如“有理數加法法則”的教學，可以用足球比賽為情境，將贏球記為正數，輸球記為負數，則正數與正數相加【如（+3）+（+2）】，可以表示為某隊主場比賽贏了3球，客場比賽又贏了2球。由于兩場比賽凈贏5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；負數與負數相加【如：（-1）+（-2）】則可看成某隊主場比賽輸1球，客場比賽又輸2球，兩場比賽的結果共輸3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

問題1，異號兩數相加又可用比賽的哪些情形表示？一個數和零相加呢？（讓學生說出不同的情形，感悟分類的思想）

問題2，還有特殊情形嗎？（引導學生得出互為相反數的兩數相加得0）

問題3，觀察所列的不同算式，你能歸納出兩個有理數相加的法則嗎？

（借助生活事例――贏（輸）了又贏（輸），就贏（輸）得更多），有輸有贏，要看贏得多還是輸得多，逐步歸納出有理數加法法則。

2. 在數學教學中，利用建模思想解決實際問題，提高學生的應用能力。如數學課本習題4.2的12題：兩條直線相交，有一個交點，三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線呢？你能發現什么規律嗎？

學生通過探究得出結論：兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線相交，最多有3個交點，四條直線相交，最多有6個交點……一般地，n條直線相交，最多有個交點。這時教師要不失時機地引導學生觀察和探索身邊的數學問題，可設計如下問題：某班召開家長會，有40人參加會議，若每兩個人都握一次手，問總共握手幾次？學生很快就覺察到此問題的條件與習題12形式相似，可引導學生建立數學模型，用40人分別代替40條直線，40個人共握手的次數即為40條直線相交，最多有交點的個數，即=780（次）。

（三）數學思想方法的教學活動有助于增強創新意識，提升思維能力

2. 聯想：引導學生，并鼓勵他們提出問題。

3. 探索：原題條件與結論進行轉移。

這樣，引導學生對例題、習題進行變式，聯想探索，有利于學生掌握解題規律，從題海中解放出來，讓學生在學習過程中感受學習的思想方法――猜想、論證、交流，培養了學生的創新意識和解決問題的能力。

數學思想方法是學生獲取知識、發展思維能力的動力工具。在平時的教學中，教師要對具體的數學知識進行深入的分析，挖掘這部分內容蘊涵的數學思想，進行反復滲透。通過觀察、實踐、分析、綜合、歸納、概括等過程，讓學生獲得對問題認識、理解和解決的同時，也獲得對數學思想方法的認識和感悟，提高學生的數學素養。

【參考文獻】

[1] 毛永聰. 思維訓練方案[M]. 北京：學苑出版社，1999.

思想方法與創新意識知識點范文第5篇

關鍵詞 數學思想方法 高等數學 課堂教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.07.051

傳統的高等數學教育中，高校教師重視數學知識和數學解題技能的講解，而一般不會涉及“數學思想”的講解，但是數學學習的真諦應該是學習數學思想，學生在實踐中的任何領域都可以運用數學思想。在傳統的數學教育中，我們只是一味地強調知識的記憶、熟練的程度以及解題方法與技巧的掌握程度，這樣讓學生很容易產生挫敗感而對失去學習數學的興趣，所以，在網絡發達的今天，在“互聯網+教育”背景下，推進高等數學教學改革，尤其是課堂教學，廣大教師應當充分利用網絡環境，充分利用合作參與式教學方法，加強并重視數學思想方法的養成教育，對提高學生的學習主動性、掌握知識的有效性以及創新能力的持續性有著十分重要的意義。

1數學思想與數學方法在高等數學教學中的作用

（1）數學思想與數學方法是大學生的數學知識向數學觀念轉化的基礎，也是高校素質教育的重要途徑。任何知識都必須形成一個系統的知識體系，最終在認得大腦里形成基本的觀念，數學也必須遵循這個規律，但是要將書面的、固有的數學知識轉化為內在的、科學的數學觀念，在課堂教學中，教師在講清基本數學知識的同時，還應當給學生灌輸有關的數學思想與基本的數學方法。例如數學知識產生的實際背景，與鄰近數學知識、學生已有知識以及相關學科的辯證關系等。學生通過了解數學思想，他們能夠形成自己的數學精神，最終實現我們的數學素質教育。

（2）加強數學思想方法的教學，是提高教學質量和培養學生的數學意識與科學素養的重要途徑。高等數學知識不僅包括了各種概念、各種運算法則、各種理論和在物理甚至其他學科中的基本應用，同時還包括這些概念、運算、定理的深層所反映出來的美妙的數學思想和令人驚嘆的數學方法。在課堂教學過程中，教師應當充分利用現代教育技術，通過設計和諧巧妙的課堂情景，利用啟發式、問題體驗式、合作參與式的教學方式，關注學生碎片化的獲取知識的方法，引導學生從基本的數學概念與數學方法出發，進一步揭示數學知識所包含的實際背景以及其產生、發現和發展的過程，才能把數學中的各種概念和原理徹底掌握，學生所學到的高等數學的知識才可能是完整的、可利用的和深刻的“活水”。在教學過程中，有意識地滲透數學思想，有意識地加強數學史的教學、有意識地呈現某一個知識點的問題及發展前景，有意識地加強與某一些知識點有關的現代研究的方向與前沿，無不對學生的學習興趣、學習方法以及培養他們的科學精神有著不可替代的作用。

（3）加強數學思想方法的教學，是培養學生的創新能力和數學應用能力的重要途徑。數學思想方法是隨著數學的發展而發展的。歷史上數學中的突破性發展總是伴隨著數學思想方法的變革，牛頓之所以創立微積分，黎曼之所以創立流形幾何，龐加萊之所以提出了著名的猜想，不僅在于數學知識的積累，最主要的是這些偉大的數學家在數學思想方法上采取了革命性的創造。因此數學思想方法是進行數學研究，發現數學問題、總結數學發展規律的概括，從而成為數學學科本身發展和創新的基礎與源泉，更為其他科學與技術的進步提供了理論基礎?？v觀數學歷史每次數學發現都是數學思想方法出現了變革，因此數學思想的教學可以指導學生自主地運用數學思想與方法去解決問題，有利于培養和提高大學生的數學創新思維與解決問題的能力。

2加強數學思想方法的具體運用

2.1從高等數學中的“存在性”體驗數學思想方法

關于存在性問題，古希臘曾經有一個非常典型的幾何學難題：能否以相同的形狀使體積增為兩倍？這個問題曾經難倒很多哲學家、幾何學家（當時希臘幾何學的作圖工具只有圓規和直尺），因為他們認為能夠以相同的形狀使體積增為兩倍。因此才找不到正確答案。這個問題直到19世紀被證明了不可能做到而宣告結束。這個問題告訴我們，不是所有的問題都存在答案。當一個問題被提出時，我們要敢于質疑，敢于創新，直覺有時候會把我們帶入誤區。在企業內部，每一項新技術的產生，都要經過大量的測試才能應用，這便是數學思想的再現。如果在做題之前不思考這個問題是否存在解，那么對于一個根本不存在解的問題，就會做了很多的無用功。在高等數學教學過程中，存在性問題處處可見，例如：經常需要思考“極限是否存在？函數是否可導？”等，教材中的習題偏重于鞏固知識點，多以計算為主，開放型題目很少，所以需要教師充分引導，或參與課題，體味數學思想的嚴謹性。

2.2從博弈論的經典例子體會數學思想方法的運用

博弈論是利用數學的方法來研究兩個或多個決策者的相互行為所發生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的一門學問，是一種專門研究各種博弈行為中所有參與方是否存在最合理的行動或者解決方案，以及怎樣找到均衡解的數學理論和方法。

博弈論的經典例子“價格大戰”內容是：A、B兩個商家壟斷生產一種商品，如果兩家都維持高價，則各得到11萬元的高額利潤；如果一家降價，另一家不降價，降價的利潤增加到12萬元，不降價因失去市場而驟降至2萬元；如果兩家都維持低價分別得到7萬元的高額利潤。具體模型見表1：

矩陣表1中，首先分析矩陣中數據的變動，在博弈中，一方降價另一方不降價時，降價者則會因為得到更多的顧客從而使單位產品的固定成本降低，利潤增加，相反，不降價者會因為失去大批顧客而導致單位產品的固定成本增加，利潤自然降低。若雙方同時降價，雖然單位產品的固定成本不變，但單位產品的利潤下降，導致雙方的利潤同步下降。

用箭頭法求解博弈矩陣，先從策略組合（高價，高價）出發，在該策略組合中，商家A、B的得益均為11，商家A和B都認為，如果單獨改變自己的策略就可以增加自己的收益（從11變成12），因此，商家A會改變自己的策略，是原來的策略組合（高價，高價）變成（低價，高價）。用從前一個策略組合的得益數組，指向后一個策略組合的得益數組的箭頭表示這種傾向。同理，商家B為了增加自己的利潤，也會單獨改變自己的策略，使策略組合（高價，高價）變為（高價，低價），用箭頭表示這種變化的趨勢。如表2所示。

由表2可知，（高價，高價）這個策略組合不穩定，但如果策略組合有（高價，高價）變為（低價，高價），商家A會滿足自己的得益，不會做任何的改變，但商家B卻會改變自己的策略，使自己的收益從2到7。同理，如果策略組合從（高價，高價）變為（高價，低價）。商家B會很滿足自己的得益，商家A卻會改變自己的策略使自己的得益從2到7，仍用箭頭表示這種變化的趨勢。如表3所示：

從表3得到在策略組合（低價，低價）下，商家A與B都不會再改變自己的策略，因為無論任何一方改變策略都會使自己的得益變得更低，所以雙方都不愿意打破這種平衡，則（低價，低價）就是該博弈的均衡解。

從矩陣表1中，可以得到（高價，高價）是兩個商家合作的最優戰略，但為何最后的納什均衡解時（低價，低價）？這是因為博弈雙方選擇對自己而言最優策略，都為了追求自己利益的最大化，結果導致最終的解不是對雙方最優的結果。

從而得到：直覺有時會使人走進誤區，不能只看到表象，要培養嚴謹的科學態度和數學思想。