矩陣在數學建模中的應用
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矩陣在數學建模中的應用范文第1篇
關鍵詞：圖形可視化；數學建模; MATLAB
中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)13-3124-03
Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling
SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na
(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)
Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.
Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB
圖形可視化技術一直是數學及應用數學專業人員在科學計算時一直追求和喜愛的技術，為了使數值實驗中的結果更加完美、更加準確，把人們從大量的數學符號、數學公式中解脫出來，人們既希望感受數據或函數的具體含義，也希望能將計算結果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對于任何從事數學、應用數學和計算數學的人來說，掌握一些可視化方法和技術是非常必要的[1]。
本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數學建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數學建模中的幾個實驗。
1圖形可視化技術
對大多數用戶來說，傳統的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時簡單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數學建模算法，這些應用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開發。對于一些需要在自身專業基礎上的高級用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進行二次研發，將面臨如軟件版本過低影響工作效率、軟件自身數學公式代碼封裝，缺乏靈活性等問題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數，它是依賴于數學建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創建并且可以設置、調整或修改一系列參數，但是數學公式已經是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時只能按照對應的數學公式進行設計制作，并不能采用這些數學公式進行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過參數來控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。
2可視化軟件應用于數學建模的主要功能
可視化軟件在數學建模中主要具有數值計算、編程和圖形演示功能。
數值計算是求數學問題近似解的方法與過程，大量的數值計算需要促使計算機的體系結構及性能不斷提高和更新，而數值計算的研究內容也隨著計算機的發展和應用范圍的擴大而不斷擴大；利用圖形可視化軟件中提供的標準的豐富的函數庫，用戶只需要了解函數功能，而不需要編寫復雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數具體的實現算法，這樣可以為用戶或者更高級的數學科研人員節省了編程時間、提高了編程效率，為用戶能解決更復雜的更特殊的數學問題提供了有效處理手段和編程環境；第二個主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數學可視化軟件，可以在不同坐標系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實現動畫設計等功能。
MATLAB簡稱矩陣實驗室，是一種數學可視化軟件，在1984年由美國的MathWorks公司出品的主要面對科學計算、可視化的商業數學軟件[2]，是一種數值計算編程環境。它在數學類科技應用軟件中的數值計算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數學、工程中的表達形式相似，所以在數值分析、符號計算、工程繪圖、控制系統仿真、數字圖像處理、數字信號處理以及通訊系統設計與仿真方面已經成為首選工具，同時也是從事數學方面的科研人員進行科學研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對簡單的點、線、面進行處理，也可以對二維圖形、三維圖形、四維表現圖等進行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開放的、集計算、可視化、仿真于一身的強大功能包。
3.1二維繪圖
二維圖形的繪制是MATLAB語言圖形處理的基礎，也是絕大多數數值計算中廣泛應用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。
例：多條曲線繪制
x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);
x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);
x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；
圖1二維圖形
3.2三維曲面繪圖
在某一區間內繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數是surf。
例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；
圖2三維曲面
3.3四維表現圖
對于三維圖形，通常可以利用z=f(x,y)的確定或不確定的函數關系來繪制可視化圖形，此時自變量是二維的。而在高等物理、力學等的研究當中經常會遇到v=v(x,y,z)的函數。為了表現四維圖像，引入了三維實體的四維切片色圖，它由函數slice來實現，其調用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。
例：可視化函數f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。
4結束語
在計算機技術高速發展的今天，采用計算機將社會服務、機械制造、科學計算、商業活動等多方面的信息模擬出相對應的圖像和圖形，將有效的提高數學建模過程的效率，節省資源和成本，將是技術實踐和理論的有機結合。利用可視化軟件的繪圖和數據可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準確地繪制出各種曲線、曲面和表現圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過程可視化，用戶可以通過圖形直接感覺到信息，為數學理論的升華作出了準確、完整、合理的感性準備，為用戶在數學建模過程中培養了直覺思維能力[4,5]。所以，無論是對基礎數學的教學研究，還是對應用數學或計算數學來解決實際問題，掌握一門數學可視化軟件都是必不可少且意義重大的。
圖3四維表現圖
參考文獻：
[1]鐘啟泉.信息教育展望[M].上海:華東師范大學出版社,2002.
[2]梁浩云.Mathematica軟件與數學教學[M].廣州:華南理工大學出版社,2001.
[3]陽明盛.MATLAB基礎及數學軟件[M].大連:大連理工大學出版社,2003.
矩陣在數學建模中的應用范文第2篇
關鍵詞：多媒體；數學建模；應用
根據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）年》的要求，國家要對教育行業進行改革，使教育整體水平得到大幅度提高，推動其走向現代化發展方向。隨著信息時代的到來，多媒體被廣泛應用于現代教學課程中，用其特有的優勢豐富課堂的內容及形式。
大學生數學建模教學目標是把實際問題通過轉換，變成數學問題并利用數學手段及工具進行推理解決。因此，教師要重視數學建模課程在大學數學教學中的比重，學生通過學習數學建模，親自去完成建模過程，達到培養自身創新意識的作用，可以很好地提高他們的綜合素質及創新能力，推動高校素質教學的不斷深化。本文對大學數學建模課程使用多媒體教學的優勢進行分析總結，對數學建模課程結構，將多媒體教學與傳統教學進行有機結合，提高數學建模課程的教學效果提出了一些建議。
1數學建模的概念
21世紀，教學課程迎來了一項重要改革，改變了傳統的學習方式并開設研究性學習方式。研究性學習模式是指引導學生對實際問題進行探討，幫助他們在進行某個領域的學習過程中，確立一個需要解決的問題并提出解決方案。也就是說，學生在進行數學教學的過程中，通過明確現實生活中的一個問題，并采用數學建模的方式將其解決。這就是現代教學中備受關注的數學建模活動。
數學建模是指具有針對性的將現實生活問題進行抽象、簡化處理，組成一個由數學符號、數學公式及數量關系的數學結構。將現實具體事物進行構造、組合的建模過程被稱為數學建模（mathematical modeling）。數學建模可以歸類為解決問題的方法，一般都采用它解決一些實際性的問題，其將數學學科和社會生活進行有效結合。實際上，數學建模就是將日常生活存在的問題進行模擬，除去不必要的因素，確立問題中的數學關系，構成相應的數學結構。數學建模是一個將問題系統化的過程，在進行操作的時候要注意各種技巧、技能及分析方式、綜合認知能力的應用。數學建模并沒有―個固定的模式，它的應用往往是因人而異、因題而異。
2多媒體技術在數學建模教學的優勢
2.1多媒體的應用加大了課程的信息量
在大學數學教學課程安排中，數學建模課程占據的比例很小，但是其本身的內容又涵蓋了高等數學的絕大多數的分支，內容繁多。面多這種情況，傳統教學模式中板書加教案的方式已經無法完成數學建模的教學任務，多媒體技術的應用可以很好的改善這個局面，它可以提高課堂中的信息量，使數學建模教學效率得到大幅度的提升。
2.2多媒體技術使抽象的數學建模知識形象具體化
數學建模課程會涉及大量抽象性的內容，學生在很難在短時間內進行消化掌握，因此，數學建模課程的設計顯得尤為重要。教師在進行建模課程的講解時，可以根據具體隋況采用多媒體技術進行補充說明，將抽象、枯燥無味、靜態的知識點轉化成動態化、具體形象化，很大程度地提高了學生的學習積極性和主動性。例如，教師可以通過多媒體技術對一些模型的計算結果進行圖形演示，讓學生更好地了解其數據和式子，提高課堂教學的效果。多媒體教學可以幫助學生更好的理解數學建模的結論，同時，也激發了他們的求知的積極性及探索的興趣。興趣是最好的老師，學生在對學習數學建模產生學習興趣后，他們的積極性和主動性得到提高，主動參與到課堂中，課堂教學質量將大幅度提升，大學生數學技能及綜合素質也得到培養。
2.3多媒體教學很好地提高了課程的效率
利用多媒體進行數學建模教學，可以縮短傳統教學模式中教師板書、繪圖的時間，使教學課堂更具有針對性，實現因材施教。例如，教師在講解采用Leslie矩陣方式來表達人口變化規律的時候，可以通過課前制作好的多媒體課件對龐大的矩陣進行演示，減少課程中板書的時間，改變了傳統教學中教師要使用大量的時間進行板書，否則在進行知識點的講解時無法給學生留下深刻的印象，課堂的重點難以突出。教師可以將節省出的時間向學生講解數學建模的關鍵內容及知識點，很好的突出教學的重點和難點，提高教學的質量。
2.4多媒體技術可以實行遠程教學
同步式講授及異步式講授等模式組成了遠程教育。同步式模式是指教師和學生可以通過同時登入到教學平臺，完成不同場景的教學活動；而異步式可以讓學生可以自主地選擇學習時間和內容，他們的學習空間不受到限制。開放性和跨時空性是遠程教學獨有的特點，這決定了數學建模的教學活動要以異步式模式為主。在實際操作中，同步式和異步式遠程教學模式都存在師生之間互動交流過少，缺乏親切感的問題。根據這類情況，教師可以通過PPT的方式進行教學內容的講解，通過將多媒體話外音介紹與傳統模式的板書進行有機結合，給學生提供更好的教學資源，提高數學建模課程的質量和效率。學生還可以通過在網絡上下載數學建模課件及相關資料對知識進行有效的拖骯固。
3在運用多媒體教學過程中應注意的問題
多媒體技術的運用在數學建模課程中占據著重要的作用，為了使多媒體教學效果達到最大化，教師再使用的過程中應注意以下幾個方面的問題：
3.1應用多媒體進行教學要避免過于形式化
隨著信息時代的到來，多媒體技術逐漸被應用于教學中，圖文并茂、龐大的信息量、靈活多變是其最大的特征。多媒體教學模式給學生帶來全新的學習感覺，他們對教學課件抱著很大的興趣和注意力。因此，教師在應用多媒體制作課件時，不能過多的追求課件的外在美感和動感，而忽視了對教學內容的有效分析和篩選，很容易分散學生的注意力，從而忽視了數學建模課程的重點和難點。
3.2快速的課程節奏無法鍛煉學生的邏輯思維
抽象和邏輯是數學思維的兩大特征，一部分教師在運用多媒體進行數學建模教學時，快節奏的講解模式導致學生進行思考的時間過少，課件翻頁的速度太快，學生對課程的知識點應接不暇，結果就是他們對于教師傳授的內容印象不深。這種陜節奏的教學方式，很容易破壞學生的思維連貫性，很大程度的阻礙了他們學習后面數學建模內容，學生對學習的積極性下降，嚴重影響教學質量。針對這類情況，教師在運用多媒體進行教學的時候，要適當調整教學進度，增加對建模問題分析、思路講解、論證推理過程的時間，結合傳統教學的板書方式，讓學生能真正地了解數學思想，培養他們的創新精神。教師要根據當代大學生的特點開展針對性的教學方案，培養學生自身的數學理念，鍛煉他們數學思維能力。
3.3數學建模教學課件要做到因材施教
多媒體課件的制作對教師計算機操作水平提出了較高的要求，且要花費大量的時間及精力。因此，一部分的教師直接使用課本教材或網絡上通用的內容來制作課件，這將導致課件內容與學生專業脫節，并限制了教師的教學風格，多媒體在數學建模課程中的作用沒有得到很好的發揮。這就要求教師在進行數學建模課件制作時，要選擇根據教學內容、學生特征及實際情況來進行原創，對于借鑒的內容要做出適當的修改，并進行及時更新改進，使多媒體教學做到因人而異、因材施教。
3.4多媒體教學容易導致師生互動不足
數學建模課程要求教師與學生之間建立良好的互動環境。學生通過老師溝通交流來進行數學建模課程學習，可以很大程度提高學習效率。一部分教師在通過多媒體開展數學建模教學時，都是對事先制作好的視頻進行講解，與學生之間的交流互動減少了。教師甚至一整個課時都會坐在電腦前進行操作講解，很難發揮其在教學中的主導作用，學生只能被動地去接受課件展示的教學內容。針對這種情況，教師在采用多媒體進行數學建模教學時，要注意多跟學生進行溝通互動。教師的眼神、手勢、表達方式在課堂中非常重要，能起到活躍課堂氛圍的作用，提高學生的主動性及積極性。
4結論
矩陣在數學建模中的應用范文第3篇
關鍵詞：TRIZ理論；發明原理；創新思維；數學建模
TRIZ理論是新型的創新理論，是引領科技發展的航標。數學建模是應用數學的理論知識解決生活中實際問題，當然需要創新，將TRIZ理論知識的創新思想應用到數學建模中必將起到積極的作用，那么如何應用TRIZ理論知識輔助數學建模的比賽與學習，探討如下：
1 TRIZ理論與數學建模思想的統一性
1.1 思維方法的統一性
TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產品進化的某個階段，不同產品進化的方向各異，但如果將所有產品作為一個整體，低成本、高功能、高可靠性、無污染等是產品的理想狀態。產品處于理想狀態的解稱為理想化的最終結果。數學建模解決問題的最終結果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實現有用功能數量趨向于無窮大。由以上可見，由于數學建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。
1.2 解題思路統一性
無論是數學建模還是TRIZ理論解決問題時基本沿著固定的步驟進行求解。數學建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設，模型求解模型檢驗等。二者在解決問題的思路上都是打破傳統的思維方式，從而開辟一條更加理想的創新道路，得到更加科學合理的方案。
2 應用TRIZ理論知識輔助數學建模的比賽與學習
TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當會使解決問題帶來意想不到的方便。在數學建模的比賽與學習中，曾出現的生活中的數學問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，達到事半功倍的效果。
2.1 應用TRIZ理論的發明原理解決數學建模問題
例 2008年全國數學建模比賽C題5.12汶川大地震使震區地面交通和通訊系統嚴重癱瘓。救災指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區域執行搜索任務，以確定需要救助的人員的準確位置。本題就是一個簡單的搜索問題：有一個平地矩形目標區域，大小為11200米×7200米，需要進行全境搜索。且出發點在區域中心；搜索完成后需要進行集結，集結點（結束點）在左側短邊中點；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進時，平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機，步話機通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組，有一個組長，組長還擁有衛星電話。每個人搜索到目標，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛星電話向指揮部報告搜索的最新結果。在問題的分析過程我們就可以應用TRIZ的發明原理解決問題，在40個發明原理中進行科學的篩選。解決此問題我認為，惡化靜止物體的長度，改善時間的浪費，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個發明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節省時間的同時還不會存在盲區，這為問題的解決開辟了良好的思路。沿著這樣的思路應用數學知識很快就會設立正確模型。20個人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當路線與搜救矩形的長邊相切后，路線變為矩形內部的圓弧，如圖2。
安排好每名搜救隊員的具體行走路線后，首先計算完整圓內最先走完的人用時，確定弧的走法，計算出最后一個走完弧并回到集合點的人一共用的時間，就是搜索完整個區域的時間。所以，有了TRIZ理論做基礎為問題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問題的方法，達到事倍功半的效果，為大學生數學建模比賽試題的完成贏得了時間。
2.2 應用TRIZ的思維方法解決數學建模問題
例周游先生退休后想到各地旅游。計劃走遍全國的省會城市、直轄市、香港、澳門、臺北。請你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經緯度）設計最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發，每個城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動車），設計最經濟的旅行互聯網上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢、省時又方便，設定你的評價準則，修訂你的方案；（4）對你的算法作復雜性、可行性及誤差分析；（5）關于旅行商問題提出對你自己所采用的算法的理解及評價。在解決問題時，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進行科學的分析：（1）最終目的是花最少的錢，在最短的時間內到達最多的城市；（2）理想解是省時、經濟、方便；（3）達到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現這種障礙的結果浪費時間和金錢；（5）不出現這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改進了的分級處理方法，利用“列車時刻表”實際依次查出任一城市與其它城市之間的最經濟旅行費用數據，并列出數據表，以據陣的形式用到算法中，由于數據的準確性較高，即結果的可靠性也較高.又因為本模型的問題比較全面，結合實際情況對問題進行求解，所以建立的模型能與實際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣利用局部作用算法，通過C++編輯，得出結論通過數據表列出矩陣。由此可見，TRIZ理論知識對數學建模的比賽和學習所起的重要作用，尤其是比賽，在相對較短的時間內確立最終結果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時間，是贏得比賽的關鍵。
總之，TRIZ理論知識的創新思想與方法對數學建模的學習與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進一步研究。
參考文獻
[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.
矩陣在數學建模中的應用范文第4篇
關鍵詞：應用型人才;數學建模;教學平臺
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0035-03
一、對應用型人才內涵與數學建模實踐活動的深入認識
應用型人才是一種能將專業知識和技能應用于所從事的專業社會實踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產或社會活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產的技術或專業人才。在知識結構上，應用型人才更強調復合性、應用性和與時俱進，具有復合性和跨學科的特點。在能力結構上，應用型人才強調發現問題和解決問題的能力，要求具備解決復雜問題的實踐能力;在素質結構上，應用型人才直接服務于各行各業，更強調社會適應性和與社會的共處能力。應用型人才的特點：強調實踐，突出應用;終身學習，知識復合;科學態度，敢于創新;責任意識，團隊協作。
數學建模就是通過對現實問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學問題;然后求解該數學問題，最后在現實問題中解釋、驗證所得到的解的創造過程。數學建模過程可用下圖來表明：
因此，數學建模活動是一個多次循環反復驗證的過程，是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程。數學建模是一種聯系數學與實際問題的橋梁，它突出了實踐活動的重要特點，強調人才的培養應從側重知識教育轉向側重應用能力培養。
二、應用型人才培養模式下數學建模活動在人才培養過程中的作用
應用型人才培養模式下，數學建模活動不僅包括學習數學知識，展示各應用領域中的數學問題和建模方法，提高學生學習數學的積極性，更重要的是培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，創造有利于提高學生將來從事實際工作能力的環境。數學建模活動的教學內容和教學方法是以應用型人才培養為核心，內容取材于實際、方法結合于實際、結果應用于實際，對學生能力的培養體現在多個方面。
（一）培養學生分析問題與解決問題的能力
數學建模競賽的題目一般由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化而成，在數學建模活動中，要求首先強調如何分析實際問題，如何利用所掌握的知識和對問題的理解提出合理且簡化的假設，如何將實際問題抽象為數學問題，即將實際問題“翻譯”成數學模型。其次是如何建立適當的數學模型，如何利用恰當的方法求解數學模型，以及如何利用模型結果解決實際問題。對數學模型求解后，還要用數學模型的結果解釋實際現象。這是一個雙向“翻譯”的過程，通過這個過程，讓學生體驗數學在解決實際問題中的作用，培養學生應用數學知識的意識和能力，從而提高學習數學的興趣和應用數學解決實際問題的能力。數學建模本身就是一個創新的過程并且為培養學生創新精神和創造能力提供了環境。
（二）培養學生的創造精神和創新能力
創造精神和創新能力是指利用自己已有的知識和經驗，在個性品質支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生有價值的新思想、新方法、新成果。數學建模問題的解決沒有標準答案、不局限于唯一方法，不同的假設就會產生不同的模型，同一類模型也會有很多不同的數學求解方法。數學建模的每一步都給學生留有較大的空間，在數學建模活動中，要鼓勵學生勤于思考、大膽實踐，不拘泥于用一種方法解決問題，嘗試運用多種數學方法描述實際問題，鼓勵學生充分發揮想象力、勇于創造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經驗，逐步提高學生創新能力，數學建模本身就是一個創新的過程并且為培養學生創新精神和創造能力提供了環境。數學建模是培養學生創造性思維和創新精神的良好平臺。
（三）培養學生的學習探索能力
心理學家布魯納指出：探索是數學教學的生命線。培養學生的探索能力，應貫串數學教學的全過程。這一點在普通的數學課堂上往往做不到。但在數學建模的教學過程中，通常會有意識地創設探索情境，引導學生以自我為主，進行調查研究、查閱文獻、制定方案、設計實驗、構思模型、分析總結等方面獨立探索能力的訓練，促進學生創新精神、科研能力和實踐技能的培養。
（四）培養學生的洞察力和抽象概括能力
數學建模的模型假設需要根據對實際問題的觀察和分析，透過現象看本質，將錯綜復雜的實際問題簡化，再進行高度的概括，抽象出合理、簡化、可行的假設條件。數學建模促進了對學生的洞察力和抽象概括能力的培養。
（五）培養學生利用計算機解決實際問題的能力
在數學建模中，很多模型的求解都面臨著復雜的數學推導及大量的數值計算，同時所建模型是否與實際問題相吻合也常常需要通過計算或模擬來檢驗，能熟練使用計算機計算數學問題是對學生的必要要求。數學建模將數學、計算機有機地結合起來，逐步培養學生利用數學軟件和計算機解決實際問題的能力。
（六）培養學生論文寫作和語言表達的能力
數學建模的考核內容一般包括基本建模方法的掌握、簡單建模問題的求解和實際問題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結合、理論答卷與上機實驗相結合、筆試與答辯相結合的方法。因此，數學建模答卷需要學生具有一定的描述問題的能力、組織結構的能力以及文字表達的能力。而數學建模競賽成績的好壞、獎項的高低，其評定的唯一依據就是數學建模論文，假設是否合理，建模方法是否有特色，重點是否突出，模型結果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對論文成績評定的主要標準。通過數學建模確實能培養學生的論文寫作能力和語言表達能力。
（七）培養學生的交流與合作能力和團隊精神
數學建模中的實際問題涉及多個學科領域，所需知識較多，因此集體討論、學生報告、教師點評是經常采用的教學方式。數學建模競賽活動是一個集體項目，比賽要求參賽隊在3天之內對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，具有一定規模的建模問題一般都不可能由個人獨立完成，這就需要三個人積極配合，協同作戰，要發揮每個人的長處，互相彌補短處，是培養學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。在此過程中，既要發揮好學生各自特點，又要有及時妥協的能力，目的是發揮整體的最好實力。作為對學生的一種綜合訓練，除了三個人都要有數學建模的基礎知識外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團隊合作，才能取得成功，凡是參加過競賽的每一個人都能深刻體會到這種團隊精神的重要性，認識到這一點對學生以后的成長是非常有幫助的。
數學建模在以上九個方面培養了學生的能力，促進了學生應用能力的養成。有目的、有計劃、有針對性地開展數學建模教學將會使其對應用型人才的培養更具實效性。
三、應用型人才培養模式下數學建模三級教學平臺的構建與實施
（一）將數學建模思想方法融入工科數學基礎課，實現數學建模教學常態化
我們在開設《數學建模》選修課及必修課的基礎上，積極探索將數學建模的思想方法融入到工科數學基礎課教學之中，并進行了有益的教學實踐。在相關課程的教學中，適當引入一些簡單的實際問題，應用有關方法，通過建立具體的數學模型，利用模型結果解決實際問題。以向學生展示某些典型的數學方法在解決實際問題中的應用及應用過程，既鞏固了相關知識又提高了處理問題的能力，比單純的求解應用問題更有效。
1.在《高等數學》課程中，講授函數的連續性時，引入方桌平穩問題，把實際問題轉化為連續函數的零值點的存在問題;曲面積分時引入“通訊衛星的覆蓋面積問題”，建立在距地面一定高度運行的衛星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過計算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛星的最少數目;講授微分方程時引入“交通管理中的黃燈時間問題”，通過簡單分析黃燈的作用、駕駛員的反應等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過求解方程計算給出應該亮黃燈的時間;在講授無窮級數時，引入銀行存款問題。
2.在《線性代數》課程中，講授矩陣有關知識時引入“植物基因分布問題”，在簡單地了解基因遺傳的逐代傳播過程基礎上，引入基因分布狀態向量，建立狀態轉移模型，通過矩陣運算求出狀態解，進而分析基因分布變化趨勢，確定植物變化特征。
3.在《概率論與數理統計》課程中，講授隨機變量時引入“報童的策略問題”，設定隨機變量（購進報紙份數）、建立報童收益函數的數學期望、求數學期望的最大值，給出報童購進報紙的最佳份數。引導學生從實際問題中認識隨機變量，并將其概念化，進而解決一定的問題。另外，還是學生認識了連續型和離散型隨機變量在描述和處理上的不同。
總之，通過一些簡單的數學建模案例介紹，讓學生了解相關知識的實際應用，解決學生不知道所學數學知識到底有什么用，以及該怎么去用的問題;另一方面，使學生初步了解運用數學知識解決實際問題的簡單過程和方法，并鼓勵學生積極地去學數學、用數學。通過將數學建模思想融于低年級數學主干課教學中，培養學生的建模興趣。激發學生科學研究的好奇心、參與探索的興趣，培養學生學數學、用數學的意識。
（二）廣泛開展學生數學建模課外科技活動，實現數學建模實踐經常化
在數學建模課程教學和數學建模競賽培訓的基礎上，以數學建模實驗室為平臺開展經常性的學生數學建模課外科技活動，包括教師講座和問題研究。在每年三月初至五月初，開設《數學建模》課程，進行數學建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設數學建模講座，內容主要包括一些專門建模方法講解、有關案例介紹和常用數學軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進行建模競賽培訓，準備參加全國競賽。
全國競賽之后，組織學生開展數學建模問題研究。問題來源于現有建模問題和自擬建模問題，其中自擬題目來自學生的日常生活、專業學習以及現實問題和教師研究課題等，針對自擬問題，建模組教師進行集體討論，形成具體的建模問題;然后，教師指導學生完成問題研究，并嘗試給出實際問題的解決方案。把這一活動與大學生科技立項研究項目結合起來。數學建模課外科技活動期間，實驗室對學生開放、建模問題對學生開放、指導教師對學生開放。
從建模課程、建模講座、競賽培訓、參加競賽，到建模研究、學生科技立項等，數學建模活動從每年三月初開始至下一年的二月止，形成了以一年為一個周期的經常性的課外科技活動，實現了數學建模實踐的經常化。很多學生從大一下學期開始連續一年半或兩年參與建模活動，在思維方法、知識積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業學習與實踐打下了良好的基礎。
（三）將數學建模思想方法引入專業教學與實踐，實現數學建模應用專業化
無論是數學建模課程教學、數學建模講座、建模競賽培訓，還是數學建模研究，所有過程大多定位于數學建模思想的傳授、數學建模方法的應用，所針對的問題多數來自于社會生活、經濟管理、工程管理等領域，專業背景不強。如何培養學生應用數學建模解決專業應用領域中的實際問題，這是數學建模應用的深層次研究問題，也是理工科專業學生創新型能力培養的重要內容，需要結合專業教學與實踐得以實現。
首先，需要理工科專業教師的積極參與。數學建模教師主要承擔數學建模和數學實驗的課程教學、數學建模競賽的培訓與指導，教師隊伍的構成基本上都是單一的數學專業教師，很少有其他專業的教師參與進來。教師隊伍在知識的結構、實踐動手能力上都有相當大的局限性，教師很難做到既了解實際問題、懂得專業知識，又熟悉有關算法與程序。因此，數學建模教師隊伍需要在專業結構上多元化發展，吸引理工科專業的教師對數學建模的興趣，引導其他專業教師的積極參與。
其次，要實現數學建模融入學生培養的各個環節和各個階段，就必須在專業課教學、課程設計及畢業設計指導等階段注重數學建模思想與方法的運用，注重對學生建模能力的培養。因此，通過一定的途徑，比如，交叉學科教師間的交流活動、針對一些具體問題的教師共同探討、建模教師幫助專業教師解決一些科研問題等，在專業教師中傳播數學建模的思想與方法，使其了解數學建模的作用，并掌握一些數學建模知識。通過專業教師指導進入專業課學習、課程設計及畢業設計階段的學生，去解決一些具有一定專業背景的實際問題，將數學建模的思想方法融入到工科專業領域，以實現數學建模應用的專業化。在問題解決的過程中，學生在專業領域的數學建模應用能力得以提高，專業教師對數學建模有了更深入的認識和了解，數學建模教師對專業理論知識也有了較多的理解，促進了數學建模向專業領域的應用拓展，并能逐步實現數學建模教學對創新型人才培養從通識性教育向專業性教育轉換的目標調整。與專業老師相配合，實現在多學科教師共同研究指導下培養學生在專業領域中的數學建模能力的目的，也可逐步改善數學建模教師隊伍的知識結構，為數學建模在專業領域中的深入應用探索思路。
四、結論與展望
數學建模在大學生創新能力培養中的重要作用已得到廣泛共識，如何使這種作用得到充分發揮還需要深入探討，本文從數學建模教學常態化、實踐經常化和應用專業化的角度出發，我們探討了數學建模教學的三級模式，更多的細節工作還有待于進一步探討。
參考文獻：
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[2]錢國英，本科應用型人才的特點及其培養體系的構建[J].中國大學教學，2005，（9）：54-56.
矩陣在數學建模中的應用范文第5篇
在筆者多年的教學工作中，真切的體會到專業課堂體系建設不完善，課程比較孤立，經濟數學教育無法與專業課密切聯系，學生學習積極性不高、課堂興趣低，整體數學素養比較差，嚴重影響專業課的學習。這一薄弱環節成為了經濟人才培養中必須重視的環節。在經濟數學教學中，積極引入數學建模體系，一方面能夠使學生獲得基本的運算技能與數學知識，更好的促進專業課程的學習；一方面提高了學生的創新意識與思維能力，與社會工作崗位需求相結合。數學建模的過程，是演繹思辨、歸納、判斷等多種理性思維相結合的過程，對于學生嚴謹態度、實踐能力、創新精神的培養非常重要，這與財經類專業經濟數學科目開設的意義、目的相吻合。
二、在經濟數學教學中融入數學建模體系
1.在經濟數學教學緒論課中積極引入數學建模思想
興趣是學生學習最好的老師。由于受到多方面因素影響，經濟類院校主要以文科生招收為主，相對來說，學生的數學基礎比較薄弱，普遍對數學持有抵觸、消極態度。因此，必須在緒論教學中，讓學生真正意識到經濟數學學習的必要性與重要性。全面、詳細的讓學生了解知識的歷史淵源與來龍去脈，有助于激發學生學習積極性，促進經濟數學教學的順利開展。在緒論課中，可以向學生講解微積分歷史，從17世紀產生微積分以來，精密科學極大促進了社會生產力的發展，航海、天文、導彈、機械制作、造船等領域蓬勃發展。曲線切數求解，最大、最小值求解，瞬間速度求解，不規則圖形弧長、面積、體積求解等成為當時科學急需解決的問題，這些都是變量的問題。但當時一直延續下來的數學都是常量數學，必須對數學進行徹底革新，將變量引入，才能真正適應科技發展對數學的需求。在這種大環境下，微積分應運而生。通過對數學歷史的了解，激發學生們積極探討真理的勇氣，有效克服數學學習以及數學建模中遇到的困難。
2.數學概念講解中引入建模思想
在傳統經濟數學教學過程中，對于概念的講解一般是通過物理學、幾何學問題引入的或是直接給出，前者的概念推導比較抽象，學生很難透徹理解，學生專業課管理、經濟類案例引入較少，學生學習積極性偏低。通過數學經濟模型的建立，積極引入相關概念，能夠從課堂伊始鍛煉學生的數學思維，提高學生分析問題與解決問題的能力。與此同時，提高了學生數學建模能力與建模應用能力。比如說，可以通過經濟學中匯率變化現象，引入導數概念；從物資的調配問題，引入矩陣概念。
3.數學定理應用與數學建模思想相結合
在傳統的數學教學過程中，比較重視定理的計算、推導，忽略理論的應用，對于理論應用的講解也比較少。比如說，在“閉區間上函數的連續性”為例，通常來說，學生都會應用零點存在定理、介值定理以及最值定理判斷給定區間上方程的實根。但是，學生對這部分知識的理解只限定在表面層次，與學生實際的生活設定無直接關聯，即不能通過數學知識的學習指導生活實踐。此時，可以加強數學定理應用與數學建模思想相結合，將學生身邊的實際案例引入教學中：在不平的地面上放一把椅子能放平穩嗎？進一步引導學生思考，在不平的地面上，一般只有三只椅子腳著地，放不平穩。那么，需要移動多少次，可以將椅子放穩四角同時著地？指導學生通過這個想象的思考，建立數學模型，設立變量與函數，用數學知識解決生活實際。
4.在應用推廣環節中積極引入數學建模思想
經濟數學教學過程中的推廣環節，指的是將探究方法、思維方法用于實際問題解決的環節，通過這個環節的學習，能夠提高學生的實際應用能力，與此同時，這個環節也非常適合數學模型的引入。比如說，在“函數極值”知識點學習之后，就可以提出“設計易拉罐”這個問題，為什么330ml容積的易拉罐其外形都是一樣的呢？就可以通過求極值的方式，計算出容積一定情況下，且不考慮層面厚度、頂蓋厚度、底蓋厚度等因素下，所需要的表面積最小的方式。通過與實際易拉罐外形相對比，發現設計方案有出入。帶領學生一起研究，進一步發現實際易拉罐其底蓋厚度、頂蓋厚度均要比側面要厚，那么，在這種情況下怎樣設計易拉罐外形？通過測量、求解設計出的易拉罐外形與實際易拉罐比較相符。通過數學建模思想的應用，鍛煉了學生的觀察力，提高了學生理論與實際相結合的能力。
5.學習質量評價中積極引入建模思想
在傳統學習質量考核過程中，采用單一的筆試形式，這種考核方式很容易導致學生機械式的套用公式、定理等定向思維習慣，這種標準化、限時化的考核方式，無法真正評價學生的學習質量。可以進一步借鑒數學建模競賽方式，初步改革評價方式，將學生成績分為三部分：20%的平時成績，30%的閉卷成績，50%的開放式考試成績。通過實踐證實，這種評價方式有利于加深學生對知識的理解程度與應用能力，同時，端正學生學習態度。
三、結語
