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初中數學建模思想范文第1篇

通過學習我們已經知道，數學建模就是以現實問題為特定對象，作必要、合理的簡化與假設，經過分析、歸納，運用數學語言抽象出模型結構，并在實踐中檢驗與完善的過程。將其引入數學教學之中，不僅符合數學自身的認識發展過程，也是以培養創新思維、應用能力為出發點的素質教育的客觀要求。

《全日制義務教育數學課程標準》對數學建模提出了明確要求。“標準”中指出，“數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力”。實踐證明，強化數學建模的能力，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的基本思想和方法，也能增強學生應用數學的意識，比較全面的認識數學及其與社會、科學和技術的關系，提高分析問題，解決實際問題的能力。解決這類問題體現在數學建模思維過程中，要根據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使問題簡單化，且重要過程是根據題意建立函數、方程（或方程組）、不等式（組）等數學模型。使學生明白：數學建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析、等數學思想，構造新的數學模型來解決問題。數學建模的關鍵是善于通過對實際問題的分析，抓住其本質，聯想相應的數學知識，建立數學表達式，并應用其性質找到解決問題的途徑.

數學建模思想是指從實際問題中，發現、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程，它包括對實際問題進行抽象、簡化、建立數學模型，求解數學模型，解釋驗證等步驟.數學建模思想廣泛地體現在初中數學知識體系中，隨著學生知識的增加，能力的增強，數學建模的類型也越來越豐富，初中數學建模的基本形式有方程（不等式）模型、函數模型、統計概率模型、幾何模型等.。

數學建模的步驟及分析方法.數學建模由以下六個步驟完成：1、建模準備。要考慮實際問題的背景，明確建模的目的，掌握必要的數據資料，分析問題所涉及的量的關系，弄清其對象的本質特征。2、模型假設。根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素。3、建立模型。根據模型假設，著手建立數學模型，將利用適當的數學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，初步形成數學模型。4、解出模型中的數學問題.利用數學知識解答求出所要解決的問題。5、還原實際問題.將已經解決的數學問題賦予它原來的實際意義，從而完成問題的解決。6、根據客觀實際判斷決定取舍以解答出數學問題的現實意義。

數學建模教學還有一個重要的作用就是培養學生探究科學的熱情.強調遵循學生學習數學的心理規律，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程.它提倡數學知識、數學能力、數學意識等目標的教育層次。

下面就初中數學教學中所涉及的基本數學模型進行應用舉例

一、建立方程模型

例：某工程若由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元；若由乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；若由甲、丙兩隊合做，5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊共5500元。1.求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由。

略解：1.設甲隊單獨做x天完成，乙隊單獨做y天完成，丙隊單獨做z天完成，則有：

1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）聯立成方程組解出X=10；Y=15；Z=30.甲隊做一天應付給a元，乙隊做一天應付給b元，丙隊做一天應付給C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.聯立方程組解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求從而求出答案。本題的解答過程體現了將實際問題簡化抽象為數學問題，用數學語言、符號表達這一問題，然后建立方程模型、解出方程，再把數學問題還原為實際問題這一過程。

二、建立不等式模型

例（1998年河北省中考試題）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克；計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件.已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克；生產一件B種產品需用甲種原料4千克、乙種原料1O千克，按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來.

略解：設生產A種產品x件，則生產B種產品（50一x）件，依題意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x為整數，…x只能取30、31、32；相應的（50一x）的值應為：20、19、18，即有三種安排方案，設計方案見解（略）評注將實際問題中原料、產品的數量限制關系轉化為數學模型—不等式組，再通過求解這個數學模型（解不等式組），就可以獲得符合條件的安排方案.

三、建立函數模型

在數學應用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規律的，這些規律就是我們所說的函數。

例：某人將進價為8元的產品，按每件10元的價格出售，每天可以銷售50件，若價格每提高1元銷售量就減少5件.問此人將價格定為多少元時，可獲得最大利潤？

略解：設價格在10元的基礎上再提高X元，則銷售利潤y=（2十x）（50一5x）；顯然，當X=4時，函數有最大值180，故銷售價格應定為每件14元.這個定價也是符合現實意義的。解決本題的關鍵就是找到一種動態的等量關系，建立函數模型，然后依照數學知識解決這個數學問題，再回到實際問題中加以確定，最后得出所要求解的結論。

四、統計概率模型、幾何模型等

數學建模思想的應用在統計學方面的研究也得到很好地體現，有些幾何模型的建立往往依托幾何圖形中蘊藏的性質、定理或方程思想，在此就不再贅述。

初中數學建模思想范文第2篇

關鍵詞：初中數學；創新思想；建模理論

隨著我國科教興國戰略的推進，教育體制的創新與改革對教學提出了新的要求。初中數學建模理論的引入，為數學課堂開辟了嶄新的平臺。利用數學建模思想，將實際問題展示給學生，讓學生運用已經掌握的數學理論和知識，對其進行抽象概括，提煉出解決問題的方法。

一、數學建模思想的意義

教育的目標是培養學生的能力，對數學教師來說，將問題轉換成數學模型的過程就是培養學生創新思維能力的過程，對于學生運用數學知識解決實際問題具有重要的意義。作為教育史上新的理論——建模理論，為數學課堂的教學帶來了新的要求。建模本身就是一種對數學知識的應用過程，其內容取材于生活實際問題，其方法來源于已掌握的數學理論和方法，它通常需要學生具有敏銳的觀察力、科學的思維能力和豐富的想象能力，它是對學生的智力和心理品質的綜合考量。特別是數學建模競賽的開展，不僅僅是對學生數學潛能的進一步挖掘，也是對學生積極探索知識的態度的充分考驗，對于塑造學生的積極性、主動性、耐挫性等優良品質具有重要的作用。

二、數學建模教學應遵循的幾個原則

1.數學建模過程中對問題的數學化要求

問題是數學建模的基礎，也是數學建模所要解決的對象，只有將具體問題轉換為數學化的模型，將文字語言轉換為數字符號，才能使問題解決。這期間，需要在日常教學中注重對學生的閱讀理解與想象能力進行培養，使學生從閱讀中尋找線索，從理解中構建數學模型。

2.數學建模過程中要突出學生的主體地位

學生是課堂教育實施的主體，在教學過程中居于主角地位。在數學建模過程中，教師應該及時鼓勵學生進行大膽的嘗試和探索，在問題論述中多讀、多想、多議，引導學生主動參與到探究問題的合作討論中，通過不斷滲透建模思想，激勵學生集思廣益總結出數學建模的規律。

3.數學建模過程中要把握適應性原則

在數學建模過程中，教師要對教學內容進行適當延伸和擴展，既要聯系舊知識，又要適當拓寬知識渠道，與課堂教學實際相適應，確保數學知識的連貫性與過渡性。

4.數學建模過程中要注重滲透數學思想方法

數學思想方法是進行數學建模的精髓，它是學生構建數學模型的基礎和支柱。由于面對千變萬化的實際問題，只有科學地運用各種數學思想和方法才能從眾多的實際問題中捋順對應關系，如消元法、配比法、等價轉換法、歸納類比法等。只有充分運用數學的知識和技能將數學思想轉化為數學模型才能實現對數學建模的內化和掌握。

三、數學建模教學中的重點環節

1.積極創設數學問題情境，激發學生建模熱情

結合學生的認知特點和對數學知識的掌握情況，從學生的實際出發適當選編問題作為學生建模的基礎，并為學生在建模過程中提供必要的指導和充分的交流，以激發學生的建模熱情。

2.概括問題，從問題中抽象出數學化模型

建模的過程就是對實際問題進行概括抽象的過程，通過對問題的交流、探討與整理，抽象出數學化的式子或方程。在數學化的過程中，教師應作出及時調控，以便于學生從觀察、猜測中形成正確的思路與方法。

3.對數學模型進行探究分析，形成數學素養

數學模型的建立過程，需要通過啟發和指導，使學生獲得對數學知識、思想和方法的真實體驗，并從課題的分析和總結中受到數學素養的熏陶。

4.利用數學知識解決實際問題，享受成功的喜悅

問題的解決總是伴隨著成功的體驗，數學模型的建立為實際問題的解答打開了智慧的大門，學生在運用知識的過程中體驗到了方法的重要和思想的威力。

總之，運用數學思想和方法建立數學模型是學生綜合運用數學知識來解決現實問題的重要途徑，它不僅需要學生具有較強的閱讀理解能力，還需要學生對所掌握的數學知識進行分析、綜合、比較、歸納，全面提升了學生的數學意識，提高了學生的探索能力和觀察能力。

數學是一門高度抽象、邏輯性強的應用性學科，它不僅需要學生密切關注生活，從問題著手尋找線索，激發自己的學習潛力，鍛煉思維能力，還需要學生將知識進行分析綜合歸類。更重要的是，數學建模在數學課堂的推廣，為學生真正領略數學的奧妙與真諦創造了平臺，提供了機會。

參考文獻：

[1]余志成.中學數學建模序列化教學的理論與實證研究[D].江西師范大學，2006.

初中數學建模思想范文第3篇

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06B-0074-01

數學這門學科對于學生各種思維能力的培養有著重要的意義，但是，不少初中數學教師在教學過程中過于注重教授學生數學解題技巧，忽視培養學生的數學思維方式。本文通過對培養學生建模思維的必要性和實施方式進行探討，以期能夠為促進初中數學教育改革發展提供參考。

一、培養學生數學建模思想的必要性

數學建模屬于一門應用數學，同時也是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。

由于許多實際問題涉及的數據多且雜亂，學生面對諸多數據無所適從，不知應把哪個數據作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元。問題一：求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？問題二：若提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由。

本題涉及的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運費每次900元，保管每噸面粉每天3元。需解決的第一個問題是多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少；第二個問題是在每次購進面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優惠。在題目給出的諸多量中，從哪個量入手？建立怎樣的數學模型？怎樣解決問題最便捷？很多中學生對這些問題都比較陌生。

此外，不少學生還缺乏將實際問題轉化為數學化的思維。數學模式的呈現形式是多種多樣的，有的以函數顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示等，碰到實際問題時，如何判斷這個實際問題與哪類數學知識相關，用什么樣的數學方法解決問題，大部分的學生是回答不出的。例如：某鄉為提高當地群眾的生活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個企業，2007年該鄉從甲企業獲得利潤320萬元，從乙企業獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業以1.5倍的速度遞增，而乙企業則為上一年利潤的2/3，根據測算，該鄉從兩個企業獲得的利潤達到2 000萬元可以解決溫飽問題，達到8 000萬元可以達到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉從上述兩個企業獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？問題二：試估算2015年底該鄉能否達到小康水平？為什么？

事實上，學生閱讀了以上兩個題目，問其想到了什么數學知識，許多學生答不出來。主要原因就是學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙。數學語言主要指數學文字語言、圖形語言和符號語言，是數學區別于其他學科的顯著特征，數學語言簡練、抽象、嚴謹，甚至有些晦澀。許多學生由于過不了數學語言關，符號化意識弱，無法把普通語言轉化成數學語言，從而無法將實際問題建立起數學模型。

二、數學建模思想的培養

1.培養辨異對比的思維方式。對于某些空間思維不夠發達的學生來講，很難對數學概念和理論進行快速消化。這時候就需要教師引導學生進行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學生將一些知識點――尤其是比較相似的知識點或者是容易使用錯誤的知識點進行比較、分辨和運用，讓學生在比較解析中明白知識點的差異，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學生就會進一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發展。

2.培養聯系整體的思維方式。數學學科的特點是需要思維的擴散和聯系，而建模思想的培養同樣需要聯系整體，所以培養學生建立整體思維也是教師的教學重點。教師在進行一個知識點的教學時，經常聯系已經學習過或者即將學習的知識點進行聯系教學，這也是整體思維的一種體現。

3.培養學生的求異思維。數學思維講究靈活多變性，一個數學問題可以用多種思維方式來解析，相應的就會出現多種解題方式。教師在數學問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學生，而是要引導學生從不同角度對其進行分析和探索，以提高思維的靈活性和拓寬思維空間。

4.培養學生的發散思維。教師要根據學生的具體情況，根據學生已掌握的知識，有意識地將知識點進行串聯和深化結合，鍛煉學生的發散思維，拓寬學生的思考界限，進而提升學生的數學思維能力。

初中數學建模思想范文第4篇

關鍵詞：高中數學；建模思想；運用

數學是解決生活問題的重要工具，在高中數學教學中運用建模思想，符合新課程標準對學生學習數學的要求，能夠提高學生的創新能力和解決實際問題的能力。由于高中數學內容較為繁雜，而高中學生的心智模式還不成熟，教師在高中數學中運用建模思想時要根據學生的實際水平，并遵循一定的原則靈活運用。

一、數學建模的含義

1.數學模型與數學建模思想

數學模型是利用數學語言把某種事物的主要特征表述出來的一種數學結構，它主要反映數學的數量關系和空間形式。數學建模思想在數學問題和實際問題中都有著廣泛應用，并隨著計算機技術的不斷發展，推動了數學建模知識的完善和普及。

2.高中數學建模要解決的問題

高中數學建模要解決的問題主要有三種：第一種，條件完全明確，問題有準確答案；第二種，條件不完全明確，需要在建模過程中對假設明確化；第三種，條件不明確，情況復雜，而且存在多個變量。在高中數學中建模一般步驟如下圖所示：

二、高中數學教學中數學建模思想的具體運用

1.理順數量關系，滲透線性規劃思想

高中學生對事物有著好奇心和求知欲，但是他們的心智還不成熟，而數學建模需要具備靈活的思維方式，這就要教師在教學過程中幫助學生理順數量關系，其中要用到一種重要的數學方法：線性規劃。線性規劃是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，運用線性規劃思想建立數學模型一般有以下三個步驟：首先，根據影響所要達到目的的因素找到決策變量；其次，由決策變量和所在達到目的之間的函數關系確定目標函數；再次，由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。這樣我們得到的數學模型的目標函數為線性函數，約束條件為線性等式或不等式時稱此數學模型為線性規劃模型。

2.多角度思考建模，培養學生的發散性思維

發散性思維是一種擴散狀態的思維模式，它表現為多維發散狀，如一題多解、一物多用等，在數學教學中要運用多種方法解決一類問題，從多角度進行思考建模。主要的發散性思維方式有逆向思維、橫向思維、平面思維、組合思維，這些思維方法都可以運用到數學建模中，從而幫助學生從全方位出發，建立數學模型。

3.理論聯系實際，培養學生解決實際問題的能力

數學的學習是指向實用性的，高中數學的學習中經常會遇到很多與實際生活聯系緊密的問題，如買房問題、銀行貸款問題等，這些問題的解決方法能夠指導學生的實際生活，因而在高中數學教學中教師要把數學和實際生活緊密聯系起來建立數學模型，培養學生解決實際問題的能力。

數學建模思想的運用能夠提高高中數學的課堂效率，能夠提高學生學習數學的興趣，因此在高中數學課堂中教師要引導學生從多角度出發建立數學模型，要幫助學生理順數量關系，滲透數學建模思想，并理論聯系實際，提高學生解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]何明.新課改背景下的高中數學模型的建模研究[J].教育科學論壇，2009（12）.

[2]王茜.構建數學模型 培養創新思維[J].成功：教育，2009（8）.

[3]陸世標.數學建模在中學數學教學中的滲透和實例[J].南寧師范高等專科學校學報，2008（2）.

[4]傅海倫.論課程標準下的數學建模教學的優化[J].中小學教師培訓，2008（4）.

初中數學建模思想范文第5篇

關鍵詞：初中數學;建模;障礙;心理;課堂活動

在素質教育全面落實的今天，加強對學生數學意識的培養，促進學生掌握正確的數學思想，是初中數學教學的重要內容。讓學生從數學的角度分析實際問題，解決數學問題，會讓學生的創造性思維得以形成，讓學生意識到數學知識與實際的聯系。加強數學建模的實施，創設符合初中生心理特點的數學課堂，會讓初中數學教學的效率快速提高。

一、突破學生數學建模障礙，需要肯定學生主體地位

學生是數學學習活動的中心。而課堂中的老師、教材以及學習用具，都是學生的學習手段，是為了學生實現個人提高而服務的。在教學中，教師要肯定學生的主體地位，讓學生具有主人翁意識，從而快速成為數學活動中的主角。在初中數學中進行建模教學，就決定了學生的主體地位。教師在教學活動中需要鼓勵學生進行大膽嘗試與探究，讓學生在口頭表達或者實踐操作、思維運動中發現數學新知，在課堂中始終保持積極的狀態。

比如，在講解有關多姿多彩的圖形相關知識時，教師需要在課堂中給學生一定的時間，讓學生自己動手進行圖形模型的制作，利用不同的圖形去制作一個屬于自己的數學藝術品。在動手過程中，學生需要思考自己的建模目標，測量相關數據，更需要針對圖形的數學性質進行思考。在進行圖形知識的講解時，教師也要有效地滲透建模思想，從而引導學生與自己一起認識到數學建模的重要意義。

二、突破學生數學建模障礙，需要分層平等對待學生

在初中數學學習階段，學生需要通過建模去有效地解決實際問題。但是，在傳統數學教學體制的影響下，當代初中生的動手能力一般較差，數學知識的應用意識明顯不足。在初中數學教學中實施建模教學，教師要從學生的數學學習能力出發，考慮每一個學生在數學學習中存在的差異。利用具有差異性的要求進行分別指導與教學，讓學生確立起不同的數學建模學習目標，更容易滿足學生的心理需求，讓學生建立起數學學習的自信心。教師要多給予學生獨立建模的機會，讓學生獨立去完成數學建模操作，讓學生具有課堂體驗感。在教學中，教師要多引導，多幫助，多鼓勵，特別是對于中等學生來講，要多啟發，從而促進學生建模水平的提高。

比如，在講解有關角的知識時，教師可以讓中等及以上水平的學生自主完成一個建模小論文，對自己的建模目標進行確立，通過建模活動記錄數學知識的開發過程與結果。而對于數學學習能力不足的學生，教師要多進行建模思想的滲透，為其安排相對容易的建模題目，不要求其完成建模記錄。分層教學，會讓數學教學活動符合全體學生的心理需求，促進教學活動效率的提高。

三、突破學生數學建模障礙，需要滲透數學思想方法

數學知識不是初中生數學學習的全部，掌握數學思想與方法，是數學學習的重點。學生只有掌握了正確的數學思想與方法，才能將數學學科知識與技能轉化為自己的能力。要幫助學生突破建模學習的障礙，教師需要在建模教學過程中滲透科學的數學思想與方法。教師可以將方程思想、數形結合思想以及等價代換思想、換元法以及配方法等多種數學思想方法滲透于建模教學過程中。在建模教學中關注數學思想與方法的滲透，是滿足初中生數學學習心理需要的重要手段。讓學生感受到數學課堂的全面性，感受到數學知識的體系，這樣能增強學生的心理學習動力。

比如，在講解一元一次方程時，教師可以將數形結合的思想滲透到建模過程中，利用思想方法的融入幫助學生突破數學建模的障礙，讓學生的建模學習更加輕松，從而創設一個符合學生心理的課堂。

四、突破學生數學建模障礙，需要強調數學的應用性

突破學生數學建模的障礙，就是為了讓學生掌握應用數學知識的方法。將數學教學與生活問題進行有效的結合，在解決生活實際問題的過程中融入數學建模，會大大降低數學建模學習的難度，也會滿足學生的心理需求。像在學習有關地板磚應用問題、教室內日光燈的排列方法等問題時，教師就可以利用建模活動引導學生解決問題。在學元一次方程時，教師可以利用雞兔同籠的問題開展建模教學，讓初中生在建模的過程中去分析問題，發現建模知識的應用性。當學生可以利用建模去快速解決問題，提升自己解決問題的效率時，他們就會產生數學建模學習的愉悅感，課堂氛圍也會變得輕松起來，學生的心理需要也因此而得到滿足。強調數學知識以及建模思想的應用性，調動學生的心理因素，有利于學生數學建模障礙的突破。

綜上所述，對學生的數學建模能力進行培養，會讓學生的數學應用意識得以形成，讓初中數學教學滿足教育改革的要求。數學建模不僅是一種重要的數學思想，更是學習數學的一種新方法。

參考文獻：