數學建模的過程
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數學建模的過程范文第1篇
數學本身就是一門綜合性較強的學科，其知識點之間都相互承接。為了讓學生通過學習數學形成良好的學習能力以及思維能力，成為社會需要的復合型人才，基于工作過程的技校數學建模教學能夠有效實現這一點。
一、內涵
基于工作過程的技校數學建模教學模式，以教學任務為目標引領，依據工作過程以及流程進行加工整合，進而將數學教學內容細節化、具體化，最終實現老師學生學習與訓練的有機結合，真正達到數學知識教學與實踐應用相融合。
二、教育目標
從技校數學教學大綱的最新變化可以看出，技校數學教學要著重要求將應用性問題切入到最基本的數學概念中，恢復數學的原生態特征，重點強調學生的學習方式以及學習過程認知，著重培養學生發現問題，思考問題，動手解決問題等各方面的綜合能力。新的教學大綱也完全符合技校的教育功能以及技校教育。其主要體現在以下三個方面。
1.主導思想
在技校數學教學過程中，老師應該注重引導學生來進行實踐創作。因為當今社會需要的是全能型人才，需要具有一定相關理論知識以及具有較強實踐能力的人才，所以基于工作過程環境下數學建模教學考慮到社會的需求，以學生學習的實用性為基本原則，充分培養學生各方面的綜合能力。
比如老師通過講解在沖模板上加工三角形孔這個案例，讓學生逐步來分析、思考、解決問題。老師可以向學生提出以下任務：根據提供的六塊沖模板毛料，選擇合理的測量方法，為切割所需沖模板提供解決方案；建立幾類數學模型，掌握數學建模的步E；分析三角形定位問題及解決問題的方法。老師圍繞在沖模板上加工三角形孔的案例，提出的任務涵蓋了函數三角及解析幾何為主的幾類數學問題，目的就是讓學生運用數學建模思想，有目標地展開實驗操作，使學生通過自己動手，來構建其知識模型，進而培養學生的自主學習能力以及靈活的思維能力。
2.符合社會需求
基于工作過程環境下數學建模教學在一定意義上來說符合社會人才需求，同時對于學生后期的發展也很有利。基于工作過程環境下數學建模教學相比起傳統的教學理念以及教學方式，淡化數學邏輯結構緊密性以及知識體系的完整性，有效減少以往繁瑣的運算，取而代之的是擴大學生學習的數學知識層面，注重了學生能力的培養。
3.教學模式轉型
在傳統的技校學生數學實際學習過程中，學生對于數學學習認知往往停留在表層，大都較為膚淺，缺乏深層次的思考與分析。由于現今技校學生工作崗位對于個人要求不再是傳統的專一性型，而是復合型，因此，基于工作過程環境下數學建模教學首先在其教學內容，更貼近學生就業崗位與環境；其次在教學方式上要求不斷研究現代化的教學載體，力求加強技校教育信息化建設。
三、相關注意事項
1.有效應對實際教學問題
基于工作過程的技校數學建模教學或多或少都會受到一些現實性問題的妨礙，所以老師在此時應該通過激發學生興趣引領學生參與進來，無論是學習優秀的學生，抑或者是學習能力較弱的學生，都積極參與到工作任務中來，這就要求老師要及時了解學生的學習動態。
2.實施原則
基于工作過程的技校數學建模教學都具有一點的代表性，在建立模型時，更應該遵循合理性、代表性、實用性、整合性等原則，要盡量避免知識重復以及偏離。
3.以學生為主體
在教學準備的過程中，首先對于學生所學數學知識的認知層次要做一個標準的判斷，采用學生最容易接受的學習方式，盡可能地讓所有學生都參與進來，最大化地激發學生數學學習潛力，同時也要進行有效的指導，進而更好的調控教學環節。
數學建模的過程范文第2篇
[關鍵詞] 教育信息化評價;面向過程;ICS-CMM
[中圖分類號] G434 [文獻標識碼] A [文章編號] 1672―0008(2010)01―0013―05
教育信息化已經成為世界教育領域的焦點。我國在教育信息化方面也推出了一系列政策與工程,并投入了大量資源。隨著人力、財力、物力的大幅度投入,在教育信息化的進程中也逐漸暴露出一些問題,如硬件環境大投入而沒有得到應用效果大產出問題,教育系統內各要素發展不均衡導致系統無法協調運轉問題,設備管理與使用的矛盾問題等等。在這種情況下,如何對教育信息化建設進行有效的評價,并促進相關工程可持續的、和諧的發展,則成為重中之重。
近幾年來,我國學者也對教育信息化的績效評價問題給予了高度關注。李新暉(2008)從教育信息化發展歷程的角度,對我國教育信息化不同歷史時期的績效成熟度情況、特征等進行了分析,并建構了相關模型[1]。顧小清等(2007)從區域教育信息化效益評估的角度,從較為綜合、全局的視角建構了區域教育信息化效益評估的模型[2]。從歷史和區域等角度對教育信息化績效評價進行研究都是非常有益的,但是我們認為,教育信息化的主陣地是學校,反映教育信息化建設質量的重要指標也是學校,因此,對學校的教育信息化建設水平進行評價則顯得尤為重要。
本文在借鑒現有研究成果的基礎上,從系統發展的角度提出了面向過程的學校信息化建設評價思路及成熟度模型,以期對促進學校信息化建設的全面評價、和諧發展提供建議和方案。
一、面向過程的學校信息化建設成熟度模型(ICS-CMM)基本框架
當前,我國學校教育信息化建設評價的內容大多關注的是硬件環境建設、資源建設、開課率、師生信息素養等,而評價的方法也是通過等考察、典型案例分析等。相關評價在系統性、對整個工程的推動性等方面都較為缺乏。
信息化建設是一個龐大的,涉及到教學、管理、科研等各個方面的系統工程,這樣龐大的工程不可能一蹴而就。不同的決策人員在信息化建設的工程中也有不同的決策和著力點,這樣就導致各個學校在信息化建設的過程中各行其是,各走各的路。沒有統一的規范與階段性引導,評價也就無從談起。同時,信息化建設無論在財力、物力還是人力上,都是一項投資巨大的工程,如果沒有有效的評價和引導,一旦走錯方向,不僅導致巨大的經濟損失,甚至有可能貽誤教育。
面向過程的評價可以在很大程度上解決上述問題。在學校信息化建設與評價的過程中,采取“面向過程”的評價方法,采取“總體規劃、分階段實施、逐步完善”的原則,實現學校從管理到教學等各個層面的共同開展,而不是只抓其中的某些環節而忽略了整體推進。此外,采用面向過程的評價有利于發揮評價的診斷作用,使得我們在信息化建設的過程中不斷審視已經開展的工作,不斷思考后續應該采取的行動。采用面向過程的評價方法,有利于我們采取“邊建設、邊評價”的思路,按照螺旋式上升的路線不斷發展;有利于我們關注核心要素,循環式的、整體推進學校信息化建設工程。
在“面向過程”的評價理念和評價原則指導下,我們借鑒了“軟件能力成熟度模型”(SW-CMM即Capability Maturity Model for software)的相關經驗[3],建設了“學校信息化建設成熟度模型”(以下簡稱ICS-CMM模型,即Capability Maturity Model for Informationization Construction in Schools)。該模型以過程評估為核心特色、以動態改進學校教育信息化水平為目標,從系統的角度考慮學校在信息化建設過程中需要協調發展的環節和內容,為學校的信息化建設過程提供了一個階梯式的進化框架,如圖1所示。
ICS-CMM模型將學校信息化建設主要分為四個成熟度級別,分別為:初始級、基本級、發展級和變革級。這為測量某一學校信息化建設的成熟度提供了一個有序的級別,有助于學校在進行整合過程中分清問題的輕重緩急。ICS-CMM模型各級別的基本特征如下:
第零級 初始級:學校領導與教師沒有信息化建設的意識和計劃,或沒有基本的硬件條件及設施,就算有也是處于一種無組織、不系統狀態。
第一級 基本級:學校有信息化建設的計劃及相應文件;學校在環境建設、教師培訓等方面有一定的發展,并制定了相關的制度、方案。這是一個逐漸紀律化的過程。
第二級 發展級:學校在紀律化的基礎上在環境、師資、管理等各個方面進行不斷改進和完善,較好地發揮出信息技術在各個領域的應用效果。這是一個不斷優化與改進的過程。
第三級 變革級:學校在將信息技術工具有效整合到各個領域的同時,不斷進行變化與革新,尋求在教學、管理、科研上的突破與變革,并獲得相關成績。這是一個不斷變化與革新的過程,也與整個社會的發展密切相關。
對于ICS-CMM模型的每個級別來講,我們都將從“管理機制”、“軟硬件環境”、“工具的應用水平”和“師資水平”等四個維度列出其具有代表性的特征和涵義,即關鍵過程域,從而進一步完善ICS-CMM的體系結構,以便于我們對學校的信息化建設情況進行比較與評價。
二、ICS-CMM模型評價維度與關鍵過程域
(一)ICS-CMM模型評價維度
在采取面向過程的評價方法對學校信息化建設進行評價的過程中,要抓住一些核心要素,其中“管理機制”、“軟硬件環境”、“工具的應用水平”和“師資水平”這四個方面是重中之重。
1.管理機制
要促進信息化建設的順利發展,必須有全面的、合理的管理制度與保障。從實際工作的角度來講,可以分為如下內容:信息化建設項目管理、設備與資源管理、教學與科研管理、人員管理、評價與反思制度等。相關的管理制度應滿足如下準則:第一,有目標、有計劃。相關管理制度有預定的目標、具體的實施計劃及相應的監控、監督機制。目標應達到:可控制,可量化,對不同角色人員有不同的職責要求。計劃應達到:有實現目標的長期及短期計劃,并列舉實現目標所需的行為、步驟;第二,有專門的負責人及負責小組,能根據實際需求不斷調整、完善相關制度;第三,有文檔性材料;第四,有利于教學效果的最優化,如設備與資源管理不能只考慮“管”,更應考慮最大程度上促進師生對設備與資源的使用;第五,有相關機制保障制度的實施。
2.教學軟硬件環境建設
教學軟硬件環境建設是信息化建設中一塊十分重要的內容。硬件建設、資源與工具等都是非常重要且必不可少的。
(1)硬件環境。相關的硬件環境包括多媒體教室、網絡教室、電子備課室、語音教室、計算機設備等。但在相關建設的過程中,并不是說要把以上設備一次性建立起來或者說先建立以上設備再考慮其他因素,而是希望學校根據自身的情況先建立1~2種硬件環境,然后建設相關的軟件環境或教師培養機制,在該環境下運行良好后再推進其他硬件環境的建設。
(2)軟件與平臺。相關的軟件主要有辦公軟件、辦公自動化系統、教學軟件、教學平臺、殺毒與安全軟件、校園網建設等。其中相關的教學軟件與教學平臺是重中之重,如數學學科的幾何畫板、物理與化學學科的仿真實驗室、英語學科的語音軟件等。
(3)教學資源。學校應具備的教學資源有:各類優秀的學科資源庫、訪問網上資源庫的賬號、學校教師自己組建的資源庫。我們不贊成由學科教師進行大量的資源建設與開發,但是如果教師總是采取“拿來主義”而沒有按照自己的教學思路將相關素材組織起來,那么這個學校的教學也只能存在于起始狀態,因此學校應鼓勵教師在已有素材與資源的基礎上,按照自己的教學思路對其進行重新設計與組織,從而形成學校自身的資源庫。
3.信息技術在教學中應用的水平
信息技術在教學中的應用有一個由淺入深、不斷深化,從而促進變革的過程。我們認為,信息化教學應用大致可分為三個階段:
第一個階段:簡單的演示型PPT課件或大而全的講授性課件,這是最基本的教學內容演示型的應用,能對傳統教學產生增強作用,卻沒有對學習方式產生實質性的影響,學生還是被動的接受知識,對學生的創新精神與實踐能力培養沒有實質性的促進作用。
第二個階段:把信息技術作為學生的學習工具、認知工具、情感激勵工具、評價工具、研究工具等,促進學生在課堂上具有“積極的情感體驗、廣泛的認知范圍、深層次的認知投入”沉浸式的學習,形成“學教并重”的教學結構。信息技術不僅用于增強學生的學科知識,實現新課程改革的三維教學目標;更重要的是還要將信息技術作為問題解決的認知工具,促進學生實踐能力、問題解決能力、創造性思維的培養。
第三個階段:信息技術與教育、教學的全面融合。歷史已經證明,時代的變遷會促進教育的變革,信息技術與社會各個領域的融合,也會促進教學目標、教學理念、教學組織形式的變革,信息素養將越來越重要,正規教育也將向非正規教育延伸[4]。
4.師資水平/教師專業發展
再好的設備,再優秀的資源,再先進的理念,如果沒有優秀的教師,那一切都無法發揮作用。教師的重要作用已經在歷史上眾多的教育改革與實驗中得到驗證。我們認為,信息時代的教師應具備如下素養:
(二)ICS-CMM模型關鍵過程域
根據上述“管理機制”、“軟硬件環境”、“工具的應用水平”和“師資水平”等四個評價維度,我們可以為ICS-CMM模型的四個成熟度等級分別定義實現該等級目標的關鍵特征即關鍵過程域。只要該等級的相關過程域實現了,那么該學校就達到了該成熟度等級,并可以向更高一級努力與邁進。
四個成熟度等級與18個關鍵過程域的關系如表1所示。
根據評價維度的18個關鍵過程域,我們會得到ICS-CMM的整體體系結構,如圖3所示,并對ICS-CMM模型的四個成熟度等級有更清晰的理解和闡釋。
第零級 初始級:學校領導與教師沒有信息化建設的意識和計劃,或沒有基本的硬件條件及設施,就算有也是處于一種無組織、不系統狀態。
第一級 基本級:學校有信息化建設的計劃及相應文件;學校建設了多媒體教室并得到了合理的使用;學校制定了教師培訓制度,對管理人員、學科教師、技術人員等進行分層培訓;學科教師有初步的信息技術與課程整合的觀念并在教學中進行應用;90%的教師能合理發揮信息技術在教學中的作用,尤其是作為演示工具的作用。
第二級 發展級:學校制定了系統的管理制度和激勵機制,教學與科研制度等;建設了各教學班、教師電子化備課室和校園網,并可與Internet互聯;購買了相關教學資源庫并建設了一定數量與質量的學校自身資源庫;80%以上的教師掌握了多種先進的教學思想和理論,在教學中逐漸發揮出信息技術作為探究工具、認知工具等工具的優勢,而且40%以上的教師具有一定的科研能力,參與一定級別的課題并發表學術論文、著作等。
第三級 變革級:學校建立了完善的制度對信息技術與課程整合的教學改革過程進行監控和評價,及時從教學中得到反饋信息并制定相應對策;硬件設施和資源建設得到系統的、開放的管理;教師的理論水平和技術水平得到極大提高,能按照教學需要,靈活選擇信息技術并發揮信息技術作為多種工具的優勢,有很好的自學能力和科研能力。
(三)成熟度等級與關鍵過程域的關系
除第零級初始級外,ICS-CMM的每一成熟度等級都包含了實現這一級目標的若干個關鍵過程域。不同的關鍵過程域都有具體的目標和有不同的屬性描述,這些屬性是具體的實踐活動的描述,是可執行、測量的。如果學校實現了某個關鍵過程域包含的全部實踐活動,這個關鍵過程域的目標就達到了,也就表明該關鍵過程域實現了。如果某個成熟度級別的所有關鍵過程域都實現了,該學校就達到了該成熟度級別,如圖4所示。
從上述體系結構可以看出,ICS-CMM強調過程進化和逐步走向成熟,認為過程的改進是基于許多小的、不斷進化的步驟而不是革命性的創新。
三、ICS-CMM模型評估應用
應用ICS-CMM提高信息化建設的過程如圖5所示。學校和教育測評機構可以利用ICS-CMM模型對學校的信息化建設情況進行評價,從“管理機制”、“軟硬件環境”、“工具的應用水平”和“師資水平”等四個核心要素入手,對照18個關鍵過程域的相關屬性,確定學校當前完成了哪些關鍵過程域的哪些屬性,確定學校所處的教育信息化成熟度層級,找到與下一個層級之間在具體關鍵過程域上的差距,從而制定計劃,改進、實施,周而復始,不斷提高學校教育信息化水平。
例如,某所學校想看一下是否達到了ICS-CMM模型的第一級基本級,他們可以參照表2的基本級詳解,找到該等級6個關鍵過程域的目標,要達到的實踐活動以及對相關實踐活動進行測評的方式,然后通過問卷、訪談、觀察等方式收集信息與數據,并對結果進行分析,指出學校在信息化建設過程中的強項和弱項,指出哪些實踐活動或關鍵過程域已經實現,哪些還沒有,并診斷出沒有達到的原因。依據評估做出的診斷,學校可以建立改進計劃,確定改進方針和優先級,規劃行動。具體實施后,再進行進一步的測量和診斷,這樣不斷循環直到該成熟度級別的所有關鍵過程域均已實現,即學校的信息化建設已達到了該級別。
面向過程的學校信息化建設成熟度將學校教育信息化建設從低到高分成了初始級、基本級、發展級和變革級四個層級,并從管理機制、軟硬件環境、工具的應用水平和師資水平等四個核心要素入手,設置了18個關鍵過程域。這為測量某一學校信息化建設的成熟度提供了一個有序的級別,有利于我們關注核心要素,循環式的、整體推進學校信息化建設工程。但是該模型還處于初級階段,在后續的研究中還需要對各關鍵域及其屬性進行不斷完善,并在實踐中不斷調整與優化整個模型。
[參考文獻]
[1]李新暉.教育信息化績效成熟度模型研究[J].電化教育研究,2008,(7):25-27.
[2]顧小清,林陽,祝智庭.區域教育信息化效益評估模型構建[J].中國電化教育,2007,(5):23-27.
[3]Mark C. Paulk, Bill Curtis, Mary Beth Chrissis, Charles V. Weber, “The Capability Maturity Model For Software, Version 1.1”, CMU/SEI-93-TR-24/ESC-TR-93-177.
[4]馬寧,余勝泉.信息技術與課程整合的進程[J].中國電化教育,2002,(1):9-13.
[5]馬寧,余勝泉.信息時代教師專業素養的新發展[J].中國電化教育,2008,(5):1-7.省略);余勝泉,教授,博士生導師,北京師范大學教育技術學院院長()。
The Process Assessment and Capability Maturity Model for Educational Informationization of Schools
Ma Ning & Yu Shengquan
(Institute of Educational Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875)
【Abstract】 Based on the process assessment theory, we constructed the Capability Maturity Model for Informationization Construction in Schools(ICS-CMM). This model divided the educational informationization of schools into four levels which are initial level, basic level, developing level and innovative level. We built 18 different key areas to describe each levels and how to get it. This model provided sequential levels for educational informationization assessment of schools and made the programs more rational.
數學建模的過程范文第3篇
數學建模已經存在于我國社會的各個領域，它是對現實某一對象做出一些簡化的假設，并且運用適當的數學工具求出一個數學結構，用它解釋特定的對象。目前我國高職院校都已經開始了數學建模課程，并且數學建模課程已經具備了成熟的教學模式。數學建模大賽對高職院校學生的數學創新能力具有積極地作用，通過學生參加數學建模大賽不僅對于學生的創新能力有很大幫助，還能提升高職院校的教學質量。
1 全國大學生數學建模競賽的特點
1.1 建模大賽形式具有高度自主性
學生參加數學建模大賽期間可以利用一切工具、圖書資料以及多媒體工具等進行相關資料的查詢，同時比賽的過程非常的靈活，隊員之間可以自由的發表意見，當然不能與團隊之外的人進行探討，而且比賽試題沒有標準的答案，這樣不對學生產生以追求答案為目的的效果。
1.2 比賽規模比較大
自從1992年我國開設數學建模大賽以來，參加數學建模大賽的院校越來越多，參數學生的學習質量也越來越高，學校對數學建模大賽的重視程度也越來越高，目前我國的數學建模大賽已經呈現國際化發展趨勢，數學建模大賽已經成為學校素質教育的重要部分。
1.3 培訓周期長
我國數學建模大賽都在每年的9月份舉行，但是學校卻在每年的年初就開始準備數學建模大賽，比如參賽隊員的選擇、針對數學建模大賽而開展的一系列培訓以及關于使用計算機工具進行相應的數學編程等等。
2 數學建模大賽對培養學生數學創新能力的意義
2.1 有利于培養學生的團隊協作能力和意識
數學建模是一項系統工程，其需要多方面的知識結構組成，數學建模比賽需要多個學生共同參與才能完成，參加數學建模比賽需要參賽隊員在比賽的過程中合理分工、充分發揮自己的特長，結合各自特長形成統一的知識結構，比如寫作能力強的負責論文編制，思維能力優秀的學生可以負責模型的構建等等，只有充分發揮自己的特長，并且將各種的優勢結合起來才能保證數學建模比賽的完成，因此數學建模比賽的過程是參賽學生實現合作與鍛煉能力的過程。
2.2 提高了學生的表達能力和應變能力
數學建模比賽是一個充滿變數與挑戰的比賽，參加比賽不僅需要學生具有完善的數學知識體系，還要求學生具有較高的綜合心理素質，數學建模比賽參賽學生都是來自全國最優秀的學生，學生在比賽的過程中要隨時根據對手的比賽內容及時調整自己的戰略方針，而且學生要想獲得好的成績需要具有一定的表達能力，因為數學建模比賽成績并不是以學生的論文寫作為依據的，而是以學生對數學建模的表達為參考的，因為學生對數學建模構建思維方式、目的的表達也是學生提高表達能力的過程，同時學生在答辯的過程中還要不斷的面臨被相關專家打斷提問的問題，對此也是對學生應變能力的一次考驗。
2.3 提高了學生的自學能力
參加數學建模比賽需要學生在學習好現有的數學知識的同時還要積極地拓展相關領域內的知識，將自己的知識結構盡量做到全面、細致。而學生知識的拓展單靠教師的講授是不可能獲得的，尤其是要在數學建模比賽中要想獲得好成績，需要學生具有較高的自主學習的能力，因為在平時學校關于專門針對數學建模知識的培訓時間非常少，需要同學在課余時間進行學習，而且比賽過程中學生也可以借助一些資料，而學生查閱資料的過程也是檢驗學生自主學習能力的過程，通過比賽可以檢驗學生的自主學習能力，如果學生沒有相應的自學能力其實不可能在比賽中獲得較好的成績的。
2.4 培養了學生的意志力和自信心
數學建模比賽要求學生的知識廣度與深度是不可言喻，要想獲得理想的成績需要學生每天要面對這些枯燥的數學知識，其沒有一定的毅力是不可能完成的，因為在數學建模比賽過程中學生要經過三天的考試時間，而且他們每天要獨自的進行各自手中的查閱資料的任務，而且在比賽的過程中他們不能與外界無關人員進行聯系，他們要克服孤獨寂寞的考驗，同時比賽的競爭度也要學生對自己充滿信心，要具有我一定能成功的信念，因此數學建模比賽的過程也是學生提高自我意志，樹立信念的過程。
3 高職院校利用數學建模比賽培養學生數學創新能力的措施
3.1 通過課堂教學引入數學建模
數學建模對學生的數學思維模式以及數學實際應用能力提高都具有重要的作用，因此教師在數學教學過程中要引入不同類型的數學模型，通過對數學模型的生動講解，激發學生對數學模型概念的理解以及提高對數學知識奧秘的探索激情，提高學生利用數學知識進行實際應用方面的創新。
3.2 以全國大學生數學建模競賽為載體，加大課程實踐力度，提高學生綜合素質
首先院校要加大對數學建模比賽作用的宣傳，通過高校的宣傳提高學生對數學建模比賽意義的認識；
其次高職院校要鼓勵學生參加數學建模比賽，當然并不是每個學生都能參加全國建模比賽，對此高職院校要結合本校特點舉辦多場校內數學建模比賽活動，為學生提供更多的參加建模比賽機會，通過比賽提高學生對數學知識的學習興趣。
最后高職院校要開展多種形式的數學建模培訓班，滿足希望學習數學建模知識學生的需求。
數學建模比賽的開展對提高學生的創新能力，促進學生的實際應用技術都具有積極地促進作用。
3.3 建立與培養一支高素質、樂于奉獻的數學教師和專業教師相結合的教學團隊
數學建模的過程范文第4篇
【關鍵詞】初中數學；建模思想
一、數學建模思想的內涵分析
數學建模思想產生于上個世紀的六七十年代，在“新數運動”和“回到基礎”的數學教學研究之后，數學教育的問題意識逐漸增強，數學建模作為問題素養培養的重要方法也逐漸被人們所認識到。在我國，以華羅庚為代表的數學家通過中學數學競賽與數學講座等方式向中學生介紹數學建模思想，雖然此時并沒有明確采用數學建模的名稱，但數學建模在解決數學問題中的應用已受到重視。在幾十年的發展過程中，數學建模思想取得了很大發展。目前，我國初中數學建模思想在初中數學教育中廣泛應用，新課程改革和素質教育的實施，推動了學生數學應用意識的加強，促進數學建模的教學方法的應用。但由于教師教育理念的陳舊和教學方法的不科學，導致數學建模思想的應用受到限制。數學建模思想的重要性在于以下幾點：
首先，數學建模思想作為一種學習方法，可以將初中數學知識結合起來，在知識的相互滲透中挖掘出數學學習的規律。數學建模是一種綜合性較強的數學解題方法，初中數學建模教學中，不僅包括實際的生活內容，還包括了多種學科，數學建模的范圍比較廣闊。
其次，數學建模可以簡化信息。數學建模的目的是將繁雜的數學信息通過科學的模型直觀反映出來，將問題的主要方面表現出來，以所學知識對問題進行解讀。數學建模能夠讓學生體驗建模的過程，教師將建模思想傳授給學生，讓學生在小組討論中找出最佳的建模方法，將學生的獨立思考和團隊合作結合起來，為學生的建模活動提供良好的空間。
再次，數學建模將簡化后的信息抽象為數學問題，利用已知條件，對數學問題進行分析，以數學思維將文字語言數學化，以解決問題，通過模型的建立，以簡化、抽象的方法將數學學習中的問題進行有效解決。再者，數學建模強調教學中的因材施教，對學生的學習水平和認知差異進行分析，發揮學生的學習潛能和優勢，提高學生的數學思維能力。
最后，數學建模的應用性強。隨著經濟社會道德快速發展，數學知識已深入到人們生產生活的各個方面，數學思維能力及數學應用能力的要求也越來越高，數學建模思想不僅能提高數學應用能力，還能極大促進數學思維能力的發展。在高考應用題解答中，建模思想能夠方便學生的解題，情景模擬式的考題形式，對學生的語言能力及數學分析能力要求較高，數學建模思想體現了素質教育對學生全面發展的要求。
二、數學建模的實施步驟
（一）審題，即建模準備階段
在初中數學的學習中，首先應仔細閱讀題目，對問題的背景進行分析，將相關的已知數據進行整合，分清題目中的已知量與未知量之間的關系。在審題過程中，一定要把握住題干中關鍵字詞的數學含義，如增加、減少、不大于、不小于、至少等等。在審題過程中，可以在頭腦中形成一套解題思路，再根據已知量情況，選擇最佳的問題解決方法。初中數學的審題有一定的難度，教師應引導學生對題目進行分析，找出問題的關鍵內容，提取有用的解題數據。在這個過程中，教師應加強對學生閱讀能力的培養以及數學思維的培養，將形象繁雜的語言轉化為抽象簡潔的數學語言，為建模和解題做好準備工作。
（二）建立數學模型
在對題目信息進行準確分析之后，就應該著手建立數學模型。將繁雜的語言文字抽象化為簡潔的數學語言，從題干中提取相關的數量關系，將該數量關系以數學符號或數學公式進行分析，從而建立起一個完整的數學模型。數學建模過程對學生來說有一定的難度，對于比較抽象的模型或相對復雜的建模方法，教師應先給出相應的范例，同時可以采取小組討論的方法來激發學生的學習興趣，根據學生的建模類型的適用性、可行性、效率等進行對比分析，根據題目類型選擇最恰當的數學模型。
（三）求解數學模型
根據已建立的數學模型，運用所學知識選擇最佳的問題解決方法，簡化運算方式，以最短的時間求解出該問題的解。同時，應對求解過程中的變量范圍和其他限制性條件予以注意。在模型求解過程中，應該重視算法簡化及工具的使用，還包括跨學科知識的應用等方面的內容也應該予以重視。教師可以充分利用模型求解的過程，拓展學生的知識面，激發學生的學習興趣和欲望，培養學生的數學思維。模型求解過程的難度不是很大，可以通過學生獨立完成或者在分組中完成。
（四）模型驗證
通過問題的求解，檢驗該求解結果是否與實際要求相符合，同時也應對該求解結果與數學模型的匹配性進行檢驗，實現最佳解決方案的實施。模型驗證應在具體的問題中來檢測，以實際問題現象和數據對結果進行分析，保證模型結果的適用性、合理性和準確性。如果檢驗結果不符，則要修改模型結構，通過不斷改進以符合實際情況。模型驗證環節是學生最易忽略的地方。在數學模型求解完成之后，由于模型與實際問題存在著一定地位問題，導致模型設計的不合理。這些都需要在模型驗證過程中予以解決。因此，在模型求解完成之后，教師應要求學生將模型與公式對照檢驗，發現模型存在的問題，進而解決問題。在多次的測量中，得出比較準確的解題結果，之后則可以進行模型參數變化及擴展等教學內容。
三、數學建模的實施效果
數學建模的過程范文第5篇
關鍵詞：數學建模；案例教學；策略
中學數學建模案例教學的環節是創設實際問題情境，引導學生理解實際情境并將實際問題用數學語言描述出來，進而抽象簡化成數學模型，然后利用數學知識求解數學模型解答實際問題，同時檢驗和完善數學模型，在教學過程中，學生需要借助數學知識、數學思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學過程中不僅重視數學模型知識的教學，而且還想提高學生的數學應用意識和數學思維能力，則需重視教學過程中的理論指導，不斷探索有效的教學策略，文章以建構主義理論為指導，通過教學實踐與探索，研究得出關于中學數學建模案例教學中應把握好的教學策略。
1 數學建模在中學數學教學中的作用
1.1 什么是數學建模
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
1.2 數學建模在中學數學教學中的作用
數學建模是中學開展探究性學習的好題材。數學建模包含了合作學習、自主學習和探究性學習的諸多因素和作用。數學建模是提高參與者數學素養的一種很好的形式。越來越多的國內教育工作者都有這樣的認識：數學知識的掌握不全是教出來的，而是自己做出來的，數學建模正好是一個學數學、用數學、做數學的過程，它體現了學和用的統一。
2 中學數學建模案例教學的研究策略
2.1 數學建模案例教學應與教學過程有機結合
數學建模的案例教學對教師來說，教師的主導作用體現在通過設置恰當的問題、適時地點撥來激發學生自主探索解決問題的積極性和創造性上，學生的主體作用體現在問題的探索發現，解決的深度和方式上，由學生自主控制和完成。這種以學生為主體、以教師為主導的課堂教學結構體現了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學生自主的自學、探索、發現解決問題。教師應該平等地參與學生的探索、學習活動，及時發現學生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導，教師不應只是“講演者”，不應“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。
2.2 數學建模活動中應強調學生的主動參與
現代建構主義理論，強調學生的自主參與，認為數學學習過程是一個自我的建構過程，在數學建模活動過程中，教師要引導學生主動參與，自主進行問題探索學習。發展性教學論指出：教學活動作為學生發展的重要基礎，首先是學生主動參與，其目的是促進學生個性發展。要體現學生主體性，就要為學生提供參與的機會，激發學生學習熱情，及時肯定學生學習效果，設置愉快情境，使學生充分展示自己的才華，不斷體驗獲得新知，解決問題的愉悅。在建模活動過程中，教師不是以一個專家、權威的角色出現，而是要根據現實情況，采取一切可以調動積極性的策略來鼓勵學生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個人的意志強加給學生而影響學生個性的充分發展。
2.3 數學建模案例教學過程應強調合作功能
學習者與周圍環境的交互作用，對于知識意義的建構起著關鍵性作用.建模過程中，學生之間由于個體知識經驗和認知水平、心理構成存在差異，對于同一問題，每個學生的關注點不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學過程中應強調學生在教師的組織和引導下一起討論交流觀點，進行協商和辯論，發現問題的不同側面和解決途徑，得出正確的結論，共享群體思維與智慧的成果，以達到整個學習共同體完成所學知識的意義建構.這種合作、交流可以激活學生原有的知識經驗，從中獲得補充，發展自己的見解，為建立數學模型提供良好的條件.教學過程中，教師應當鼓勵學生發現并提出不同的觀點和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵學生根據自己的思維，自主、創新的尋找解決問題的方法，不斷提高學生綜合運用知識的能力，不斷積累運用數學知識解決實際問題的經驗，提高學生的數學建模意識和建模能力。
2.4 數學建模案例教學過程中應強調數學思想的教學，強調數學思維的培養
高中數學建模的案例教學過程中，蘊含著許多的數學思想方法。教學過程中教師應把建模知識的講授與數學思想方法的教學有機地結合起來，在講授建模知識的同時，更突出數學思想方法的教學。首先是數學建模中化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、類比歸納與聯想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法等數學方法。只要教師在高中數學建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數學建模思想，就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質。同時，數學建模活動由于其本身的特性，抽象、概括、邏輯性強，因而數學建模活動是高中生進行創新思維訓練、智力發展的最好的載體，為了發展學生的智力，在數學建模教學中應改變只偏重建模知識而忽視智力發展的現狀，加強對學生思維能力的培養，學生在數學建模學習過程中，特別強調要提高分析問題解決問題的能力，發展學生的數學應用意識與數學建模思想，提高學生的創新思維能力。
2.5 案例教學過程中應強調信息技術的使用
在案例教學的過程中，強調計算工具的使用并不僅僅是指在計算過程中使用計算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發現、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。對于水平較高的學生，教師可以引導他們把計算機的使用和“微型的科研”過程結合起來，讓學生嘗試自己提出問題、設計求解方案、使用計算工具，最終解決問題，進而找到更深入的問題，從而在數學建模的過程中逐漸得到科研的體驗。
2.6 案例教學過程中要強調非智力因素發展
非智力因素包括動機、興趣、情感、意志、態度等，在數學建模案例教學過程中培養學生的非智力因素就是要使學生對數學建模具有強烈的求知欲，積極的情緒，良好的學習動機，頑強的意志，堅定的信念和主動進取的心理品質.在高中數學建模案例教學中教師可根據高中生的心理發展水平和具體情況，結合高中數學建模的具體內容，采取靈活多樣的形式，講解數學建模的范例在日常生活、社會各行業中的應用，激發學生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機。激發學生參加數學建模活動的強烈興趣，讓學生充分體會數學建模的實用性、趣味性.
3 在數學建模案例教學中的存在的一些問題
3.1長期以來，我國的中學數學教育理念受傳統的中國文化和教學教育模式的影響較為深刻。就教育觀來說，基本方式是“苦讀+考試”；就數學觀來說，依然是“計算+邏輯”。培養出來的學生大多高分低能，學生往往能夠迅速識別題型，套用解題的技巧與方法，但對處理實際生活中的數學問題，他們顯得束手無策。
3.2中學學校數學教學改革偏重于對教的研究，但對于學生是如何學的、學的活動是如何安排的，往往較少問津。我們的學生對非常規的求異思維，對未知領域的較深程度的探索顯得不足。
3.3受社會風氣影響，大多數中學生整體素質下移，學生數學基礎普遍偏差，對數學課缺乏興趣，存在厭學情緒。
總之，在中學數學建模的案例教學過程中，教師應把學生當做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學生看。問題壞境與問題解決過程的創設應有利于發揮學生的主動性、創造性和協作精神，讓學生能把學習知識、應用知識、探索發現、使用計算機工具、培養良好的科學態度與思維品質更好的結合起來，使學生在問題解決的過程中得到學數學、用數學的實際體驗。從而提高案例教學課的教學效率，提高學生的數學思維能力與建模能力。
參考文獻
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