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闡述數學建模的重要意義范文第1篇

關鍵詞：數學建模思想；職業技術學院；數學教學

1引言

在職業技術學院數學教學中，教師在教學過程運用一些數學模型將數學復雜的理論知識轉化為實際問題進行講解，有效提高職業技術學院數學教學質量，而高等數學理論本身就是研究實際問題而建立的一系列數學模型，數學模型包括一系列的數學符號、公式、定理等，在數學教學過程中離不開數學建模思想，目前職業技術學院數學教學有待解決的問題就是如何將數學建模融入數學教學中？如何提高學生數學建模的意識和數學建模在實際生活中的應用？本文就數學建模融入職業技術學院數學教學進行探討。

2數學建模融入職業技術學院數學教學中的探討

2.1職業技術學院數學教學現狀

在職業技術學院教學中教師講解重心在數學理論、公式證明，而忽略數學知識的實際應用實踐，教學方法陳舊，教訓模式老套，教學仍是一層不變的粉筆黑板展示模式，不能很好的結合現代信息技術，數學問題的解決可以利用很多軟件，例如spss、matlab等可以很好的實現數據分析，而教學中只是簡單的理論講解并沒有實際應用；在數學考核中只有一張試卷定成績，考試內容只重視對計算、理論的考核，忽略學生的數學應用能力，嚴重影響職業技術學院高層次人才的培養；數學的特點是局域高連貫性，而因為教師的放松政策使學生間歇性上課，導致數學學習中跟不上老師節奏，不利于學生的學習，教師也達不到應有的教學效果。

2.2數學建模融入職業技術學院數學教學的意義

2.2.1數學理論與實踐的有機結合數學建模的過程是不同學科的結合討論來解決問題，建模的過程是理論的應用過程，數學教學中融入建模思想突出學生的主體性作用，使學生自主討論，激發學生的積極性。2.2.2培養學生的創新、邏輯思維能力與合作意識數學建模是將實際問題轉化為數學問題，通過一系列數學模型的建立解決問題，建立模型的過程需要學生有很強的邏輯思維和創新思想，通過合作分工完成數學建模，在數學教學中結合教學內容開展建模活動，使學生自主討論學習，提高教學效果，同時也培養學生解決問題的能力。2.2.3利于培養學生的數學文化觀念數學建模以實驗室為基礎，利用數學建模解決問題的過程在豐富知識經驗的同時，提高學生利用計算機及高科技解決問題的意識，訓練學生的數學分析能力和想象能力，對培養學生的數學文化觀念發揮重要作用。

2.3數學建模融入職業技術學院教學的途徑

2.3.1加強數學建模思想的宣傳活動數學建模融入職業技術學院數學教學中首先要提高教師和學生對數學建模的重視，加強數學建模思想教育工作。學校可以開辦數學建模協會，組建數學建模專業團隊，由老師指引學生進行建模活動；開展數學建模系列的講座或課程，搭建校內數學建模網絡平臺，不僅可以利用平臺對數學建模相關項目進行宣傳，還可以為學生提供網絡咨詢服務，教師與學生進行有效溝通，相互交流，縮短學生與數學建模的距離，培養學生學習數學的興趣；教學考核融入數學建模，全面考察學生的數學應用能力，提高學生對數學建模的重視。2.3.2教學內容與數學建模的有機結合數學教學中結合數學模型進行教學活動，數學建模將復雜的數學理論通過特定數學公式轉化為實際問題，提高教學質量，激發學生對數學的學習興趣，并基于職業技術學院高層次人才的培養原則，結合專業知識開展數學教學活動，例如電力專業講解導數教學時，結合非恒定電流的電流強度建立模型進行教學。2.3.3積極開展數學建模活動學生對數學知識的靈活應用需要學生的多次應用，學校可以定期組織數學建模的活動，使學生在實際建模過程中反復應用數學知識，提高學生的實際應用能力；同時組織學生參加全國大學生數學建模競賽活動，數學建模競賽活動是高校范圍最廣、影響最大的課外科技活動，數學建模知識面涉及范圍廣，能力提升大，學生在對問題進行定向分析后，經過抽象思維將問題轉化為數學知識，并結合計算機軟件與數學知識應用，解決問題，同時還提高學生的撰寫科技論文的表達能力和收集資料的能力。

3結束語

數學建模在職業技術學院數學教學中有很大的意義，利用數學建模進行數學教學提高教學質量的同時，增強學生的數學實際應用能力，而將數學建模融入教學要從思想上加強教師與學生對建模的重視，開展建模活動從實際中得到鍛煉。

參考文獻：

[1]馬書燮.數學建模融入職業技術學院數學教學中的探索[J].教育探索,2010,(8):74-75.

[2]唐秋潔.融入數學建模思想的中職數學教學實踐研究[D].四川師范大學,2014.

闡述數學建模的重要意義范文第2篇

【關鍵詞】解決問題 問題解決 模型思想

《九年制義務教育數學課程標準（實驗稿）》把“應用題”改為“解決問題”，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）又將“解決問題”改為“問題解決”，原因何在？新課標在闡述課程設計思路時，結合課程內容提出了十個核心概念，“模型思想”是其中之一。那么，模型思想的基本內涵是什么？它與問題解決有何聯系呢？本文試圖結合問題解決的教學談一談對模型思想的認識。

一、從模型到模型思想：不能忘卻的內涵

說起模型思想，我們不能不提到數學模型，它是“用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構”。數學模型的主要表現形式是數學符號、表達式、圖表等，因而它與符號化思想有相通之處，同樣具有普遍的意義。新課標正式提出了數學模型的基本理念和作用，并明確了模型思想的重要意義，這不僅表明了數學的應用價值，同時明確了建立模型是數學應用和解決問題的核心。

二、從題型到模型：“問題解決”名稱演變的背后

從“應用題”到“解決問題”再到“問題解決”，這不僅僅是名稱上的變化，更為重要的是使“問題解決”教學的教育價值定位更加準確，教育理念更加明確，課程體系更加寬泛，呈現形式更加靈活。對比之下，“問題解決”更加強調過程的教學、綜合解決問題的過程、具體問題具體分析以及問題的開放性和多元性。

三、從解題到建模：“重結果”與“重經歷”的價值取向

鄭毓信教授在《數學教育哲學》一書中指出：“數學是模式的科學……數學教學的基本任務就在于幫助學習者逐步建立與發展分析模式、應用模式、建構模式與欣賞模式的能力。”問題解決教學和數學建模有著千絲萬縷的聯系。從某種程度上講，問題解決教學也是數學建模，只是讓學生在無意識的狀態下經歷建模的過程。所以，在問題解決教學中，需要引導學生將無意識的活動變成有意識的過程，提升教學的價值取向。可以采用以下策略幫助學生逐步建構數學模型：

1.抽象：從具體到一般。

無論是解題還是建模，重要的是如何“解”和如何“建”，需要關注的是學生在問題解決過程中是否掌握了一般的方法和策略。因此，教師應鼓勵學生自己總結一些數學建模的典型實例。

【案例1】歸一模型

（1）一輛客車3小時行270千米，照這樣計算，6小時行多少千米？

（2）買3瓶飲料需要27元，買5瓶這樣的飲料需要多少元？

（3）王師傅2小時生產18個機器零件，照這樣計算，9小時可以生產多少個機器零件？

這里通過解決三個不同的問題，試圖引導學生發現各個問題之間的異同，尋找不同數量關系之間的相同結構及解決策略――都要先求出單一量，再根據數量關系求出相應的總量，這個過程實際上也是初步構造“歸一模型”的過程。

上述案例有兩點值得我們學習：一是從眾多例證中抽取共性的東西――都是先求單一量，這一步是中間問題，也是問題解決的關鍵所在；二是在選取素材時選取基本的數量關系，如速度×時間=路程、單價×數量=總價、工作效率×工作時間=工作總量。這就是建立模型的過程。

2.提煉：從生活到數學。

數學源于生活。因此，要在問題解決教學中滲透模型思想，就要從學生的生活經驗和已有的知識點出發。聯系生活講數學，把生活經驗數學化、數學問題生活化，讓學生深刻地體會到生活離不開數學，數學是解決生活問題的鑰匙，增強數學學習的趣味性。

【案例2】《解決問題的策略：一一列舉》的課堂引入

首先師生談話，讓學生聯系日常生活中“擲骰子”的游戲，回憶相關經驗，然后提問：如果4個小朋友每人擲一次，有可能得到哪些數字？有沒有可能得到7或8？進而使學生明白：把事情發生的所有可能結果一一列舉出來，是一種解決問題的策略。

上述教學片段，充分體現了從生活問題出發引出數學問題的過程。可見，在課堂教學的初始階段，從學生熟悉的生活問題出發，啟發學生捕捉數學信息，發現并提出數學問題，可以使學生了解知識產生的源頭，溝通起數學與生活的緊密聯系，為數學模型的建立打下堅實的基礎。

3.演繹：從模型到運用。

數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代，隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。建立數學模型是溝通實際問題與數學工具之間聯系的一座必不可少的橋梁。當學生初步建立起數學模型之后，如何幫助學生運用模型解決新的數學問題，進一步提升他們的數學模型思想呢？這就需要讓學生用數學的語言、符號、思想和方法，逐步建立起完善的數學模型，并在此過程中滲透模型思想。

【案例3】《解決問題的策略：一一列舉》的建模過程

教師出示例題：李大爺用22根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？并提問：這道題已知什么？要求什么？

（1）要解決怎樣圍面積最大的問題，需要先知道什么？（有多少種不同的圍法）

（2）由“22根1米長的柵欄”你想到長方形的什么？（長方形的周長）

（3）長方形的周長與長方形的長和寬之間是什么關系？（長+寬=周長的一半）

（4）要做到既不重復也不遺漏，可以用什么方法來列舉呢？（按順序）

（5）算出每個長方形的面積，并比較它們的長、寬和面積，你有什么發現？（長和寬的數值越接近，長方形的面積越大）

學生建立數學模型的過程，一方面需要運用數學語言進行符號化的分析，另一方面需要讓學生在建立數學模型的同時獲得結構化的理解。因此，數學模型的建立，需要讓學生充分經歷體驗和探索，獲得對模型豐富性和深刻性的認識，再通過運用進一步內化、提升為模型思想。上述案例，在幫助學生建立數學模型的過程中，先讓學生分析題意，初步產生學習策略的需求，然后讓學生自主探索，經歷策略的形成過程，再通過交流匯報和展示歸納，理解所學習的策略的本質，最后通過運用和反思，進一步完善模型建構，感悟模型思想的價值，促進學生良好認知結構的形成。

闡述數學建模的重要意義范文第3篇

關鍵詞： 經濟類高等數學 數學建模 教學改革

一、引言

現代經濟學的進展很大程度上依賴于數學的發展，這從諾貝爾經濟學獎獲情況就可見一斑。從數學對經濟學的作用求看，據統計，諾貝爾經濟學獎中90%以上是因為科學、恰當地應用了數學方法而獲獎的，其涉及的數學領域幾乎全是現代數學，包括數理統計、微分方程、差分方程、投入―產出、線性規劃、最優規劃、控制論、不動點理論、拓撲論、泛涵分析、微分幾何、群論、組合數學、隨機過程、博弈論、對策論等。

隨著我國市場經濟的穩步發展，經濟學、管理學已日益朝著用數學表達經濟內容和統計量的方向發展。它要求能夠利用數學對各種特殊、復雜的經濟現象進行實證分析，得到能夠指導現實生活的結論。大到一個國家的宏觀經濟調控，小至某個公司、家庭的投資理財，無一不需要運用數學知識。因此，數學在經濟學中占有很重要的地位，數學方法是解決經濟問題的一個重要工具。

二、將數學建模融入“經濟類高等數學”教學的重要意義

由于歷史的原因，我國經濟類院校以招收文科生為主，學生數學基礎薄弱，對數學學習持消極態度的現象較為普遍。不僅如此，傳統的教學方式也存在著很大的局限性：由于教學內容較多，受課時的限制，教師在經濟數學的教學過程中往往為了趕進度，而忽視學生對數學知識的歷史背景學習和許多方面的應用實踐。學生缺乏數學建模的初步訓練，導致學生對數學的學習缺乏興趣，進而喪失對數學學習的積極性和主動性；另外，教學思維模式陳舊，片面強調數學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養，缺乏從具體現象到數學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練，容易使學生形成呆板的思維習慣；與現代化生產實踐和科學技術的飛速發展相比，教師的教學手段多數仍停留在粉筆加黑板階段，學生做題答案標準唯一，沒有可供學生發揮聰明才智和創新精神的余地。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主要形式、以知識傳授為主要內容的傳統教學模式，大力推廣數學建模教學勢在必行。

三、開展經濟類高等數學建模教學的思路和方法

1.經濟類高等數學課程教學內容方面的調整

改變高等數學課程教學內容多，課時少，重理論，輕應用的狀況，減少較難的定理證明和繁雜的計算。經濟類高等數學教師要力爭用最適當的學時，最有效的方法，最精練的講解，牢牢把握理論教學的寬度和深度，把經濟數學最基礎的高等數學理論內容展示給學生，同時要增加理論知識的實際背景，不斷創設情境，巧設經濟問題緊密聯系社會經濟實際，運用基本知識分析解決實際經濟問題，從而激發學生學習熱情，樹立用數學方式、方法解讀經濟問題的意識，培養學生運用數學知識解決問題的能力，讓學生確實學有所用，學有所成。

2.在高等數學課程教學中切入經濟案例教學

在高等數學課程的每一章結束后增加經濟典型應用案例教學，采用數學建模的思想方法，對典型經濟案例進行透徹的分析和講解，引發學生思考，使其逐步掌握數學建模的思想方法，建立數學模型，再用所學的數學解決經濟問題，從而掌握高等數學概念和理論的來龍去脈，鞏固所學知識，使經濟類學生真正認識到經濟數學是經濟類專業學生的一門不可或缺的重要基礎課程。例如：講第一章函數極限時，可介紹經濟函數：成本函數、收益函數、利潤函數等；在講極限時，可介紹連續復率問題；講第二章導數時，可介紹：成本函數、收益函數、利潤函數等函數的邊際函數和求經濟函數的最大收益和最大利潤等問題。

3.以數學實驗輔導教學

在經濟類高等數學教學的同時，開設數學實驗課，將會收到如下效果。

（1）幫助學生從枯燥無味的定義、定理的證明和繁雜的計算中解放出來，獨立參與到課程實踐中去，從而提高學生學習數學的積極性。

（2）開設數學實驗課，學習運用數學軟件進行極限運算、求導運算、求極值運算、積分運算、畫圖、數值運算、解方程等微積分的基本運算，可以幫助學生理解數學基本原理和基本概念，并且可以淡化難點，還可以解決數學中繁雜的計算問題。

（3）數學實驗教學的模式是以學生獨立操作為主，教師輔導為輔，發揮學生主動學習、教師監督指導等的優勢。在教學過程中，教師經常提出一些思考問題，鼓勵學生獨立思考，勇于創新。

4.開設數學建模周實踐活動

數學建模是研究如何將數學方法和計算機知識結合起來用于解決實際生活中存在問題的一門邊緣交叉學科，數學建模是集經典數學、現代數學和實際問題為一體的一門新型課程，是應用數學解決實際問題的重要手段和途徑。

在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統（根據廠家各種資源、產品工藝流程、生產成本及客戶需求等數據進行數學經濟建模）與客戶進行商業談判。

一般說來，數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題，就必須進行數學經濟建模。數學經濟建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化結構的數學刻畫。因此在經濟類專業開設數學建模實踐活動很有必要。在數學建模周的教學中，系統地講解數學建模的方法和步驟，掌握數學經濟建模大致經歷的三個階段：一是從現實經濟世界進入數學世界；二是對現實經濟問題的數學模型進行研究；三是從數學世界回到現實經濟世界。

數學建模周的教學主要分為理論教學和實踐教學兩部分：理論教學是學習建模概論、數學模型概念、建立數學模型方法、步驟和模型分類、數學模型實例；實踐教學是利用數學實驗課學習的相應數學軟件解決實際問題。課堂講授：主要由任課教師在課堂上向學生傳授知識。在講課中采取啟發式充分調動學生的積極性，充分發揮學生的潛能，使學生更好地掌握數學的思維方法和技巧。數學建模教學形式多樣化，如教師課堂講授、學生課堂討論、互動式小組活動、上機實驗、小論文作業等。數學建模教學目的是以數學建模為載體全面激發學生的創造性思維，培養學生提出問題和解決問題的能力。

在教學中要積極創設“學”數學、“用”數學、“做”數學的環境，使學生在“做”數學中“學”數學，通過數學建模周的實踐活動收到如下效果。

（1）數學意識和數學思維有較大的提高。通過磨煉，使學生們普遍認識到數學對現代化社會經濟發展的根本作用，并且認識到具有數學意識，以及學好數學是他們將來做好工作的關鍵。

（2）能培養學生應用數學知識解決實際問題（包括將實際問題轉化為數學模型和將數學模型的結果解釋為實際現象）的能力和利用計算機求解數學模型（包括利用各類數學軟件和其他應用軟件）的能力。

（3）讓學生聚在一起討論問題，相互學習，共同努力，能夠培養學生團結合作的集體主義精神和協調組織能力，以及積極參與競爭的意識和不怕困難、努力攻關的頑強意志。

（4）通過建模的過程使學生查閱資料、口頭和書面表達、撰寫論文及計算機文字處理等方面的能力得到了提高。

四、結語

在經濟數學的教學中，將數學建模的思想和方法融入數學主干課程，是對數學教學體系和內容改革的一種有益嘗試，是培養學生的能力、提高學生的素質的一種有效途徑。

大量的事實也說明，數學建模教學活動在經濟數學教學改革中是大有可為的。我們希望通過這一新興的教學實踐活動，能起到推動高等數學教學改革的作用，使高等教育更好地為培養21世紀的應用型人才服務。

參考文獻：

［1］吳傳生.經濟數學――微積分［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［2］姜啟源.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］蕭樹鐵.數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］樂經良.數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［5］韓明.從諾貝爾經濟學獎看數學建模的價值［J］.大學數學，2007，2：181-186.

闡述數學建模的重要意義范文第4篇

【關鍵詞】線性代數；教材改革；教學方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“線性代數”是高等學校理工科和經濟學科等有關專業的一門重要基礎課。它不僅是其他數學課程的基礎，也是各類工程及經濟管理課程的基礎。我校教學處于二本和專科、職業教學之間，即培養學生掌握基礎理論知識的能力使其成為應用型人才。而陳舊的教材、教學內容和落后的教學方式更加重了學生對該課程的枯燥感，甚至產生畏懼和排斥心理。可見，線性代數課程的教學改革迫在眉睫。

2. 教學改革可分為以下兩方面

2.1 教材改革。

（1）教材是學生獲取信息的直接手段，教學改革關鍵在于教材改革。中國科學院院士李大潛指出：“數學的教學不能和其他科學和整個外部世界隔離開來，只是一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的數學素養。在開設和改進數學建模課程的基礎上，逐步將數學建模的精神、內涵和方法有機地體現到一些重要的數學課程中去，并在條件成熟時最終取消專門開設的數學建模類課程，或將其變為課外訓練的輔助環節，應該是一個努力地方向［1］。”

（2）以往線性代數教材基本以前蘇聯數學教材為模板，比較注重嚴謹的邏輯性和表述形式的數學化，風格較為嚴肅；授課方式多采用“概念——定理——習題”的模式，多是按照行列式、矩陣運算、 維向量、線性方程組求解理論、特征值與特征向量和二次型等知識點的順序編寫章節。基本是在數學專業領域研究數學，而不是結合各專業領域研究教學，知識面較窄，從而忽視了基本概念的物理背景，忽視了學生跨領域能力的培養，和實際應用結合不夠緊密。其結果學生都知道其重要，但都不知道其重要意義在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材編寫時，在引入概念前，可通過引例，介紹其應用背景，或在章、節后精選涉及工程技術、經濟管理、社會科學以及數學其他分支等諸多方面的應用實例，與此同時數學建模的思想與方法，數值算法的思想和數學軟件的引入對線性代數的教學也有很大幫助，一方面可以拓寬學生的知識面，活躍學生的思維方式；另一方面通過實例把數學和其它領域結合起來，使學生在學習線性代數的時候不會感到空洞、單一和枯燥，既提高了學習興趣也提高了應用線性代數知識解決實際問題的意識和能力，從而發揮了線性代數的實用性。如在矩陣的特征值章節，就可以結合結構力學實例，說明矩陣的特征值在振動問題中的實際物理意義，使學生真正體會如何運用線性代數理論和計算去解決實際工程問題。

2.2 教學方式改革。

2.2.1 重視緒論課。線性代數主要學的是什么？有什么用？很多學生學過一段時間后仍不能回答這一問題。緒論是一門課程的開始，學生對一門課程的總體印象如何，是否感，都是從第一堂課獲得。緒論課要完成兩個任務：

（1）課程的知識體系是怎樣構架的；

（2）其可應用性在哪。線性代數主要討論線性空間和線性變換。通俗講法為：“一個中心，三個基本工具［2］”。以解線性方程組為中心，矩陣、行列式和向量空間為求解用的三個基本工具。線性方程組廣泛應用于商業、經濟學、社會學、生態學、人口統計學、電子學、工程學、物理學、計算機科學等領域。有統計稱，超過75%的科學研究和工程數學問題，在某個階段都涉及求解線性方程組。這樣從第一印象上，給線性代數的學習設計一個應用環境，使學生感到線性代數離自己不遙遠也不神秘，進而對其產生學習興趣。

闡述數學建模的重要意義范文第5篇

關鍵詞 數學廣角 數學思想

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

基本數學思想方法是提高學生數學能力和思維能力的重要手段，是實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力轉變的重要途徑。但它們都是隱性的，抽象的。數學廣角的內容都是把這些抽象的數學思想方法以學生可以理解的直觀的、生動有趣的形式呈現。讓學生在直觀的解決問題過程中感悟抽象的數學思想。在教學過程中教師的作用就不可小覷，應該作為組織引導者和促進參與者，要運用多種手段激發學生的思考意識和問題意識。引導學生充分發揮主體作用，自主實踐，運用已有知識經驗，探索新方法手段，利用多樣的思想方法來解決問題。在“植樹問題”教學中筆者充分滲透了如下的一些思想方法。

1 對應思想

所謂“對應”是指一個系統中某一項性質、作用、位置或數量上跟另一系統中某一項相當。對應思想有助于加深對知識的理解，培養學生清晰有條理的思考方法，提高學生比較問題、分析問題、解決問題的能力。在植樹問題教學中，對于研究段數和間隔數的關系，筆者充分引導了這一思想方法。

【片斷一】

探究關系：（1）為什么都是在24米長的小路，都是每隔6米種一棵，會出現3種不同的結果呢？（2）有沒有共同的地方？（3）段數相同，棵樹相同嗎？

打開信封，結合里面的兩個材料想一想。

材料一：

材料二：

男生女生排隊，人數一樣多，最后一位（ ）

（1）先獨立思考。（2）可以同桌之間，小組之間相互討論。（3）請小朋友說出自己的想法，并把關鍵字板書。（4） 總結。

學生很容易發現，籬笆數和木樁數之間的關系：籬笆數=木樁數+1。

男學生數和女學生數之間的關系：男生數=女生數。

再回到3種種樹情況中有沒有對應思想的存在。

一棵樹跟著一個間隔，間隔和樹一一對應，最后那棵樹沒有間隔與其對應，所以棵樹比間隔數多1。

一棵樹跟著一個間隔，間隔和樹一一對應，棵樹和間隔數一樣。

一棵樹跟著一個間隔，間隔和樹一一對應，最后多了一個間隔出來。

至此學生已經感受植樹問題中一一對應思想方法的存在，理解了多1的原因，建立起深刻、整體的表象，體會到不同植樹問題情形中棵樹和間隔之間的關系。在后續的練習中，學生能夠充分利用這一思想方法來解題，正確率大大提高了。

2 數形結合思想

所謂數形結合是指借助簡單的圖形、符號和文字所做的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。在學生掌握基礎知識和基本技能的基礎上，通過教師的引導，建立數形結合有利于學生的思考，降低學習的難度。加大學生的思考空間和創造空間，激活學生的思維。

在植樹問題教學中，要進一步研究不同情形的植樹問題棵樹和間隔數之間的關系，并且抽象出公式，如果只是單純地把數量關系告訴學生，讓學生強硬記住，并且反復練習，所得的結果只有兩個：易混淆和易出錯，時間一長容易忘記。所以筆者不提倡讓學生單純記憶任何一種植樹問題的數量關系和公式，而是注重讓學生與他人合作交流，利用較小的數做實驗，通過探究活動，畫線段圖或示意圖的方式很好地把數量關系抽象出來，并嘗試用自己的語言表述這個結果，利用“多數推廣”的方法找規律，以小見大，推廣應用。

【片斷二】

（1）獨立嘗試把上述不同的種樹情況和自己的想法通過畫圖表示出來，收集不同圖示進行展示，如下：

（2）就上述不同情況進行比較和辨析。

為什么在同樣長24米的小路一邊植樹，都是每隔6米種一棵，會出現三種不同的結果？（關鍵是看兩個端點是否植樹）。初步感知棵樹和段數之間的關系。

（3）再次嘗試合作探究，不同條件下棵樹和段數直接的關系。

①在這條24米長的路上植樹，除了可以每隔6米種一棵，還可以每隔幾米種一棵？學生紛紛說出各自的想法，每隔2米、3米、4米、8米等等。

②請學生選擇自己喜歡的相隔米數，再次通過畫圖來完成三種不同的植樹情況。（提供獨立探究的操作紙）

③數據填入表格

④展示學生研究結果

觀察表格結果，你對不同植樹情況下，棵樹和段數之間的關系有什么新的發現？（很多學生都說有規律）。

總結學生的發現：兩端都種：棵樹=段數+1。

一端種，一端不種：棵樹=段數

兩端都不種：棵樹=段數1

這樣的操作和探索不單單做到了數形結合，同時又把三種植樹情況聯系在一起，為學生的個性化思維提供了寬敞的舞臺，力求讓每個層次的學生都能展現出自己的理解，并在適當的時候進行交流，讓學生由表及里地把外在的感性操作提升為內在的理性經驗，真正培養和發展了學生的抽象思維能力和問題解決能力。

3 數學建模思想

數學建模是把錯綜復雜的數學問題抽象、簡化為簡單的合理的易于理解的數學結構的過程。它是一種數學的思考方法和數學學習方式，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。“植樹問題”的模型是典型的數學模型，它源于現實，又高于生活。在現實中有著廣泛的應用。

【片斷三】

發現生活中的植樹問題

（1）先讓學生說說生活中有沒有類似植樹問題的例子。