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法理學概述范文第1篇

【關鍵詞】浮力 初中物理 應用知識

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.160

一、正確理解浮力中的有關概念

關于浮力內容中的基本概念，能夠正確理解，是解浮力計算題的關鍵。如浮力的定義、浮力的方向以及浮力產生的原因，物體在液體中上浮、下沉、懸浮或在液面上漂浮等。

二、掌握物體在液體中的浮沉條件

當F浮>G物（ρ物

當F浮=G物（ρ物=ρ液）時，物體懸浮。

當F浮ρ液）時，物體下沉，靜止時物體沉底，這時F浮=G物-N支持力。

物體在液體中懸浮或漂浮在液面上時，二力平衡。

例題：如圖1一玻璃杯中裝有適量的水，水面上漂浮著一塊不含雜質的冰塊，問：當冰塊完全熔化成水時玻璃杯中的水面將如何變化？如圖2、圖3所示，若冰塊中含有雜質呢？

圖1 圖2 圖3

這是一個典型的物體漂浮條件下的浮力問題，解決這類問題首先要弄清楚漂浮的條件，即F浮=G物，然后根據等量關系進行分析，最終得出結論。此題中要判斷玻璃杯中水面的變化，就要弄清冰塊完全熔化前和冰塊完全熔化后總體積有何變化？

首先我們來分析冰塊完全熔化前的總體積：

由于冰塊是漂浮在水面上，我們可以得出：

F浮=G冰，從而可知V冰排=G冰/ρ水g=m冰/ρ水

即：V總=V冰排+V水=m冰/ρ水+V水

當冰塊完全熔化后：V總'=V水'+V水=m冰/ρ水+V水

由上分析可知V總=V總'

所以當水面上的冰塊完全熔化后水面保持不變。

1.當冰塊中含有雜質時，分析方法一樣，只不過此時要對雜質進行分類處理。

如圖2所示，冰塊中所含雜質的密度小于水的密度時：（設冰塊中所含雜質為木塊ρ木

由于冰塊未完全熔化前冰塊與木塊是漂浮在水面上，我們可以得出

F浮=G冰+G木，從而可知V冰排=G冰+G木/ρ水g=m冰+m木/ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水

即：V總=V冰排+V水=m冰/ρ水+m木/ρ水+V水

當冰完全熔化后，冰與木塊分成了兩部分：水和木塊，而由于木塊的密度小于水的密度，所以當冰塊完全熔化后，木塊漂浮在水面上。

故F木浮=G木V木排=G木/ρ水g=m木/ρ水

V總'=V水'+V木排+V水=m冰/ρ水+m木/ρ水+V水

由上分析可知V總=V總'

所以當水面上的含木塊的冰塊完全熔化后水面保持不變。

2.如圖3所示，冰塊中所含雜質的密度大于水的密度時：（設冰塊中所含雜質為小砂石ρ砂石>ρ水）首先我們來分析冰塊完全熔化前的總體積：

由于冰塊未完全熔化前冰塊與小砂石是漂浮在水面上，我們可以得出

F浮=G冰+G砂石，從而可知V冰排=G冰+G砂石/ρ水g=m冰+m砂石/ρ水=m冰/ρ水+m砂石/ρ水

即：V總=V冰排+V水=m冰/ρ水+m砂石/ρ水+V水

當冰完全熔化后，冰與砂石分成了兩部分：水和砂石，而由于砂石的密度大于水的密度，所以當冰塊完全熔化后，小砂石在水中下沉。

故F砂石浮

V總'=V水'+V砂石排+V水=m冰/ρ水+m砂石/ρ砂石+V水

ρ砂石>ρ水

m砂石/ρ砂石

故：V總

三、正確理解阿基米德原理

正確理解阿基米德原理是計算浮力的關鍵。

在公式“F浮=G排=m排g=ρ液gV排”中，G排表示被物體排開液體的重力，m排表示被物體排開液體的質量，ρ液表示液體的密度，V排表示被物體排開液體的體積。

當物體全部浸入液體中時，V排=V物；當物體部分浸入液體中時，V排

浮力的大小只與液體的密度、排開液體的體積有關，而與其他因素無關。阿基米德原理適用于所有液體和氣體中。

四、浮力計算的常用方法

（1）彈簧秤法（F浮=G物-F讀）

此方法僅適用于用彈簧秤在液體中稱物體重力時受到的浮力。

例1一個金屬塊掛在彈簧測力計上，在空氣中稱讀數為27N，把它浸沒在水中稱測力計讀數為17N，此金屬塊受到的浮力是多少？（g=10N/kg）

分析：金屬塊浸沒在水中稱，彈簧測力計的示數比在空氣中稱時示數變小，這是因為金屬塊受到了水的向上浮力作用，所以F浮=G-F=27N-17N=10N

（2）平衡法（F浮=G物）

此方法僅適用于物體一部分浸沒在液體中處于漂浮狀態，或完全浸沒在液體中處于懸浮狀態時，可根據“F浮=G物”求浮力。

例2將質量為800g的銅塊（體積為2dm3）放入水中靜止時其所受浮力是多少？

分析：此題沒有明確銅塊是實心還是空心，所以銅塊放入水中的狀態不能確定。但我們可以求銅塊密度：

法理學概述范文第2篇

在HPM（數學史與數學教育）研究中，歷史發生法是被廣泛應用的發生學方法。所謂發生學方法（Genetics Methodology），“是在研究自然和社會現象時以分析它們的起源和發展過程為基礎的一種研究方法”。發生學研究有兩種取向：一是基于歷史考查的歷史發生研究，一是基于個體觀察的個體發生研究。前者反映人類種族的認識發生，涉及的時問、區域、文化的跨度通常比較大，涉及的人物、事件及其影響通常是典型的、確定的甚至定論的，得到的結論更具有普遍性和規律性。后者反映人類個體的認識發生，時間、區域、文化的跨度通常很小，人物、事件及其影響可能是非典型的甚至是不確定的，結論更具有啟發性和代表性。不過，很多人相信“種族的發展積淀為個體的發展，歷史的過程以邏輯的形式保存在個體發生中”，這就在歷史發生和個體發生之間架起了一座橋梁。因此，通過數學史的研究，尋求數學認識的發生發展規律，就能預見現在學生的數學認知，解決當前的數學教育問題，在很大程度上提高數學教學的效益。這種追本溯源、探索演變、尋求規律的研究方法就是歷史發生法。

理解現在學生的數學認知和數學學習提供了有益的思路，一經提出就得到很多教育學家和數學教育家的支持。不過，歷史發生原理畢竟是一個認識論假設，人們對它表現出四種態度：

（1）相信，直接的應用。典型代表是龐加萊、F?克萊因、A?Sfard等。如A?Sfard多次指出，數學史是分析、解釋學生學習過程和學習困難的最寶貴資源，歷史發生原理在同化、創造一個新概念時顯得特別突出，已有的知識系統必須要經歷一個完整的重建過程。還有美國學者表現得更堅決，“指導個體認知發展的最佳方式是讓他重溯人類的認知發展，即使知識點A在邏輯上先于知識點B，但如果B在歷史上先于A出現，那么我們仍應先教B”。

（2）原則上相信，批判的應用。典型代表是皮亞杰、維果斯基、波利亞、弗賴登塔爾等。如維果斯基認為，社會文化和環境會通過不同工具的使用改變人的思維活動，個體發生是由種族發生和社會歷史條件共同決定的。弗賴登塔爾也清楚地指出，“我們不應該遵循發明者的足跡，而是經過改良同時有更好地引導作用的歷史過程”，“從某種意義上說，兒童應該重蹈歷史，盡管不是實際發生的歷史，而是倘若我們的祖先己經知道我們今天有幸知道的東西，將會發生的歷史”。

（3）檢驗，支持應用。自20世紀80年代開始，對歷史發生原理的實證檢驗逐漸增多，幾乎所有的檢驗結果都表明它是成立的。不過，歷史發生原理畢竟難以獲得完全的檢驗，不少人更愿意把它稱為歷史相似性原理，并支持在相似的意義下恰當地借鑒歷史。

（4）質疑。20世紀90年代以后，質疑的聲音時常出現。如A-Arcavi就對A-Sfard提出的“利用歷史作為分析代數概念教與學的工具”給予質疑：“當年天才數學家對概念的理解過程，能幫助我們更好地了解現今學生的學習嗎？”。K.Brating和J.Pejlare也指出，把數學的歷史認識與學生的概念發展相提并論，會因為概念架構不同、默認觀點不同、智力水平不同而產生嚴重的問題。

盡管有質疑，大家對歷史發生原理的態度總體上還是積極的，尤其在數學史融入數學教學的研究中，正如Fauvel和Maanen所說：怎么用數學史？一方面是用數學史來了解并克服數學理解發展中的認識障礙，其中歷史發生原理下的深刻分析是必要的；另一方面是把數學史當作一面鏡子，在研究數學概念的發展中反映數學思想轉變的機制，歷史的視角與心理的視角相結合很值得重視。

運用歷史發生原理考查數學歸納法的學習過程，學生也應該經歷從不完全歸納到直覺的完全歸納、再到演繹的完全歸納的認識路線，其中可能會遇到從不完全歸納到完全歸納的困難、從有限到無限的困難、構建遞推步的困難、認識歸納原理的困難等，而要化解這些困難，需要讓學生很好地理解無窮的思想、遞推的思想、不完全歸納法、完全歸納法、演繹法、歸納公理。但是，從學生的心理發展水平看，歸納公理和無窮的思想具有很強的基礎性，對高中生的要求不宜太高，應把重點放在完全歸納的理解、遞推步驟的構建和方法的適用條件上。

3歷史發生教學法：依據學生數學發生設計課堂教學

發生教學法是與公理化教學法相對的，前者注重數學知識的認識發生過程，后者注重形式演繹過程。由于人的認識總是從簡單到復雜、從具體到抽象，所以公理化教學法違背了人的認識規律。新數運動的失敗也證明公理化教學法不符合學生數學學習的實際。而發生教學法不把數學知識視為既定的結果，而是促進學生去數學發現，這就容易引起學生的意識活動，因此能夠提高學生的數學理解水平和數學認識能力。

教學法是對教學要素的組織方式。歷史發生教學法就是根據某個數學知識的歷史發生規律，考慮學生個體的認知過程和關鍵環節，通過適當的教學法加工，促進學生數學認知的發生發展，化解可能遇到的困難，提供有用的教學資源，設計出有助于學生數學學習的教學方案。

1963年，托普利茨出版《微積分：發生原理》，標志著“發生教學法的思想最終形成”。作者把數學史作為教學的指南，主張從數學史中獲取概念發展的關鍵方式，在樸素水平上就開始教授本質的觀念，然后是較低水平的應用，然后是深入到背景的解釋和應用，在學生獲得概念的意義之后，再逐步增加概念的精確性和嚴密性，很好地應用了微積分的歷史發生過程和規律。

歷史發生教學法有多種形式，可以用數學史不談數學史，或者用數學史也談數學史，還可以把數學史和數學方法論、數學哲學、數學文化結合起來使用。在HPM實踐中，以下兩種模式是比較典型的：

（1）臺灣師范大學蘇意雯博士提出的三面向模式。即在認識論和自我詮釋理論指導下，把數學知識的邏輯分析、歷史分析和心理分析結合起來，通過學習單的設計和實施，使教學內容和形式既能適應學生的認知水平和課程目標，又能提高學習興趣、增強數學體驗、發展數學能力。主要操作步驟是：①體會教科書編者、課程標準與教科書內容；②體會古代數學家、數學知識、數學理論之精神；③考慮學生需求，編制學習單；④課堂教學。

法理學概述范文第3篇

關鍵詞：數學物理方法;教學改革;創新能力;應用能力

1現有教學方法分析

數學物理方法是高等院校物理專業的傳統必修課，同時也是很多工科專業的必修基礎課程。作為很多專業的基礎課，數學物理方法課程為它們提供必要的數學基礎和工具，并培養學生的物理思維能力和鍛煉學生運用數學工具解決實際問題的能力。數學物理方法這門課程從內容上講，主要包括兩部分：一部分是復變函數，主要講授復數、復變函數的微積分及積分變換；另一部分是數學物理方程及特殊函數，指的是從物理學以及其它自然科學、技術科學中產生的偏微分方程。主要講如何從實際問題中運用物理定律進行數學建模從而形成定解問題并介紹求解定解問題的各種方法。這門課是公認比較難學的課程，這是由于此門課程內容多、涉及面廣，知識繁雜，學生反映不好學，聽不懂，課后習題不會做等等。許多學生對這門課有畏難情緒，上課時不積極，這就往往導致課堂氣氛沉悶，學習效果不佳。以往教學比較沉悶，注重解題過程和公式推導，這樣的教學方法存在的主要缺陷有：(1)上課枯燥，不能提高學生的學習興趣，造成了大部分學生平時上課缺乏積極性、主動性，學習學的刻板；(2)缺乏對學生的創新思維的培養和創新能力地培養，很多學生學完此門課程之后，只會機械的解題，而缺乏創新應用能力；(3)有一部分學生由于基礎知識掌握的不好，學習此門課程比較困難，不能有效地參與到課程學習中。因此，如何對教學方法進行有效的改進，以提高學生的學習積極性、主動性、培養學生的創新能力和應用能力是非常重要的。

2教學改革探索與初步實踐

基于多年的教學探索，我們對教學內容和教學方法進行了改進，提出了能夠調動學生積極性并讓學生充分參與到課程中的教學方法。通過初步的實施，發現改進后的教學方法大大提高學生的學習積極性，能夠培養學生的創新能力和應用能力。

2.1關于教學內容的改進

在教學內容上，我們針對不同專業的學生準備了不同的教學案例。比如，在講授平面向量場這一節，對于力學、能動專業的學生，我們準備了平面流速場的例題，這與他們的流體力學專業密切相關；而對于物理、廣電專業的學生我們準備了平面靜電場的例題，這與他們的靜電學專業密切相關。再如，在建立波動方程時，對于力學、能動專業的學生我們以弦振動為例進行建模探討，而物理專業的學生則以高頻傳輸線作為教學實例。通過確立與學生專業相關的教學內容和教學案例，提高了學生的興趣，也明確了此門課程對學生的重要性。

2.2關于教學方法的探討

（1）對于教學方法改革，我們首先注意此課程強大的應用性，且具有實踐背景和深刻的物理意義。因此，在講授課程時，我們提出對于每一個例題，一定要數學建模、解題方法、編程可視化、分析物理意義一體化。在以往的教學中，過多地重視了解題方法的講授，而忽視了可視化和分析物理意義這兩個極為重要的環節。例如，對于討論有限長弦的強迫振動。求解方法有：齊次化原理和按特征函數展開法。通過MATLAB或者MATHEMATICA編程，進行可視化，可以將弦的振動過程進行動畫演示，可以通過調節施加的外力，觀察對弦的振動的影響，并且注意到當時間的外力頻率與弦的固有頻率充分接近的時候，會引起共振，產生大的振蕩。因此，在啟發我們意識和理解到建設橋梁時為何要避免共振，而在無線電中為何有時又要共振。在要求學生課后作業時，也要做到數學建模、解題方法、編程可視化、分析物理意義這四個過程缺一不可，并且是組織安排學生進行報告。這樣可以培養學生的創新能力和實踐應用能力。（2）學生的分組共同作業。前面提到解決一個問題，需要數學建模、解題方法、編程可視化、分析物理意義四個關鍵步驟。但是有一部分同學的基礎不好，獨立完成這一切是很困難的，為此，我們提出了分組作業。兩三個同學一組，共同作業，可以相互幫助、相互學習、相互研究、相互提高，培養學生的協作能力，促進學生的全面總體成長。（3）讓學生參與到課程教學中。在一學期安排5～6次的學生課堂。給每組學生一周左右的時間準備，上前講授某種方法或者某個內容。讓學生充分的參與到課堂教學中，充分調動了學生的學習積極性，發揮了他們極大的潛能。

2.3初步實施效果

上述的教學內容和教學方法改革，我們已經逐步進行了實施，效果是讓我們驚喜的。（1）提高了學生的學習積極性和對此門課程的學習興趣。上課學生熱情飽滿，能夠很好地跟教師互動，積極思考、回答老師提出的問題。（2）充分激發了學生的求知欲和潛能。當讓學生上前講授內容或者做報告時，往往能夠得到很多驚喜，學生能夠查閱很多相關的資料，并能深入思考問題，呈現出很好的課堂教學。（3）培養了學生的創新思維和應用能力。每次學生報告時，都能通過小組合作，提出解決方案，利用軟件進行編程，實現可視化，極大地鍛煉了學生的創新應用能力。在全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽中均取得了優異成績。

3結語

經過實驗，將教學改革方案應用指導數學物理方法課程的授課中，確實調動起了學生學習此門課程的興趣，學生通過軟件編程進行可視化，不僅極大地調動了他們的學習積極性，而且通過對物理現象的演示，很好地加深了對問題的理解。通過學生課堂和平時的小組協作作業培養了學生利用數學知識進行建模、解決實際問題的能力，全面提高了學生對數學物理方法課程的知識掌握，培養了學生的創新能力。

作者:牟海寧 單位:中國石油大學(華東)理學院計算數學系

參考文獻:

[1]梁昆淼.數學物理方法[M].4版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]王元明.數學物理方程與特殊函數[M].4版.北京：科學出版社，2012.

法理學概述范文第4篇

關鍵詞：新課改與新形勢；教學理念；教學方法；教學反思

對于目前初中數學教學的現狀來說，新課改與新形勢的推進是機遇也是挑戰。說是機遇，是因為新課改下的教學方式更加開放、人性與個性，旨在用富有創新精神、趣味性與吸引力的課堂導入方式為學生創建一個自由思考、自覺學習的平臺。說是挑戰，是因為新課改的教育精神走入數學課堂教學已有些時日，卻并沒有預期的提升效果，這不得不引發我們多方面的反思。因此，明確新課改與新形勢下的教育思想與發展趨勢，并配合以科學有效、合理有序的課堂導入方法，才會使初中數學教學更上一層樓。

一、初中數學教學中的教學理念反思

（一）對課堂教學中重“教”輕“引導”的反思

筆者認為，教學這個詞的含義不僅有“教”也有“學”。教師在課堂中教學，過于重“教”就會削弱學生獨立思考、自主學習的能力，對學生的未來發展是十分不利的。因此，教師應合理轉變這種教學理念，注重對學生的“引導”作用。首先，重視引導有助于開拓學生的思維，改善學生在課堂中受教師的主觀教學限制而放棄對自我思想放逐的現象；其次，重視引導有助于培養學生良好的學習與思考習慣，使學生愿意主動思考、主動學習，而非依賴于教師學習。

例如，在“數據與圖表”章節的學習中，傳統的教師重“教”的教學方式是：教師利用電子屏幕、課本、掛圖等教學配件為學生展示各種不同的統計圖表，換句話說就是通過“直接灌入式”的教學理念，讓學生對統計圖表產生最直接的視覺效應。但是，這樣的方式不利于學生對不同統計圖表特點的理解，也并沒有讓學生在課堂上真正體會到提出問題―研究問題―解決問題的數學學習樂趣。因此，教師可以通過設計問題將學生引入統計表的特點比較中來。如，教師在課前說：“同學們，大家多高了啊？誰是我們班最高的呢？大家是不是一年比一年高啊？”首先，這樣的問題會讓學生產生興趣，大家會爭先恐后地匯報自己的身高，會自覺開始與同伴的身高進行比較，會思考自己這些年的身高漲幅，也會關注到誰是班級最高的同學等等。而其實，在思考與交流的過程中，教師憑借問題設置對課堂教學起到了輔助作用，即幫助學生在潛意識中理解各種統計表的特點。如，條形統計表較為直觀地呈現了所有數據，易于比較數據之間的差別，也就是將班級學生的身高以條形統計表的形式展現將清楚地看出每一位學生的身高數，并可以輕松地找到班級中最高與最矮的學生；而折線統計圖則很清楚地看到數據變化的趨勢，也就是當學生想要查看自己近些年身高走向時應選擇折線統計圖。

（二）對課堂中教師地位的反思

在傳統的教學理念中，教師占據著課堂的主導地位，是課堂的實際管理者。然而，新課改要求教師應“以學生為本”，教師作為課堂教學必要的輔助者，對學生學習知識、接受知識有著特殊的意義。這樣的教學理念反思，是對千百年來教師地位的轉變，使教師從原本的主動教學角色轉變為被動助學角色。一方面，有利于突出學生的主體地位，不斷調動學生的主觀能動性，培養學生獨立思考、樂于合作的學習習慣；另一方面，有利于創新教學導入方式，既活躍了課堂氣氛，也調動了學生學習的熱情與積極性。

例如，在“直棱柱”的教學中，教師可以摒棄受傳統主動教學地位的限制，轉變教學理念，以輔助者的身份為學生提供自主合作學習的平臺。可以讓學生自己探索直棱柱的特點：如讓學生通過合作共同制作直棱柱，并以小組形式對直棱柱的表面展開圖進行討論等。通過自主思考與合作研究，學生對直棱柱的各項特點有了自己的理解，教師再讓學生概述討論思路與過程，從而有效完善學生的思考結果。

二、初中數學教學中的教學方法反思

（一）轉“嚴肅”教學為“樂趣”教學

數學是極其嚴謹的學科，數學教師也習慣性地以嚴肅的教學方法教學數學知識。然而，過于嚴肅的教學方法一方面使得課堂氛圍“死氣沉沉”，另一方面也會誤導學生，使他們認為數學學習是枯燥無趣的。因此，教師必須運用具有趣味性與新鮮感的課堂導入方式，既調動了學生學習數學的積極性，也很大程度上活躍了課堂氣氛。

這里以教授“特殊三角形”章節為例。教師在課堂教學中，可以根據“心有靈犀”這個游戲的特點，將“特殊三角形”這節較為枯燥的課程改變為以學習知識為目的的趣味性游戲教學。所謂“心有靈犀”游戲，就是一個人通過比劃或描述，另一個人來猜他比劃描述的是什么。比如老師出題板，第一個詞是“等腰三角形”。面對題板的學生看到后，開始描述：“兩邊相等的三角形。”反方向的學生通過他的描述，猜到：“是等腰三角形。”然后，老師再出下一個題板，等邊三角形。下一組學生描述：“有一個角是60度的等腰三角形是？”對面的學生答：“等邊三角形。”有時，學生可能會出現描述或猜答錯誤，如描述：“兩個角相等的三角形是？”猜答的學生說是等腰三角形。這就是判定出現了失誤，因為兩個底角相等的三角形才是等腰三角形，而非任意兩個角相等就是等腰三角形。所以，當前面的學生進行“游戲”時，下面的學生也要認真聽，找出他們存在的錯誤。

（二）創建感官實物教學方法

所謂感官實物教學方法，就是利用學生的各種感官效應，用生動有趣的圖案和實物來替代抽象的理論知識，從而有效調動學生的學習積極性。這樣的教學方法不僅有利于將學生的各項感官意識與數學知識相結合，以能達到高效認知知識實質的目的，還有利于開闊學生的聯想空間，因為豐富的聯想力對解決數學難題是具有極強的實際意義的。

例如，在“投影與三視圖”章節中對“簡單物體的三視圖”教學，若教師采用對過于抽象的物體進行語言表述的教學方法，就無法真正讓學生明確物體的三視圖繪制規律。因此，教師可以在課前準備一些諸如籃球、正方體粉筆盒、長方體文具盒等簡單的物體。在課堂上，首先讓學生通過感官認知觀察這些簡單物體，使學生對物體產生基礎性印象；然后教師再將物體的不同面展示給學生，或者可以讓學生自己觸摸、查看物體，使學生對物體各個不同面的特點有了深層次了解；最后教師再通過三視圖的具體形成方式及投影內涵，向學生揭示三視圖的真正數學意義與實際畫法。筆者認為，這樣的感官實物教學方法對教授不同幾何圖形的體積、表面積等是十分有幫助的。

反思新課改下的初中數學教學，是對課堂實際教學存在的問題的深層剖析，不僅有利于根據問題“對癥下藥”，也有利于不斷提升課堂整體教學質量與教學效率；反思新課改下的初中數學教學，是對教師專業素質與技能素養的有效強化，不僅有利于持續完善師資力量，也有利于改善傳統數學課堂教學中存在的歷史弊端；反思新課改下的初中數學教學，是有機迎合新形勢下的教育改革精神，不僅有利于實際貫徹新課改的諸多教育宗旨，也有利于推動我國義務教育工作精益求精。

參考文獻：

[1]楊官平.新課改下初中數學教學中若干問題及對策[J].科教文匯：下旬刊，2013（07）.

法理學概述范文第5篇

1幾個易混淆的概念

基本概念的理解與掌握是學好一門課程的關鍵，尤其是概率論與數理統計這種概念多的課程.據多年的教學經驗，學生易混淆的概念主要有：（1）不可能事件與零概率事件；（2）隨機事件的互不相容與相互獨立；（3）條件概率、無條件概率與交事件的概率；（4）區間估計與假設檢驗.

2教學方法的設計

對于以上易混淆的概念，在教學中，根據各概念的特點來設計教學方案，讓學生明白他們之間的區別與聯系，正確理解概念.

2.1從易混淆的原因入手

學生是學習的主體，在設計教學時，從學生的角度來分析問題，找到易混淆的原因，然后“對癥下藥”.以不可能事件與零概率事件為例來說明.不可能事件的概率為零，反之，如果某個事件的概率為零，它卻不一定是不可能事件.根據是：在“連續型隨機變量”這部分內容中，可以計算隨機變量X取得某點x0的概率為零，而隨機事件(X=x0)卻不一定是不可能事件.可是學生往往不理解，經常產生這樣的疑問：既然事件發生的可能性為零，為什么還可能發生呢？學生不理解的主要原因是對隨機事件的概率這個概念的定義與功能缺乏準確的認識.事件的概率是對事件發生的可能性大小的數量描述，概率值大，就意味著事件發生的可能性大，反之，概率值小，就意味著事件發生的可能性小.在教學過程中，教師可利用概率的統計定義來解釋這一問題.概率的統計定義是：在相同的條件下，重復做n次試驗，事件A發生的頻數為m，頻率為mn，當n很大時，mn在某一常數p附近擺動，且一般來說，n越大，擺動的幅度越小，則數p稱為事件A的概率.從這個定義，我們知道，隨著n的增大，頻率會穩定于概率.對于概率為零的事件來說，隨著試驗次數n的增大，其頻率會在0附近擺動，這種事件可分成兩類：一類是頻率恒為零的事件，頻率恒為零，說明不管試驗多少次，事件總是不會發生，這類事件自然是不可能事件，另一類是頻率有時為零，但不恒為零的事件，正是因為頻率不恒為零，說明在試驗中，事件發生過，只不過發生的次數極少，這種事件是幾乎不發生，但又不是絕對不發生的事件.例如：測量某零件的尺寸，“測量誤差為0.05mm”就是概率為零的事件，測量誤差正好為0.05mm的情況雖然有，但是很少見.一旦學生理解了這兩個概念，就不容易犯類似于“因為P(AB)=0，所以AB為不可能事件，從而A與B互不相容”的錯誤.

2.2應用身邊的實例來區分概念

概率論與數理統計是與現實生活聯系最緊密的數學學科，在教學中，從概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們生活密切相關而又有趣的實例來講解基本概念，不僅能讓學生很快地掌握概念而且能激發學生的學習興趣，調動他們的學習積極性和主動性.條件概率是概率論中一個非常重要的概念，是教學中的一個重點和難點.學生在學習過程中容易將它與無條件概率、交事件的概率相混淆.設A,B為兩個隨機事件，P(AB)指的是A,B都發生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已經發生的條件下事件A發生的概率，是條件概率.而無條件概率P(A)指的是在沒有任何已知信息的前提下考慮事件A的概率.在教學中，可通過抽獎這個生活中常見的實例引入概念.10張獎券里有兩張是中獎券，現有10人依次隨機從中抽取一張獎券，問第二人中獎的概率是多少？然后又提問：已知第一人中獎，此時第二人中獎的概率又是多少？從這個實例中引入條件概率的定義，讓給學生初步了解條件概率與無條件概率的區別，然后再設計如下例題來鞏固概念：例某班100名學生中有男生80人，女生20人，該班來自北京的學生有20人，其中男生12人，女生8人，從這100名學生中任意抽取一名，試寫出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解設事件A表示抽到的學生是男生，事件B表示抽到的學生是來自北京的.易知總的基本事件的個數是100，事件A所包含的基本事件數是80，事件AB是指抽到的是來自北京的男生，它所包含的基本事件的個數是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，這是因為在事件B已經發生的條件下，樣本空間發生了變化，樣本空間變小了，此時總的基本事件數縮減為20，即為B所包含的基本事件數，而在此條件下，事件A所包含的基本事件數僅為12.類似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通過這個例子，不僅可讓學生容易理解它們之間的區別，而且容易從中驗證乘法公式：若P(B)>0，則P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，則P(AB)=P(B|A)P(A).為接下來的乘法公式教學做鋪墊.

2.3通過做實驗來區分概念

抽象的概念理解起來比較難，但俗話說：眼見為實.通過實驗的方式來區分概念，不僅可以讓學生加深對所學知識的理解，還可以鍛煉學生的動手能力.兩個事件A,B互不相容指的是A,B不同時發生，即AB=覫，兩個事件A，B相互獨立指的是A，B中任一個事件的發生與否對另外一個事件發生的概率沒有影響，即P（AB）=P（A）P（B）.學生在學習中，往往對他們之間的關系不清楚，容易將這兩個概念混淆，事實上，相互獨立是從概率的角度來說的，強調B發生與否對事件A發生的概率沒影響，而互不相容是事件本身的關系，不存在同時屬于這兩個事件的樣本點，強調兩事件不能同時發生.這是兩個不同屬性的概念，他們之間沒有必然的聯系.但學生往往會用已建立起來的互不相容概念來理解相互獨立，錯誤地認為相互獨立的兩事件是不可能同時發生的，因而是互不相容的.為了使學生不混淆，在教學中可以舉例如下：有一個質量均勻的正四面體，其第一面涂紅色，第二面涂白色，第三面涂藍色，第四面同時涂有紅，白，藍三色，以H,B分別記拋一次此四面體，朝下那一面出現紅色，白色的事件，則易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，這說明：事件H,B相互獨立，但是事件H,B可以同時發生，即HB≠覫.為了讓學生進一步理解這兩個概念.可布置課后作業，讓學生自己去做一個這樣四面體來做實驗，記錄事件H與B發生的頻率，當試驗次數充分大時，利用頻率穩定于概率來驗證結論.

2.4注重講解概念之間的區別

統計推斷的基本問題是參數估計和假設檢驗.學生在學完參數的區間估計和參數的假設檢驗后，發現這兩個問題中有很多相似之處.比如：都要選用統計量，都要用到分位數等等，但又弄不明白他們之間的區別和聯系，以及他們各自的適用范圍和使用條件.事實上，它們都是基于樣本信息來推斷總體的性質，但他們之間又有區別.在教學中，教師要強調以下兩點：第一，它們的目的不同，參數的區間估計解決的是根據樣本估計未知參數的范圍問題，參數的假設檢驗則是根據樣本判斷假設是否該接受還是拒絕的問題.第二，兩者對總體的了解程度不同，進行區間估計之前不了解未知參數的有關信息，而假設檢驗對未知參數的信息有所了解，但做出某種判斷無確切把握.在實際應用中，假如我們對未知參數有很多的了解，或掌握了一些非樣本信息，這時，采用假設檢驗的方法合適，如果我們對未知參數除了樣本信息之外無其它信息，則宜采用區間估計.

3總結